專題01實數(shù)的有關(guān)概念及計算（講練）（教師版含解析）-2023年中考一輪復習講練測（浙江專用）

2023年中考數(shù)學總復習一輪講練測（浙江專用）第一單元數(shù)與式專題01實數(shù)的有關(guān)概念及計算（講練）備注：本講練案所選試題為浙江省中考真題、模擬題、階段性測試題.1.了解有理數(shù)、無理數(shù)和實數(shù)的概念，了解近似數(shù)、科學記數(shù)法以及平方根、算術(shù)平方根、立方根及相關(guān)概念.2.掌握用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，學會實數(shù)的大小比較，會求相反數(shù)和絕對值，會用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.3.掌握實數(shù)的四則運算以及乘方、開方運算法則，會利用實數(shù)的運算法則熟練地進行數(shù)的運算.1．（2022?嘉興）若收入3元記為+3，則支出2元記為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根據(jù)正負數(shù)的概念得出結(jié)論即可．【解析】由題意知，收入3元記為+3，則支出2元記為﹣2，故選：A．2．（2022?湖州）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第2課在中國空間站開講，神舟十三號乘組三位航天員翟志剛、王亞平、葉光富進行授課，某平臺進行全程直播．某一時刻觀看人數(shù)達到3790000人．用科學記數(shù)法表示3790000，正確的是（）A．0.379×107 B．3.79×106 C．3.79×105 D．37.9×105【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解析】3790000＝3.79×106．故選：B．3．（2022?杭州）圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網(wǎng)站查詢到該地這天的最低氣溫為﹣6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃【分析】由最高溫差減去最低溫度求出該地這天的溫差即可．【解析】根據(jù)題意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），則該地這天的溫差為8℃．故選：D．4．（2022?舟山）估計6的值在（）A．4和5之間 B．3和4之間 C．2和3之間 D．1和2之間【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算分析解題．【解析】∵4＜6＜9，∴4＜∴2＜6＜故選：C．5．（2022?鎮(zhèn)海區(qū)校級二模）已知整數(shù)a滿足3＜a＜4，則整敷A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求得a的取值范圍，再求得不等式的整數(shù)解，進而判斷選項正誤便可．【解析】∵3＜a＜∴9＜a＜16，∵a為整數(shù)，∴a＝10或11或12或13或14或15，故選：D．二．填空題（共5小題）6．（2022?西湖區(qū)校級二模）寫出兩個在﹣3和﹣4之間的無理數(shù)：-10，-11【分析】先寫出在3和4之間的無理數(shù)，再寫出兩個﹣3與﹣4之間的無理數(shù)即可．【解析】∵3＜10＜∴符合條件的無理數(shù)可以是-10，-11，-12故答案為：-10，-7．（2022?蘭溪市模擬）當a＝3時，代數(shù)式a+1的值為2．【分析】把a的值代入原式計算即可得到結(jié)果．【解析】把a＝3代入得a+1=3+1故答案為：2．8．（2022?下城區(qū)校級二模）公元3世紀，我國數(shù)學家劉徽就能利用近似公式a2+r≈a+r2a得到無理數(shù)的近似值，利用此公式就可以估計【分析】套入近似公式a2【解析】17=4≈4+＝4.125，故答案為：4.125．9．（2022?江干區(qū)校級模擬）比較大?。?713＜【分析】兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解析】|-713|=713，|∵713∴-7故答案為：＜．10．（2022?海曙區(qū)校級一模）﹣79的絕對值是79．【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以﹣79的絕對值是﹣79的相反數(shù)，也就是79．【解析】|﹣79|＝79．故答案為：79．三．解答題（共5小題）11．（2021?吳興區(qū)二模）計算：﹣110+|2﹣（﹣3）2|+12÷【分析】原式先計算乘方及絕對值運算，再計算除法運算，最后算算加減運算即可求出值．【解析】原式＝﹣1+|2﹣9|+12×＝﹣1+7-＝6-=1712．（2020?上城區(qū)校級三模）計算：-3小虎同學的計算過程如下：原式＝﹣6+2÷1＝﹣6+2＝﹣4．請你判斷小虎的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程．【分析】根據(jù)乘方和乘法運算的法則，先判斷小虎的計算錯誤的地方，再給出正確的計算．【解析】小虎的計算不正確．正解：原式＝﹣9+2×＝﹣9+=-13．（2022春?臺州期中）計算：（1）16-（2）|2【分析】（1）根據(jù)平方根的定義、立方根的定義即可求出答案．（2）根據(jù)乘方運算、二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)即可求出答案．【解析】（1）原式＝4﹣4×（﹣2）＝4+8＝12．（2）原式＝3-2+3﹣（﹣＝3-2＝7-214．（2022秋?義烏市校級月考）有個寫運算符號的游戲：在“3□（2□3）□43□4”中的每個≤內(nèi)，填入+（1）請計算琪琪填入符號后得到的算式：3×（2）嘉嘉填入符號后得到的算式是3÷（2×3）×43□4，一不小心擦掉了□里的運算符號，但她知道結(jié)果是【分析】（1）原式先計算乘除運算，最后算加減運算，有括號先算括號里面的即可求出值；（2）根據(jù)題意確定出所求即可．【解析】（1）原式＝3×＝2-＝123（2）原式＝3÷（2×3）×＝3÷6×=1=2∵4-10∴□內(nèi)的符號是﹣．15．（2022春?椒江區(qū)期末）我們知道，負數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對于三個互不相等的負整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”．例如：﹣9，﹣4，﹣1這三個數(shù)，(-9)×(-4)=6，(-9)×(-1)=3（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請說明理由．（2）若三個數(shù)﹣3，m，﹣12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12，求m的值．【分析】（1）對于三個互不相等的負整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個數(shù)為“完美組合數(shù)”，由此定義分別計算可作判斷；（2）分兩種情況討論：①當-3m=12時，②當-【解析】（1）﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”，理由如下：∵(-18)×(-8)=12∴﹣18，﹣8，﹣2這三個數(shù)是“完美組合數(shù)”；（2）∵(-3)∴分兩種情況討論：①當-3m=12時，﹣3m＝∴m＝﹣48；②當-12m=12時，﹣12m＝∴m＝﹣12（不符合題意，舍）；綜上，m的值是﹣48．1．實數(shù)的分類：按實數(shù)的定義分類：根據(jù)需要，我們也可以按符號進行分類，如：實數(shù)2.實數(shù)的有關(guān)概念(1)數(shù)軸：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸．實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應．(2)相反數(shù)：如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的相反數(shù)．0的相反數(shù)是__0．若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0．(3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)．0沒有倒數(shù)．若a，b互為倒數(shù)，則ab＝1．(4)絕對值：一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,0（a＝0），,－a（a<0）.))|a|是一個非負數(shù)，即|a|≥0．(5)科學記數(shù)法：科學記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成(1≤|a|＜10)的形式．(6)近似數(shù)：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位．3．零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，即a0＝1(a≠0)．任何不等于零的數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即a－p＝EQ\f(1,ap)(a≠0，p是正整數(shù))．4.實數(shù)的運算(1)運算律：加法交換律：a＋b＝b＋a；加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；乘法交換律：ab＝ba；乘法結(jié)合律：(ab)c＝a(bc)；分配律：a(b＋c)＝ab＋ac．(2)平方根、算術(shù)平方根、立方根：正數(shù)a有兩個平方根，記做±EQ\r(,a)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根．其中EQ\r(,a)是a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．任何數(shù)都有立方根，a的立方根是3EQ\r(,a)．(3)實數(shù)的運算順序：實數(shù)的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減．如果有括號，一般先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算大括號里面的，同級運算應從左到右依次進行．5.實數(shù)的大小比較(1)數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大．(2)差值比較法：設a，b是任意實數(shù)，則a－b＞0?a>b；a－b<0?a<b；a－b＝0?a＝b．【考點一實數(shù)的有關(guān)概念】【例1】（2021秋?拱墅區(qū)校級期中）以下各數(shù)﹣2，1.5．1．，17，2，316，25，A．5 B．6 C．7 D．8【分析】有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)，25=5為整數(shù)，共有5【解析】有理數(shù)有：﹣2，1.5．1．，17，25，故選：A．【變式訓練】1．（2022?玉環(huán)市一模）如果向東走5米記作+5米，那么﹣3米表示（）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走3米 D．向西走3米【分析】根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量即可得出答案．【解析】﹣3米表示向西走3米，故選：D．2．（2022?海曙區(qū)校級一模）在﹣6，3，0，4這四個數(shù)中，負數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)負數(shù)的定義，找出這四個數(shù)中的負數(shù)即可．【解析】在﹣6，3，0，4這四個數(shù)中，是負數(shù)的數(shù)是﹣6，共有1個負數(shù)，故選：A．3．（2022?鹿城區(qū)校級三模）下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A．﹣5 B．0 C．23 D．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【解析】A、﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；B、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；C、23D、7是無理數(shù)，故此選項符合題意．故選：D．4．（2022?麗水二模）實數(shù)π，0，﹣1，2中，有理數(shù)的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，即可判斷．【解析】實數(shù)π，0，﹣1，2中，有理數(shù)是：0，﹣1，所以，有理數(shù)共有2個，故選：B．5．（2022?上虞區(qū)模擬）實數(shù)2，0，﹣2，2中，為負數(shù)的是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．2【分析】根據(jù)負數(shù)定義可得答案．【解析】實數(shù)2，0，﹣2，2中，為負數(shù)的是﹣2，故選：C．6．（2020?杭州模擬）下列對實數(shù)π-12A．它是一個有理數(shù) B．它是一個單項式 C．它是一個分數(shù) D．它的值等于1.07【分析】根據(jù)整數(shù)和分數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)、單項式的定義解答即可．【解析】因為π是無理數(shù)，所以π-12所以π-12故選：B．【考點二科學記數(shù)法與近似數(shù)】【例2】（2022?寧?？h模擬）中國疾控中心免疫規(guī)劃首席專家王華慶在2022年3月25日國務院聯(lián)防聯(lián)控機制新聞發(fā)布會上表示，我國60歲以上的老年人中有2.12億人完成了新冠病毒疫苗的全程接種．其中2.12億用科學記數(shù)法表示為（）A．2.12×107 B．2.12×108 C．0.212×109 D．2.12×109【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解析】2.12億＝212000000＝2.12×108．故選：B．【變式訓練】1．（2022?拱墅區(qū)校級二模）中國信息通信研究院測算.2020﹣2025年，中國5G商用帶動的息消費規(guī)模將超過8萬億元，直接帶動經(jīng)濟總產(chǎn)出達10.6萬億元，其中數(shù)據(jù)10.6萬億用科學記數(shù)法表示為（）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×108【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．【解析】10.6萬億＝10600000000000＝1.06×1013．故選：B．2．（2022?瑞安市校級三模）截至北京時間5月24日6時30分左右，全球累計確診新冠肺炎病例約為167000000例，累計死亡348萬例．數(shù)字“167000000”用科學記數(shù)法可表示為（）A．1.67×109 B．0.167×109 C．1.67×108 D．16.7×108【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【解析】167000000＝1.67×108．故選：C．3．（2022?長興縣模擬）新型冠狀病毒有包膜，顆粒呈圓形或者橢圓形，常為多形性．某種新冠病毒的直徑大約為0.00000012米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．1.2×10﹣7 B．12×10﹣8 C．120×106 D．0.12×10﹣9【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】0.00000012＝1.2×10﹣7．故選：A．4．（2022?蕭山區(qū)二模）2019年11月，聯(lián)合國教科文組織正式宜布，將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”．國際數(shù)學日之所以定在3月14日，是因為“3.14”是圓周率數(shù)值最接近的數(shù)字．將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到（）A．個位 B．十分位 C．百分位 D．千分位【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應當看末位數(shù)字實際在哪一位．【解析】將圓周率“π”用四舍五入法取近似值3.14，是精確到百分位．故選：C．5．（2020?西湖區(qū)校級模擬）自然界中的數(shù)學不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學記數(shù)法表示為7.3×10﹣5．【分析】絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解析】0.000073＝7.3×10﹣5．故答案為：7.3×10﹣5．6．（2020?溫嶺市一模）疫情無情人有情，截至2月18日17時，僅我市慈善總會就接收到防控新冠肺炎疫情捐贈12525390元，用科學記數(shù)法表示這個捐贈款數(shù)，并精確到萬元，可記作1.253×107元．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解析】12525390元用科學記數(shù)法表示為1.252539×107≈1.253×107（元）．故選：1.253×107．【考點三相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值】【例3】（2022?江漢區(qū)校級模擬）實數(shù)-2A．-2 B．2 C．-12 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可以得到實數(shù)-2【解析】實數(shù)-2的相反數(shù)是2故選：B．【變式訓練】1．（2020?江岸區(qū)模擬）-3A．3 B．-33 C．3 D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【解析】-3的相反數(shù)為3故選：A．2．（2021?蘭溪市模擬）實數(shù)﹣3的絕對值是（）A．﹣3 B．13 C．3 D．【分析】直接利用絕對值的定義得出答案．【解析】實數(shù)﹣3的絕對值是：3．故選：C．3．（2022?下城區(qū)校級二模）2的相反數(shù)是﹣2，﹣3的絕對值是3．【分析】絕對值的求法：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．【解析】2的相反數(shù)是﹣2；﹣3的絕對值是3．故答案為：﹣2；3．4．（2022秋?拱墅區(qū)月考）-12的倒數(shù)是﹣2；絕對值等于2的數(shù)是±2【分析】依據(jù)倒數(shù)、絕對值的定義求解即可．【解析】-12的倒數(shù)是﹣絕對值等于2的數(shù)是±2．故答案為：﹣2，±2．5．（2022秋?義烏市校級月考）已知|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，則b＝2．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入所求代數(shù)式即可．【解析】∵|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，而|ab﹣2|≥0，|a﹣1|≥0，∴ab-解得a=1b=2故答案為：2．6．（2022秋?臨平區(qū)月考）式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，這時x＝1；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是3，這時x＝0.5．【分析】根據(jù)絕對值都是非負數(shù)，加數(shù)最小時，和最小，減數(shù)最小時，差最大，可得答案．【解析】式子4+|x﹣1|能取得的最小值是4，這時x＝1；式子3﹣|2x﹣1|能取得的最大值是3，這時x＝0.5，故答案為：4，1，3，0.5．【考點四平方根、立方根及實數(shù)的估算】【例4】（2022春?嵊州市期末）計算(-A．9 B．﹣3 C．3或﹣3 D．3【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡，即可求得．【解析】(-故選：D．【變式訓練】1．（2022?婺城區(qū)一模）正數(shù)2的平方根可以表示為（）A．22 B．±2 C．2 D．-【分析】利用平方根的定義即可求解．【解析】∵（±2）2＝2，∴2的平方根為±2，故選：B．2．（2022秋?溫州校級期中）下列計算結(jié)果正確的是（）A．±4=2 B．4=±2 C．4=2 D【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項進行判斷即可．【解析】A．±4=±2，因此選項AB.4=2，因此選項BC.4=2，因此選項CD.(-4)2故選：C．3．（2022秋?拱墅區(qū)月考）若x2＝3，則x的值是（）A．-3 B．3 C．±9 D．±【分析】根據(jù)平方根的定義解決此題．【解析】若x2＝3，則x的值是±3．故選：D．4．（2022秋?蕭山區(qū)校級期中）若m＜0，則|2m|＝﹣2m；81的平方根是±3．【分析】利用絕對值的定義計算，利用平方根和算術(shù)平方根的定義計算．【解析】∵m＜0，∴|2m|＝﹣2m；81=9∴9的平方根是±3，故答案為：﹣2m；±3．5．（2022秋?慈溪市期中）已知實數(shù)x，y滿足|x-4|+y+5=0，求式子x﹣y的值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，代入計算即可．【解析】根據(jù)題意得：x﹣4＝0，y+5＝0，解得x＝4，y＝﹣5，所以：x﹣y＝4﹣（﹣5）＝4+5＝9．故答案為：9．6．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）大于-3且小于π的所有整數(shù)和是5【分析】根據(jù)題意得出大于-3且小于π【解析】大于-3且小于π的所有整數(shù)有：﹣1，0，1，2，3則大于-3且小于π的所有整數(shù)和是：﹣1+0+1+2+3＝5故答案為：5．7．（2022秋?溫州校級期中）小于5+1的正整數(shù)有3【分析】先估算5的范圍，可得3＜5+1＜【解析】∵2＜5＜∴3＜5+1＜∴小于5+1的正整數(shù)有1，2，3，共3故答案為：3．【考點五實數(shù)的大小比較】【例5】（2022?甌海區(qū)一模）下列四個數(shù)最大的是（）A．﹣1 B．-12 C．2 D【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【解析】∵﹣1＜-1∴所給的四個數(shù)最大的是2．故選：D．【變式訓練】1．（2022秋?杭州期中）在數(shù)2，0，﹣2，-3A．-3 B．0 C．﹣2 D．【分析】根據(jù)正數(shù)、0、負數(shù)比較大小的辦法得結(jié)論．【解析】∵正數(shù)＞0＞負數(shù)，∴數(shù)2，0，﹣2，-3中，最大的數(shù)是2故選：D．2．（2022秋?杭州期中）下列大小關(guān)系判斷正確的是（）A．0＞|﹣10| B．-19＞-C．﹣3＞-10 D．﹣32【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則對各選項進行比較即可．【解析】|﹣10|＝10＞0，故A不符合題意；∵-19＜0，﹣（-1∴-19＜-（∵10＞9，∴10＞3∴﹣3＞-10，故∵32＝9，π≈3.14，∴32＞π，∴﹣32＜﹣π，故D不符合題意．故選：C．3．（2022秋?拱墅區(qū)校級月考）若X為實數(shù)，記[X]表示不超過X的最大整數(shù)，則[﹣3.5]＝（）A．﹣4 B．﹣3 C．3 D．4【分析】利用[X]的意義解答即可．【解析】[﹣3.5]＝﹣4，故選：A．4．（2022秋?義烏市校級期中）比較大?。?＞2.5（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先比較它們的平方數(shù)，平方大的數(shù)就大．【解析】∵（7）2＝7，2.52＝6.25，且7＞6.25，∴7＞2.5故答案為：＞．5．（2022秋?蕭山區(qū)期中）比較大?。海?）﹣2＞﹣3；（2）|﹣5|＞3-8【分析】（1）由兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而小，即可判斷；（2）由絕對值，立方根的概念即可判斷．【解析】（1）∵|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞﹣3，故答案為：＞；（2）∵|﹣5|＝5，3-8=-∴|﹣5|＞3故答案為：＞．【考點六實數(shù)的運算】【例6】（2022春?富陽區(qū)期中）計算：（﹣3）2﹣30+3﹣1＝813【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，零指數(shù)冪的有意義和負整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡運算即可．【解析】原式＝9﹣1+＝813故答案為：813【變式訓練】1．（2022秋?臨平區(qū)期中）計算：（1）52（2）3-27【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)立方根與平方根的性質(zhì)即可求出答案．【解析】（1）原式==2×8＝4+1＝5．（2）原式＝﹣3+3﹣（﹣1）＝0+1＝1．2．（2022秋?蕭山區(qū)期中）計算：（1）3-64（2）(-【分析】（1）先計算立方根和平方根，再計算加法；（2）先計算平方根和絕對值，再計算加減．【解析】（1）3＝﹣4+4＝0；（2）(＝2+π﹣3.14+3.14＝2+π．3．（2022秋?海曙區(qū)校級期中）計算：（1）(3（2）(-【分析】（1）直接利用乘法分配律，進而計算得出答案；（2）直接利用立方根的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而計算得出答案．【解析】（1）原式=34×（﹣60）+712×（﹣＝﹣45﹣35+70＝﹣10；（2）原式＝5﹣（2-2）＝5﹣2+2＝9+24．（2022秋?杭州期中）（1）若a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，c=|7-11則a＝1；b＝0；c＝11-7；x＝﹣2；y＝3（2）若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|e|=2，求代數(shù)式4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2【分析】（1）根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根的非負性，進行計算即可解答；（2）根據(jù)相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義可得a+b＝0，cd＝1，e＝±2，然后代入式子中進行計算即可解答．【解析】（1）∵a是最小的正整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，∴a＝1，b＝0，∵c=|7∴c=11∵|x+2|+y-3∴x+2＝0，y﹣3＝0，∴x＝﹣2，y＝3，故答案為：1；0；11-7；﹣2；（2）∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，|e|=2∴a+b＝0，cd＝1，e＝±2，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的＝4×0+（﹣1）﹣2＝0﹣1﹣2＝﹣3，∴4（a+b）+（﹣cd）2﹣e2的值為﹣3．5．（2022秋?蒼南縣期中）觀察下列一組算式的特征及運算結(jié)果，探索規(guī)律：（1）1×（2）2×6+4（3）3×（4）4×（1）觀察算式規(guī)律，計算5×9+4=7；19×（2）用含正整n的式子表示上述算式的規(guī)律：n(n+4)+4=(n+2)2（3）計算：1×【分析】（1）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（2）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，進行計算即可解答．【解析】（1）5×9+4=49=故答案為：7，21；（