高三學(xué)生如何提高數(shù)學(xué)思維

第頁高三學(xué)生如何提高數(shù)學(xué)思維注重審題

在第一輪復(fù)習(xí)中有這樣一道題：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.大部分同學(xué)都會(huì)做。但是把這道題改為：時(shí)，不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.很多同學(xué)馬上解出跟上一道題一樣的過程，問題出在哪里呢?除了部分同學(xué)沒理解清楚之外，更多的同學(xué)是審題不認(rèn)真，由此可見，審題是否認(rèn)真也很關(guān)鍵的，很多高考題有的條件并不顯然，而寓于概念，存于性質(zhì)或含于圖中，審題時(shí)就要注意深入挖掘這些隱含條件和信息，有的題目中的圖表，數(shù)據(jù)包涵著問題的基本信息，也往往暗示著解決問題的目標(biāo)和方向。審題時(shí)要認(rèn)真觀察分析圖表，數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。有的題目中，問題的條件往往是以圖形的形式給出的，或?qū)l件隱含在圖形之中，審題時(shí)要善于觀察圖形，洞悉圖形所隱含的特別的關(guān)系，利用圖形所提供的信息來解決問題。

注重教材，回歸基礎(chǔ)

高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性，各章節(jié)之間的聯(lián)系很強(qiáng)，高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的考查既全面又特別重點(diǎn)，扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)是靈活應(yīng)用能力的基礎(chǔ)，而教材內(nèi)容是大多數(shù)學(xué)同學(xué)應(yīng)該能學(xué)會(huì)且能掌握的知識(shí).所以高三第一輪復(fù)習(xí)要通讀課本，要建構(gòu)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成條理清楚的知識(shí)系統(tǒng)，在高二結(jié)束的那個(gè)暑假就可以做這項(xiàng)工作，當(dāng)然在這個(gè)過程當(dāng)中要能默寫所有的公式及其變形，要能理解并表達(dá)所有公理定，理及推論。對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)要全面要不留死角，相信經(jīng)過一個(gè)暑假的奮戰(zhàn)會(huì)實(shí)力倍增，信心百倍。

注重通性通法的應(yīng)用

很多同學(xué)在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)專門去研究難題，怪題，偏題，而關(guān)于一些一般的常規(guī)的題不屑去做，總認(rèn)為這些題太'平凡'了，其實(shí)這是一個(gè)誤區(qū)。近幾年的高考淡化了解題技巧，注重的是對(duì)常規(guī)解法的考查，也常出現(xiàn)教材習(xí)題的變式改編，如對(duì)教材題目數(shù)據(jù)進(jìn)行變更，或?qū)︻}目的條件進(jìn)行變幻等。所以在復(fù)習(xí)中要研究課本，挖掘課本中題目所蘊(yùn)含的出題點(diǎn)，一些通用的方法，常規(guī)的解法一定要熟練掌握，提升應(yīng)試能力。

2高三數(shù)學(xué)思維教學(xué)初探

恰當(dāng)設(shè)置問題，培養(yǎng)思維能力

(1)設(shè)置適度性問題，培養(yǎng)同學(xué)敏捷思維能力。同學(xué)的思維是否敏捷，一條重要因素就是看〔教師〕在教學(xué)過程中〔制定〕的問題是否適度，這里所說的適度，就是指制定的問題符合絕大多數(shù)同學(xué)的熟悉水平，如果教學(xué)每節(jié)內(nèi)容都能制定出適度的問題，就會(huì)激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，誘發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，思維的積極性也就會(huì)自然產(chǎn)生，教師再輔之以恰當(dāng)?shù)膯l(fā)點(diǎn)撥，久而久之，同學(xué)的思維也就會(huì)越來越敏捷。

(2)設(shè)置比較型問題，培養(yǎng)同學(xué)求同思維能力。人們熟悉事物是從區(qū)分事物開始的，而要區(qū)分事物，首先就得進(jìn)行比較，有比較，才有鑒別，沒有比較，人類的任何熟悉活動(dòng)都是不可思議的.比較型的問題，與培養(yǎng)同學(xué)求同思維能力密切相關(guān)，這是因?yàn)?，求同過程是從彼此相關(guān)聯(lián)的大量具體材料中抽出規(guī)律性結(jié)論的過程，從各種材料中尋求共同點(diǎn)的過程.因此，制定一些比較型的問題，能夠培養(yǎng)同學(xué)思維的求同能力。

常反思善引申，發(fā)展思維能力

數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系縱橫交錯(cuò)，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能確保一次性解題就是最正確思路，最優(yōu)最簡(jiǎn)捷的解法，不能解完題就此罷手，如釋重負(fù)。應(yīng)該進(jìn)一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識(shí)，掌握規(guī)律，權(quán)衡解法優(yōu)劣，把問題所蘊(yùn)含孤立的知識(shí)"點(diǎn)'，擴(kuò)大到系統(tǒng)的知識(shí)"面'.通過不斷地〔拓展〕、聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，進(jìn)而形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識(shí)的系統(tǒng)性。在更高層次更富有創(chuàng)造性地去學(xué)習(xí)、摸索、總結(jié)，使自己的解題能力更勝一籌.常此以往，逐步養(yǎng)成同學(xué)獨(dú)立思索、積極探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

善于將問題變更、引伸，即在分析問題結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過聯(lián)想、猜測(cè)，試圖對(duì)原題做點(diǎn)改造工作，這是進(jìn)行思維訓(xùn)練的又一常用方法。例如，教同學(xué)學(xué)習(xí)一個(gè)定理后，就思索一下其逆命題是否成立，或證或給出反例;對(duì)原命題采納減弱或更改條件或強(qiáng)化結(jié)論來造出新的命題并推斷其真?zhèn)?將原題結(jié)論從特別推廣到一般(或由一般合計(jì)特別)等?？商嵘瑢W(xué)思維的靈活性、批判性及深廣度。

3如何訓(xùn)練同學(xué)的數(shù)學(xué)思維

重視知識(shí)的完整性，提升思維的連貫性

處在小學(xué)階段的孩子形象思維能力強(qiáng)，活潑好動(dòng)，有意注意的時(shí)間較短，喜愛生動(dòng)有趣且"熱鬧'的課堂模式，所以他們關(guān)于課堂討論、發(fā)言的熱情很高，回答問題的正確率也較高。從表面看來，他們似乎都學(xué)會(huì)了。事實(shí)上，同學(xué)是在教師及其他同學(xué)的思路引導(dǎo)之下進(jìn)行的，一些同學(xué)的思維只是在某一個(gè)片斷上表現(xiàn)敏捷、推斷準(zhǔn)確。所以，集體性的課堂學(xué)習(xí)形式無法準(zhǔn)確地知道每一個(gè)同學(xué)思索問題的具體過程，更無法確保每一個(gè)同學(xué)個(gè)性化思維的完整性能得到有效的訓(xùn)練。

所以，在日常的教學(xué)之中，我們應(yīng)該有意訓(xùn)練同學(xué)獨(dú)立思索的習(xí)慣，培養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)密的思維能力，強(qiáng)化對(duì)同學(xué)"環(huán)環(huán)相扣'的思維過程的訓(xùn)練，激勵(lì)同學(xué)多動(dòng)手操作，提升動(dòng)手做題的能力。首先，應(yīng)該讓新課改形勢(shì)下的課堂在我們的精心策劃下有序、有效地進(jìn)行，不讓任何一個(gè)同學(xué)只在乎熱鬧的形式，盡最大努力確保每一個(gè)同學(xué)都能真正參加進(jìn)課堂知識(shí)的學(xué)習(xí)中、課堂思維的進(jìn)展中;其次，可以制定同學(xué)喜愛的活動(dòng)或從同學(xué)易錯(cuò)題中篩選具有代表性的題目進(jìn)行有目的的學(xué)習(xí)，甚至可以讓同學(xué)說出思索問題的全過程，針對(duì)重要的知識(shí)點(diǎn)，可以通過作業(yè)或小測(cè)試的方式讓同學(xué)反復(fù)做，以提升同學(xué)做題的熟練程度，提升做題的準(zhǔn)確率。

強(qiáng)化知識(shí)的系統(tǒng)性，提升思維的嚴(yán)密性

要訓(xùn)練思維能力，就要給同學(xué)思索問題的方法。小同學(xué)思索問題有時(shí)帶有一定的盲目性，表現(xiàn)在思索問題時(shí)，有時(shí)思之無路，束手無策;有時(shí)思不擇路，急于求成。而作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師，我們不應(yīng)該因?yàn)槊鎸?duì)的教學(xué)對(duì)象年齡小而忽視了思維訓(xùn)練的重要性。同學(xué)出現(xiàn)作業(yè)、考試效果不理想的一個(gè)主要原因就在于其思維的連續(xù)性、嚴(yán)密性達(dá)不到要求。而要改變這種現(xiàn)狀就必須對(duì)同學(xué)的思維進(jìn)行培養(yǎng)與訓(xùn)練。

4如何培養(yǎng)同學(xué)的數(shù)學(xué)思維能力

要教會(huì)同學(xué)思維的方法

同學(xué)善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提升的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提升同學(xué)觀察分析、由表及里、由此及彼的熟悉能力。在例題課中要把解(證)題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)。不僅要同學(xué)知道該怎樣做，還要讓同學(xué)知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做和想。這個(gè)發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)同學(xué)完成，或由教師講出自己的尋找過程。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學(xué)會(huì)從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)題，首先要能推斷它是屬于哪個(gè)范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計(jì)算公式。在解(證)題過程中盡量運(yùn)用各種數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號(hào)。初中數(shù)學(xué)研究對(duì)象大致可分為兩類，一類是研究數(shù)量關(guān)系的，另一類是研究空間形式的，即"代數(shù)'、"幾何'。要使同學(xué)們熟練地掌握一些重要的數(shù)學(xué)方法，主要有配方法、換之法、待定系數(shù)法、綜合法、分析法及反證法等。

在解決問題中培養(yǎng)同學(xué)的分析能力

許多同學(xué)家長(zhǎng)都和我說：我的小孩在解決實(shí)際問題(原稱應(yīng)用題)的時(shí)候似乎不懂得方法，看他題目只是讀了一遍就動(dòng)手做了，檢查一下，常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。確實(shí)，實(shí)際問題的教學(xué)一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，原因是同學(xué)的分析問題能力相對(duì)比較差(當(dāng)然不排除各別同學(xué)的習(xí)慣：不加仔細(xì)分析就動(dòng)手做的)。如何培養(yǎng)同學(xué)的分析問題能力呢?我在教學(xué)中常常采納這樣的做法：先讓同學(xué)通讀整道題目，找出相關(guān)的信息;

再把信息進(jìn)行整理，理清信息之間的關(guān)系;最后思索解決這個(gè)問題必須要哪些信息。如果信息給出的比較多或者是計(jì)算步