《管理運(yùn)籌學(xué)》第三版習(xí)題答案（韓伯棠）

第

2

章 線性規(guī)劃的圖解法1、解： B

C

a.可行域?yàn)?/p>

OABC。b.等值線為圖中虛線所示。c.由圖可知，最優(yōu)解為

B

點(diǎn)，最優(yōu)解：

127

157

697

。2、解：

有唯一解

0.2

0.6

函數(shù)值為

3.6b

無可行解

無界解d

無可行解

無窮多解f 有唯一解

20383

函數(shù)值為

max

fmax

f

=

?x1

+

2x2

?

2x2

?

0s1

?

0s2

標(biāo)準(zhǔn)形式：

3

2

0

0

09

2

303

2

132

2

9,,,,

0b

標(biāo)準(zhǔn)形式：

46

003

6

2

107

6

4,,,

0

標(biāo)準(zhǔn)形式： ''3

55

702

55

503

22

30,

,,,

04

、解：標(biāo)準(zhǔn)形式：

10

5

0

03

4

95

2

8,,,

0

2,

05

、解：標(biāo)準(zhǔn)形式：

11

8

0

0

010

2

203

3

184

9

36,,,,

0

0,

0,

136

、解：b

1

3

2

6d

6

4

4,8

162f 變化。原斜率從

23

變?yōu)?7、解：模型：

500

4002

3003

54022

4401.21.5

300,

0

150

70

即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是

103000b

2，4

有剩余，分別是

330，15。均為松弛變量

50，

0

，200，

0 額外利潤(rùn)

250d

在0,500變化，最優(yōu)解不變。

在

400

到正無窮變化，最優(yōu)解不變。f

不變8

、解：

模型：

8

350

100

12000005

4

60000100

300000,

0基金

a,b

分別為

4000，10000?；貓?bào)率：60000b

模型變?yōu)椋?/p>

5

450

100

1200000100

300000,

0推導(dǎo)出：

18000

3000故基金

投資

90

萬，基金

b

投資

30

萬。第

3

章 線性規(guī)劃問題的計(jì)算機(jī)求解1、解：

150

70

目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值

103000b 1，3

使用完 2，4

沒用完 0，330，0，15 50，0，200，0含義：

1

車間每增加

1

工時(shí)，總利潤(rùn)增加

50

元3

車間每增加

1

工時(shí)，總利潤(rùn)增加

200

元2、4

車間每增加

1

工時(shí)，總利潤(rùn)不增加。d 3

車間，因?yàn)樵黾拥睦麧?rùn)最大 在

400

到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變f 不變

因?yàn)樵?,500的范圍內(nèi) 所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時(shí)，約束條件

1

的右邊值在200,440變化，對(duì)偶價(jià)格仍為

50（同理解釋其他約束條件）h 100×50=5000 對(duì)偶價(jià)格不變 能 不發(fā)生變化 允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出

100%k 發(fā)生變化2、解： 4000 10000 62000b 約束條件

1：總投資額增加

1

個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)則降低

0.057約束條件

2：年回報(bào)額增加

1

個(gè)單位，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)升高

2.167 約束條件

1

的松弛變量是

0，約束條件

2

的剩余變量是

0約束條件

3

為大于等于，故其剩余變量為

700000d 當(dāng)不變時(shí)，在

3.75

到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變當(dāng)不變時(shí)，在負(fù)無窮到

6.4

的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變 約束條件

1

的右邊值在780000,1500000變化，對(duì)偶價(jià)格仍為

0.057（其他同理）f 不能

，理由見百分之一百法則二3

、解： 18000 3000 102000 153000b 總投資額的松弛變量為

0 基金

b

的投資額的剩余變量為

0 總投資額每增加

1

個(gè)單位，回報(bào)額增加

0.1基金

b

的投資額每增加

1

個(gè)單位，回報(bào)額下降

0.06d

不變時(shí)，在負(fù)無窮到

10

的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變不變時(shí)，在

2

到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變

約束條件

1

的右邊值在

300000

到正無窮的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為

0.1約束條件

2

的右邊值在

0

到

1200000

的范圍內(nèi)變化，對(duì)偶價(jià)格仍為-0.06f

600000900000

300000900000

4、解：

8.5

1.5

0

1

b

約束條件

2

和

3 對(duì)偶價(jià)格為

2

和

3.5

選擇約束條件

3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值

22d

在負(fù)無窮到

5.5

的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化

在

0

到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時(shí)最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化5、解：

約束條件

2

的右邊值增加

1

個(gè)單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加

3.622b

產(chǎn)品的利潤(rùn)提高到

0.703,才有可能大于零或生產(chǎn)

根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變d

因?yàn)?/p>

15309.189

65111.2515

其對(duì)偶價(jià)格是否有變化方案規(guī)格123456方案規(guī)格123456726402111000177001003221651001001014400001001合計(jì)5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案規(guī)格891012131426400000000177011100001651210321014400120123合計(jì)5072486146504953474245314320剩余42863985054775896911801、解：為了用最少的原材料得到

10

臺(tái)鍋爐，需要混合使用

14

種下料方案設(shè)按

14

種方案下料的原材料的根數(shù)分別為

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，12，13，14，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：

＝1234567891011121314．． 21＋2＋3＋4

≥

802＋35＋26＋27＋8＋9＋10

≥

3503＋6＋28＋9＋311＋12＋13

≥

4204＋7＋9＋210＋12＋213＋314

≥

101，2，3，4，5，6，7，8，9，10，，12，13，14≥

0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：1＝40，2＝0，3＝0，4＝0，5＝116.667，6＝0，7＝0，8＝0，9＝0，10＝0，11＝140，12＝0，13＝0，14＝3.333最優(yōu)值為

300。2、解：從上午

時(shí)到下午

10

時(shí)分成

表示第

班次安排的臨時(shí)工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：

f＝16（1234567891011）．．

1＋1

≥

91＋2＋1

≥

91＋2＋3＋2

≥

91＋2＋3＋4＋2

≥

3 ∑∑ += 11

1216min yxz ∑∑ += 11

1216min yxz3＋4＋5＋6＋2

≥

34＋5＋6＋7＋1

≥

65＋6＋7＋8＋2

≥

126＋7＋8＋9＋2

≥

127＋8＋9＋10＋1

≥

78＋9＋10＋11＋1

≥

71，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11≥

0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：1＝8，2＝0，3＝1，4＝1，5＝0，6＝4，7＝0，8＝6，9＝0，10＝0，＝0最優(yōu)值為

320。、

在滿足對(duì)職工需求的條件下，在

10

時(shí)安排

8

個(gè)臨時(shí)工，12

時(shí)新安排

1個(gè)臨時(shí)工，13

時(shí)新安排

1

個(gè)臨時(shí)工，15

時(shí)新安排

4

個(gè)臨時(shí)工，17

時(shí)新安排

6

個(gè)臨時(shí)工可使臨時(shí)工的總成本最小。b、

這時(shí)付給臨時(shí)工的工資總額為

80

元，一共需要安排

20

個(gè)臨時(shí)工的班次。約束 松弛剩余變量 對(duì)偶價(jià)格------- ------------------ -------------1 0 -42 0 03 2 04 9 05 0 -46 5 07 0 08 0 09 0 -410 0 0 0 0根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓

時(shí)安排的

8

個(gè)人工作

3

小時(shí)，13時(shí)安排的

1

個(gè)人工作

3

小時(shí)，可使得總成本更小。C、設(shè)在

：00-12：00

這段時(shí)間內(nèi)有個(gè)班是

4

小時(shí)，

個(gè)班是

3

小時(shí)；設(shè)在

12：00-13：00

這段時(shí)間內(nèi)有個(gè)班是

4

小時(shí)，

個(gè)班是

3

小時(shí)；其他時(shí)段也類似。則：由題意可得如下式子： i= i=．

19

19

119

113

13

113

16

1112

1112

17

17i

0,i

0

i=1,2,…,11稍微變形后，用管理運(yùn)籌學(xué)軟件求解可得：總成本最小為

264

元。安排如下：1=8（

即在此時(shí)間段安排

8

個(gè)

3

3=1，5=1，7=4，8=6這樣能比第一問節(jié)?。?20-264=56

元。3、解：設(shè)生產(chǎn)

、B、C

三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為

1，2，3，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：

＝10

1＋12

2＋14

2．． 1＋1.52＋43

≤

200021＋1.22＋3

≤

10001

≤

2002

≤

2503

≤

1001，2，3≥

0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：1＝200，2＝250，3＝100最優(yōu)值為

6400。、在資源數(shù)量及市場(chǎng)容量允許的條件下，生產(chǎn)

200

件，B

250

件，C

100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、、B、C

的市場(chǎng)容量的對(duì)偶價(jià)格分別為

10

元，12

元，14

元。材料、臺(tái)時(shí)的對(duì)偶價(jià)格均為

0

的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加

10元，B

的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加

12

元，C

的市場(chǎng)容量增加一件就可使總利潤(rùn)增加

14

不能使總利潤(rùn)增加。如果要開拓市場(chǎng)應(yīng)當(dāng)首先開拓

C

產(chǎn)品的市場(chǎng)，如果要增加資源，則應(yīng)在

975

到正無窮上增加材料數(shù)量，在

800

到正無窮上增加機(jī)器臺(tái)時(shí)數(shù)。4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為

11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為

12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為

21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為

22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

f＝25x11＋＋＋．．

11＋12＋21＋22

≥

200011＋12

＝

21＋2211＋21

≥

700＋22

≥

45011,

12,

21,

22

≥

0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：11＝700，12＝300，21＝0，22＝1000最優(yōu)值為

47500。、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為

700

數(shù)為

300

戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為

0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為

1000

戶，可使總調(diào)查費(fèi)用最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在

20－26

白天調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在

19－25

晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費(fèi)用在

29－無窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費(fèi)用在－20－25

元之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。、調(diào)查的總戶數(shù)在

1400－無窮之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在

0－1000

之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負(fù)無窮－1300

之間，總調(diào)查費(fèi)用不會(huì)變化。5、解：設(shè)第

個(gè)月簽訂的合同打算租用

個(gè)月的面積為

，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：

f＝2800（11＋21＋31＋41）＋4500（12＋22＋32）＋6000（13＋23）＋7300

14．．11＋12＋13＋14

≥

1512＋13＋14＋21＋22＋23

≥

1013＋14＋22＋23＋31＋32≥

2014＋23＋32＋41≥

12

≥

0，，＝1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：11＝5，12＝0，13＝10，14＝0，21＝0，22＝0，23＝0，31＝10，32＝0，41＝0最優(yōu)值為

102000。

500

1000

份租用

1000

平方米一個(gè)月，可使所付的租借費(fèi)最小。6

表示第

種類型的雞需要第

種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

＝9（11＋12＋13）＋7（21＋22＋23）＋8（31＋32＋33）－5.5（11＋21＋31）－4（12＋22＋32）－5（13＋23＋33）．．

11

≥

0.5（11＋12＋13）min ∑ ∑∑ +++++= 21 min ∑ ∑∑ +++++= 21 )5.1()75.4()85( iiiiii ssyxyxz21

≥0.3（21＋22＋23）23

≤

0.3（21＋22＋23）33

≥

0.5（31＋32＋33）11＋21＋31

≤

3012＋22＋32

≤

3013＋23＋33

≤30

≥

0，，＝1，2，3用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：11＝30，12＝10，13＝10，21＝0，22＝0，23＝0，31＝0，32＝20，33＝20最優(yōu)值為

365。即：生產(chǎn)雛雞飼料

50

噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料

40

噸。7、設(shè)

——第

個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品

I

數(shù)量——第

個(gè)月生產(chǎn)的產(chǎn)品

II

數(shù)量，分別為第

個(gè)月末產(chǎn)品

I、II

庫(kù)存數(shù)S1i，S2i分別為用于第（i+1可建立如下模型： i= i= i=1-10000=121-10000=232-10000=343-10000=454-30000=565-30000=676-30000=787-30000=898-30000=9109-100000=101110-100000=111211-100000=121-50000=121-50000=232-15000=343-15000=454-15000=565-15000=676-15000=787-15000=898-15000=9109-50000=101110-50000=1112-50000=12S1i≤15000 1≤≤12≤120000

1≤≤120.2+0.4S1iS2i 1≤≤12≥0,≥0,

≥0,≥0,

S1i≥0,

S2i≥0用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值

49105001=10000,

2=10000,

3=10000,

4=10000,

5=30000,

6=30000,

7=30000,8=45000,

9=105000,

10=70000,

11=70000,

12=70000;1

50000,2=50000,3=15000,4=15000,5=15000,6=15000,7=15000,8=15000,9=15000,10=50000,11=50000,12=50000;8=15000,

9=90000,

10

=60000,

1=30000;S18=3000,

S19=15000,

S110=12000,

S=6000;S28=3000;其余變量都等于

08、解：設(shè)第

個(gè)車間生產(chǎn)第

種型號(hào)產(chǎn)品的數(shù)量為

，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

＝25（11＋21＋31＋41＋5120（12＋32＋42＋5217（13＋23＋43＋53）＋（14＋24＋44）．． 11＋21＋31＋41＋51

≤

140012＋32＋42＋52

≥

30012＋32＋42＋52

≤

80013＋23＋43＋53

≤

800014＋24＋44

≥

700511＋712＋613+514

≤

18000621＋323＋324

≤

15000431＋332

≤

14000341＋242＋443＋244

≤

12000251＋452＋553

≤

10000

≥

0，＝1，2，3，4，5 ＝1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：11＝0，12＝0，13＝1000，14＝2400，21＝0，23＝5000，24＝0，31＝1400，32＝800，41＝0，42＝0，43＝0，44＝6000，51＝0，52＝0，53＝2000最優(yōu)值為

2794009、解：設(shè)第一個(gè)月正常生產(chǎn)

1，加班生產(chǎn)

2，庫(kù)存

3；第二個(gè)月正常生產(chǎn)

4，加班生產(chǎn)

5，庫(kù)存

6；第三個(gè)月正常生產(chǎn)

7，加班生產(chǎn)

8，庫(kù)存

9；第四個(gè)月正常生產(chǎn)

10，加班生產(chǎn)

，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：

＝

200（1＋4＋7＋10）＋300（2＋5＋8＋11）＋60（3＋6＋9）．．1≤40004≤40007≤400010≤40003≤10006≤10009≤10002≤10005≤10008≤100011≤10001

2-

3=45003

4

5-

6=30006

7

8-

9=55009

10

=45001，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11≥0計(jì)算結(jié)果是：

3710000

元1＝4000

噸，2=500

噸，3＝0

噸，4=4000

噸，

5＝0

噸

，6＝1000

噸，

7＝4000

噸，

8＝500

噸，

9＝0

噸，

10＝4000

噸，11＝500

噸。迭代次數(shù)基變量12迭代次數(shù)基變量123456b630250000s1s2s30003

1

0

1

0

00

2

1

0

1

02

[1]

－1

0

0

1405020－0

0

0

0

0

06

30*

25

0

0

001、解：表中

、、、f

是可行解，、b、f

是基本解，、f

是基本可行解。2、解：、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為： 5

1＋9

2．．0.5

1＋2＋1＝81＋2－2＝100.25

1＋0.5

2－3＝61，2，1，2，3

≥0.b取零。4，6，0，0，－2）d0，10，－2，0，－1）、不是。因?yàn)榛究尚薪庖蠡兞康闹等糠秦?fù)。3、解：、b、線性規(guī)劃模型為： 6

1＋30

2＋25

3．．3

1＋2＋1

402

1＋3＋2

502

1＋2－3＋3＝201，2，3，1，2，3

≥01，2，30，0，0，40，50，20對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為

0。d、第一次迭代時(shí)，入基變量是

2，出基變量為

3。4、解：最優(yōu)解為（2.25，0

9。5、解：、最優(yōu)解為（2，5，4

84。b、最優(yōu)解為（0，0，44。6、解：、有無界解b、最優(yōu)解為（0.714，2.143，02.144。7、解：、無可行解b、最優(yōu)解為（4，4

28。、有無界解d、最優(yōu)解為（4，0，0

8。第

6

章 單純形法的靈敏度分析與對(duì)偶1．

1≤24b．2≥6．

s2≤82

1≥-0.5b.

-2≤3≤0

s2≤0.53

b1≥150b.

0≤b2≤83.333

0≤b3≤1504

b1≥-4b.

0≤b2≤300

b3≥45

利潤(rùn)變動(dòng)范圍

1≤3，故當(dāng)

1=2

時(shí)最優(yōu)解不變b.

根據(jù)材料的對(duì)偶價(jià)格為

1

判斷，此做法不利

0≤b2≤45d.

最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計(jì)劃

此時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃不需要修改，因?yàn)樾碌漠a(chǎn)品計(jì)算的檢驗(yàn)數(shù)為-12

產(chǎn)計(jì)劃沒有影響。6均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計(jì)算機(jī)輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對(duì)應(yīng)的對(duì)偶價(jià)格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時(shí)，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7

101+202. 12≥2,1+52≥1,12≥1,1,

2≥0.b.

100

1+200

2. 1/2

1+4

2≤4,2

1+6

2≤4,2

1+3

2≤2,1,

2≥0.8.

f=

-10

1+50

2+20

3-20

4.

-2

1+3

2

3-

2≥1,3

1

2 ≥2,-

1

2

3-

2 =5,1,

2,

2≥0,

3沒有非負(fù)限制。b.

6

1-3

2+2

3-2

4.

1-

2-

3

4≤1,2

1

2

3-

4=3,-3

1+2

2-

3

4≤2,1,

2,

4≥0,

3沒有非負(fù)限制9.

對(duì)偶單純形為

1-8

2+2

3

1-

2≤1,-

1-

2

3≤2,1-2

2-

3≤3,1,

2,

3≥0目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為

10最優(yōu)解 1=6,

2=2,

3=0甲乙丙丁產(chǎn)量1

分廠甲乙丙丁產(chǎn)量1

分廠211723253002

分廠101530194003

分廠23212022500銷量40025035020012001.（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 250 0 502 400 0 0 03 0 0 350 150此運(yùn)輸問題的成本或收益為 19800此問題的另外的解如下：起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 250 50 02 400 0 0 03 0 0 300 200此運(yùn)輸問題的成本或收益為 19800（2）如果

2

分廠產(chǎn)量提高到

600，則為產(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 0 250 0 02 400 0 0 2003 0 0 350 0?、ⅱ＂あア、ⅱ＂あI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150注釋：總供應(yīng)量多出總需求量 200第

1

個(gè)產(chǎn)地剩余 50第

3

個(gè)產(chǎn)地剩余 150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 50 250 0 02 400 0 0 03 0 0 350 150此運(yùn)輸問題的成本或收益為 19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量 150第

1

個(gè)銷地未被滿足，缺少 100第

4

個(gè)銷地未被滿足，缺少 502．

本題運(yùn)輸模型如下：

:

12316001231600600+60600+60

231’600+600

10%600+600

10%+60600+600

10%+60

232700700+6042’700+700

10%700+700

10%+602365023’650+650

10%3356最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 2 0 0 02 1 1 1 03 0 0 0 34 0 4 0 05 0 0 0 26 0 0 2 07 0 0 3 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為 8465此問題的另外的解如下：起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4-------- ----- ----- ----- -----1 2 0 0 02 1 2 0 03 0 0 0 34 0 3 1 05 0 0 0 26 0 0 2 07 0 0 3 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為 8465甲乙B甲乙BC甲01001502001802401600乙8008021060170170015080060110801100B200210700140501100C180601101300901100240170905085011001100110014001300160012001234544952641100B577369651000500300550650

:

5．建立的運(yùn)輸模型如下

f

5001+300

2+550

3+650

4.

54

1+49

2+52

3+64

4≤1100,57

1+73

2+69

3+65

4≤1000,1,

2,

3,

4≥0.最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3 4 5-------- ----- ----- ----- ----- -----1 250 300 550 0 02 250 0 0 650 100

6.

b. 最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3-------- ----- ----- -----1 0 0 152 20 5 03 0 5 5此運(yùn)輸問題的成本或收益為 145

該運(yùn)輸問題只有一個(gè)最優(yōu)解，因?yàn)槠錂z驗(yàn)數(shù)均不為零d. 最優(yōu)解如下********************************************起 至 銷點(diǎn)發(fā)點(diǎn) 1 2 3-------- ----- ----- -----1 0 0 152 25 0 0此運(yùn)輸問題的成本或收益為 135第

8

章 整數(shù)規(guī)劃1． 求解下列整數(shù)規(guī)劃問題

z=5x

6,

45,

0,且為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=0,x。b.

z=3x

14,

9,0,且為整數(shù)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=3,x*=2.6667,z*=14.3334。

z=7x

7,

38,

0,且為整數(shù)，為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=5,x*=3,x。2

為裝到船上的第

種貨物的件數(shù)，i=1,2,3,4,5。則該船裝載的貨物取得最大價(jià)值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為：

z=5x

400000,

50000,

100002345

750,2345i0,且為整數(shù)，i=1目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=0,x*=0,x*=0,x*=2500,x*=2500,z*=107500.3．解：設(shè)

為第

項(xiàng)工程，i=1,2,3,4,5,且

為

0-1

變量，并規(guī)定， ix

=

? ix

=

? iy

=

?0，當(dāng)?shù)陧?xiàng)工程沒被選定時(shí)。根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

25，

25，

25，2345i為0-1變量，i=12345目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 *=1,x*=1,x*=1,x*=1,x4．解：這是一個(gè)混合整數(shù)規(guī)劃問題設(shè)

1、2、3分別為利用

、B、C

設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)只有在利用該設(shè)備時(shí)才投入，為了說明固定費(fèi)用的性質(zhì)，設(shè)1，當(dāng)利用第種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即i>0,0種設(shè)備生產(chǎn)時(shí)，即i=0。故其目標(biāo)函數(shù)為：

為了避免沒有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，

為充分大的數(shù)。

，

，

，設(shè)

該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：=2000，+1.8x+1.0x

2000，

800，

1200，

1400，

，

，

，，，

0，且為整數(shù)，，，為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=370,x*=231,x*=1399,y=1,z*=10647b.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：=2000，+1.8x+1.0x

2500，

800，

1200，

1400，

，

，

，，，

0，且為整數(shù)，，，為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為

*=0,x*=625,x*=1375,y=1,z*=8625 iy iy

=

?=2000，

2800，

800，

1200，

1400，

，

，

，，，

0，且為整數(shù)，，，為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 *=0,x*=1000,x=1,z*=7500d.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：=2000，

800，

1200，

1400，

，

，

，，，

0，且為整數(shù)，，，為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 *=0,x*=1200,x=1,z*=69005．解：設(shè)

為從

地運(yùn)往

R地的運(yùn)輸量，i=1，2，3，4，j=1，2，3

分別代表從北京、上海、廣州、武漢運(yùn)往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定，1，當(dāng)?shù)乇贿x設(shè)庫(kù)房，0，當(dāng)?shù)貨]被選設(shè)庫(kù)房。該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：6．解：引入

0-1

變量

xij，并令 ijx =

?

6．解：引入

0-1

變量

xij，并令 ijx =

?=500，=800，=700，

，

，

，

，

，

2，

1，2

3

4ij

0，且為整數(shù)，i為2

3

4目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為*=500,x*=0,x*=500,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,*=0,x*=800,x=1,z*=625000 也就是說在北京和武漢建庫(kù)房，北京向華北和華南各發(fā)貨

500

中發(fā)貨

800

件，向華南發(fā)貨

200

件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。1，當(dāng)指派第人去完成第項(xiàng)工作時(shí)，0，當(dāng)不指派第人去完成第項(xiàng)工作時(shí)。為使總消耗時(shí)間最少的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，234 234ij為0-1變量，i=1234 234目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 *=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x或*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x即安排甲做

B

項(xiàng)工作，乙做

項(xiàng)工作，丙

C

項(xiàng)工作，丁

項(xiàng)工作，或者是安排甲做

B

C

項(xiàng)工作，最少時(shí)間為

71分鐘。b.為使總收益最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：將

中的目標(biāo)函數(shù)改為求最大值即可。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為 *=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x即安排甲做

項(xiàng)工作，乙做

C

項(xiàng)工作，丙

項(xiàng)工作，丁

B

項(xiàng)工作，最大收益為

102。由于工作多人少，我們假設(shè)有一個(gè)工人戊，他做各項(xiàng)工作的所需的時(shí)間均為

0，該問題就變?yōu)榘才?/p>

5

個(gè)人去做

5

項(xiàng)不同的工作的問題了，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，=1，2345 2345ij為0-1變量，i=12345 2345目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x即安排甲做

B

項(xiàng)工作，乙做

項(xiàng)工作，丙做

C

項(xiàng)工作，丁做

項(xiàng)工作，最少時(shí)間為

68

分鐘。d.該問題為人多任務(wù)少的問題，其目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：

1，

1，

1，

1，

1，=1，=1，=1，=1， 2345234ij為0-1變量，i=1 2345234目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=1,*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x或*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=0,x*=1,x*=0,x或*=0,x*=1,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,*=0,x*=0,x*=0,x*=0,x*=1,x*=1,x*=0,x*=0,x即安排乙做

項(xiàng)工作，丙做

C

項(xiàng)工作，丁做

項(xiàng)工作，戊做

B

項(xiàng)工作；或安排乙做

項(xiàng)工作，丙做

C

項(xiàng)工作，丁做

項(xiàng)工作，戊做

B

項(xiàng)工作；或安排甲做

B

項(xiàng)工作，丙做

C

項(xiàng)工作，丁做

項(xiàng)工作，戊做

項(xiàng)工作，最少時(shí)間為

69分鐘。7.解：設(shè)飛機(jī)停留一小時(shí)的損失為

元，則停留兩小時(shí)損失為

3小時(shí)損失為

9

元，依次類推，對(duì)

、B、C

三個(gè)城市建立的指派問題的效率矩陣分別如下表所示：

101

101102103104105106107108109110361a225a484a196a400a256a529a225a64a625a441a16a400a169a36a81a625a225a64a16a121a

106107108112101102103113114256a225a100a64a256a529a484a289a225a529a441a361a625a576a361a289a625a36a25a576a484a36a

1011021031041051061071081091100000110000000100100000100解得最優(yōu)解為：城市 B

1011021031041051061071081091100100000100100000001000001

1011021031041051061071081091100100000100000010001010000

10911011311410410511249a25a169a64a225a169a441a256a225a169a441a256a49a25a169a64a或?yàn)椋撼鞘?/p>

1091101131141041051120001100001000010

1091101131141041051120010100001000001

1091101131141041051120010010010000001

1091101131141041051120001010010000010或?yàn)椋夯驗(yàn)?或?yàn)椋簡(jiǎn)挝患庸r(shí)間

產(chǎn)品設(shè)備A

B可用時(shí)間甲乙4

32

545單位加工時(shí)間

產(chǎn)品設(shè)備A

B可用時(shí)間甲乙4

32

54530(百元／件)8

6100(百元／件)5

550 1 22 30x ≤?

5x+

5x d d+ ?+ ? + 1 2 1 15 50x =?

6x d d+ ?+ ? + 1 2 2 28 100x =? 1 2

, 0, 1,

2i ix d i?? ≥ = ,

x?,

d1.某工廠試對(duì)產(chǎn)品

A、B

進(jìn)行生產(chǎn)。市場(chǎng)需求并不是很穩(wěn)定，因此對(duì)每種產(chǎn)品分別預(yù)測(cè)了在銷售良好和銷售較差時(shí)的預(yù)期利潤(rùn)。這兩種產(chǎn)品都經(jīng)過甲、乙兩

A

和

B

分別在甲和乙設(shè)備上的單位加工時(shí)間，甲、乙設(shè)備的可用加工時(shí)間以及預(yù)期利潤(rùn)如下表所示，要求首先是保證在銷售較差時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)不少于

5

千元，其次是要求銷售良好時(shí)，預(yù)期利潤(rùn)盡量達(dá)到

1

多目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。1

產(chǎn)品

B

產(chǎn)品件。按照生產(chǎn)要求，建立如下目標(biāo)規(guī)劃模型：P1 2 2 (d)

(P1 2 243

452 2由管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求解得：

11.25,

0,d

0,d

10,d

6.25,d

2 2由圖解法或進(jìn)一步計(jì)算可知，本題在求解結(jié)果未要求整數(shù)解的情況下，滿意解有無窮多個(gè)，為線段α7)α)(454,0),α上的任一點(diǎn)。2、解：設(shè)食品廠商在電視上發(fā)布廣告次，在報(bào)紙上發(fā)布廣告次，在廣播中發(fā)布廣告次。目標(biāo)規(guī)劃模型為： 20x? ≤ 3 15x? ≤ 1 2 3 1 120 400x =??

0.3 0.3x x d d+ ?? ? ? + 1 2 3 2 20.7 0x = 20x? ≤ 3 15x? ≤ 1 2 3 1 120 400x =??

0.3 0.3x x d d+ ?? ? ? + 1 2 3 2 20.7 0x =? 0.3 0.3 0.7 0x x x d d+ ??? ? + ? + =? 1 2 3, 0, 1,

2,3,

4i ix d i≥ =?? 20x? ≤ 3 15x? ≤ 1 2 3 1 120 400x =??

0.3 0.3x x d d+ ?? ? ? + 1 2 3 2 20.7 0x =? 0.3 0.3 0.7 0x x x d d+ ??? ? + ? + =? 1 2 3, 0, 1,

2,3,

4i ix d i≥ =?? 1

10x? ≤ 2 20x

≤? 15x? ≤ 1 2 3 1 120 10 5 400x x x d d+ ?? + + ? + =

0.3 0.7x x d d+ ?? + ? + 1 2 3 3 30.3 0x? =?

2.5 0.5 0.3 20x x x d d+ ?? + + ? + =? 1 0d

=? 1 2 3, 0, 1,

2,3,

4i ix d i≥ =?P1 2 2 3 3 4 4

10

10

5

d

d 4 42.50.5

0.3

d

d

4 4 ,

, ,d用管理運(yùn)籌學(xué)軟件先求下述問題： d

10

10

5

d

d 4 42.50.5

0.3

d

d

4 4 ,

, ,d得：d

0，將其作為約束條件求解下述問題： d

2 20.70.3

0.3

d

d

2 2 ,

, ,d得最優(yōu)值d

0，將其作為約束條件計(jì)算下述問題： 20x? ≤ 3 15x? ≤

0.3 0.3x x d d+ 20x? ≤ 3 15x? ≤

0.3 0.3x x d d+ ?? ? ? + 1 2 3 2 20.7 0x =?

0.3 0.7x x d d+ ?? + ? + 1 2 3 3 30.3 0x? =?

2.5 0.5 0.3 20x x x d d+ ?? + + ? + =? 1 0d? = 2 0d

=? 1

10x? ≤ 2 20x

≤? 15x? ≤ 1 2 3 1 120 10 5 400x x x d d+ ?? + + ? + =

0.3 0.7x x d d+ ?? + ? + 1 2 3 3 30.3 0x? =?

0.5 0.3x x d d+ ?+ + ? + 1 2 3 4 42.5 20x =? 1?? 3 0d

=? 4 4 0,d ?

= 14.316,

d=

10

2010

5

d

d

400 ?,,,di,di

0,

2,3,4?得最優(yōu)值d

0，將其作為約束條件計(jì)算下述問題： d

2 20.70.3

0.3

d

d

2 2d

0d

0 ?,,,di,di

0,

2,3,4?得：

9.474,

20,

2.105,d

0,d

0,d

8.387,d

0,d

0,d

7.368,所以食品廠商為了依次達(dá)到

4

個(gè)活動(dòng)目標(biāo)，需在電視上發(fā)布廣告

9.474

上發(fā)布廣告

20

次，廣播中發(fā)布廣告

2.105

2.0

可一次求解上述問題）3）設(shè)該化工廠生產(chǎn)升粘合劑

和升粘合劑

B。則根據(jù)工廠要求，建立以下目標(biāo)規(guī)劃模型：

(d?

d+)(d?

d?)(d?)x1

+ ?

d

+

x1

+ ?

d

+

+

d

??3 12

x2 1 1

=

80?1

x

+

5

x

?

d

+

+

d

?

=

100?3 12 2 2 2?x1

?

d

+

+

d

?

=

100+

x

?

d

?

+

d

+?x1 2 5 5

=

3004 4

d+

d?

4 4?,,,di+,di?

0,

2,3,?（b）

圖解法求解如圖

1：目標(biāo)

1，2

可以達(dá)到，目標(biāo)

3

達(dá)不到，所以有滿意解為

點(diǎn)（150，1204、解：設(shè)該汽車裝配廠為達(dá)到目標(biāo)要求生產(chǎn)產(chǎn)品

件，生產(chǎn)產(chǎn)品

B件。P1 2 2 3 (d+

d+)P1 2 2 3?

6 6

x2

?

6 6

x2

?

d1

+

d1

=

60x1

+?1

x

+

5

x

?

d

+

+

d

?

=

180?3 6 2 2 2?x1 2 3,

di i

≥

0,

i

=

1,

2,3? + ?

1

1

+

?3 343

d+

d?

3 3,

,

,d用圖解法求解：

1-

3-

2-

B

C

如圖所示，所示解為區(qū)域

ABCD，有無窮多解。（b）由上圖可知，如果不考慮目標(biāo)

1

和目標(biāo)

2，僅僅把它們加工時(shí)間的最大限度分別為

60

和

180

小時(shí)作為約束條件，而以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)，那么最優(yōu)解為C

360，0

A360

件，最大利潤(rùn)為

1420

）是不相同的，原因是追求利潤(rùn)最大化而不僅僅是要求利潤(rùn)不少于

1300

元。（）如果設(shè)目標(biāo)

3

的優(yōu)先權(quán)為

1，目標(biāo)

1

和目標(biāo)

2

的優(yōu)先權(quán)為

2，則由上圖可知，滿意解的區(qū)域依然是

ABCD，有無窮多解，與（）的解是相同的，原因是（）和（）所設(shè)定的目標(biāo)只是優(yōu)先級(jí)別不同，但都能夠依次達(dá)到。5．在環(huán)境污染日益得到重視的今天，越來越多的企業(yè)開始注重工業(yè)廢水污水排污。某紙張制造廠生產(chǎn)一般類型紙張的利潤(rùn)為

300

業(yè)廢水的處理費(fèi)用為

30

元；生產(chǎn)某種特種紙張的利潤(rùn)為

500

元／噸，每噸特種紙產(chǎn)生的工業(yè)廢水的處理費(fèi)用為

40

元。該紙張制造廠近期目標(biāo)如下：目標(biāo)

1：紙張利潤(rùn)不少于

15

萬；目標(biāo)

2：工業(yè)廢水的處理費(fèi)用不超過

1

萬元。a.設(shè)目標(biāo)

1

的優(yōu)先權(quán)為

P1，目標(biāo)

2

的優(yōu)先權(quán)為

P2，P1>P2，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并用圖解法求解。b.若目標(biāo)

2

的優(yōu)先權(quán)為

P1

1

的優(yōu)先權(quán)為

P2，建立目標(biāo)規(guī)劃模型并求解。所得的解是否與

a

中的解相同？c.

若目標(biāo)

2

的罰數(shù)權(quán)重為

1

的罰數(shù)權(quán)重為

型求解。5、解：設(shè)該紙張制造廠需要生產(chǎn)一般類型紙張噸，生產(chǎn)特種紙張噸。（

40x d d+ ?+ ? + 1 2 2 230 10000x =?

40x d d+ ?+ ? + 1 2 2 230 10000x =? 1 2

, 0, 1,

2i ix d i≥ =? + ?? 1 2 2 230 40 10000x x d d+ ? + =? 1 2

, 0, 1,

2i ix d i≥ =? + ?? 1 2 2 230 40 10000x x d d+ ? + =? 1 2

, 0, 1,

2i ix d i≥ =? + ??P1 2 2300500

d

d

150000, ,d圖解法略，求解得

0,

300,d

0,d

0,d

0,d

200(b)、目標(biāo)規(guī)劃模型為：P1 2 2 (d)(P1 2 2300500

d

d

150000 , ,d2 2圖解法略，求解得

0,

250,d

250,d

0,d

0,d

2 2由此可見，所得結(jié)果與(a)中的解是不相同的。(c)、加權(quán)目標(biāo)規(guī)劃模型為：P1 2 (5d

2dP1 2300500

d

d

150000 , ,d2 2求解得

0,

300,d

250,d

0,d

0,d

2 2年度年初完好設(shè)備高負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)低負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)123年度年初完好設(shè)備高負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)低負(fù)荷工作設(shè)備數(shù)1234512510080643200064321251008000月份采購(gòu)量待銷數(shù)量10200290003900900409001、最優(yōu)解：―B2―C1――；―B3―C1――；―B3―C2――最優(yōu)值：132、最優(yōu)解：項(xiàng)目

：300

萬元、項(xiàng)目

B：0

萬元、項(xiàng)目

C：100

萬元、最優(yōu)值：Z=71+49+70=190

萬元3、設(shè)每個(gè)月的產(chǎn)量是

Xi

百臺(tái)（i=1、2、3、4）最優(yōu)解：X1=4、＝0、＝4、＝3即第一個(gè)月生產(chǎn)

4

臺(tái)，第一個(gè)月生產(chǎn)

0

臺(tái)，第一個(gè)月生產(chǎn)

4

臺(tái)，第一個(gè)月生產(chǎn)

3

臺(tái)。最優(yōu)值：Z=252000

元4、最優(yōu)解：運(yùn)送第一種產(chǎn)品

5

件最優(yōu)值：

元5．最大利潤(rùn)

2790

萬元。最優(yōu)安排如下表：6．最優(yōu)解（0，200，300，100）或（200，100，200，100）或者（100，100，300，100）或（200，200，0，200

134

萬。7

1

建

3

2

建

2

3

22。8．最優(yōu)解為：第一年繼續(xù)使用，第二年繼續(xù)使用，第三年更新，第四年繼續(xù)使用，第五年繼續(xù)使用，總成本＝4500

元。9

5

年末，其總收入為

17

萬元。10．最優(yōu)解為第一批投產(chǎn)

3

3

不合格，第三批投產(chǎn)

4

臺(tái)。總研制費(fèi)用最小為

796

元。．最大利潤(rùn)為

14000。12．最優(yōu)策略為（1,2,3）或者（2,1,3

6

套設(shè)備，可分別分給三個(gè)廠1,2,3

套或者

2,1,3

套。每年利潤(rùn)最大為

18

萬元。第

章 圖與網(wǎng)絡(luò)模型習(xí)題

1解：這是一個(gè)最短路問題，要求我們求出從到

配送的最短距離。用Dijkstra

算法求解可得到這問題的解為

27。我們也可以用此書附帶的管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算而得出最終結(jié)果為：從節(jié)點(diǎn)

1

到節(jié)點(diǎn)

7

的最短路*************************起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離---- ---- ----1 2 42 3 123 5 65 7 5此問題的解為:27即：配送路線為：

習(xí)題

2解：這是一個(gè)最短路的問題，用

Dijkstra

算法求解可得到這問題的解為

4.8，即在

4

年內(nèi)購(gòu)買、更換及運(yùn)行維修最小的總費(fèi)用為：4.8

萬元。最優(yōu)更新策略為：第一年末不更新第二年末更新第三年末不更新第四年末處理機(jī)器我們也可以用此書附帶的管理運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行求解，結(jié)果也可以得出此問題的解為

4.8。習(xí)題

3解：此題是一個(gè)求解最小生成樹的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小生成樹。解此題可以得出結(jié)果為

18。也可以使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，得出如下結(jié)果：此問題的最小生成樹如下：*************************起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離---- ---- ----1 3 23 4 21 2 42 5 25 7 37 8 27 6 3此問題的解為:18習(xí)題

4解：此題是一個(gè)求解最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最大流量。解此題可以得出最大流量為

22。使用管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們也可以得出結(jié)果為：從節(jié)點(diǎn)

1

到節(jié)點(diǎn)

6

的最大流*************************起點(diǎn) 終點(diǎn) 距離---- ---- ----1 2 61 4 61 3 102 4 02 5 63 4 53 6 54 5 54 6 65 6 此問題的解為:22即從到的最大流量為：22習(xí)題

5解：此題是一個(gè)求解最小費(fèi)用最大流的問題，根據(jù)題意可知它要求出連接到的最小費(fèi)用最大流量。解此問題可以得出最大流為

5

39管理運(yùn)籌學(xué)軟件，我們也可以得出結(jié)果如下：從節(jié)點(diǎn)

1

到節(jié)點(diǎn)

6

的最大流*************************起點(diǎn) 終點(diǎn) 流量 費(fèi)用---- ---- ---- ----1 2 1 31 3 4 12 4 2 43 2 1 13 5 3 34 6 2 45 6 3 2此問題的最大流為此問題的最小費(fèi)用為:39第

12

章 排序與統(tǒng)籌方法習(xí)題

1解：各零件的平均停留時(shí)間為：

65

4

3

2

6由此公式可知，要讓停留的平均時(shí)間最短，應(yīng)該讓加工時(shí)間越少的零件排在越前面，加工時(shí)間越多的零件排在后面。所以，此題的加工順序?yàn)椋?，7，6，4，1，2，5習(xí)題

2解：此題為兩臺(tái)機(jī)器，n

個(gè)零件模型，這種模型加工思路為：鉆床上加工時(shí)間越短的零件越早加工，同時(shí)把在磨床上加工時(shí)間越短的零件越晚加工。

2

，

3

，

7

，

5

，

1

，

6

，

4

。

鉆床的停工時(shí)間是：40.1。磨床的停工時(shí)間是：42.6。習(xí)題

3解：a.

工序

在繪制上有錯(cuò)，應(yīng)該加一個(gè)虛擬工序來避免和有兩個(gè)直接相連的工序。b.

工序中出現(xiàn)了缺口，應(yīng)在和之間加一個(gè)虛擬工序避免缺口。c.

工序、、和之間存在了閉合回路。習(xí)題

4解：

d f1

6b 2習(xí)題

5解：這是一個(gè)已知工序時(shí)間的關(guān)鍵路徑問題，由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果：工序安排工序 最早開始時(shí)間 最遲開始時(shí)間 最早完成時(shí)間

最遲完成時(shí)間

時(shí)差 是否關(guān)鍵工序----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ---B C --- ---F --- 本問題關(guān)鍵路徑是：B--D--G本工程完成時(shí)間是：12習(xí)題

6解：這是一個(gè)不確定工序時(shí)間的關(guān)鍵路徑問題，由管理運(yùn)籌學(xué)軟件可得出如下結(jié)果：工序 期望時(shí)間 方差---- -------- ---- 2.08 .07B 4.17 .26C 4.92 .18 4.08 .18 3.08 .07 2.17 .26 3.83 .26工序安排工序

最早開始時(shí)間

最遲開始時(shí)間

最早完成時(shí)間

最遲完成時(shí)間

時(shí)差

是否關(guān)鍵工序其方差為：σ其方差為：σ

2

＝σ

b

＋σ

d

＋σ

g

＝０.70 則σ

＝０.84 ---B C --- ---F --- 本問題關(guān)鍵路徑是：B--D--G本工程完成時(shí)間是：12.08這個(gè)正態(tài)分布的均值()=12.08 當(dāng)以９８％的概率來保證工作如期完成時(shí)，即：φ(u)0.98，所以

u=2.05此時(shí)提前開始工作的時(shí)間Ｔ滿足：所以Ｔ＝13.8

14

12.080.84

=2.05習(xí)題

7解：最短的施工工時(shí)仍為４＋５＋６＝１５具體的施工措施如下：工序

最早開始時(shí)間

最遲開始時(shí)間

最早完成時(shí)間

最遲完成時(shí)間 時(shí)差

是否關(guān)鍵工序---------------------------------------------------------------------------------- ---B ---C --- ---F --- I --- --- 本問題關(guān)鍵路徑是：D--H--K本工程最短完成時(shí)間是：15經(jīng)過這樣調(diào)整后，任意一時(shí)間所需要的人力數(shù)都不超過

15

人。習(xí)題

8解：此題的網(wǎng)絡(luò)圖如下：1

2

b

d3設(shè)第

發(fā)生的時(shí)間為i，,)間的工序提前完工的時(shí)間為

ij，目標(biāo)函數(shù)

4.5(

)4

4

2

3

4

7

5

0

i

0,ij

0以上

i=1，2，3，4； j=1，2，3，4用管理運(yùn)籌學(xué)軟件中的線性規(guī)劃部分求解，得到如下結(jié)果：minf=46.5x1=0,x2=1,

x3=5,x4=7,

2

0

1

3第

13

章 存貯論1．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購(gòu)批量存貯模型，可以得到= ≈

579.66

件a.

= ≈

579.66

件

2Dc

248003504025%b.

由于需要提前

5

天訂貨，因此倉(cāng)庫(kù)中需要留有

5

天的余量，故再訂貨點(diǎn)為48005250

96

件579.7

≈

8.28

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為579.7

≈

8.28

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為8.28

≈

30.19

工作

250d.

每年訂貨與存貯的總費(fèi)用d.

每年訂貨與存貯的總費(fèi)用

TC

= Q

*

c1 3

≈

5796.55

元+1 2 *2．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購(gòu)批量存貯模型，可以得到= ≈

1314.53

噸a.

= ≈

1314.53

噸

2Dc

214400180015002%b.

由于需要提前

7

天訂貨，因此倉(cāng)庫(kù)中需要留有

7

天的余量，故再訂貨點(diǎn)為144007365

276.16

噸1314.53

≈

10.95

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為1314.53

≈

10.95

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為10.95

≈

33.32

天

365d.

每年訂貨與存貯的總費(fèi)用

TCd.

每年訂貨與存貯的總費(fèi)用

TC

= Q

*

c1 3

≈

39436.02

元+2 *3．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)定購(gòu)批量存貯模型，可知= =

8000

，其中

p= =

8000

，其中

p

為產(chǎn)品單價(jià)，

2Dc

2Dc22%p p =

80002

×

22%

，當(dāng)存貯成本率為

27％時(shí)，

2DcQ

*'

= = = ≈

7221

箱Q

*'

= = = ≈

7221

箱' 27% 27%b.

存貯成本率為

i

時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量

Q*

= =單價(jià)，b.

存貯成本率為

i

時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量

Q*

= =

2Dc

2Dc

，其中

為產(chǎn)品p p =

Q

*2

?i

，當(dāng)存貯成本率變?yōu)?/p>

i

'

時(shí)，

2DcQ

*'

= = Q

*'

= = =

'

'

*'4．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可知(1? )c1= ≈

2309.4

(1? )c1= ≈

2309.4

套(1?)

×150

×18%

2Dcd

218000160018000300002309.4

≈

7.79

次7.79

≈2309.4

≈

7.79

次7.79

≈

32.08

工作日e.

最大存貯水平為

(1? )Q*

≈

923.76

套f.

生產(chǎn)和存貯的全年總成本為

TC

= (1? )Q

*

c1 3

≈

24941.53

元+c.

兩次生產(chǎn)間隔時(shí)間為

250d.

每次生產(chǎn)所需時(shí)間為2502309.4

19.25

工作日30000d1 d 2 *

由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要

10

天，因此倉(cāng)庫(kù)中需要留有

10

天的余量，故再訂貨點(diǎn)為1800010250

720

套5．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可知(1? )c1= ≈

2344.04(1?)

×130

×

21%a.

最優(yōu)(1? )c1= ≈

2344.04(1?)

×130

×

21%

2Dcd

230000100030000500002344.04

≈2344.04

≈

12.8

次12.8

≈

19.53

工作日b.

每年生產(chǎn)次數(shù)為

30000c.

兩次生產(chǎn)間隔時(shí)間為

250d.

每次生產(chǎn)所需時(shí)間為2502344.0450000

11.72

工作日e.

最大存貯水平為

e.

最大存貯水平為

(1? )Q*

≈

937.62

件f.

生產(chǎn)和存貯的全年總成本為

TC

= (1? )Q

*

c1 3

≈

25596.88

元+1 d 2 *

由于生產(chǎn)準(zhǔn)備需要

5

天，因此倉(cāng)庫(kù)中需要留有

5

天的余量，故再訂貨點(diǎn)為300005250

600

件6．運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)定購(gòu)批量模型，可以得到= ≈

685.86

件a.

= ≈

685.86

件

2Dc()

24800350(1025)

1025= ≈

195.96

件，另外由于b.

= ≈

195.96

件，另外由于

2Dc

2480035010()

2525)需要提前

5

天訂貨，因此倉(cāng)庫(kù)中需要留有

5

天的余量，即在習(xí)題

1

中所求出的

96

件，故再訂貨點(diǎn)為－195.96

96

－99.96

件685.86

≈

7.0

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為685.86

≈

7.0

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為7

≈

35.7

工作日

250d.

每 年 訂 貨 、 存 貯 與 缺 貨 的 總 費(fèi) 用c1

+cc1

+c3

+

(*S*)

S*2*

*

2*

4898.98

元e.

顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因?yàn)樵谠试S缺貨時(shí)，企業(yè)可以利用這個(gè)寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存貯費(fèi)和訂貨費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。7．運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型，可知= ≈(1? )c1c2(1?)

×

27.3×

30a.

最優(yōu)= ≈(1? )c1c2(1?)

×

27.3×

30

2Dc()

2300001000(27.330)d

30000

50000d2Dc3 1(1?d2Dc3 1(1? ) 2

×

30000

×

27.3×1000

×

(1?cpb.

最

大

缺

貨

量

S*

= = ≈30000)50000() 30(27.330)617.37

件，另外由于需要

5

天來準(zhǔn)備生產(chǎn)，因此要留有

5

天的余量，即在習(xí)題

5

中所求出的

600

件，故再生產(chǎn)點(diǎn)為－617.37

600

－17.37

件3239.52

≈

9.26

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為3239.52

≈

9.26

次，故兩次訂貨的間隔時(shí)間為9.26

≈

27

工作日

2502Dc1c2c3

(1? )d.

每年生產(chǎn)準(zhǔn)備、存貯2Dc1c2c3

(1? )

()

d

18521.25Q1*

=Q1*

= = ≈

129

個(gè)；Q2*

= = ≈

137

個(gè)；Q3*

= = ≈

141

個(gè)；Q4*

= = ≈

146

個(gè)。e.

顯然，在允許缺貨的情況下，總花費(fèi)最小。因?yàn)樵谠试S缺貨時(shí)，企業(yè)可以利用這個(gè)寬松條件，支付一些缺貨費(fèi)，少付一些存貯費(fèi)和生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)，從而可以在總費(fèi)用上有所節(jié)省。8．運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量折扣模型，已知根據(jù)定購(gòu)數(shù)量不同，有四種不同的價(jià)格。我們可以求得這四種情況的最優(yōu)訂貨量如下：當(dāng)訂貨量

為

0－99

雙時(shí)，有2Dc 22000300' 36020%當(dāng)訂貨量

為

100－199

雙時(shí)，有2Dc 22000300'' 32020%當(dāng)訂貨量

為

200－299

雙時(shí)，有2Dc 22000300''' 30020%當(dāng)訂貨量

大于

300

雙時(shí)，有2Dc 22000300'''' 28020%可以注意到，在第一種情況中，我們用訂貨量在

0－99

時(shí)的價(jià)格

360

元雙，計(jì)算出的最優(yōu)訂貨批量*卻大于

99

個(gè)，為

129

個(gè)。為了得到

360

元雙的價(jià)格，又使得實(shí)際訂貨批量最接近計(jì)算所得的最優(yōu)訂貨批量*批量*的值，得*＝99

雙。同樣我們調(diào)整第三種和第四種情況得最優(yōu)訂貨批量*和*的值，得*＝200

雙，*＝300

雙。折扣等級(jí)旅游鞋單價(jià)最優(yōu)訂貨批量*每年費(fèi)用存貯費(fèi)1*2訂貨費(fèi)

*購(gòu)貨費(fèi)DC總費(fèi)用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400此時(shí)花費(fèi)的總成本

TC

= 折扣等級(jí)旅游鞋單價(jià)最優(yōu)訂貨批量*每年費(fèi)用存貯費(fèi)1*2訂貨費(fèi)

*購(gòu)貨費(fèi)DC總費(fèi)用13609935646060.606720000729624.6232013743844379.562640000648763.6330020060003000600000609000428030084002000560000570400此時(shí)花費(fèi)的總成本

TC

= Q

*

c1 3

+

D

?c

=

570400

元，+若每次的訂貨量為

500

雙，則此時(shí)的總成本

TC

= Qc1 3

+

D

?c

=

575200

元，+TC

= Q

*

c1 3

≈

848.53

元+本為

TC

= +c1 3 2

≈

791.26

元c

+的總費(fèi)用如下表所示：由上表可知，最小成本的訂貨批量為*＝300

雙，1 2 *1 2 這時(shí)要比采取最小成本訂貨時(shí)多花費(fèi)

4800

元。9．a(chǎn).

在不允許缺貨時(shí)，運(yùn)用經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時(shí)的最小成本為1 2 *在允許缺貨時(shí)，運(yùn)用允許缺貨的經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，可知此時(shí)的最小成(*S*) S*2* * 2*所以，在允許缺貨時(shí)，可以節(jié)約費(fèi)用

57.27

元b.

此問缺少條件：對(duì)缺貨概率做出了不超過

15％的要求，但對(duì)訂貨提前周期（三周）內(nèi)的需求狀況卻沒有給出描述。此處，在此問中添加條件：

46

10

的正態(tài)分布?，F(xiàn)解此問如下：首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量*，已知每年的平均需求量＝800

件，＝3

元件年，＝150

元，得*

2

282.84

件。282.84

≈

2.83

次。r

?

μσ由于每年的平均需求量為

800

件，可知每年平均訂貨

800282.84

≈

2.83

次。r

?

μσ根據(jù)服務(wù)水平的要求，（一個(gè)月的需求量

1－α

＝1－0.15＝0.85

為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布

(46,

10)，上式即為( )＝0.85。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得μ

＝1.036，故

1.036σ

μ

1.0361046

56.36σ件。進(jìn)而可以求得此時(shí)的總成本（存儲(chǔ)成本和訂貨成本）為

879.64

元，大于不允許缺貨時(shí)的總成本

848.53

元。故公司不應(yīng)采取允許缺貨的政策。10．運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，k

+

h

= ≈k

+

h

= ≈

0.41

，

15

1522Q＝11Q＝11

時(shí)，有

∑

p(d

)

=

p(8)

+

p(9)

+

p(10)

=

0.33

，∑

p(d

)

=

p(8)

+

p(9)

+

p(10)

+

p(11)

=

0.53

。==此時(shí)滿足

∑此時(shí)滿足

∑

p(d

)

<≤

∑

p(d

)

。=

h

=故應(yīng)定購(gòu)

11000

瓶，此時(shí)賺錢的期望值最大。11．a(chǎn).

運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，k

+

h

= ≈k

+

h

= ≈

0.52

，

1400

14001300故有

P(d

故有

P(d

≤

Q*)

= =

0.52

，Q

*

?μσQ

*

?μσh由于需求量服從正態(tài)分布

(250,

80)，上式即為( )＝0.52。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得 ＝0.05，故*0.05σ

μ

0.0580250＝254

臺(tái)b.

商店賣出所有空調(diào)的概率是(d

*)＝1－0.52=0.48。12．a(chǎn).

運(yùn)用需求為隨機(jī)的單一周期的存貯模型，k

+

h

= ≈

0.49

，已知

=1.7，h=1.8，有k

+

h

= ≈

0.49

，

1.7

1.71.8故有

P故有

P(d

≤

Q*)

==

0.49

，h由于需求量服從區(qū)間

(600,

1000)上的均勻分布，即可得

*6001000600

0.49，故*＝796

只b.

商場(chǎng)缺貨的概率是(d

*)＝1－0.49=0.51。13．運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定貨批量、再訂貨點(diǎn)模型。首先按照經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型來求出最優(yōu)訂貨批量*，已知每年的平均需求量

45012＝5400

立方米，＝175

元立方米年，＝1800

元，得*

2

333.3

立方米。333.3

≈

16.2

次。r

?333.3

≈

16.2

次。r

?

μσ根據(jù)服務(wù)水平的要求，（一個(gè)月的需求量

1－α

＝1－0.05＝0.95

為再訂貨點(diǎn)。由于需求量服從正態(tài)分布

(450,

70)，上式即為( )＝0.95。查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，即得μ

＝1.645，σ故

1.645σ

μ

1.64570450

565

立方米。綜上所述，公司應(yīng)采取的策略是當(dāng)倉(cāng)庫(kù)里剩下

565

次的訂貨量為

333.3

立方米。14．運(yùn)用需求為隨機(jī)變量的定期檢查存貯量模型。設(shè)該種筆記本的存貯補(bǔ)充水平為

，由