專題12一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問題（講練）（教師版含解析）-2023年中考一輪復(fù)習(xí)講練測（浙江專用）

2023年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)一輪講練測（浙江專用）專題12一次函數(shù)的應(yīng)用與綜合問題（講練）1.理解一次函數(shù)與方程（組）的關(guān)系，能利用一次函數(shù)求方程（組）的解；2.理解一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系，會利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)解決不等式的有關(guān)問題；3.會利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題.4.一次函數(shù)與其他知識的綜合運(yùn)用1．（2022·浙江衢州·中考真題）西周數(shù)學(xué)家商高總結(jié)了用“矩”（如圖1）測量物高的方法：把矩的兩邊放置成如圖2的位置，從矩的一端A（人眼）望點(diǎn)E，使視線通過點(diǎn)C，記人站立的位置為點(diǎn)B，量出BG長，即可算得物高EG．令BG=x（m），EG=y（m），若a=30cm，b=60cm，AB=1.6m，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A．y=12x B．y=12x+1.6【答案】B【分析】先根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得AF=BG=xm,FG=AB=1.6m，從而可得EF=【詳解】解：由題意可知，四邊形ABGF是矩形，∴AF=BG=xm∵EG=ym∴EF=EG-FG=y-1.6又∵CD⊥AF,EF⊥AF，∴CD∥EF，∴△AEF～△ACD，∴EF∵CD=a=30cm∴y-1.6整理得：y=1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2021·浙江衢州·中考真題）已知A，B兩地相距60km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，甲騎自行車勻速行駛3h到達(dá)，乙騎摩托車．比甲遲1h出發(fā)，行至30km處追上甲，停留半小時后繼續(xù)以原速行駛．他們離開A地的路程y與甲行駛時間x的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)乙再次追上甲時距離B地（

）A．15km B．16km C．44km D．45km【答案】A【分析】根據(jù)圖象信息和已知條件，用待定系數(shù)法求出y甲=20x，y乙=60x-60(1≤x≤3【詳解】解：設(shè)y甲=kx，將（3,60=3k，解得：k=20，則y甲當(dāng)y=30km時，求得x=32h設(shè)y乙=k1x+b{k1+∴y乙=60x-60∴V乙=60km/h，∵乙在途中休息了半小時，到達(dá)B地時用半小時，∴當(dāng)2≤x≤52時，設(shè)y乙=k{2k2∴y乙=60x-90（則當(dāng)y甲=y解得：x=9∴y甲∴當(dāng)乙再次追上甲時距離A地45km所以乙再次追上甲時距離B地15km.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一次函數(shù)圖像解決實(shí)際問題，關(guān)鍵在于理解題意，明白追擊問題中追上就是路程相等，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式，最后進(jìn)行求解．3．（2019·浙江衢州·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點(diǎn)C，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，ΔCPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時，根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時，∵正方形邊長為4，E為AB中點(diǎn)，∴AE=2，∵P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，∴PE=x，∴y=SΔCPE=②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時，∵正方形邊長為4，E為AB中點(diǎn)，∴AE=2，∵P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，∴AP=x-2，DP=6-x，∴y=S=4×4-1=16-4-x+2-12+2x，=x+2，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時，∵正方形邊長為4，E為AB中點(diǎn)，∴AE=2，∵P點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為x，∴PD=x-6，PC=10-x，∴y=SΔCPE=綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x(0≤x≤2)故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢．4．（2019·浙江·中考真題）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路s關(guān)于行走的時間t和函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】（32，4800）【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于t的方程，從而可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，本題得以解決．【詳解】由題意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，則150t＝150×32＝4800，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（32，4800），故答案為（32，4800）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程150t＝240（t﹣12）是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江嘉興·一模）如圖，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，則△AOB的面積為______．【答案】2【分析】根據(jù)題意求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后求出面積即可．【詳解】解：∵直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A．∴令y=0，則0=x+2，解得：x=-2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)∵直線y=x+2交y軸于點(diǎn)B．∴令x=0，則y=0+2，解得：y=2∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-2)∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中求與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征并利用函數(shù)表達(dá)式求出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．6．（2022·浙江·杭州錦繡·育才中學(xué)附屬學(xué)校一模）A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地，甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開A地的距離y（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)________小時后和甲相遇．【答案】11【分析】根據(jù)題意得出甲、乙兩人離開A地的距離s(km)與時間t(h)的關(guān)系式，再聯(lián)立方程組解答即可．【詳解】解：乙提高后的速度為：(20-2)÷(4-1-1)=9(km/h)，由圖象可得：s甲s乙由方程組s=4ts=9(t-2)+2解得t=16165即乙出發(fā)115故答案為：115【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由圖象得出解析式解答．7．（2022·浙江湖州·中考真題）某校組織學(xué)生從學(xué)校出發(fā)，乘坐大巴前往基地進(jìn)行研學(xué)活動．大巴出發(fā)1小時后，學(xué)校因事派人乘坐轎車沿相同路線追趕．已知大巴行駛的速度是40千米/小時，轎車行駛的速度是60千米/小時．(1)求轎車出發(fā)后多少小時追上大巴？此時，兩車與學(xué)校相距多少千米？(2)如圖，圖中OB，AB分別表示大巴、轎車離開學(xué)校的路程s（千米）與大巴行駛的時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系的圖象．試求點(diǎn)B的坐標(biāo)和AB所在直線的解析式；(3)假設(shè)大巴出發(fā)a小時后轎車出發(fā)追趕，轎車行駛了1.5小時追上大巴，求a的值．【答案】(1)轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)是3,120，s＝60t－60(3)34【分析】(1)設(shè)轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為x+1小時，根據(jù)路程兩車行駛的路程相等得到60x=40x+1(2)由(1)中轎車行駛的時間求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是3,120，進(jìn)而求出直線AB的解析式；(3)根據(jù)大巴車行駛路程與小轎車行駛路程相等即可得到40a+1.5=60×1.5，進(jìn)而求出【詳解】（1）解：設(shè)轎車行駛的時間為x小時，則大巴行駛的時間為x+1小時．根據(jù)題意，得:60x=40x+1解得x＝2．則60x=60×2=120(千米)，∴轎車出發(fā)后2小時追上大巴，此時，兩車與學(xué)校相距120千米．（2）解：∵轎車追上大巴時，大巴行駛了3小時，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是3,120．由題意，得點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,0．設(shè)AB所在直線的解析式為s=kt+b，則：3k+b=120,解得k＝60，b＝－60．∴AB所在直線的解析式為s＝60t－60．（3）解：由題意，得40a+1.5解得：a=3故a的值為34【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，明確圖像中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)代表的含義．8．（2022·浙江麗水·中考真題）因疫情防控需嬰，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫專家到乙地．已知甲、乙兩地的路程是330km，貨車行駛時的速度是60km/h．兩車離甲地的路程(1)求出a的值；(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時間(3)問轎車比貨車早多少時間到達(dá)乙地？【答案】(1)1.5(2)s=100t-150(3)1.2h【分析】（1）根據(jù)貨車行駛的路程和速度求出a的值；（2）將（a，0）和（3，150）代入s=kt+b中，待定系數(shù)法解出k和b的值即可；（3）求出汽車和貨車到達(dá)乙地的時間，作差即可求得答案．（1）由圖中可知，貨車a小時走了90km，∴a=90÷60=1.5；（2）設(shè)轎車離甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式為s=將（1.5，0）和（3，150）代入得，1.5k+b=03k+b=150解得，k=100b=-150∴轎車離甲地的路程s(km)與時間t(h)的函數(shù)表達(dá)式為s（3）將s=330代入s=100t-150，解得t=4.8，兩車相遇后，貨車還需繼續(xù)行駛：330-150÷60=3(h)到達(dá)乙地一共：3+3=6（h），6-4.8=1.2(h)，∴轎車比貨車早1.2h時間到達(dá)乙地．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關(guān)系，從圖中準(zhǔn)確獲取信息是解題的關(guān)鍵．9．（2021·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實(shí)踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝UR②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護(hù)電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．【答案】（1）b=240k=-2；（2）R1=240U0-30；I（3【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，即可求解；（2）根據(jù)“串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓”，列出等式，進(jìn)而即可求解；（3）由R1＝-12m＋240，（4）把U0=6時，代入【詳解】解：（1）把（0，240），（120，0）代入R1＝km＋b，得240=b0=120k+b，解得：b=240（2）∵U0∴R1（3）由（1）可知：b=240k=-2∴R1＝-2m＋240，又∵R1∴240U0-30=-2m＋240（4）∵電壓表量程為0~6伏，∴當(dāng)U0=6答：該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量為115千克．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江紹興·中考真題）一個深為6米的水池積存著少量水，現(xiàn)在打開水閥進(jìn)水，下表記錄了2小時內(nèi)5個時刻的水位高度，其中x表示進(jìn)水用時（單位：小時），y表示水位高度（單位：米）．x00.511.52y11.522.53為了描述水池水位高度與進(jìn)水用時的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：y=kx+b（k≠0），y=ax2+bx+c（a≠0），y=kx（(1)在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)，再選出最符合實(shí)際的函數(shù)模型，求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個函數(shù)的圖像．(2)當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，求進(jìn)水用時x．【答案】(1)y＝x＋1（0≤x≤5），圖見解析(2)4小時【分析】（1）觀察表格數(shù)據(jù)，y的增長量是固定的，故符合一次函數(shù)模型，建立模型待定系數(shù)法求解析式，畫出函數(shù)圖像即可求解；（2）根據(jù)y=5，代入解析式求得x的值即可求解．【詳解】（1）（1）選擇y＝kx＋b，將（0，1），（1，2）代入，得b=1，?∴y＝x＋1（0≤x≤5）．（2）當(dāng)y＝5時，x＋1＝5，∴x＝4．答：當(dāng)水位高度達(dá)到5米時，進(jìn)水用時x為4小時．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，畫一次函數(shù)圖像，求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意建立模型是解題的關(guān)鍵．11．（2021·浙江紹興·中考真題）I號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，II號無人機(jī)從海拔30m處同時出發(fā)，以a（m/min）的速度勻速上升，經(jīng)過5min兩架無人機(jī)位于同一海拔高度b（m）．無人機(jī)海拔高度y（m）與時間x（min）的關(guān)系如圖．兩架無人機(jī)都上升了15min．（1）求b的值及II號無人機(jī)海拔高度y（m）與時間x（min）的關(guān)系式．（2）問無人機(jī)上升了多少時間，I號無人機(jī)比II號無人機(jī)高28米．【答案】（1）y=6x+30(0?x?15)；（2）無人機(jī)上升12min，I號無人機(jī)比II號無人機(jī)高28米【分析】（1）直接利用I號無人機(jī)從海拔10m處出發(fā)，以10m/min的速度勻速上升，求出其5分鐘后的高度即可；（2）將I號無人機(jī)的高度表達(dá)式減去II號無人機(jī)高度表達(dá)式，令其值為28，求解即可．【詳解】解：（1）b=10+10×5=60．設(shè)y=kx+b，將(0,30)，(5,60)代入得：y=6x+30(0?x?15)，∴b=60；y=6x+30(0?x?15)．（2）令(10x+10)-(6x+30)=28，解得x=12<15，滿足題意；∴無人機(jī)上升12min，I號無人機(jī)比II號無人機(jī)高28米．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，涉及到了求一次函數(shù)的表達(dá)式，兩個一次函數(shù)值之間的比較等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，與圖形建立關(guān)聯(lián)，能建立高度的表達(dá)式等，本題著重于對函數(shù)概念的理解與應(yīng)用，考查了學(xué)生的基本功．12．（2021·浙江溫州·中考真題）某公司生產(chǎn)的一種營養(yǎng)品信息如下表．已知甲食材每千克的進(jìn)價是乙食材的2倍，用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克．營養(yǎng)品信息表營養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價A包裝1千克45元B包裝0.25千克12元（1）問甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問每日購進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，則A為多少包時，每日所獲總利潤最大？最大總利潤為多少元？【答案】（1）甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別為40元、20元；（2）①每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)A為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元【分析】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為a元，根據(jù)用80元購買的甲食材比用20元購買的乙食材多1千克列分式方程即可求解；（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克．根據(jù)每日用18000元購進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完，利用進(jìn)貨總金額為180000元，含鐵量一定列出二元一次方程組即可求解；②設(shè)A為m包，根據(jù)題意，可以得到每日所獲總利潤與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，可以得到m的取值范圍，從而可以求得總利潤的最大值．【詳解】解：（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價為a元，則甲食材每千克進(jìn)價為2a元，由題意得802a-20經(jīng)檢驗(yàn)，a=20是所列方程的根，且符合題意．∴2a=40（元）．答：甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價分別為40元、20元．（2）①設(shè)每日購進(jìn)甲食材x千克，乙食材y千克．由題意得40x+20y=1800050x+10y=42x+y答：每日購進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克．②設(shè)A為m包，則B為500-m0.25記總利潤為W元，則W=45m+122000-4m∵A的數(shù)量不低于B的數(shù)量，∴m≥2000-4m，m≥400．∵k=-3<0，∴W隨m的增大而減小?！喈?dāng)m=400時，W的最大值為2800元．答：當(dāng)A為400包時，總利潤最大．最大總利潤為2800元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程、二元一次方程的應(yīng)用，解答本題時要明確題意、弄清表格數(shù)據(jù)的意義及各種量之間關(guān)系，利用方程的求未知量和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．1．一元一次方程kx＋b＝0與一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系：一元一次方程kx＋b＝0的解是一次函數(shù)y＝kx＋b在y＝0時所對應(yīng)的x的值．2．一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)與一次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系：一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解即為一次函數(shù)y＝kx＋b在y>0(或y<0)時所對應(yīng)的x的取值范圍．3．二元一次方程組eq\b\Lc\{(\a\vs4\aL\co1(k1x＋b1＝y(tǒng)，,k2x＋b2＝y(tǒng)))與一次函數(shù)圖象的關(guān)系：二元一次方程組eq\b\Lc\{(\a\vs4\aL\co1(k1x＋b1＝y(tǒng)，,k2x＋b2＝y(tǒng)))的解即為一次函數(shù)y＝k1x＋b1與一次函數(shù)y＝k2x＋b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．4.一次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用，在解答一次函數(shù)的應(yīng)用題時，應(yīng)從給定的信息中抽象出一次函數(shù)關(guān)系，理清哪個是自變量，哪個是自變量的函數(shù)，確定出一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解，同時要注意自變量的取值范圍．解題時常用到建模思想和函數(shù)思想．5.一次函數(shù)的應(yīng)用及綜合問題:（1）一次函數(shù)與幾何圖形的面積問題首先要根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖形分析其中的幾何圖形，再求出面積．（2）一次函數(shù)的優(yōu)化問題通常一次函數(shù)的最值問題首先由不等式找到x的取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)的增減性在前面范圍內(nèi)的前提下求出最值．（3）用函數(shù)圖象解決實(shí)際問題從已知函數(shù)圖象中獲取信息，求出函數(shù)值、函數(shù)表達(dá)式，并解答相應(yīng)的問題．考點(diǎn)一、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題例1（2022?北侖區(qū)校級三模）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學(xué)生上下車，汽車掉頭的時間忽略不計）．y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）學(xué)校離大劇院相距15千米，汽車的速度為60千米/小時；（2）求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車前往，已知出租車速度為80千米/小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？并畫出相關(guān)圖象．【分析】（1）由圖象直接可得學(xué)校與大劇院的距離，由路程除以時間可得汽車的速度；（2）設(shè)步行速度為m千米/小時，可得：（m+60）＝2×15，即可解得B（，），從而可得C（，15），用待定系數(shù)法得線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x﹣；（3）由學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x＝，出租車到達(dá)大劇院時，x＝0.5+＝，知該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，再畫出圖象即可．【解答】解：（1）由圖象可得，學(xué)校與大劇院相距15千米，汽車的速度為15÷＝60（千米/小時），故答案為：15，60；（2）設(shè)步行速度為m千米/小時，根據(jù)題意得：（m+60）＝2×15，解得m＝4，∴步行的路程為×4＝（千米），∴B（，），∵+（15﹣）÷60＝，∴C（，15），設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，將B（，），C（，15）代入得：，解得，∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y＝60x﹣；（3）該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，理由如下：由（2）知，學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x＝，出租車到達(dá)大劇院時，x＝0.5+＝，∴該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象如下：【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·慈溪實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的85繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x(1)求甲、乙兩人出發(fā)時的速度分別為多少米/分？(2)甲、乙兩人相遇時，甲出發(fā)了幾分鐘？(3)乙比甲晩幾分鐘到達(dá)B地？【答案】(1)300米/分，250米/分(2)45分鐘(3)12分鐘【分析】（1）根據(jù)題目所給的圖象和速度=（2）根據(jù)行程問題中的追及公式：追及時間×（3）利用甲行駛的時間和速度，求得總路程，即可求得答案【詳解】（1）由圖可知，乙在最開始的5分鐘內(nèi)行駛了1500米∴乙出發(fā)時的速度為：1500÷5=300（米/分）當(dāng)乙行駛了25分鐘時，甲、乙兩人相距2500米，乙比甲早出發(fā)5分鐘∴乙行駛了25分鐘的路程為：300×25=7500（米），此時甲行駛的時間為：25-5=20（分鐘）∴甲出發(fā)時的速度為：7500-2500÷20=250（米/（2）甲提速后的速度為：250×85=400當(dāng)甲、乙兩人相遇時，甲花的時間為：2500÷400-300則甲一共行駛的時間為：20+25=45（分鐘）（3）當(dāng)甲到達(dá)B地時，甲一共行駛的時間為：86-5=81（分鐘）則A，B兩地的路程為：250×20+400×81-20當(dāng)乙行駛到B地時，乙花的時間為：29400÷300=98（分鐘）當(dāng)乙行駛到B地時，乙比甲晩到的時間為：98-81-5=12（分鐘）【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象以及行程問題，從函數(shù)圖象上獲取相關(guān)信息是解本題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江·寧波市北侖區(qū)顧國和外國語學(xué)校三模）如圖，有80名師生要到離學(xué)校若干千米的大劇院參加演出，學(xué)校只有一輛能做40人的汽車，學(xué)校決定采用步行和乘車相結(jié)合的辦法：先把一部分人送到大劇院，車按原路返回接到步行的師生后開往大劇院，其中車和人的速度保持不變．（學(xué)生上下車，汽車掉頭的時間忽略不計）．y表示車離學(xué)校的距離（千米），x表示汽車所行駛的時間（小時）．請結(jié)合圖象解答下列問題：(1)學(xué)校離大劇院相距千米，汽車的速度為千米/小時；(2)求線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)若有一名老師因臨時有事晚了0.5小時出發(fā)，為了趕上學(xué)生，該老師選擇從學(xué)校打車前往，已知出租車速度為80千米/小時，請問該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院嗎？并畫出相關(guān)圖象．【答案】(1)15，60(2)y=60x-(3)該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象見解析【分析】（1）由圖象直接可得學(xué)校與大劇院的距離，由路程除以時間可得汽車的速度；（2）設(shè)步行速度為m千米/小時，可得：1532(m+60)=2×15，即可解得B(1532，158)，從而可得C(11（3）由學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=1116，出租車到達(dá)大劇院時，【詳解】（1）解：由圖象可得，學(xué)校與大劇院相距15千米，汽車的速度為15÷14=60故答案為：15，60；（2）設(shè)步行速度為m千米/小時，根據(jù)題意得：1532解得m=4，∴步行的路程為1532∴B(1532，∵1532∴C(1116，設(shè)線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將B(1532，158)，1532解得k=60b=-∴線段BC所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=60x-105（3）該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，理由如下：由（2）知，學(xué)生全部達(dá)到大劇院時，x=11出租車到達(dá)大劇院時，x=0.5+15∴該老師能在學(xué)生全部達(dá)到前趕到大劇院，圖象如下：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，結(jié)合圖象，學(xué)會利用函數(shù)的思想求解問題．3．（2022·浙江·寧波市海曙區(qū)儲能學(xué)校九年級階段練習(xí)）甲、乙兩車從M地出發(fā)，沿同一路線駛向N地，甲車先出發(fā)勻速駛向N地，15分鐘后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時10分鐘．由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了40km/h，結(jié)果與甲車同時到達(dá)N地，甲、乙兩車距M地的路程ykm與乙車行駛時間x(1)a=___________，甲的速度是___________km/h(2)求線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．(3)直接寫出甲出發(fā)多長時間，甲乙兩車相距10km．【答案】(1)196，(2)y=80x+20(3)18h或34h或74h【分析】（1）由乙在途中的貨站裝貨耗時10分鐘易得a=196；甲從M到N共用了（2）求出A的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可得AD的表達(dá)式；（3）分四種情況：①乙車出發(fā)前，甲車出發(fā)10÷80=18h，與乙車相距10千米；②乙車出發(fā)后，在甲車后面10千米；③乙出發(fā)后追上甲車，在甲車前面10千米處；④【詳解】（1）a=3+10甲車速度：380÷4.5+1560故答案為：196，80（2）∵甲車先出發(fā)15分鐘，乙出發(fā)時，甲距M地80×15∴A0,20設(shè)線段AD的函數(shù)表達(dá)式為：y=kx+20，將D4.5,380代入得：380=4.5k+20解得k=80，∴線段AD對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=80x+20；（3）①乙車出發(fā)前，甲車出發(fā)10÷80=18h設(shè)乙車開始的速度為xkm/h，3x+4.5-解得x=100，②乙車出發(fā)后，在甲車后面10千米，設(shè)此時甲車已經(jīng)出發(fā)m小時，則80m-10=100m-解得m=3③乙出發(fā)后追上甲車，在甲車前面10千米時，設(shè)此時甲車已經(jīng)出發(fā)n小時，80n+10=100n-解得n=7④乙車減速后，甲車在乙車后面10千米處，設(shè)此時甲車已經(jīng)出發(fā)p小時，80p+10=3×100+100-40解得p=17綜上所述，甲出發(fā)18h或34h或74h或174【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，運(yùn)用分類討論思想解決問題．4．（2021·浙江·寧?？h躍龍中學(xué)三模）快車和慢車分別從A市和B市兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，慢車到達(dá)A市后停止行駛，快車到達(dá)B市后，立即按原路原速度返回A市（調(diào)頭時間忽略不計）結(jié)果與慢車同時到達(dá)A市．快、慢兩車距B市的路程y1、y2（單位：km）與出發(fā)時間x（單位h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)A市和B市之間的路程是km；(2)求a的值．并解釋圖中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過多長時間兩車相距90km？【答案】(1)360(2)a＝120，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．(3)快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．【分析】（1）由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義直接可以得出A、B兩地之間的距離；（2）根據(jù)題意得快車速度是慢車速度的2倍，觀察圖象知2小時快車與慢車迎面相遇，列出方程可求得答案；（3）利用待定系數(shù)法分別求出AB、BC、OC的解析式，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知：A市和B市之間的路程是360km，故答案為：360；（2）解：∵快車與慢車同時出發(fā)，又同時到達(dá)A市，∴在整個行進(jìn)過程中，在相同的時間內(nèi)，快車走了兩個A市與B市的距離，而慢車只走了一個A市與B市的距離，∴快車的速度是慢車速度的兩倍，設(shè)慢車速度為xkm/h，則快車速度為2xkm/h．根據(jù)題意，得

2(x＋2x)＝360，解得x＝60．2×60＝120，∴a＝120．∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是兩車出發(fā)2小時時，在距B市120km處相遇．（3）解：由（2）得快車速度為120km/h，到B市后又回到A市的時間為360×2÷120=6（h）．慢車速度為60km/h，到達(dá)A市的時間為360÷60＝6（h）．如圖：當(dāng)0≤x≤3時，設(shè)AB的解析式為：y=kx+b由圖象得：x=0，y=360；x=2，y=120；代入y=kx+b得：b=360解得：k=-120∴AB的解析式為：y＝－120x＋360(0≤x≤3)．當(dāng)3＜x≤6時，設(shè)BC的解析式為：y由圖象得：x=3，y=0；x=6，y=360；代入y13解得：k∴函數(shù)的解析式為：y1＝設(shè)OC的解析式為：y由圖象得：x=6，y=360；代入y26k解得：k2∴OC的解析式為：y2當(dāng)0≤x≤3時，根據(jù)題意，得y2-y=90，即解得x=2.5，2.5-2=0.5，當(dāng)3＜x≤6時，根據(jù)題意，得y2-y解得x=4.5，4.5-2=2.5．∴快車與慢車迎面相遇以后，再經(jīng)過0.5h或2.5h兩車相距90km．【點(diǎn)睛】本題考查了行程問題的數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一次函數(shù)與一元一次方程的運(yùn)用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．5．（2022·浙江金華·八年級期末）小剛與小慧兩人相約末登東艦峰，人距地面的高y（米）與登山時間x（分）之間函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提信息解答下列問題：(1)小剛登山上升的速度是每分鐘米，小慧在A地距地面的高度b為米；(2)若小慧提速后，登山上升速度是小剛登山上升速度的3倍，請求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)登山多長時間后，兩人距地面的高度差為70米？【答案】(1)10；30(2)y=(3)登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，小剛、小慧兩人距離地面的高度差為70米【分析】（1）根據(jù)速度計算公式計算即可；（2）當(dāng)0≤x<2時，得到y(tǒng)=15x，當(dāng)x≥2時，得到y(tǒng)=30x-30，即可得解；（3）設(shè)解析式為y=kx+b，把0,100和20,300代入解析式求解，在進(jìn)行分類計算即可；（1）小剛登山上升的速度是300-100÷20=10（米/b=15÷1×2=30；故答案是：10；30．（2）當(dāng)0≤x<2時，得到y(tǒng)=15x；當(dāng)x≥2時，y=30+10×3x-2∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15x（3）小剛登山全程中，距地面高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+bk≠0把0,100和20,300代入解析式得：b=10020k+b=300解得：k=10b=100∴小剛登山全程中，距地面高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1000≤x≤20當(dāng)10x+100-30x-30=70時，解得當(dāng)30x-30-10x+100=70時，解得當(dāng)300-10x+100=70時，解得∴登山3分鐘、10分鐘或13分鐘時，小剛、小慧兩人距離地面的高度差為70米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)一次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析和計算是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)二、一次函數(shù)的應(yīng)用：最大利潤問題例2（2021秋?武義縣期末）八上作業(yè)本（2）第41頁課題學(xué)習(xí)《怎樣選擇較優(yōu)方案》的內(nèi)容如下：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件的出產(chǎn)價為1萬元，其原料成本價（含設(shè)備損耗等）為0.55萬元，同時在生產(chǎn)過程中平均生產(chǎn)一件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣．為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對廢渣進(jìn)行脫硫、脫氮等處理工作．現(xiàn)有兩種方案可供選擇：方案一：由工廠對廢渣進(jìn)行直接處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元．方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)．通過合作學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每件的出廠價和成本都相同，只需考慮處理費(fèi)用的高低判斷哪種方案更合適，同學(xué)們編成下列問題求解．若設(shè)工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件．（1）求每種方案每月廢渣處理費(fèi)y（萬元）與x（件）的函數(shù)表達(dá)式．（2）若工廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)x的范圍是300≤x≤600，你會如何進(jìn)行選擇？（3）若工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，求這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤多少萬元．【分析】（1）根據(jù)兩種方案付費(fèi)可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）結(jié)合（1），列出不等式和方程，可解得答案；（3）結(jié)合（2），列式計算即可得到答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：方案一：y＝0.05x+20；方案二：y＝0.1x；（2）由0.05x+20＜0.1x得：x＞400，∴400＜x≤600時，選擇方案一；由0.05x+20＝0.1x得：x＝400，∴x＝400時，兩種方案都一樣，由0.05x+20＞0.1x得：x＜400，∴300≤x＜400時，選擇方案二，綜上所述，300≤x＜400時，選擇方案二，x＝400時，兩種方案都一樣，400＜x≤600時，選擇方案一；（3）由（2）可知，工廠一個月生產(chǎn)產(chǎn)品500件，選擇方案一利潤較大，∵500×（1﹣0.55）﹣（0.05×500+20）＝500×0.45﹣（25+20）＝180（萬元），∴這個月工廠生產(chǎn)這批產(chǎn)品的最大利潤是180萬元．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江·寧波市鎮(zhèn)海蛟川書院八年級期中）習(xí)近平總書記說：“人民群眾多讀書，我們的民族精神就會厚重起來、深遂起來．”某書店計劃在4月23日世界讀書日之前，同時購進(jìn)A，B兩類圖書，已知購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需(1)A，(2)該書店計劃用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，設(shè)購進(jìn)A類x本，B類y本．①求y關(guān)于x的關(guān)系式；②進(jìn)貨時，A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，已知A類圖書每本的售價為38元，B類圖書每本的售價為50元，求如何進(jìn)貨才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為多少元？【答案】(1)A類圖書每本的進(jìn)價是36元，B類圖書每本的進(jìn)價是45元(2)①y=-45x+100；②購進(jìn)A類圖書60本，B類圖書52【分析】（1）設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是a元，B類圖書每本的進(jìn)價是b元，根據(jù)“購進(jìn)3本A類圖書和4本B類圖書共需288元；購進(jìn)6本A類圖書和2本B類圖書共需306元．”列出方程組，即可求解；（2）①根據(jù)“用4500元全部購進(jìn)兩類圖書，”列出方程，再變形，即可求解；②設(shè)書店所獲利潤為w元，根據(jù)題意，列出W關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）解∶設(shè)A類圖書每本的進(jìn)價是a元，B類圖書每本的進(jìn)價是b元，根據(jù)題意得：3a+4b=2886a+2b=306，解得：a=36答：A類圖書每本的進(jìn)價是36元，B類圖書每本的進(jìn)價是45元；（2）解∶①根據(jù)題意得：36x+45y=4500，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為y=-4②設(shè)書店所獲利潤為w元，根據(jù)題意得：W==2x+5y=2x+5×=-2x+500∵-2<0，∴W隨x的增大而減小，∵A類圖書的購進(jìn)數(shù)量不少于60本，∴x≥60，∴當(dāng)x=60時，W由最大值，最大值為-2×60+500=380，此時y=-4答：購進(jìn)A類圖書60本，B類圖書52本時，才能使書店所獲利潤最大，最大利潤為380元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021·浙江溫州·八年級期末）某商場要印制A、B兩種商品宣傳單共3000份，其中A商品宣傳單每份收1元印制費(fèi)，另收1500元制版費(fèi)；B商品宣傳單每份收2．5元印制費(fèi)，不收制版費(fèi)．設(shè)印制A商品宣傳單x份，印制A、B兩種商品宣傳單總費(fèi)用(1)求出印制總費(fèi)用y（元）與印制A商品宣傳單數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式．(2)若印制A商品宜傳單的費(fèi)用不高于印制B商品宣傳單的費(fèi)用，求A、B兩種商品宣傳單各印制多少份，才能使得印制總費(fèi)用最低？最低印制總費(fèi)用是多少元？(3)為加大宣傳力度，商場決定再投入3500元加印A、B兩種商品宣傳單，印制費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)與原來相同．若加印的A商品宣傳單的數(shù)量要小于加印的B商品宣傳單的數(shù)量的14，則最多可以加印A、B兩種商品宣傳單共______【答案】(1)y=-1.5x+9000(2)當(dāng)A商品宣傳單印制1714份、B商品宣傳單印制1286份時，才能使得印制總費(fèi)用最低，最低印制總費(fèi)用是6429元(3)908【分析】（1）根據(jù)A商品宣傳單的收費(fèi)，可求出印制總費(fèi)用y（元）與印制A商品宣傳單數(shù)量x（份）之間的關(guān)系式；（2）先根據(jù)印制A商品宜傳單的費(fèi)用不高于印制B商品宣傳單的費(fèi)用，列出不等式求得x的取值范圍，再根據(jù)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解；（3）設(shè)加印B商品宣傳單a份，則加印A宣傳單為3500-2.5a-1500份，根據(jù)題意列出不等式，得到a，代入函數(shù)式計算可得答案．【詳解】（1）解：印制A商品宣傳單x份，則印制B宣傳單3000-x份，根據(jù)題意得y=1×x+1500+2.53000-x=-1.5x+9000（（2）解：由題意可得，x+1500≤2.53000-x解得x≤171427∵y=-1.5x+9000中，k=-1.5<0，∴y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=1714時，y最小此時3000-x=3000-1714=1286，∴當(dāng)A商品宣傳單印制1714份、B商品宣傳單印制1286份時，才能使得印制總費(fèi)用最低，最低印制總費(fèi)用是6429元．（3）解：設(shè)加印B商品宣傳單a份，則加印A宣傳單為3500-2.5a-1500份，根據(jù)題意列出不等式，3500-2.5a-1500＜解得a＜∵a為正整數(shù)，∴最多a=728，∴3500-2.5a-1500=3500-2.5×728-1500=180∴728+180=908，故答案為：908【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象和應(yīng)用以及圖象上點(diǎn)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件獲取信息的能力，此題比較典型．3．（2022·浙江·溫州市第三中學(xué)模擬預(yù)測）某商店決定購進(jìn)A，B兩種“冰墩墩”紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知每件A種紀(jì)念品比每件B種紀(jì)念品的進(jìn)價高30元．用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同．(1)求A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是多少元？(2)該商場通過市場調(diào)查，整理出A型紀(jì)念品的售價與數(shù)量的關(guān)系如下表，售價x（元/件）50≤x≤6060<x≤80銷售量（件）100400-5x①當(dāng)x為何值時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為多少？②該商場購進(jìn)A，B型紀(jì)念品共200件，其中A型紀(jì)念品的件數(shù)小于B型紀(jì)念品的件數(shù)，但不小于50件．若B型紀(jì)念品的售價為mm>30元/件時，商場將A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的最大利潤為2800元，求m【答案】(1)A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是50元和20元(2)①當(dāng)x=65時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元；②m=【分析】（1）設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x+30元，根據(jù)用1000元購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量和用400元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量相同，列出分式方程，進(jìn)行求解即可；（2）①設(shè)利潤為w，根據(jù)圖表，利用總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可；②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B型紀(jì)念品200-a件，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，進(jìn)而得到A型紀(jì)念品的最大利潤，設(shè)總利潤為y，求出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，求出當(dāng)y=2800時，m的值即可．【詳解】（1）解：設(shè)B紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x元，則A紀(jì)念品每件的進(jìn)價是x+30元，由題意，得：1000x+30解得：x=20，經(jīng)檢驗(yàn)：x=20是原方程的解；當(dāng)x=20時：x+30=20+30=50；∴A，B兩種紀(jì)念品每件的進(jìn)價分別是50元和20元；（2）解：①設(shè)利潤為w，由表格，得：當(dāng)50≤x≤60時，w=x-50∵k=100>0，∴w隨著x的增大而增大，∴當(dāng)售價為：60元時，利潤最大為：100×60-5000=1000元；當(dāng)60<x≤80，w=x-50∵a=-5<0，∴當(dāng)x=65時，利潤最大為：1125元；綜上：當(dāng)x=65時，售出A紀(jì)念品所獲利潤最大，最大利潤為1125元．②設(shè)該商場購進(jìn)A型紀(jì)念品a件，則購進(jìn)B型紀(jì)念品200-a件，由題意，得：50≤a<200-a，解得：50≤a<100，由①可知：當(dāng)A型紀(jì)念品的售價為60元時，售出A型紀(jì)念品的利潤最大；設(shè)A，B型紀(jì)念品均全部售出后獲得的總利潤為：y，則：y=60-50整理，得：y=30-m∵m>30，∴30-m<0，∴y隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=50時，y有最大值，最大值為：y=30-m∴m=106【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出分式方程和函數(shù)表示式，利用函數(shù)的性質(zhì)，求最值，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）今年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，全國上下掀起了學(xué)習(xí)黨史的熱潮．某書店為了滿足廣大讀者的閱讀需求，準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種黨史學(xué)習(xí)書籍．已知購進(jìn)A、B兩種書各1本需86元，購進(jìn)A種書5本、B種書2本需340元．(1)求A、B兩種書的進(jìn)價；(2)書店決定A種書以每本80元出售，B種書以每本58元出售，為滿足市場需求，現(xiàn)書店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種書共100本，且A種書的數(shù)量不少于B種書數(shù)量的3倍，請問書店老板如何進(jìn)貨，可獲利最大？并求出最大利潤．【答案】(1)A，B兩種書的進(jìn)價分別為56元，30元(2)購進(jìn)A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元【分析】（1）設(shè)A種書的進(jìn)價為x元，B種書的進(jìn)價為y元，由購進(jìn)A、B兩種書各1本需86元，購進(jìn)A種書5本、B種書2本需340元列出方程組求解即可；（2）設(shè)購進(jìn)A種書a本，購進(jìn)B種書(100-a)本，獲利為w元，根據(jù)總利潤等于A，B兩種書的利潤之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)以及a的范圍求出最大利潤．【詳解】（1）解：設(shè)A種書的進(jìn)價為x元，B種書的進(jìn)價為y元，由題意得：x+y=865x+2y=340解得：x=56y=30答：A，B兩種書的進(jìn)價分別為56元，30元；（2）解：設(shè)購進(jìn)A種書a本，購進(jìn)B種書(100-a)本，獲利為w元，由題意得：w=(80-56)a+(58-30)(100-a)=-4a+2800，∵a?3(100-a)，∴a?75，∵-4<0，∵w隨a增大而減小，∴當(dāng)a=75時，w最大，最大值為2500元，此時100-a=100-75=25（本)．答：購進(jìn)A種書75本，B種書25本時總獲利最大，最大利潤為2500元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．5．（2022·浙江·杭州市杭州中學(xué)八年級期中）某水產(chǎn)品市場管理部門規(guī)劃建造面積為2400m2的集貿(mào)大棚，大棚內(nèi)設(shè)A種類型和B種類型的店面共80間，每間A種類型的店面的平均面積為28m2，月租費(fèi)為400元，每間B種類型的店面的平均面積為20m2，月租費(fèi)為360元，全部店面的建造面積不低于大棚總面積的80%(1)試確定A種類型店面的數(shù)量范圍；(2)該大棚管理部門通過了解業(yè)主的租賃意向得知，A種類型店面的出租率為75%，B種類型店面的出租率為90%．為使店面的月租費(fèi)最高，應(yīng)建造【答案】(1)40≤A種類型店面的數(shù)量≤55(2)應(yīng)建造A種類型的店面40間．【分析】（1）設(shè)A種類型店面的數(shù)量為x間，根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)月租費(fèi)為w，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）設(shè)A種類型店面的數(shù)量為x間，則：B種類型店面的數(shù)量為80-x間，由題意得：2400×80%解得：40≤x≤55；∴A種類型店面的數(shù)量范圍為：40≤A種類型店面的數(shù)量≤55；（2）解：設(shè)月租費(fèi)為w，由題意得：w=400×75%=-24x+25920；∵k=-24<0，∴w隨著x的增大而減小，∵40≤x≤55，∴當(dāng)x=40時w最大；∴應(yīng)建造A種類型的店面40間．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用和利用一次函數(shù)解決最值問題．根據(jù)題意正確的列出不等式和一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)三、一次函數(shù)的應(yīng)用：方案設(shè)計問題例3（2021秋?上虞區(qū)期末）元旦期間，某移動公司就手機(jī)流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：4方案B方案C方案每月基本費(fèi)用（元）2056188每月免費(fèi)使用流量（GB）10m無限超出后每GB收費(fèi)（元）nnA，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知l1∥l2）．解答下列問題：（1）填空：表中的m＝30，n＝3；（2）在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少GB時，選擇C方案最劃算？【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象可得結(jié)論；（2）利用待定系數(shù)法解答即可；（3）利用A、B方案每月免費(fèi)流量30GB加上達(dá)到C方案所超出的兆數(shù)即可．【解答】解：（1）m＝30，，故答案為：30，3；（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把（10，20），（22，56）代入y＝kx+b，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝3x﹣10（x≥10）；（3）由圖象可知，30+（188﹣56）÷3＝74（GB），∴當(dāng)每月使用的流量超過74GB時，選擇C方案最劃算．【變式訓(xùn)練】1．（2020·浙江·金華市第五中學(xué)八年級期末）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買一批共10臺全新的混合動力公交車，現(xiàn)有A、B兩種型號，其中每臺的價格，年省油量如下表：AB價格（萬元/臺）ab節(jié)省的油量（萬升/年）2.42經(jīng)調(diào)查，購買一臺A型車比買一臺B型車多20萬元，購買2臺A型車比買3臺B型車少60萬元．(1)請求出a和b；(2)若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有）每年能節(jié)省的汽油最大為22.4升，請問有哪幾種購車方案？(3)求（2）中最省線的購買方案所需的購車款．【答案】(1)a，b的值分別是120，100(2)有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；(3)最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元【分析】（1）根據(jù)數(shù)量與總價的關(guān)系列二元一次方程組解題即可．（2）根據(jù)兩種車型都要有及能節(jié)省的汽油最大為22.4升，列不等式解題即可．（3）先求出費(fèi)用與A型公交車數(shù)量之間的關(guān)系式，再根據(jù)關(guān)系式得出結(jié)論即可．（1）解：根據(jù)題意得：a-b=203b-2a=60解得a=120b=100∴a，b的值分別是120，100（2）解：設(shè)購買A型公交車x輛，則購買B型公交車(10-x)輛，由題意，得：2.4x+2(10-x)≤22.4，解得x≤6，∵兩種車型都要有，∴0＜x＜10，∴0＜x≤6，∵x為整數(shù)，∴x=1，2，3，4，5，6∴有六種購車方案，方案一：購買A型公交車1輛，購買B型公交車9輛；方案二：購買A型公交車2輛，購買B型公交車8輛；方案三：購買A型公交車3輛，購買B型公交車7輛；方案四：購買A型公交車4輛，購買B型公交車6輛；方案五：購買A型公交車5輛，購買B型公交車5輛；方案六：購買A型公交車6輛，購買B型公交車4輛；（3）設(shè)購車款為w萬元，w=120x+100(10-x)=20x+1000，∴當(dāng)x=1時，w取得最小值，此時w=1020，∴（2）中最省錢的購買方案所需的購車款是1020萬元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的題目，能夠根據(jù)題意寫出等量關(guān)系以及不等式是解題關(guān)鍵．2．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）某通訊公司推出了移動電話的兩種計費(fèi)方式（詳情見下表）．月使用費(fèi)/元主叫限定時間/分主叫超時費(fèi)/（元/分）被叫方式一581500.25免費(fèi)方式二883500.19免費(fèi)設(shè)一個月內(nèi)使用移動電話主叫的時間為t分（t為正整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：(1)用含有t的式子填寫下表：t≤150150<t<350t=350t>350方式一計費(fèi)/元58______108______方拾二計費(fèi)/元888888______(2)當(dāng)t為何值時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等？(3)當(dāng)330<t<360時，你認(rèn)為選用哪種計費(fèi)方式省錢（直接寫出結(jié)果即可）．【答案】(1)50.25t+20.5，0.25t+20.5，0.19t+21.5(2)270(3)選擇方式二劃算【分析】（1）由月使用費(fèi)＋主叫超時費(fèi)即可表式；（2）由（1）得到的代數(shù)式，當(dāng)t>350時，0.25t+20.5-（3）由方式一收費(fèi)－方式二收費(fèi)得到y(tǒng)=0.06t-1，再由350<t<360即可做出判斷；【詳解】（1）①當(dāng)150<t<350時，方式一收費(fèi)：58+0.25t-150②當(dāng)t>350時，方式一收費(fèi)：；③方式二當(dāng)t>350時收費(fèi)：88+0.19t-350（2）∵當(dāng)t>350時，0.25t+20.5-∴當(dāng)兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等時，t的值在150<t<350取得．∴列方程0.25t+20.5=88，解得t=270．即當(dāng)主叫時間為270分時，兩種計費(fèi)方式的費(fèi)用相等．（3）方式二．①當(dāng)350<t<360時，方式一收費(fèi)－方式二收費(fèi)y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，當(dāng)350<t<360時，y>0，即可得方式二更劃算．②當(dāng)t=350時，方式一收費(fèi)108元，大于方式二收費(fèi)88元，故方式二劃算；③當(dāng)330<t<350時，方式一收費(fèi)=0.25t+20.5，此時收費(fèi)>103，故此時選擇方式二劃算．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與不等式綜合，正確理解數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）學(xué)校通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)非常喜歡羽毛球這項(xiàng)體育活動，決定開展羽毛球選修課，購進(jìn)10副某一品牌羽毛球拍，每副球拍配xx≥2個羽毛球，供應(yīng)同學(xué)們積極參加體育活動.學(xué)校附近有甲、乙兩家體育文化用品商場，都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3甲商場：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%乙商場：買一副羽毛球拍送2個羽毛球．設(shè)在甲商場購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y1（元），在乙商場購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為y請解答下列問題：(1)分別寫出y1，y2與(2)若只能在一家超市購買，當(dāng)x取何值時，在甲商場購買更劃算．(3)若可以同時在兩家商場分別購買部分商品，每副球拍配30個羽毛球，則購買費(fèi)用最少為多少元？【答案】(1)y1=27x+270(2)x<10(3)1056元【分析】（1）根據(jù)甲乙兩家商場銷售方法分別計算即可．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列不等式即可解決．（3）采用混合購買的方法解決問題．【詳解】（1）由題意得：y1y2（2）當(dāng)y1<y2時，∴當(dāng)x<10時，在甲超市劃算．（3）設(shè)在乙超市買a副拍，送2a只羽毛球，則在甲超市買10-a副拍，買300-2a個羽毛球，設(shè)總費(fèi)用w元，則：w=30a+2710-a=30a+270-27a+2.7×300-5.4a=-2.4a+1080，∵-2.4<0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=10時，w最小，w=-24+1080=1056（元）．∴購買費(fèi)用最少為1056元．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用不等式或方程解決實(shí)際問題，學(xué)會采用混合購買的方法解決問題中省錢的方案，屬于中考?？碱}型．4．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）某公司現(xiàn)有一批270噸物資需要運(yùn)送到A地和B地，公司決定安排大、小貨車共20輛，運(yùn)送這批物資，每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資，已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表：目的地車型A地（元／輛）B地（元／輛）大貨車8001000小貨車500600現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車（每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資）中的10輛前往A地，其余前往B地，設(shè)前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸，求總運(yùn)費(fèi)y的最小值．【答案】(1)大貨車有14輛，小貨車有6輛(2)y=-100x+16600(4≤x≤10且x為整數(shù)）(3)使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地最少運(yùn)費(fèi)為15600元【分析】（1）設(shè)20輛貨車中，大貨車有a輛，則小貨車有(20-a)輛，列一元一次方程可得答案；（2）先確定調(diào)往各地的車輛數(shù)，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可，根據(jù)車輛數(shù)不能為負(fù)數(shù)，得到x的取值范圍；（3）先求解x的范圍，再利用函數(shù)的性質(zhì)求解運(yùn)費(fèi)的最小值．【詳解】（1）設(shè)大貨車有a輛，則小貨車有(20-a)輛，根據(jù)題意得15a+10(20-a)=270，解得：a=14，答：大貨車有14輛，小貨車有6輛；（2）由題意得：y=800x+1000(14-x)+500(10-x)+600(x-4)=-100x+16600(4≤x≤10且x為整數(shù)）．（3）由15x+10(10-x)≥140，解得x≥8．則8≤x≤10且x為整數(shù)．∵y=-100x+16600，k=-100<0，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=10時，y最小值=-100×10+16600=15600．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：10輛大貨車前往A地；4輛大貨車、6輛小貨車前往B地最少運(yùn)費(fèi)為15600元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式（組）的應(yīng)用，同時考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意，能列出總費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）抗擊新冠疫情期間，一方危急，八方支援：當(dāng)我省疫情嚴(yán)重時，急需大量醫(yī)療防護(hù)物資，現(xiàn)知A城有醫(yī)療防護(hù)物資200t，B城有醫(yī)療防護(hù)物資300t，現(xiàn)要把這些醫(yī)療物資全部運(yùn)往C、D兩市．從A城往C、D兩市的運(yùn)費(fèi)分別為20元/t和25元/t；從B城往C、D兩市的運(yùn)費(fèi)分別為15元/t和24元/t，現(xiàn)C市需要物資240t，D市需要物資260t．請回答下列問題：調(diào)入地調(diào)出地CD總計Ax200B300總計240260500(1)若設(shè)從A城往C市運(yùn)xt完成下表（寫化簡后的式子）．(2)求調(diào)運(yùn)物資總運(yùn)費(fèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量取值范圍．（運(yùn)費(fèi)＝調(diào)運(yùn)物資的重量×每噸運(yùn)費(fèi)）(3)求出怎樣調(diào)運(yùn)物資可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？【答案】(1)200－x；240－x；60+x(2)y＝4x+10040（0≤x≤200）(3)當(dāng)x＝0時，y有最小值10040；此時A城運(yùn)往C市0噸，運(yùn)往D市200噸，B城運(yùn)往C市240噸，運(yùn)往D市60噸，此時運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為10040元．【分析】（1）根據(jù)出發(fā)地和目的地放入數(shù)值，分別表示出A、B到C、D的運(yùn)送量；（2）根據(jù)總費(fèi)用等于各部分費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)的增減性確定函數(shù)的最小值得出結(jié)果．【詳解】（1）解：（1）A城有醫(yī)療防護(hù)物資200t，運(yùn)往C市x噸，則剩下的運(yùn)往D市（200-x）噸，D市一共需要260噸，則還需要B城運(yùn)送260-（200-x）=(x+60)噸，B城需要運(yùn)送到C市（240-x）噸，故答案為：調(diào)入地調(diào)出地CD總計Ax200－x200B240－x60+x300總計240260500（2）根據(jù)題意，y＝20x+25（200－x）+15（240－x）+24（60+x）＝4x+10040（0≤x≤200）（3）∵k=4＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，y有最小值：4×0+10040=10040；當(dāng)x＝0時，y有最小值10040；此時A城運(yùn)往C市0噸，運(yùn)往D市200噸，B城運(yùn)往C市240噸，運(yùn)往D市60噸，此時運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為10040元．【點(diǎn)睛】本題考查利用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)的增減性得出極值．考點(diǎn)四、一次函數(shù)的應(yīng)用：行程問題例4（2019秋?海曙區(qū)校級期末）如圖，直線l1：y＝2x﹣2與x軸交于點(diǎn)D，直線l2：y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（3，1），直線l1，l2交于點(diǎn)C（m，2）．（1）求m的值；（2）求直線l2的解析式；（3）根據(jù)圖象，直接寫出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（m，2）在直線直線l1：y＝2x﹣2上，可以求得m的值；（2）根據(jù)直線l2過點(diǎn)B（3，1）和點(diǎn)C，即可求得直線l2的解析式；（3）根據(jù)圖象可得，在點(diǎn)C的右側(cè)，直線l1在直線l2的上方，在點(diǎn)B的左側(cè)，直線l2對應(yīng)的函數(shù)值大于1，從而可以直接寫出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．【解答】解：（1）把C（m，2）代入y＝2x﹣2，得2m﹣2＝2，解得m＝2，即m的值是2；（2）把C（2，2），B（3，1）代入y＝kx+b，得，解得，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+4；（3）由圖象可得，1＜kx+b＜2x﹣2的解集是2＜x＜3．【變式訓(xùn)練】1．（2022·浙江臺州·八年級期末）如圖，直線l1:y1=2x與直線l2:(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并直接寫出當(dāng)y1>y(2)點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，且△POB的面積是△AOB的面積的12，請求出點(diǎn)P【答案】(1)A（1，2），x>1；(2)P（32，1【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得到x的取值范圍；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，﹣2x+4），先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別表示出△POB和△AOB的面積，列方程求解即可．（1）解：聯(lián)立方程組y=2xy=-2x+4解得：x=1y=2∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)y1>y2時，此時，x>1；（2）解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，﹣2x+4），令y2=0，則-2x+4=0，解得：x△AOB的面積：12∵點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)，∴△POB的面積：12∵△POB的面積是△AOB的面積的12∴-2x+4=1解得：x=3-2x+4=1，∴P（32，1【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合問題，聯(lián)立方程組求兩直線的交點(diǎn)，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及三角形的面積問題，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4)，且與正比例函數(shù)y=-23x(1)求a的值及△ABO的面積；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸交于點(diǎn)C，且正比例函數(shù)y=-23x的圖像向下平移m(m>0)個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)C(3)直接寫出關(guān)于x的不等式-2【答案】(1)a=-3，△ABO的面積為4(2)m=(3)x<-3【分析】（1）先確定B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，求出一次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)，如圖所示，利用間接方法得到SΔ（2）先求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標(biāo)代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；（3）根據(jù)圖像即可求得不等式-2【詳解】（1）解：∵正比例函數(shù)y=-23x∴2=-23a∴B(-3,2)，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(-2,4)，B(-3,2)，∴{-2k+b=4-3k+b=2，解得，∴一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=2x+8，如圖所示：∴當(dāng)y=0時，0=2x+8，解得x=-4，即C-4,0∴==1=4；（2）解：∵一次函數(shù)y=2x+8的圖像與x軸交于點(diǎn)C，∴C(-4,0)，∵正比例函數(shù)y=-23x的圖像向下平移m(m>0)∴平移后的函數(shù)的解析式為y=-2∴0=-23×(-4)-m（3）解：∵B(-3,2)，∴根據(jù)圖像可知-23x>kx+b【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，應(yīng)用的知識點(diǎn)有：待定系數(shù)法，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線的平移，一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系．3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．與直線y＝32x相交于點(diǎn)A(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如果在y軸上存在一點(diǎn)P，使△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)在直線y＝﹣2x+7上是否存在點(diǎn)Q，使△OAQ的面積等于6？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．【答案】(1)(2,3)(2)(0,136(3)存在，(27,457)或(267,【分析】（1）聯(lián)立方程組，即可求得；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，y)，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可求得；（3）分兩種情況：①當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，則QD＝x，根據(jù)S△OBQ=S△OAB-S△OAQ列出關(guān)于x的方程解方程求得即可；②當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，則QD＝﹣【詳解】（1）解：聯(lián)立方程組得：y=-2x+7y=解得：x=2y=3∴A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,3)；（2）解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0，y)，∵△OAP是以O(shè)A為底邊的等腰三角形，∴OP＝PA，∴22解得y＝136∴P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,136)故答案為(0,136)（3）解：存在；∵直線y＝﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于直C、B．∴C(72,0)，B(0,7)∴S△OAC＝12×72×3=214＜6，S∴Q點(diǎn)有兩個位置：Q在線段AB上和AC的延長線上，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(x，y)，當(dāng)Q點(diǎn)在線段AB上：作QD⊥y軸于點(diǎn)D，如圖①，則QD＝x，∴S△OBQ=S△OAB-S△OAQ∴12OB?QD＝1，即12×7x＝∴x＝27把x＝27代入y＝﹣2x+7，得y＝45∴Q的坐標(biāo)是(27,457當(dāng)Q點(diǎn)在AC的延長線上時，作QD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖②則QD＝﹣y，∴S△OCQ=S△OAQ-S△OAC∴12OC?QD＝34，即12×72×(﹣y∴y＝﹣37，把y＝﹣37代入y＝﹣2x+7，解得x＝∴Q的坐標(biāo)是(267，﹣37綜上所述存在滿足條件的點(diǎn)Q，其坐標(biāo)為(27，457)或(267，﹣【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了兩直線交點(diǎn)的求法，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，三角形面積的求法等，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．4．（2022·浙江臺州·七年級期末）閱讀下列材料，解答提出的問題．我們知道，二元一次方程x+y=1有無數(shù)組解，如果我們把每一組解用有序數(shù)對(x,y)表示，就可以標(biāo)出一些以方程x+y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)，過這些點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)可以作一條直線，發(fā)現(xiàn)其它點(diǎn)也都在這條直線上．反之，在這條直線上任意取一點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)這個點(diǎn)的坐標(biāo)是方程x+y=1的解．我們把以方程x+y=1的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做方程x+y=1的圖象，記作直線l1(1)【初步探究】下列點(diǎn)中，在方程x+y=1的圖象l1上的是______A．(1,1)

B．(2,-1)

C．(-3,2)(2)在所給的坐標(biāo)系中畫出方程x-2y=-3的圖象l2(3)【理解應(yīng)用】直線l1，l2相交于點(diǎn)M，求點(diǎn)(4)點(diǎn)P(x1,a)，Q(x2,a)分別在直線l1【答案】(1)B(2)見解析(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-13，(4)0≤a≤【分析】（1）將所給的點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，使方程成立的即為所求；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（3）聯(lián)立方程組{x+y=1x-2y=-3，方程的解即為點(diǎn)（4）分別求出x1=1-a，x2=2a-3，再由（1）解：當(dāng)x＝1，y＝1時，x＋y＝2，故點(diǎn)A不在圖象l1當(dāng)x＝2，y＝－1時，x＋y＝1，故點(diǎn)B在圖象l1當(dāng)x＝－3，y＝2時，x＋y＝－1，故點(diǎn)C不在圖象l1故選：B；（2）當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=-3時，y=0，則方程x-2y=0的圖象l2如圖所示；（3）聯(lián)立方程組{x+y=1x-2y=-3，解得：∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-13，（4）∵點(diǎn)P(x1,a)∴x1+a=1，∵Q(x2,a)∴x2-2a=-3，PQ＝|2a－3－1＋a|＝|3a－4|≤4即：-4≤3a-4≤4，解得：0≤a≤83故a的范圍：0≤a≤【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，絕對值不等式，熟練掌握求一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)及二元一次方程組的解法是解決解決本題的關(guān)鍵．5．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）有這樣一個問題：探究函數(shù)y=-2|x|+1的圖像與性質(zhì)．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=-2|x|+1的圖像與性質(zhì)進(jìn)行了探究．(1)①函數(shù)y=-2|x|+1的自變量x的取值范圍是_____________；②若點(diǎn)A（－7，a），B（9，b）是該函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，則a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）；(2)請補(bǔ)全下表，并在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖像：x…－5－3－10135…y……(3)函數(shù)y1=-2|x|和函數(shù)①y1=-2|x|的圖像向___________平移________個單位長度得到y(tǒng)=-2|x|+1，y2=-2|x+1|+1的圖像向___________平移②當(dāng)-2|x|+1=-2|x+1|+1時，x＝_____________；③觀察函數(shù)y2【答案】(1)①全體實(shí)數(shù)；②＞；(2)見詳解；(3)①上，1，右，1；②-0.5；③當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值，最大值為1．（答案不唯一）【詳解】（1）解：①函數(shù)y=-2|x|+1的自變量x的取值范圍全體實(shí)數(shù)；故答案為：全體實(shí)數(shù)；②把點(diǎn)A（－7，a），B（9，b）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-2|x|+1得a=-2×|-7|+1=-13，b=-2×|9|+1=-17，∴a＞故答案為：＞；（2）解：補(bǔ)全表格得x…－5－3－10135…y…-9-5-11-1-5-9…在平面直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)圖像如圖：（3）（3）觀察函數(shù)圖像可發(fā)現(xiàn)：①y1=-2|x|的圖像向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=-2|x|+1，y2=-2|x+1|+1的圖像向右平移故答案為：上，1，右，1；②當(dāng)-2|x|+1=-2|x+1|+1時，x＝-0.5；故答案為：-0.5；③觀察函數(shù)y2=-2|x+1|+1的圖像，得到當(dāng)x=-1時，函數(shù)有最大值，最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像、性質(zhì)的探究，熟知畫函數(shù)圖像的一般步驟，并能根據(jù)