中考數(shù)學中的二次函數(shù)的線段和差以和最值問題

二次函數(shù)與線段和差問題例題精講：如圖拋物線：.：」一「，門與x軸交于A,B（1,0）,與y軸交于點C,直線燈飛?■經(jīng)過點A,C.拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l,（1）求拋物線解析式。（2）求頂點D的坐標與對稱軸l.（3）設點E為x軸上一點，且AE=CE,求點E的坐標。（4）設點G是y軸上的一點，是否存在點G，使得GD+GB的值最小，若存在，求出G點坐標，若不存在，說明理由。（5）在直線l上是否存在一點F，使得4BCF的周長最小，若存在，求出點F的坐標及4BCF周長的最小值，若不存在，說明理由。（6）在y軸上是否存在一點S,使得SD-SB的值最大，若存在，求出S點坐標，若不存在，說明理由。（7）若點H是拋物線上位于AC上方的一點，過點H作y軸的平行線，交AC于點K，設點H的橫坐標為h,線段HK=d①求d關(guān)于h的函數(shù)關(guān)系式②求d的最大值及此時H點的坐標（8）設點P是直線AC上方拋物線上一點，當P點與直線AC距離最大值時，求P點的坐標，并求出最大距離是多少？.如圖，矩形的邊OA在軸上，邊OC在軸上，點的坐標為（10,8），沿直線OD折疊矩形，使點正好落在上的處，E點坐標為（6,8），拋物線經(jīng)過、、三點。（1）求此拋物線的解析式。（2）求AD的長。（3）點P是拋物線對稱軸上的一動點，當4PAD的周長最小時，求點P的坐標。1.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+-與軸相交于點A,點B與點O關(guān)于點A對稱。（1）填空：點B的坐標是。（2）過點的直線（其中）與軸相交于點C，過點C作直線平行于軸，P是直線上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由。（3）在（2）的條件下，若點C關(guān)于直線BP的對稱點恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標。.如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點O為坐標原點，點D為拋物線的頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形,且OF=2,EF=3,.(1)寫出拋物線對應的函數(shù)解析式： 4AOD的面積是⑵連結(jié)CB交EF于M,再連結(jié)AM交OC于R,求4ACR的周長.⑶設G(4,-5)在該拋物線上,P是y軸上一動點,過點P作PH垂直于直線EF并交于H,連接AP,GH,問AP+PH+HG是否有最小值?如果有,求點P的坐標;如果沒有，請說明理由..在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在X軸、y軸的正半軸上，。4=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E、F為邊帆上的兩個動點，且EF=2，當四邊形cdef的周長最小時，求點E、F的坐標..四邊形ABCD是直角梯形，BC〃AD,NBAD=90°,BC與y軸相交于點M,且M是BC的中點，A、B、口三點的坐標分別是A(-1,0)，B(-1,2)，D(3,0).連接DM,并把線段DM沿DA方向平移到ON.若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點D、M、N.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點P,使得PA二PC,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)設拋物線與x軸的另一個交點為E,點Q是拋物線的對稱軸上的一個動點，當點Q在什么位置時有|QE-QC|最大？并求出最大值..已知，如圖，二次函數(shù)y=ax2+2ax-3a(a豐0)圖象的頂點為H,與x軸交于A、B兩點(B在A點右側(cè))，點H、B關(guān)于直線l:y=gx+v3對稱.(1)求A、B兩點坐標，并證明點A在直線l上；(2)求二次函數(shù)解析式；(3)過點B作直線BK〃AH交直線l于K點，M、N分別為直線AH和直線l上的兩個動點，連接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值..如圖，已知點A(-4,8)和點B(2,n)在拋物線y二ax2上.(1)求a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標，并在x軸上找一點Q,使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標；(2)平移拋物線y=ax2，記平移后點A的對應點為A,，點B的對應點為B'，點C(-2,0)和點D(-4,0)是x軸上的兩個定點.①當拋物線向左平移到某個位置時，A,C+CB/最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；②當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形A‘B,CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由..如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=-x2+4x上，且橫坐標為1,點B與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AB與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點，點E的坐標為(1，1).(1)求線段AB的長；(2)點P為線段AB上方拋物線上的任意一點，過點P作AB的垂線交AB于點H,點F為y軸上一點，當4PBE的面積最大時，求PH+HF+FO的最小值；(3)在(2)中，PH+HF+FO取得最小值時，將4CFH繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△CF'H',過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q,點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使以點D,Q,R,S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說明理由..在Rt^ABC中，NA=90°,AC=AB=4，D，E分別是AB，AC的中點.若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt^ADR,設旋轉(zhuǎn)角為a(0<a<180°),記直線BD與CE的交點為P. 11(1)如囪1,當a=90°時，線段