課時跟蹤檢測(六) 函數(shù)的奇偶性及周期性

xx－xx－xxx－－222第頁課時跟蹤測(六)xx－xx－xxx－－222一基，練題到疾快

共頁函數(shù)的奇性及周期性．(2015·福高)下函為函的()A．＝C．＝cos

．D．e

x解：選對于A定義不于點稱，故不合求；于，(－x≠－)，故符要；于，足f－x)＝)，故符要；對D，f(x)＝e－－(e－e＝－x，＝－

x

為函，選D.．知x＝3ax－ab是函，其定域－，a]，ab)C．

．1D．解：A因為函的義關(guān)于點稱所以6a－＋＝0，以＝又f)為函，以a－)－－5a＝＋－＋解＝，以＋．(2015·石家一)設數(shù)f)為偶函，x(0，＋時，fx)＝，f－2)2＝)A．

1C．

D．2解：B因為數(shù)f(x是偶函，以－＝f2)＝log＝.22．數(shù)x＝x是()A．小周為的奇數(shù)．小周為2的函C．小周為的偶數(shù)D．小周為2的函解：C∵(－)＝－)|，∴數(shù)f)為函．∵(x＋π)＝＋π)|＝lg|sin|，∴數(shù)f)的期π.．數(shù)f()在R上為函數(shù)且x時，f(x＝x＋1，當<0時，f)＝________.

|3x1－<f－|3x1－<f－<<

共頁解：(x)為函，>0時f)＝x＋1∴x<0時－，f(x＝(－)－－x＋，即<0，f)＝－x＋1)＝－－1.答：－x－二高，練型到考標列函中函y＝－3的偶相且－∞0)上單性相的()A．＝－

．log|2C．＝1－

2

D．x－解：C函數(shù)y＝－

為函，(－∞，0)上增數(shù)，項A的函為函數(shù)不合求選B的數(shù)偶數(shù)但單性符；項D函為奇非函，符要；有項C合求．知)，(x)是定在上函，()(gx)，)，(x均偶數(shù)是h(x)為函”)A．要件C．要充條

．分必條D．不分不要件解：B一方，f)，g(x)均偶數(shù)則f－x)＝f()，(－)＝(x)，因此h(－)＝(－x)(－)＝f(xg()＝h()∴x)是函另方若(x是函但f)，gx不定為函，實，x)，x)均奇數(shù)h(x)也是偶數(shù)因，(x，gx均偶數(shù)是(x)為函”充不要件．(2016·廣東陽一廣中高聯(lián))已知函f(x是義(－，＋∞上的奇數(shù)若于意實≥，有f(x＋2)＝x)，當∈[0,2)時f)＝(＋1)，2f(－＋f014)值為()A．C．

．2D．解：A因為fx是奇數(shù)且期2所f(－＋f014)－f013)＋f(2＝－(1)＋f(0)又當x∈時，x)＝log(x＋，所f(－＋f014)＝2＋＝．義R上的函f(x)滿f(－＝－f()，在上是函，有)A．

4

．

3

1－f－<<－<1－f－<<－<<＝f22222

共頁C．

f

4D．

解：B由題知f＝－(－2)＝－x，以數(shù))圖象于線x＝對．又數(shù)f)是函，圖關(guān)坐原對，由函()在上是函，()在[1,0]上是函，綜函()在上是函，在1,3]上減函．又f＝2＝f

，所

1

．知fx是定在R上的函，x≥0時fx＝＋2，f－＞(a，實的取值圍)A．(－∞－1)∪，＋C．(－2,1)

．－D．－，2)∪，∞解：∵()是奇函，當x時，)＝－x＋作出數(shù)f)的大致象圖實所，合象知f(x)是R的增數(shù)由(2－)＞fa)，－＞，得＜a1.．義R上奇數(shù)＝)在，∞)上增且f的合_．

＝，則滿fx)>0的解：奇數(shù)y＝(x)在(0＋)上增且－＝，上增且f1∴()>0時，x或－<0.即足f)>0的的合1－x<0或>1答：－<x或>

＝0得函＝f(x)在－，0)．知f)gx分是義R的函和偶數(shù)且f(x)－()＝

x

，(1)，g(0)，－之的小系_．

xx－－xxx－－x10

共頁解：()－(x)＝

x

中用x替，得f－x－(－)＝

，由f()，()分別是義R上的函和函，所f－x＝(x)，(－)＝(x)，因得(x)－g(x)＝

x

－＋聯(lián)方組得f(x＝，(x＝－，5于f＝，g＝1，(－＝，4故fg(0)>g－1)．答：f(1)>g(－．定在R上函f(同時足下件①f(x＋f－x＝；②fx＝fx＋；5③0≤≤時f()2－，f(1)＋f＋(2)＋解：題知函f()為函且期，∴f＋(1)＋f＋f(2)f11＝f＋(1)＋f－＋f＋f

＝________.＝f＋(1)－f＋f(0)f

＝f

＋(1)＋f(0)＝

－＋2－1＋－1＝答：．fx是－∞＋)上的奇數(shù)f(x＋2)＝－fx，0x≤時f)＝x(1)求fπ)值(2)當≤≤時求f(x的象軸所成形的積.解(1)由f＋＝－f)，得f(x4)＝x

＋2)＋＝－f(x＋2)＝()，∴()是以為周期周函．∴(π)(－1×＋π)＝(π＝－－＝－(4－π)＝π(2)由fx是函與(＋＝x，得[(x1)＋＝－f－＝[－(x－，即f＋)＝(1－x．

eq\o\ac(△,S)OAB22222232第eq\o\ac(△,S)OAB22222232

共頁從可函y＝(x的圖關(guān)直＝對．又0x≤時(x)＝，且f(x的象于點成心稱，f(x)的圖象圖示設－≤≤時，f)的象x圍的形積，則＝4＝×××＝4.．知數(shù)f)

＋2，x>0，，＝，

是函．

＋mx，<0(1)求數(shù)的值(2)若數(shù)fx在間－－上單調(diào)增求數(shù)a的取值圍解(1)設x<0，－，所f－x＝－)＋2(－)＝x－x又f)為函，以(－)＝()，于x<0時x)＝＋2xx＋，所＝(2)要f(x)在－，－2]上調(diào)增2>－1結(jié)f()的象如所)知21所1a≤，實a的取范是．三臺，主做在刺校．(2016·河模)已函(x)是R上奇數(shù)且x時，(x)＝－ln(1－x)，函≤，數(shù)f)＝，

若f(2－)>(x)，則實的取范圍()A．(－∞1)∪(2＋C．解：D設>0，則－<0.

．－，2)∪，＋D．－2,1)

322第頁322∵x時()＝－)，∴g(－x＝＋x．又gx是函數(shù)∴g(x＝ln(1＋x)(，

共頁≤，∴()＝>0.

其象圖示由象，數(shù)fx)在R上是函．∵(2－x

fx)，2x

>x，－2<<1.所實x的取范是(－2,1)．函數(shù)f()的定域為D{|≠0}且足任∈有fx＝f(x)＋x)．121(1)求f(1)值(2)判f(x)的偶并明的論(3)如f(4)，(x－且f)在，∞上增數(shù)求x取范圍解(1)∵于意，∈，1有f·＝f＋fx)，11∴x＝x＝1，(1)＝f，12∴(1)＝0.(2)(x為函．證：x＝x＝－1，1