關(guān)于船速與劃槳手?jǐn)?shù)目間模型

關(guān)于船速與劃槳手?jǐn)?shù)目間模型的探究組員：***、***、***問題提出：假設(shè)我們正在考慮關(guān)于賽艇的問題，如果你看過賽艇比賽，你可能觀察到船上劃槳手越多，船就前進(jìn)得越快。現(xiàn)在我們需要研究船的速度和船上劃槳手?jǐn)?shù)目之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，看是否能得出相應(yīng)的模型。本題我們需要通過多組數(shù)據(jù)建立圖形通過圖形直觀判斷猜測得出的模型是否符合事實(shí)。假設(shè)：在形成模型的過程中，作出如下假設(shè):在整個(gè)比賽中，對(duì)于一個(gè)特定的賽艇來說，全體劃槳手施加在船上的合力是常數(shù)。當(dāng)賽艇在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其阻力與速度的平方和船體受濕表面面積的乘積成比例。功定義為力乘距離。功率定義為單位時(shí)間內(nèi)所做的功。比賽路程固定為=2500米。每位劃槳手體重與劃槳能力相同。符號(hào)：:號(hào)賽艇上劃槳手的人數(shù)：號(hào)賽艇的速度:號(hào)賽艇完成比賽所需的時(shí)間：號(hào)賽艇的總質(zhì)量：號(hào)賽艇受到的合力問題分析：本題中需要建立關(guān)系的兩個(gè)變量分別為：船速和船上劃槳手?jǐn)?shù)。但是兩者沒有明確的聯(lián)系，所以第一步先找到兩者的關(guān)系：，但并不確切，也可能是與成比例關(guān)系等。第二步通過得出的模型建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)表，從而得出圖形，可以直觀的判斷模型是否成立（若圖形成直線，則模型成立，否則，不成立。）模型建立：由上述問題分析可以得出如下模型：=（1,1.5...2）（1）（2）其中為比例系數(shù)。模型討論：有文獻(xiàn)[1]我們得到如下數(shù)據(jù)：劃槳手?jǐn)?shù)距離（米）1號(hào)賽艇（秒）2號(hào)賽艇（秒）3號(hào)賽艇（秒）4號(hào)賽艇（秒）1250020.8822.3522.8226.872250019.1819.2820.034250016.0816.7016.7216.78825009.329.489.829.85從假設(shè)的模型出發(fā)，為了更直觀地判斷與的關(guān)系模型，分別建立了：三組散點(diǎn)圖，并用一次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，觀察哪組更接近線性關(guān)系。的擬合圖圖1由圖1可以清晰的看出當(dāng)船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的關(guān)系為時(shí)，圖明顯不接近線性關(guān)系，這種模型不夠精確。的擬合圖圖2由圖2可以清晰的看出當(dāng)船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的關(guān)系為時(shí)，圖比較不接近線性關(guān)系，這種模型同樣不夠精確。的擬合圖圖3由圖3可以清晰的看出當(dāng)船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的關(guān)系為時(shí)，圖比較接近線性關(guān)系，這種模型比較精確。模型的分析：由圖1、圖2、圖3可以較為直觀的得出當(dāng)船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的關(guān)系為時(shí)，線性關(guān)系最為明顯。由此我們可以得出船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的數(shù)學(xué)關(guān)系模型為：并能驗(yàn)證該模型能較為準(zhǔn)確的說明船速與船上劃槳手?jǐn)?shù)目的關(guān)系。模型評(píng)價(jià)：通過對(duì)模型(1)的數(shù)據(jù)代入分析基本可以確定船的速率與船上劃槳手?jǐn)?shù)目之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，也就是說假設(shè)的模型一定程度上能反映現(xiàn)實(shí)。2、（a）上述模型只是通過假設(shè)然后初步規(guī)定了范圍后，用數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，有一定的投機(jī)性，并不可靠；（b）該模型比較死板，不太適合較為復(fù)雜的自然環(huán)境，沒有考慮人的發(fā)揮。（c）從文獻(xiàn)[1]所得數(shù)據(jù)來源于輕賽艇比賽，并不適合其他賽艇比賽。參考文獻(xiàn)：