(課標(biāo)通用)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)7理

(課標(biāo)通用)2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤檢測(cè)7理LtDPAGEPAGE4。。。內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯內(nèi)部文件，版權(quán)追溯課時(shí)跟蹤檢測(cè)(七)[高考基礎(chǔ)題型得分練]1．[2017·山東榮成六中高三月考]已知冪函數(shù)y＝xa的圖象過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(2),2)))，則loga2的值為()A．1 B．－1C．2 D．－2答案：B解析：由題意得eq\f(\r(2),2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a?a＝eq\f(1,2)，所以loga2＝logeq\s\do8(\f(1,2))2＝－1，故選B.2．若a＜0，則0.5a,5a,5－a的大小關(guān)系是答案：C解析：解法一：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可得a＝－1，c＝－2，所以f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x＋1)(x－2)，故選C.解法二：由f(x)>0的解集為(－2,1)，可知函數(shù)f(x)的大致圖象為選項(xiàng)D，又函數(shù)f(x)與f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(－x)的大致圖象為選項(xiàng)C.6．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上是增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)答案：C解析：由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x＝eq\f(2＋x＋2－x,2)＝2.又函數(shù)f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可得0≤a≤4.7．方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，＋∞)) B．(1，＋∞)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(23,5)，1)) D．eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(23,5)))答案：C解析：解法一：令f(x)＝x2＋ax－2，由題意知f(x)的圖象與x軸在[1,5]上有交點(diǎn)，又f(0)＝－2<0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f1≤0，,f5≥0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1≤0，,5a＋23≥0，))∴－eq\f(23,5)≤a≤1.解法二：方程x2＋ax－2＝0在區(qū)間[1,5]上有根，即方程x＋a－eq\f(2,x)＝0，也即方程a＝eq\f(2,x)－x在區(qū)間[1,5]上有根，而函數(shù)y＝eq\f(2,x)－x在區(qū)間[1,5]上是減函數(shù)，所以－eq\f(23,5)≤y≤1，則－eq\f(23,5)≤a≤1.8．[2017·湖南邵陽(yáng)模擬]若函數(shù)f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a，b，c滿足()A．b2－4ac>0，a>0 B．b2－4ac>0C．－eq\f(b,2a)>0 D．－eq\f(b,2a)<0答案：C解析：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝ax2＋bx＋c，此時(shí)f(x)應(yīng)該有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)>0；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝ax2－bx＋c，對(duì)稱軸x＝eq\f(b,2a)<0，∴此時(shí)f(x)有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，∴當(dāng)－eq\f(b,2a)>0時(shí)，f(x)有四個(gè)單調(diào)區(qū)間．9．當(dāng)α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,2)，1，3))時(shí)，冪函數(shù)y＝xα的圖象不可能經(jīng)過第________象限．答案：二、四解析：當(dāng)α＝－1,1,3時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)α＝eq\f(1,2)時(shí)，y＝xα的圖象經(jīng)過第一象限．10．已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，不等式f(x)＞0的解集是(0,4)，且f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，則f(x)的解析式為________．答案：f(x)＝－3x2＋12x解析：設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(x)＞0的解集是(0,4)，可知f(0)＝f(4)＝0，且二次函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸方程為x＝2，再由f(x)在區(qū)間[－1,5]上的最大值是12，可知f(2)＝12，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝0，,f4＝0，,f2＝12，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝12，,c＝0.))∴f(x)＝－3x2＋12x.11．已知冪函數(shù)f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))，若f(a＋1)＜f(10－2a)，則a的取值范圍是________．答案：(3,5)解析：∵f(x)＝xeq\s\up15(－eq\f(1,2))＝eq\f(1,\r(x))(x＞0)，易知x∈(0，＋∞)時(shí)為減函數(shù)．又f(a＋1)＜f(10－2a)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋1>0，,10－2a>0，,a＋1>10－2a，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>－1，,a<5，,a>3，))∴3＜a＜5.12．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若?x1∈[－1,2]，?x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．答案：[3，＋∞)解析：由題意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在區(qū)間[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1.由于g(x)＝ax＋2(a>0)在區(qū)間[－1,2]上單調(diào)遞增，則g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，g(x)max＝g(2)＝2a＋2，故eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a＋2≤－1，,2a＋2≥3，))解得a≥3.[沖刺名校能力提升練]1．已知y＝f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝－x2＋2x，則滿足f(f(a))＝eq\f(1,2)的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為()A．8 B．6C．4 D．2答案：A解析：由題意知，f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≥0，,－x2－2x，x<0，))其圖象如圖所示．令t＝f(a)，則t≤1，令f(t)＝eq\f(1,2)，解得t＝1－eq\f(\r(2),2)或t＝－1±eq\f(\r(2),2)，即f(a)＝1－eq\f(\r(2),2)或f(a)＝－1±eq\f(\r(2),2)，由數(shù)形結(jié)合得，共有8個(gè)交點(diǎn)．2．[2017·湖北武漢模擬]已知函數(shù)f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)，且x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則下列說法正確的是()A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＞f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系不能確定答案：A解析：f(x)的對(duì)稱軸為x＝－1，因?yàn)?＜a＜3，則－2＜1－a＜0.若x1＜x2≤－1，則x1＋x2＜－2，不滿足x1＋x2＝1－a且－2＜1－a＜0；若x1＜－1，x2≥－1時(shí)，|x2＋1|－|－1－x1|＝x2＋1＋1＋x1＝x1＋x2＋2＝3－a＞0(1＜a＜3)，此時(shí)x2到對(duì)稱軸的距離大，所以f(x2)＞f(x1)；若－1≤x1＜x2，則此時(shí)x1＋x2＞－2，又因?yàn)閒(x)在[－1，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x1)＜f(x2)．3．已知函數(shù)f(x)滿足f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設(shè)H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}[max(p，q)表示p，q中的較大值，min(p，q)表示p，q中的較小值]，記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝()A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16C．－16 D．16答案：C解析：取a＝－2，則f(x)＝x2＋4，g(x)＝－x2－8x＋4，畫出它們的圖象，如圖所示．則H1(x)的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2(x)的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4＝y(tǒng)，,－x2－8x＋4＝y(tǒng)，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝20，))∴A＝4，B＝20，A－B＝－16.4．設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________．答案：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象如圖所示．結(jié)合圖象可知，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，y＝x2－5x＋4∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))，故當(dāng)m∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(9,4)，－2))時(shí)，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．5.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象完成下面的問題．(1)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(x∈R)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)＝f(x)－2ax＋2(x∈[1,2])，求函數(shù)g(x)的最小值．解：(1)f(x)在區(qū)間(－1,0)，(1，＋∞)上單調(diào)遞增．(2)設(shè)x＞0，則－x＜0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x，∴f(x)＝f(－x)＝(－x)2＋2×(－x)＝x2－2x(x＞0)，∴f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x>0，,x2＋2x，x≤0.))(3)g(x)＝x2－2x－2ax＋2，對(duì)稱軸方程為x＝a＋1，當(dāng)a＋1≤1，即a≤0時(shí)，g(1)＝1－2a為最小值；當(dāng)1＜a＋1≤2，即0＜a≤1時(shí)，g(a＋1)＝－a2－2a＋1為最小值；當(dāng)a＋1＞2，即a＞1時(shí)，g(2)＝2－4a為最小值．綜上，g(x)min＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2a，a≤0，,－a2－2a＋1，0<a≤1，,2－4a，a>1.))6．[2017·浙江瑞安四校聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1)若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求函數(shù)h(x)＝|f(x)|＋g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值．解：(1)不等式f(x)≥g(x)對(duì)x∈R恒成立，即x2－1≥a|x－1|(*)對(duì)x∈R恒成立．①當(dāng)x＝1時(shí)，(*)顯然成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x≠1時(shí)，(*)可變形為a≤eq\f(x2－1,|x－1|)，令φ(x)＝eq\f(x2－1,|x－1|)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x>1，,－x＋1，x<1.))因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，φ(x)>2，當(dāng)x<1時(shí)，φ(x)>－2，所以φ(x)>－2，故此時(shí)a≤－2.綜合①②，得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2]．(2)h(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－ax＋a＋1，0≤x<1，,0，x＝1，,x2＋ax－a－1，1<x≤2.))①當(dāng)－eq\f(a,2)≤0時(shí)，即a≥0，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(0)＝a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此時(shí)，h(x)max＝a＋3.②當(dāng)0<－eq\f(a,2)≤1時(shí)，即－2≤a<0，(－x2－ax＋a＋1)max＝heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＝eq\f(a2,4)＋a＋1，(x2＋ax－a－1)max＝h(2)＝a＋3.此時(shí)h(x)max＝a＋3.③當(dāng)1<－eq\f(a,2)≤2時(shí)，即－4≤a<－2，(－x2－ax＋a＋1)max＝h(1)＝0，(x2＋ax－a－1)max＝m