高中物理小船過河問題

時間：二O二一年七月二十九日小船過河問題之邯鄲勺丸創(chuàng)作時間：二O二一年七月二十九日輪船渡河問題：（1）辦理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分化問題,小船在有必定流速的水中過河時,實質(zhì)上介入了兩個標的目的的分運動,即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動）,船的實質(zhì)運動是合運動.v船v1V水v21．渡河時間最少：在河寬、船速一準時,在一般狀況下,渡dd河時間t船sin1

,明顯,當90時,即船頭的指向與河岸垂直,渡河時間最小為2．位移最小

dv

合運動沿v的標的目的進行.若船水v船vv水結(jié)論船頭傾向上游,使得合速度垂直于河岸,位移為河寬,偏離上游的角度為cos

水船若v船v水,則不論船的航向如何,老是被水沖向下游,如何才華時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日使漂下的距離最短呢？如下圖,BEvv船αθv水A設(shè)船頭v船與河岸成θ角.合速度α角越大,船漂下的距離x越短,那么,以v水的矢尖為圓心,v船為半徑畫圓,

v與河岸成α角.能夠看出：在什么條件下α角最大呢？當v與圓相切時,α角最大,依據(jù)cosv船船頭與河岸的夾角應(yīng)為v水a(chǎn)rccosv船,船沿河漂下的最短距離為：v水此時渡河的最短位移：sddv水cosv船【例題】河寬d＝60m,水流速度v1＝6m／s,小船在靜水中的速度v2=3m／s,問：要使它渡河的時間最短,則小船應(yīng)如何渡河?最短時間是多少?要使它渡河的航程最短,則小船應(yīng)如何渡河?最短的航程是多少?★分析：(1)要使小船渡河時間最短,則小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河,渡河的最短時間渡河航程最短有兩種狀況：①船速v2大于水流速度v1時,即v2>v1時,合速度v與河岸垂時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日直時,最短航程就是河寬；②船速v2小于水流速度vl時,即v2<v1時,合速度v不可能與河岸垂直,只有當合速度v標的目的越靠近垂直河岸標的目的,航程越短.可由幾何方法求得,即以v1的尾端為圓心,以v2的長度為半徑作圓,從v1的始端作此圓的切線,該切線標的目的即為最短航程的標的目的,如下圖.設(shè)航程最短時,船頭應(yīng)傾向上游河岸與河岸成θ角,則cos

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31,6062最短行程,d60smm6cos2小船的船頭與上游河岸成600角時,渡河的最短航程為120m.技巧點拔：對第一小問比較簡單理解,但對第二小問卻不簡單理解,這里波及到運用數(shù)學(xué)知識解決物理問題,需要大家有較好的應(yīng)用能力,這也是教課綱領(lǐng)中要求培育的五種能力之一.【例題】在抗洪搶險中,戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人,假定江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度為v1,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地址A離岸邊近來處O的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人奉登岸,則摩托艇登岸的地址離O點的距離為(C)A．d222

．021C．d1D．d221時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日★分析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)抵達對岸,其劃行標的目的要垂直于江岸,摩托艇實質(zhì)的運動是相關(guān)于水的劃行運動和隨水流的運動的合運動,垂直于江岸標的目的的運動速度為v2,抵達江岸所用時間t=d；沿江岸標的目的的運動速度是水速v1在同樣的時間v2內(nèi),被水沖下的距離,即為登岸點距離dv10點距離sv1tv2

.答案：C【例題】某人橫渡一河流,船劃行速度和水流動速度必定,這人過河最短時間為了T1；若此船用最短的位移過河,則需時間為T2,若船速大于水速,則船速與水速之比為（）(A)T2(B)T2T22T12T1(C)T1(D)T1T12T22T2★分析：設(shè)船速為v1,水速為v2,河寬為d,則由題意可知：dT1①當這人用最短位移過河時,即合速度v標的目的應(yīng)垂直于河岸,d②如下圖,則T2v22v12聯(lián)立①②式可得：T1v12v22T2v1,進一步得【例題】小河寬為d,河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比,v水kx，k4v0,x是各點到近岸的距離,小船船d時間：二O二一年七月二十九日時間：二O二一年七月二十九日頭垂直河岸渡河,小船劃水速度為v0,則以下說法中正確的選項是（A）A、小船渡河的軌跡為曲線