2021-2022學年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學年河南省信陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴格單調(diào)增加且有界B.嚴格單調(diào)增加且無界C.嚴格單調(diào)減少且有界D.嚴格單調(diào)減少且無界

9.（）。A.3B.2C.1D.2/3

10.

11.（）A.無定義B.不連續(xù)C.連續(xù)但是不可導D.可導

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

16.

17.

18.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

19.

20.當x→2時，下列函數(shù)中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.0B.1/2C.1D.2

25.

26.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點27.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)28.A.A.

B.

C.

D.

29.設函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

30.

二、填空題(30題)31.由曲線y=x和y=x2圍成的平面圖形的面積S=__________．

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.設拋物線)，=1-x2與x軸的交點為A，B，在它們所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖l—2-2所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為S(x)．

圖l一2—1

圖1—2—2

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．105.106.

107.

108.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

109.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時，f(x)有極小值-2/5，，求另一個極值及此曲線的拐點。

110.

六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.C

11.C

12.D

13.B

14.2/3

15.D

16.D

17.A

18.D

19.D

20.C

21.C

22.B解析：

23.B

24.A

25.A

26.B

27.B

28.D

29.D本題主要考查函數(shù)在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數(shù)y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

30.A31.應填1/6

畫出平面圖形如圖2-3—2陰影部分所示，則

32.33.應填1/7．

34.2

35.

36.

37.π2π2

38.(-∞2)(-∞,2)

39.22解析：40.041.應填0．

用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

42.2/3

43.2

44.(01)

45.y=0

46.

47.

48.

49.

50.湊微分后用積分公式．

51.052.2

53.B

54.

55.

56.

57.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

58.C

59.C

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本題主要考查對隱函數(shù)偏導數(shù)的求解方法和對全微分概