2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)

2022年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

2.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無定義

3.()A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)

B.(-3，3)

C.(-∞，O)和(0，＋∞)

D.(-3，0)和(0，3)

4.當(dāng)x一0時，與3x2+2x3等價的無窮小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

5.

6.

7.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

8.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

9.

10.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

11.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

12.

13.則f(x)間斷點是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

14.

15.設(shè)y=exsinx，則y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

16.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無水平漸近線，又無鉛直漸近線

17.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

18.

19.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空題(20題)21.設(shè)f'(1)=2．則

22.23.24.

25.

26.

27.

28.29.30.設(shè)y=1nx，則y'=__________．31.32.∫(x2-1)dx=________。

33.

34.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

35.

36.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

37.

38.

39.40.三、計算題(20題)41.求曲線在點(1，3)處的切線方程．42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．43.求微分方程的通解．44.證明：45.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則46.

47.

48.

49.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．54.55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．56.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設(shè)ex-ey=siny，求y’

65.

66.

67.(本題滿分8分)

68.將f(x)=e-2x展開為x的冪級數(shù)．

69.判定曲線y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

70.(本題滿分8分)計算五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A因為f"(x)=故選A。

3.D

4.B由于當(dāng)x一0時，3x2為x的二階無窮小量，2x3為戈的三階無窮小量．因此，3x2+2x3為x的二階無窮小量．又由，可知應(yīng)選B．

5.D

6.B解析：

7.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

8.D本題考查了曲線的拐點的知識點

9.D

10.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

11.B

12.C

13.Df(x)為分式，當(dāng)X=-l時，分母x+1=0，分式?jīng)]有意義，因此點x=-1為f(x)的間斷點，故選D。

14.C解析：

15.C由萊布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

16.A

17.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

18.B

19.C

20.B

21.11解析：本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f'(1)=2，可知

22.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

23.24.2．

本題考查的知識點為二階導(dǎo)數(shù)的運算．

25.-ln｜x-1｜+C

26.[*]

27.

28.

29.（-21）（-2，1）

30.

31.解析：

32.

33.-1

34.(02)

35.

36.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。

37.[01)∪(1+∞)

38.39.本題考查的知識點為定積分的基本公式。40.3yx3y-141.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.

列表：

說明

43.

44.

45.由等價無窮小量的定義可知46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

則

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

52.

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.解如圖所示

62.

63.

64.

65.

66.67.