2021-2022學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二

2021-2022學年湖南省邵陽市普通高校對口單招高等數(shù)學二學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

4.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

5.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

6.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

10.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

11.事件滿足AB=A，則A與B的關系為【】

12.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

13.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

14.

15.

16.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

17.

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.0B.-1C.-1D.123.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定24.A.A.

B.

C.

D.

25.當x→0時，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

26.

27.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

33.設函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.34.

35.

36.

37.

38.39.40.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．41.42.

43.

44.

45.

46.

47.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.

88.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.計算

102.

103.設z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所確定的隱函數(shù)，求全微分dz。

104.

105.106.107.

108.

109.求下列定積分：

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.B

3.B根據(jù)定積分的定義和性質，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

4.A

5.B

解得a＝50，b＝20。

6.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

7.C

8.A解析：

9.C

10.A

11.B

12.B

13.D

14.

15.C

16.C

17.B

18.D

19.B

20.D

21.A

22.B

23.D

24.C

25.C經(jīng)實際計算及無窮小量定義知應選C.

26.C

27.D

28.D

29.C

30.B31.應填(2，1)．

本題考查的知識點是拐點的定義及求法．

32.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}33.應填4/x3.

34.

解析：

35.

36.B

37.

38.39.(-∞,-1)

40.

41.x+arctanx．

42.

43.1/2

44.xsinx2

45.

46.

47.0．7

48.

49.e6

50.151.6

52.

53.54.應填－2sin2x．用復合函數(shù)求導公式計算即可．

55.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

56.57.-k

58.

59.-4sin2x

60.

解析：

61.

62.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.解設F