2021-2022學年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)

2021-2022學年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.1/2B.1C.3/2D.2

2.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

3.

4.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

5.

6.設(shè)F(x)的一個原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.（）。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.A.A.7B.-7C.2D.3

15.A.0B.1/3C.1/2D.3

16.

A.0B.1/2C.1D.217.A.A.-1B.-2C.1D.2

18.

A.-1/4B.0C.2/3D.119.函數(shù)y=xex單調(diào)減少區(qū)間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

20.

21.

22.

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.（）。A.1/2B.1C.2D.3

30.

二、填空題(30題)31.32.

33.

34.設(shè)函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.

44.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

45.

46.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

47.48.設(shè)y=in(x+cosx)，則yˊ__________．

49.

50.當f(0)=__________時，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

51.

52.________。

53.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

54.55.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

56.

57.58.曲線y=sin(x+1)在點(-1，0)處的切線斜率為______．

59.

60.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．三、計算題(30題)61.

62.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

81.

82.

83.

84.

85.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．86.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.設(shè)函數(shù)f(x)=1+sin2x，求f'(0)．103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題考查的是導函數(shù)的概念和定積分的分部積分法．

2.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

3.4

4.D

5.C

6.A本題考查的知識點是原函數(shù)的概念．

7.D

8.B

9.D

10.C

11.A

12.D

13.B

14.B

15.B

16.B

17.A

18.C

19.B

20.D

21.C解析：

22.y=(x+C)cosx

23.D本題考查的知識點是基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

24.B

25.B

26.-3

27.D

28.C

29.C

30.A

31.32.0

33.

34.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

35.C

36.37.-k

38.e

39.B

40.0

41.π/2

42.

43.

44.(31)

45.14873855

46.x=e47.x3+x．

48.

用復合函數(shù)求導公式計算．

49.1/π1/π解析：

50.mk所以當f(0)=km時，f(x)在x=0處連續(xù).

51.-152.2

53.anem

54.-1/2ln3

55.

56.2

57.1/258.1因為y’=cos(x+1)，則y’(-1)=1．

59.3-e-160.(-1，3)

61.62.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8為極大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．87.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

88.

89.90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

91.

92