專題14 幾何探究題(針對訓(xùn)練)(原卷版)

1.(2021?南昌模擬)定義：有一組對角互補的四邊形叫做“對補四邊形”.例如：四邊形ABCD中，若ZA+ZC=180°或ZB+ZD=180°，則四邊形ABCD是“對補四邊形”.概念理解如圖1,四邊形ABCD是“對補四邊形”.①若ZA：ZB：ZC=3：2：1,則ZD= ②若ZB=90°，且AB=3,AD=2時，則CD 如圖1,平面直角坐標系中，A(0,3 如圖1,平面直角坐標系中，A(0,3),B(1,0).若整點C使得四邊形AOBC是準矩形，則點C的坐標是 (整點指橫坐標、縱坐標都為整數(shù)的點). 如圖2,四邊形ABCD中，ZABC=90°,AB=BC,若DB平分ZADC,求證：四邊形ABCD是準矩形.拓展延伸1如圖2,四邊形ABCD是“對補四邊形".當AB=CB，且ZEBF=^ABC時，圖中AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是 ，并證明這種關(guān)系；類比運用如圖3,在四邊形ABCD中，AB=CB，BD平分/ADC.①求證：四邊形ABCD是“對補四邊形”.

DP（3）如圖3,在（2）的條件下，連接AC交BD于點尸，設(shè)亦=尹，tanZDAC=x.求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；3當尹=5,AB=4時，求BD的長.S1 @2 S33.（2021?張家川縣模擬）定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角,像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1） 如圖1,正方形ABCD中E是CD上的點，將ABCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時點E的對應(yīng)點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF （填“是”或“不是”）“直等補”四邊形；（2） 如圖2,已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB=BC=5,CD=1，AD>AB,過點B作BE丄AD于E.①過C作CF丄BF于點F,試證明：BE=DE,并求BE的長;②若M是AD邊上的動點，求ABCM周長的最小值.DAEE②若M是AD邊上的動點，求ABCM周長的最小值.DAEEDDCBBE2備用圖4.（2021?啟東市模擬）定義：有一組對邊相等且這一組對邊所在直線互相垂直的凸四邊形叫做“等垂四邊形”.GADADGcBSBCGADADGcBSBC如圖①，四邊形ABCD與四邊形AEEG都是正方形，135°VZAEBV180°，求證：四邊形BEGD是“等垂四邊形”；如圖②，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，ADHBC,連接BD,點E,F,G分別是AD,BC,BD的中點，連接EG,FG,EF.試判定AEFG的形狀，并證明；如圖③，四邊形ABCD是“等垂四邊形”，AD=4,BC=6，試求邊AB長的最小值.5.(2021?高新區(qū)一模)定義：若一個三角形存在兩個內(nèi)角之差是第三個內(nèi)角的兩倍，則稱這個三角形為關(guān)于第三個內(nèi)角的“差倍角三角形”，例如，在△ABC中，ZA=100°,ZB=60°,ZC=20°，滿足ZA-ZB=2ZC，所以△ABC是關(guān)于ZC的“差倍角三角形”；如圖1,AABC是關(guān)于ZC的“差倍角三角形”(其中ZBAOZB),AB=3,BC=9,點D在BC上，且ZBAD=ZC,求AC的長.如圖2,等腰三角形ABC中，點D是底邊BC的一個黃金分割點(CDVBD),且AB=AC=BD.求證：AABC是關(guān)于ZB的“差倍角三角形”.如圖3,五邊形ABCDE內(nèi)接于圓，連接AC,AD與BE相交于點F,G,BF=1,AB=BC=DE,△ABE是關(guān)于ZAEB的“差倍角三角形”.設(shè)AB=x,CD=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.FGBEBBDDDS3EFGBEBBDDDS3E6.(2021?江都區(qū)模擬)定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到這邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1,AABC中，點D是BC邊上一點，連接AD,若AD2=BD?CD,則稱點D是厶ABC中BC邊上的“好點如圖2,△ABC的頂點是4X4網(wǎng)格圖的格點，請僅用直尺畫出(或在圖中直接描出)AB邊上的"好點”；八、、 ，3AABC中，BC=14,tanB=4，tanC=1,點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長；如圖3,AABC是OO的內(nèi)接三角形，點H在AB上，連接CH并延長交OO于點D.若點H是厶BCD中CD邊上的“好點”．①求證：OH丄AB；CH②若OH/BD,OO的半徑為尸，且r=3OH，求的值.DHk\\\(2021?河南一模)如圖(1)，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZCAB=60。，點D,E分別在AC,BC邊上，且DE//AB,連接AE，BD，點M，N，P分別是AE，BD，AB的中點，連接PM，PN,MN.(1)觀察猜想ZPNM的度數(shù)為 ；線段MN,BE的數(shù)量關(guān)系為 .(2)探究證明將ACDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BE,在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)中MN,BE之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請就圖(2)或圖(3)的情形加以證明；若不成立，請說明理由．(3)解決問題把ACDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AC=5,CD=2，請直接寫出APM"周長m的取值范圍.PBCEBC圖⑴圖⑶■51PBCEBC圖⑴圖⑶■51E(2021?碑林區(qū)校級二模)(1)觀察猜想：平面內(nèi)有三個點A,B,C連接AB,AC,BC.測得AB=6,AC=4,則BC的最大值是 .探究證明：如圖①，在ABC中，ZBAC=90°,AB=AC=10，點D為5ABC內(nèi)一點，ZBAD=30°,AD=6，連接BD,將MBD繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點為點連接DE,DE交AC于點F,求CF的長.拓展延伸：如圖②，在公園內(nèi)有一個等邊三角形的支架AABC,在頂點A處懸掛一個等邊三角形的旋轉(zhuǎn)座椅旋轉(zhuǎn)座椅△力肋繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接CM,點D,E,F分別為CM,BC,MN的中點，已知支架△ABC邊長10米，旋轉(zhuǎn)座椅AAMN邊長2米，若要在D,E,F三點處連接彈性燈光彩帶，那么在旋轉(zhuǎn)過程中,彩帶的最大長度是多少？(支架,旋轉(zhuǎn)座椅厚度忽略不計)團②團②(2021?和平區(qū)模擬)在矩形ABCD中，點E、點F分別是AD邊、BC邊上的動點，且AE=CF，連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點G處，點D落在點H處，射線EH與射線CB相交于點P.AB=15,BC=V3CD.如圖1,當EH與線段BC交于點P時，求證：PE=PF；如圖2,當點P在線段CB延長線上時，線段HG分別與AB,BC交于M,N兩點時，EP與AB交于點0,連接PM并延長PM交EF于點O.求證：直線OP是線段EF的垂直平分線；若AE=6V3，直接寫出線段EF的長為 ;在點E由點A移動到AD中點的過程中，直接寫出點G運動的路徑長為 .@1?2(2021?揚州模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,點E是AD邊上的動點，將矩形ABCD沿BE折疊，點A落在點A'處，連接A'C、BD.如圖1,求證：ZDEA'=2ZABE；如圖2,若點A'恰好落在BD上，求tanZABE的值；若AE=2,求S川CB.點E在AD邊上運動的過程中，ZA'CB的度數(shù)是否存在最大值，若存在，求出此時線段AE的長;若不存在，請說明理由.(2021?河南三模)已知正方形ABCD,作點C關(guān)于直線BK的對稱點C,直線AC交直線BK于點E，連接CE.問題發(fā)現(xiàn)如圖(1),若直線BK經(jīng)過正方形ABCD內(nèi)部，且ZCBE=30。，則C'E與CE的數(shù)量關(guān)系為 ,位置關(guān)系為 ;探究證明若直線BK為任意位置，試判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立.如果成立，請僅就圖(2)的情形給予證明；如果不成立，請說明理由.解決問題如圖(3)，在正方形ABCD與正方形CEFG中，AB=13,CE=5V2，將正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)，當B,E,G三點共線時，直接寫出AF的長.

12.（2021?青羊區(qū)校級模擬）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABCD中，點E,Q分別在邊BC,AB上，D0丄AE于點O,點G,F分別在邊CD,AB上，GF丄AZ求證：AE=FG；EC⑵類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，亦"為常數(shù)）?將矩形ABCD沿G折疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形FEPG,EP交CD于點連接AE交GF于點O.試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；13. （2021?秀山縣模擬）在△ABC中，ZABC=90°,AB=BC,以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將邊AC逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到線段AD,使BD//AC,AD交BC于點G,過點C作CE丄AD交AD于點F.（1） 若AB=3，求BD的長；（2） 求證：ag=cf+43df；（3） 點M是AC邊上一動點，在線段BM上存在一點N,使NB+NA+NC的值最小時，NB的長為加，請直接用含m的式子表示NB+NA+NC的最小值.EAE01EAE01(2021?河南模擬)在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2,ZACB=90°，點M為射線CA上一個動點.過點M作ME丄BM,交射線BA于將線段BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BN,過點N作NF丄BN交BC延長線于點F,連接EF.如圖1,當點M在邊AC上時，線段EM,EF,NF的數(shù)量關(guān)系為 ；如圖2,當點M在射線CA上時，判斷線段EM,EF,NF的數(shù)量關(guān)系并說明理由；當點M在射線CA上運動時，能否存在ABEF為等腰三角形，若不存在，請說明理由；若存在，請直接寫出CM的長.B3CCA團2B3CCA團2團(2021?天寧區(qū)校級模擬)如圖(1)，四邊形ABCD的頂點A、D、C分別在X、尹軸的正半軸上，AD〃BC,OC=4cm.動點E從點C出發(fā)，沿Cm-C勻速運動，動點F以每秒1cm的速度從C出發(fā)沿線段CB向點B來回運動，當E點運動到點C點時，兩點同時停止運動.若點E、F同時出發(fā)運動t秒后，如圖(2)是AOEC的面積S(cm2)與t(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象，以線段EF為斜邊向右作等腰直角AEFG.填空：點E的運動速度是 ,B點坐標為 .當0W/V4秒時，①t為何值時，以O(shè)、C、E為頂點的三角形與ABF。相似？

sBCGDOO16.（2020?新野縣二模）已知sBCGDOO16.（2020?新野縣二模）已知△ABC是等邊三角形，AD丄BC于點D,點E是直線AD上的動點，將BE②是否存在這樣的時刻/，使點G正好落在線段AB上，若存在，求此時的/，若不存在，請說明理由.44+逅斗彳亦圖3D 衛(wèi)＜管用圖繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF，CF，AF.（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1,當點E在線段AD上時，且ZAFC=35°，則/FAC的度數(shù)是.（2）結(jié)論證明：如圖2,當點E在線段AD的延長線上時，請判斷ZAFC和ZFAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展延伸：若點E在直線AD上運動，若存在一個位置，使得ZACF是等腰直角三角形，請直接寫ECBESi02CS出此時ZECBESi02CS出此時ZEBC的度數(shù).17.（2020?常德模擬）如圖（1），在正方形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點（點E與點A，B不重備用團合），連接CE,過點B作BF丄CE于點G,交AD于點F.(1)求證：AABF^ABCE；（2）如圖（2），當點E運動到AB的中點時，連接DG,求證：DC=DG；如圖(3)，在(2)的條件下，過點C作CMLDG于點H,分別交AD,BF于點M,N,求證:FN?NG=2MN?NH.圖⑴ 團② 團⑶18.(2020?市南區(qū)二模)已知：RtAABC與RtADEF中，ZACB=ZEDF=90°,ZDEF=30°,EF=16cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將Rt^ABC和RtADEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C(E)、F在同一條直線上，并按如下方式運動.運動一：如圖2,^ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點0,當點Q與點D重合時停止運動；運動二：在運動一結(jié)束后，如圖3,將Rt^ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q,CB與DE交于點F,此時點Q在DF上勻速運動，速度為lcm/s,當QC丄DF時停止旋轉(zhuǎn)；運動三：在運動二結(jié)束后，如圖4,RtAABC以1cm/s的速度沿EF