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2023年人教版初中八年級數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)測試卷(二)含答案一、選擇題(每題3分,共30分)1.函數(shù)y=eq\f(\r(x),x-2)的自變量x的取值范圍是()A.x≥0且x≠2 B.x≥0C.x≠2 D.x>22.下列二次根式中,最簡二次根式是()A.eq\r(2) B.eq\r(12) C.eq\r(\f(1,5)) D.eq\r(a2)3.下列運(yùn)算正確的是()A.eq\r(2)+eq\r(7)=3 B.2eq\r(2)×3eq\r(2)=6eq\r(2)C.eq\r(24)÷eq\r(2)=2eq\r(3) D.3eq\r(2)-eq\r(2)=34.已知不等式ax+b<0的解集是x<-2,則下列圖象中有可能是直線y=ax+b的是()5.若直角三角形兩邊長為12和5,則第三邊長為()A.13 B.13或eq\r(119) C.13或15 D.156.趙老師是一名健步走運(yùn)動的愛好者,她用手機(jī)軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(shù)(單位:萬步),將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖.在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.1.2,1.3 B.1.4,1.3C.1.4,1.35 D.1.3,1.37.某班數(shù)學(xué)興趣小組5名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(單位:分)為82,83,88,85,87,經(jīng)過計算,這組數(shù)據(jù)的方差為s2,小李和小明的成績均為85分,若將這兩名同學(xué)的成績加入該組,則()A.平均數(shù)變小 B.方差變大C.方差變小 D.方差不變8.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是()A.AB=AC B.AB=BCC.BE平分∠ABC D.EF=CF(第8題)(第9題)9.如圖,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是()A.eq\f(1,2) B.1 C.eq\r(2) D.210.已知直線y1=kx+1(k<0)與直線y2=mx(m>0)的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2)m)),則不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為()A.x>eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)<x<eq\f(3,2) C.x<eq\f(3,2) D.0<x<eq\f(3,2)二、填空題(每題3分,共24分)11.計算:eq\r(\f(2,3))×eq\r(\f(27,8))=________.12.如圖,要使平行四邊形ABCD是正方形,則應(yīng)添加的一組條件是__________________(添加一組條件即可).(第12題)(第17題)(第18題)13.若x,y滿足eq\r(x+2)+|y-5|=0,則(3x+y)2023=________.14.某校規(guī)定學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績由平時、期中和期末三項(xiàng)成績按3∶3∶4的比計算所得.若某同學(xué)本學(xué)期數(shù)學(xué)的平時、期中和期末成績分別是90分、90分和85分,則他本學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)期綜合成績是__________分.15.一組數(shù)據(jù)5,2,x,6,4的平均數(shù)是4,這組數(shù)據(jù)的方差是________.16.在一次函數(shù)y=(k-1)x+3中,y隨x的增大而增大,則k的取值范圍為________.17.如圖,兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB=4cm,BC=3cm,則FC=__________.18.已知A地在B地正南方向3km處,甲、乙兩人同時分別從A,B兩地向正北方向勻速直行,他們與A地的距離s(km)與所行時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的OC和FD所示.當(dāng)他們行走3h后,他們之間的距離為________km.三、解答題(19~21題每題8分,22~24題每題10分,25題12分,共66分)19.計算:(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3\r(2)+\r(48)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(18)-4\r(3)));(2)(2-eq\r(3))2024·(2+eq\r(3))2023-2eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(-\f(\r(3),2)))-(-eq\r(2))0.20.已知a,b,c滿足|a-eq\r(7)|+eq\r(b-5)+(c-4eq\r(2))2=0.(1)求a,b,c的值;(2)判斷以a,b,c為邊能否構(gòu)成三角形,若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?21.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D.(1)求該一次函數(shù)的解析式;(2)求△AOB的面積.22.某高校為了解本校學(xué)生出行使用共享單車的情況,隨機(jī)調(diào)查了某天部分出行學(xué)生使用共享單車的情況,并整理成如下統(tǒng)計表:使用次數(shù)012345人數(shù)11152328185(1)這天調(diào)查的出行學(xué)生中使用共享單車次數(shù)的中位數(shù)是________,眾數(shù)是________,該中位數(shù)的意義是_____________________________________________________________.(2)這天調(diào)查的出行學(xué)生平均每人使用共享單車約多少次?(結(jié)果保留整數(shù))(3)若該校某天有1500名學(xué)生出行,請你估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有多少名.23.如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊CD,AB上,且DE=BF,∠ECA=∠FCA.(1)求證:四邊形AFCE是菱形;(2)若AB=8,BC=4,求菱形AFCE的面積.24.某醫(yī)藥公司把一批藥品運(yùn)往外地,現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇.方式一:使用快遞公司的郵車運(yùn)輸,裝卸收費(fèi)400元,另外每千米再加收4元;方式二:使用火車運(yùn)輸,裝卸收費(fèi)820元,另外每千米再加收2元.(1)請你分別寫出郵車、火車運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1(元),y2(元)與路程x(km)之間的函數(shù)解析式;(2)你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好,為什么?25.已知四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)F在邊AB,BC上運(yùn)動,DE⊥DF,且DE=DF,M為EF的中點(diǎn).(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(如圖①).①求證:點(diǎn)E在直線BC上;②若BF=2,則MC的長為________.(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(如圖②),求eq\f(BF,CM)的值.
答案一、1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.C8.A9.B10.B點(diǎn)撥:把點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2),\f(1,2)m))的坐標(biāo)代入y1=kx+1,可得eq\f(1,2)m=eq\f(1,2)k+1,解得k=m-2,∴y1=(m-2)x+1.令y3=mx-2,當(dāng)y3<y1時,mx-2<(m-2)x+1,解得x<eq\f(3,2);當(dāng)kx+1<mx時,(m-2)x+1<mx,解得x>eq\f(1,2).∴不等式組mx-2<kx+1<mx的解集為eq\f(1,2)<x<eq\f(3,2).二、11.eq\f(3,2)12.AB=BC,AB⊥BC(答案不唯一)13.-114.8815.216.k>117.5eq\r(2)cm18.1.5三、19.解:(1)原式=(3eq\r(2)+4eq\r(3))(3eq\r(2)-4eq\r(3))=(3eq\r(2))2-(4eq\r(3))2=18-48=-30;(2)原式=[(2-eq\r(3))(2+eq\r(3))]2023·(2-eq\r(3))-eq\r(3)-1=2-eq\r(3)-eq\r(3)-1=1-2eq\r(3).20.解:(1)∵a,b,c滿足|a-eq\r(7)|+eq\r(b-5)+(c-4eq\r(2))2=0,∴|a-eq\r(7)|=0,eq\r(b-5)=0,(c-4eq\r(2))2=0,解得a=eq\r(7),b=5,c=4eq\r(2).(2)∵a=eq\r(7),b=5,c=4eq\r(2),∴a+b=eq\r(7)+5>4eq\r(2).∴以a,b,c為邊能構(gòu)成三角形.∵a2+b2=(eq\r(7))2+52=32=(4eq\r(2))2=c2,∴此三角形是直角三角形.21.解:(1)把A(-2,-1),B(1,3)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y=kx+b,得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(-2k+b=-1,,k+b=3,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k=\f(4,3),,b=\f(5,3).))∴該一次函數(shù)的解析式為y=eq\f(4,3)x+eq\f(5,3).(2)把x=0代入y=eq\f(4,3)x+eq\f(5,3),得y=eq\f(5,3),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0,\f(5,3))).∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=eq\f(1,2)×eq\f(5,3)×2+eq\f(1,2)×eq\f(5,3)×1=eq\f(5,2).22.解:(1)3;3;表示這天調(diào)查的出行學(xué)生中約有一半人使用共享單車的次數(shù)在3次以上(含3次)(2)eq\f(0×11+1×15+2×23+3×28+4×18+5×5,11+15+23+28+18+5)≈2(次).這天調(diào)查的出行學(xué)生平均每人使用共享單車約2次.(3)1500×eq\f(28+18+5,11+15+23+28+18+5)=765(名).估計這天使用共享單車次數(shù)在3次以上(含3次)的學(xué)生有765名.23.(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形,所以CD∥AB,CD=AB.因?yàn)镈E=BF,所以EC=AF.又因?yàn)镋C∥AF,所以四邊形AFCE是平行四邊形.因?yàn)镃D∥AB,所以∠ECA=∠FAC.因?yàn)椤螮CA=∠FCA,所以∠FAC=∠FCA,所以FA=FC,所以平行四邊形AFCE是菱形.(2)解:設(shè)FB=x,則AF=CF=8-x,在Rt△BCF中,42+x2=(8-x)2.解得x=3,∴菱形的邊長FC=8-3=5,∴菱形AFCE的面積為5×4=20.24.解:(1)由題意得y1=4x+400,y2=2x+820.(2)令4x+400=2x+820,解得x=210,所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210km時,y1<y2,選擇郵車運(yùn)輸較好;當(dāng)運(yùn)輸路程等于210km時,y1=y(tǒng)2,兩種方式一樣;當(dāng)運(yùn)輸路程大于210km時,y1>y2,選擇火車運(yùn)輸較好.25.(1)①證明:如圖①,連接CE.∵DE⊥DF,∴∠FDE=90°.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ADC=∠DAF=∠DCB=90°,DA=DC.∴∠ADC-∠FDC=∠FDE-∠FDC,即∠ADF=∠CDE.又∵DF=DE,∴△DAF≌△DCE(SAS).∴∠DAF=∠DCE=90°,∴∠DCE+∠DCB=180°.∴點(diǎn)E在直線BC上.②eq\r(2)(2)解:如圖②,在DC上截取DN=FC,連接MN,DM,設(shè)EF,CD相交于點(diǎn)H.∵△FDE為等腰直角三角形
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