教學案例 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學案例

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）教學案例分析上第一層次：教學背景分析

一、教學分析

1、教材地位、作用

《反比例函數(shù)的應用》是蘇科版八年級下冊第九章第三節(jié)的課題，是在前面學習了反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎上的一節(jié)應用課。這一節(jié)的內(nèi)容符合新課程理念，課程要面向生活世界和社會實踐。反比例函數(shù)的知識在生產(chǎn)和實際生活中經(jīng)常用到，掌握這些知識對學生參加實踐活動，解決日常生活中的實際問題具有實用意義。通過反比例函數(shù)的應用使學生明確函數(shù)、方程、不等式是解決實際問題的三種重要的數(shù)學模型，它們之間有著密切聯(lián)系，并在一定的條件下可以互相轉(zhuǎn)化。在教學過程中，還滲透著建模思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想，這些思想也為后面學習二次函數(shù)的應用奠定了基礎。2、教學目標

“反比例函數(shù)的應用”是反比例函數(shù)及其圖象中的一個重要的內(nèi)容，它是前面幾節(jié)課的綜合應用。由于函數(shù)知識在日常生活中有重要的實用意義，根據(jù)教學大綱的明確規(guī)定并結(jié)合素質(zhì)教育要求，通過本節(jié)課的教學達到以下目標：

知識目標

使學生了解反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實際中應用十分廣泛的數(shù)學模型，使學生掌握生活中有一類兩變量的乘積為定值的實際問題可歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決的思想方法。

能力目標

①使學生能模仿“利用函數(shù)解決實際問題的基本步驟”來解決簡單的實際問題；初步養(yǎng)成自己

提出或構(gòu)建數(shù)學模型的能力；提高綜合運用函數(shù)、方程、不等式知識解決實際問題的能力。

②引例通過開放性的問題，作業(yè)中通過編題培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。

情感目標

①通過本節(jié)知識的學習，使學生明確，應用反比例函數(shù)的知識可以解決生活中的許多問題，

從而進一步培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學，進而努力學好數(shù)學的情感。②使學生樹立事物是普遍聯(lián)系的辯證唯物觀?？荚囃?/p>

③引例中讓學生具有一方有難八方支援的獻愛心精神。

3、教學重點和難點

本節(jié)課的教學重點是把一類實際問題歸結(jié)為反比例函數(shù)問題來解決，

1．反比例函數(shù)是日常生活和生產(chǎn)實踐中應用十分廣泛的數(shù)學模型，它真正體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于生活又應用于生活的重要意義。

2．“利用反比例函數(shù)解決實際問題的基本步驟”是通過對例題的解題過程進行歸納總結(jié)而得到的結(jié)論。它遵循了從“具體到抽象再到具體”的認知規(guī)律，蘊含了從“特殊到一般再到特殊”的推理方法。對今后學習數(shù)學有著重要的指導意義。

本節(jié)課的教學難點是從實際問題中抽象出數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，注意在實際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，用數(shù)學知識去解決實際問題。

在突破難點時，要注意：

1．使學生熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教學生學會“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，它直觀、形象、好理解。

2．密切聯(lián)系實際問題，注意觀察生活。

二、教學方法分析

1、教法分析

根據(jù)課程標準，當學生面對實際問題時，能主動嘗試著，從數(shù)學的角度運用所學的知識和方法尋求解決問題的策略。對于例1,由于學生初次接觸反比例函數(shù)的應用,我采用的是教師引導法,降低難度.其余,我都采用的教學方法是問題教學法，讓一個個有階梯的問題充滿課堂教學，時時啟發(fā)學生的思維，這種教學方法符合以下教育規(guī)律：

1、遵循由淺入深，由特殊到一般再到特殊，體現(xiàn)掌握知識與發(fā)展智力相統(tǒng)一的規(guī)律。

2、創(chuàng)設問題情境，教師不斷啟發(fā)引導學生思考，由易到難，化繁為簡，體現(xiàn)教師的主導作用與學生主體作用相結(jié)合的規(guī)律。

（二）學法分析

這種教學方法實際上也教給學生一種學習方法，使得學生學會觀察生活，注意生活中的實際問題，學會自己探求知識；培養(yǎng)學生善于觀察思考的習慣，鼓勵學生將所學知識應用到生活中去。學會尋找、發(fā)現(xiàn)，學會歸納總結(jié)，逐步掌握主動獲取知識的本領(lǐng)。

（三）教學手段分析

采用多媒體教學，通過直觀演示圖象，更好地教會學生“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，同時通過多媒體輔助手段展示教學內(nèi)容，擴大課堂容量，提高教學效率。第二層次：教學展開分析

一、課題引入：教師展示具體生活中函數(shù)實例，提出問題：問題1：寫出下列各題的關(guān)系式：1．正方形的周長c和它的一邊的長a之間的關(guān)系2．運動會的田徑比賽中，運動員小王的平均速度是8米/秒，他所跑過的路程s和所用時間t之間的關(guān)系3．矩形的面積為10時，它的長x和寬y之間的關(guān)系4．王師傅要生產(chǎn)100個零件，他的工作效率x和工作時間t之間的關(guān)系問題2：請大家判斷一下，在我們寫出來的這些關(guān)系式中哪些是正比例函數(shù)其余的呢學生利用所學列函數(shù)關(guān)系式的知識迅速作答。創(chuàng)設豐富的問題情景，體驗所學內(nèi)容與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，引起學生對所學內(nèi)容的注意。二、感知階段：例：王小民的爸爸在某自來水公司上班,現(xiàn)該公司計劃新建一個容積為4×104的長方體蓄水池,王小民爸爸把這一問題帶回來與王小民一起探討:

①蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

②如果蓄水池的深度設計為5m,那么蓄水池的底面積應為多少平方米?

③由于綠化以及輔助用地的需要,經(jīng)過實地測量,蓄水池的長和寬最多只能分別設計為100m和60m,那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求?

這是個幾何體積問題的應用題,我通過設置以下問題,引導學生觀察思考,逐步分析,最后通過建立函數(shù)這種數(shù)學模型解決問題.

問題(1):這是一個幾何體積問題,問題中包含有哪些量?哪些是常量?哪些是變量?

問題(2):在容積不變的情形下,蓄水池的底面積s(m2)與其深度h(m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?為什么?寫出關(guān)系式.

問題(3):函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍如何確定?從而決定函數(shù)值的取值范圍又是怎樣?

問題(4):能否畫出函數(shù)的圖象?(指導學生畫圖,分析問題,多媒體展示函數(shù)圖象.)

問題(5):題中②、③兩問能否利用圖象來解?如何解?

問題(6):題中②、③兩問除了利用圖象來解之外,是不是也可以利用方程解或不等式解?

設計意圖:對例2采用了設計問題系列,啟發(fā)學生思考,聯(lián)系舊知識建立函數(shù)模型,解決了自變量的取值范圍從而確定了函數(shù)值的取值范圍,滲透了函數(shù)的思想,讓學生初步了解函數(shù)模型的建立方法。最后滲透一題多解方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性，滲透“函數(shù)——方程——不等式”思想和“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，引導學生學會解題后的再思考，將知識系統(tǒng)化。三、深入探究：為了讓學生更好地學會反比例函數(shù)知識的應用，可以設計例2的后續(xù)問題，讓學生練習。使課堂教學能前后連貫。

例2中的新建蓄水池工程需要運送的土石方總量為4×104m3，某運輸公司承擔了該項工程運送土石方的任務。

①運輸公司平均每天的工程量υ(m3/天)與完成運送任務所需要的時間t（天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

②運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天運土石方100m3，則需要多少天才能完成該任務？

可以通過此類題反饋本節(jié)所學，檢查學生是否掌握了“數(shù)形結(jié)合”的研究方法，及時加強對數(shù)據(jù)和信息的處理能力。

四、收獲

教師啟發(fā)學生思考回答下列問題，再由教師補充歸納本節(jié)所學知識內(nèi)容。

（1）通過本節(jié)反比例函數(shù)的應用的學習，我們掌握了生活中有一類兩變量的乘積為定值的