復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修1-2

3.2.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析復(fù)數(shù)四則運(yùn)算是本章的重點(diǎn)，也是高考的重點(diǎn)，每年必考。復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與多項(xiàng)式法類(lèi)似，不同的是將所得結(jié)果中把i2換成－1，再把部、虛部分別合并；復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則是將分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。通過(guò)復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)類(lèi)比、轉(zhuǎn)化的思想二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則及軛復(fù)數(shù)的概念；2.理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類(lèi)問(wèn)題；3.通過(guò)對(duì)復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算的學(xué)習(xí)，使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念。難點(diǎn)：復(fù)數(shù)除法法則的應(yīng)用。四、學(xué)情分析授課班級(jí)是高二文科錄播班學(xué)生，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)比較弱。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)系的擴(kuò)充、復(fù)數(shù)的概念、幾何意義、加、減運(yùn)算。類(lèi)比實(shí)數(shù)四則運(yùn)算，學(xué)生很容易想到復(fù)數(shù)也有乘、除運(yùn)算。從而探究復(fù)數(shù)乘法、除法法則。五、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.復(fù)數(shù)加、減法的運(yùn)算法則①z1＋z2=②z1－z2=2.加法運(yùn)算律①z1＋z2=②(z1＋z2)＋z3=設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生過(guò)度自然，能類(lèi)比實(shí)數(shù)四則運(yùn)算，想到復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算。（二）探求新知探究一：復(fù)數(shù)乘法z1z2=(a＋bi)(c＋di)=歸納：乘法解題步驟：學(xué)生計(jì)算：(1)i(3＋4i)(2)(3＋4i)i歸納運(yùn)算律①交換律②結(jié)合律③乘法對(duì)加法的分配律設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回顧、類(lèi)比多項(xiàng)式乘法寫(xiě)出兩復(fù)數(shù)的展開(kāi)形式。讓學(xué)生通過(guò)已經(jīng)熟悉的知識(shí)，學(xué)習(xí)新內(nèi)容。學(xué)生計(jì)算，歸納復(fù)數(shù)的運(yùn)算律。（三）例題解析例1.計(jì)算(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)例2.計(jì)算(1)(3＋4i)(3－4i)；(2)(1＋i)2.（學(xué)生計(jì)算、師生歸納）設(shè)計(jì)意圖：例1是為使學(xué)生熟悉乘法法則，例2是使加深學(xué)生對(duì)法則的理解，同時(shí)觀察式子，引出共軛復(fù)數(shù)。探究二：共軛復(fù)數(shù)通過(guò)例2，歸納共軛復(fù)數(shù)概念：由復(fù)數(shù)在復(fù)平面的幾何意義，可畫(huà)出共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)的點(diǎn)坐標(biāo)。共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)：兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)所對(duì)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱(chēng)z??z=a2＋b2；|z|2=a2＋b2；|?z|2=a2＋b2，從而得z??z=|z|2=|?z|2設(shè)計(jì)意圖：圖形結(jié)合，歸納共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)，加深學(xué)生的理解。跟蹤訓(xùn)練1：說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)z=1－i；z=5＋i；z=－5－2i；z=3＋4i；z=7；z=2i。（學(xué)生口答）設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)習(xí)除法法則做鋪墊。探究三：復(fù)數(shù)除法(a+di)÷(c+di)=a+dic+di=(a歸納：除法解題步驟：例3.計(jì)算(1＋2i)÷(3－4i)跟蹤訓(xùn)練2：計(jì)算(1)1－i2(2)設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)除法法則的理解。六、課堂練習(xí)1.復(fù)數(shù)z滿足z?(－2＋i)＝－20＋15i，求復(fù)數(shù)z.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，同時(shí)鞏固復(fù)數(shù)乘、除的運(yùn)算法則。A.1A.1B.－1C.45＋35i3.(2017年全國(guó)Ⅲ卷)復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝i(－2＋i)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限4.(2018年全國(guó)Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝（）A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i5.(2019年全國(guó)Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，則z＝()A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i6.(2020年全國(guó)Ⅲ卷)?z(1＋i)＝1－i，則z＝（）A.1－iB.1＋iC.－iD.iA.1－3A.1－32iB.－1＋32iC.設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)2-7：全為近6年廣西的高考真題，目的是使學(xué)生了解本節(jié)課是高考的一個(gè)重要考點(diǎn)。七、課堂小結(jié)提問(wèn)學(xué)生：本節(jié)課你收獲了什么？教師總結(jié)提升：知識(shí)方面：1.一個(gè)概念：共軛復(fù)數(shù)；2.兩種法則：乘法法則和除法法則；3.三種運(yùn)算律：交換律、結(jié)合律、乘