拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選修1-1

第1頁共5頁課題：2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程授課者：授課時(shí)間：學(xué)生活動(dòng)一、教學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握拋物線的定義，并能根據(jù)定義推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程；2.掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程形式及其對應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線.3.能根據(jù)已知條件求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并會(huì)由標(biāo)準(zhǔn)方程求相應(yīng)準(zhǔn)線方程，焦點(diǎn)坐標(biāo).二、教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.三、教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).四、教學(xué)過程：（一）新課引入：問題1：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，反過來，拋物線是二次函數(shù)的圖象嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過函數(shù)定義判斷拋物線不一定是二次函數(shù)的圖象引入課題.問題2:如圖，直線表示一水渠，定點(diǎn)表示一水井，點(diǎn)到直線的距離為定值.假設(shè)水渠和水井內(nèi)都有足夠的水，本著就近取水的原則，請?jiān)诓说刂凶饕贿吔?，使得位于邊界一?cè)時(shí)到水渠取水，位于另一側(cè)時(shí)到水井處取水.設(shè)計(jì)意圖：通過實(shí)際問題，引發(fā)學(xué)生對拋物線圖象的生成過程的好奇，調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲.接著，教師演示拋物線的形成過程.教師總結(jié)歸納拋物線的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(定點(diǎn)不在定直線上)．定點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線叫做拋物線的準(zhǔn)線．（二）、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程問題3：設(shè)焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為,根據(jù)拋物線的定義,你能求出拋物線的方程嗎?你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系恰當(dāng)?小組討論，建立坐標(biāo)系，求出拋物線的方程.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過不同的建系得到不同的方程，對比，選最簡潔的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，目的是讓學(xué)生理解“標(biāo)準(zhǔn)”的意義.問題4：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,的幾何意義是什么?拋物線的頂點(diǎn)在什么位置?焦點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?準(zhǔn)線的方程是怎樣的?設(shè)計(jì)意圖：通過提問的方式，讓學(xué)生加深對值、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程的理解.問題5：如果拋物線的開口向左,方程又是怎樣的呢?如果開口向上、下,焦點(diǎn)放在軸上,方程又會(huì)是怎樣?設(shè)計(jì)意圖：引出拋物線的四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程，老師通過四種圖象直接的聯(lián)系，直接由學(xué)生所求得的標(biāo)準(zhǔn)方程得出其他三種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程.拋物線四種形式圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程問題6：觀察四種不同的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，找找標(biāo)準(zhǔn)方程與圖象、標(biāo)準(zhǔn)方程與焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程之間有什么聯(lián)系？設(shè)計(jì)意圖：歸納出“一次項(xiàng)定軸，系數(shù)正負(fù)定方向”和“焦點(diǎn)的非零坐標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)方程一次項(xiàng)系數(shù)的”（三）、知識鞏固例1.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.教師引導(dǎo)講解例1，并總結(jié)：先定位（焦點(diǎn)位置），后定量（值）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識.游戲環(huán)節(jié)：（求拋物線方程的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線）設(shè)計(jì)意圖：活躍課堂氣氛，同時(shí)檢測學(xué)生對知識的掌握情況.已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.教師引導(dǎo)講解例1，并總結(jié)：先定位（焦點(diǎn)位置），后定量（值）設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識.試一試：根據(jù)下列條件分別求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)準(zhǔn)線方程為;(2)焦點(diǎn)在y軸上,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5;(3)經(jīng)過點(diǎn)(-3,-1);設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生鞏固新知識.教師總結(jié)：求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)鍵與方法關(guān)鍵:確定焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上,進(jìn)而求方程的有關(guān)參數(shù).方法:①直接法:建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,利用拋物線的定義列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件,列出對應(yīng)方程,化簡方程;②直接根據(jù)定義求p,最后寫標(biāo)準(zhǔn)方程;③利用待定系數(shù)法設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程,找有關(guān)的方程(組)求系數(shù).（設(shè)、列、解、得）注意：焦點(diǎn)或開口方向不定，則要注意分類討論四、小結(jié)反思通過提問學(xué)生，這節(jié)課你收獲了什么？五、布置作業(yè)課本73頁A組第1題、活頁練103頁學(xué)生利用函數(shù)定義來判斷學(xué)生觀察畫拋物線的過程，歸納拋物線的定義