新版一元二次方程中考綜合復習題(基礎+提高+應用題)

1/8一元二次方程綜合復習題根底題：一、選擇題：1．定義：如果一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)滿足a＋b＋c＝0，那么我們稱這個方程為“鳳凰〞方程．ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是“鳳凰〞方程，且有兩個相等的實數(shù)根，那么以下結論成立的是()A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c2．某旅游景點三月份共接待游客25萬人次，五月份共接待游客64萬人次，設每月的平均增長率為x，那么可列方程為〔〕A．25〔1+x〕2=64 B．25〔1﹣x〕2=64 C．64〔1+x〕2=25 D．64〔1﹣x〕2=253．關于關于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法判斷4．假設關于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0無實數(shù)根，那么一次函數(shù)y=〔n+1〕x﹣n的圖象不經過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．假設關于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0有一個根是0，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．6．下面關于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3〔x﹣9〕2﹣〔x+1〕2=1；③x+3=0；④〔a2+a+1〕x2﹣a=0；⑤3x2+k=x﹣1．一元二次方程的個數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．47．關于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，那么a滿足〔〕A．a≥1 B．a>1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠58．關于x的方程x2+〔k2﹣4〕x+k﹣1=0的兩根互為相反數(shù)，那么k的值為〔〕A．±2 B．2 C．﹣2 D．不能確定9．用配方法解方程x2﹣4x+1=0時，先把方程變?yōu)椤瞲+h〕2=k的形式，那么h?k的值分別是〔〕A．2?17 B．﹣2?15 C．2?5 D．﹣2?310．關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最小整數(shù)值是〔〕A．﹣1 B．0 C．1 D．211．方程x2+bx+a=0有一個根是﹣a〔a≠0〕，那么以下代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是〔〕A．ab B． C．a+b D．a﹣b12．設a?b?c是三角形的三邊，那么關于x的一元二次方程c的根的情況是〔〕A．方程有兩個相等實根B．方程有兩個不等的正實根C．方程有兩個不等的負實根D．方程無實根13．假設關于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k>﹣1 B．k≥﹣1 C．k>﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠014．如果〔x+2y〕2+3〔x+2y〕﹣4=0，那么x+2y的值為〔〕A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或315．假設α?β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的兩個根，那么α2+2α﹣β的值是〔〕A．﹣2 B．4 C．0．25 D．﹣0．516．假設方程〔x2+y2〕2﹣5〔x2+y2〕﹣6=0，那么x2+y2=〔〕A．6 B．6或﹣1 C．﹣1 D．﹣6或117．生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學，那么根據(jù)題意列出的方程是〔〕A．x〔x+1〕=182 B．x〔x﹣1〕=182 C．x〔x+1〕=182×2 D．x〔x﹣1〕=182×218．m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且〔7m2﹣14m+a〕〔3n2﹣6n﹣7〕=8，那么a的值等于〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、解答題：19．〔換元法〕解方程：〔x2﹣3x〕2﹣2〔x2﹣3x〕﹣8=0解：設x2﹣3x=y那么原方程可化為y2﹣2y﹣8=0解得：y1=﹣2，y2=4當y=﹣2時，x2﹣3x=﹣2，解得x1=2，x2=1當y=4時，x2﹣3x=4，解得x1=4，x2=﹣1∴原方程的根是x1=2，x2=1，x3=4，x4=﹣1，根據(jù)以上材料，請解方程：〔2x2﹣3x〕2+5〔2x2﹣3x〕+4=0．20．如下圖，學校準備在教學樓后面搭建一個簡易矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻〔可利用的墻長為19m〕，另外三邊利用學?，F(xiàn)有總長38m的鐵欄圍成．〔1〕假設圍成的面積為180m2，試求出自行車車棚的長和寬；〔2〕能圍成的面積為200m2自行車車棚嗎?如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．21．某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，假設每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元?25．閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=﹣，x1x2=．這是一元二次方程根與系數(shù)的關系，我們利用它可以用來解題，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的兩根，求x12+x22的值．解法可以這樣：∵x1+x2=6，x1x2=﹣3那么x12+x22=〔x1+x2〕2﹣2x1x2〔﹣6〕2﹣2×〔﹣3〕=42．請你根據(jù)以上解法解答下題：x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的兩根，求：〔1〕的值；〔2〕〔x1﹣x2〕2的值．26．解以下方程：〔1〕〔2〕．27．關于x的方程x2﹣2mx+n2=0，其中m?n分別是一個等腰三角形的腰和底邊．〔1〕求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2〕假設方程的兩根x1?x2滿足丨x1﹣x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m?n的值．28．關于x的一元二次方程4x2+4〔m﹣1〕x+m2=0〔1〕當m在什么范圍取值時，方程有兩個實數(shù)根?〔2〕設方程有兩個實數(shù)根x1，x2，問m為何值時，?〔3〕假設方程有兩個實數(shù)根x1，x2，問x1和x2能否同號?假設能同號，請求出相應m的取值范圍；假設不能同號，請說明理由．29．關于x的一元二次方程x2+〔m+3〕x+m+1=0．〔1〕求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：〔2〕假設x1，x2是原方程的兩根，且|x1﹣x2|=2，求m的值，并求出此時方程的兩根．提高練習一、選擇題：1．a，b，c分別是三角形的三邊，那么方程〔a+b〕x2+2cx+〔a+b〕=0的根的情況是〔〕A．沒有實數(shù)根 B．可能有且只有一個實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有兩個不相等的實數(shù)根2．三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個實數(shù)根，那么該三角形面積是〔〕A．24 B．24或 C．48 D．3．關于關于x的一元二次方程x2+x﹣k2=0的根的情況是〔〕A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法判斷4．假設關于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0無實數(shù)根，那么一次函數(shù)y=〔n+1〕x﹣n的圖象不經過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．以下命題①方程x2=x的解是x=1②4的平方根是2③有兩邊和一角相等的兩個三角形全等④連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形其中真命題有：【】A．4個B.3個C.2個D.1個6．是關于的一元二次方程的兩實數(shù)根，那么式子的值是〔〕A． B． C． D．7．設a，b是方程x2+x﹣2023=0的兩個實數(shù)根，那么a2+2a+b的值為〔〕A．2023 B．2023 C．2023 D．20238．方程x2﹣kx﹣〔k+1〕=0的根的情況是〔〕A．方程有兩個不相等的實數(shù)根 B．方程有兩個相等的實數(shù)根C．方程沒有實數(shù)根 D．方程的根的情況與k的取值有關9．假設關于x的一元二次方程〔m﹣2〕x2+3x+m2﹣4=0有一個根是0，那么m的值是〔〕A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．關于x的一元二次方程的一個根是0，那么a的值為〔〕A．1B．0C．-1D．±111．假設式子能構成完全平方式，那么的值為〔〕．A．10B．15C．或D．25假設是方程的兩個實數(shù)根，那么的值〔〕A．2023B．2023C．-2023D．401013．設a?b?c是三角形的三邊，那么關于x的一元二次方程c的根的情況是〔〕A．方程有兩個相等實根B．方程有兩個不等的正實根C．方程有兩個不等的負實根D．方程無實根14．關于x的方程〔a﹣5〕x2﹣4x﹣1=0有實數(shù)根，那么a滿足〔〕A．a≥1 B．a>1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠515．關于x的一元二次方程〔a﹣l〕x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么a的取值范圍是〔〕A．a>2 B．a<2 C．a<2且a≠l D．a<﹣216．〔非課改〕α，β是關于x的一元二次方程x2+〔2m+3〕x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足+=﹣1，那么m的值是〔〕A．3或﹣1 B．3 C．1 D．﹣3或117．關于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有兩個不相等的實根x1?x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．218．設α?β是方程的兩根，那么的值是〔〕A．0

B．1C．2000

D．4000000

19．m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根，且〔7m2﹣14m+a〕〔3n2﹣6n﹣7〕=8，那么a的值等于〔〕A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．920．方程x〔x+2〕=2〔x+2〕的解是〔〕A．2和﹣2 B．2 C．﹣2 D．無解21．x是實數(shù)，且滿足〔x2+4x〕2+3〔x2+4x〕﹣18=0，那么x2+4x的值為〔〕A．3 B．3或﹣6 C．﹣3或6 D．622．假設一元二次方程x2﹣2x﹣m=0無實數(shù)根，那么一次函數(shù)y=〔m+1〕x+m﹣1的圖象不經過〔〕A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限23．假設關于x的方程x2+px+q=0得一個根為零，另一個根不為零，那么〔〕A．p=0且q=0 B．p=0且q≠0 C．p≠0且q=0 D．p=0或q=024．假設方程〔x2+y2〕2﹣5〔x2+y2〕﹣6=0，那么x2+y2=〔〕A．6 B．6或﹣1 C．﹣1 D．﹣6或125．一元二次方程x2﹣3x+1=0的兩個根分別是x1，x2，那么x12x2+x1x22的值是〔〕A．3 B．﹣3 C． D．﹣二、解答題：27．用指定方法解方程〔1〕2x2﹣7x+3=0〔公式法〕〔2〕y2+4y﹣5=0〔配方法〕〔3〕〔x+2〕2﹣10〔x+2〕+25=0〔因式分解法〕28．關于x的方程x2﹣2mx+n2=0，其中m?n分別是一個等腰三角形的腰和底邊．〔1〕求證：這個方程有兩個不相等的實數(shù)根．〔2〕假設方程的兩根x1?x2滿足丨x1﹣x2丨=8，且等腰三角形的面積為4，求m?n的值．29．?是一元二次方程的兩個實數(shù)根．〔1〕是否存在實數(shù)，使成立?假設存在，求出的值；假設不存在，請說明理由．〔2〕求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值．30．關于x的方程的兩根是一個矩形兩鄰邊的長．⑴k取何值時，方程在兩個實數(shù)根；⑵當矩形的對角線長為時，求k的值．應用題：一、選擇題：1．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，那么由題意列方程應為〔〕A．200〔1+x〕2=1000B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+〔1+x〕+〔1+x〕2]=10002．利民大藥房將原來每盒盈利30%的某種藥品先后兩次降價，經兩次降價后每盒仍能盈利10%．那么這兩次降價的平均降價率是多少?〔〕A．〔1﹣x〕2=1+10%B．30%〔1﹣x〕2=1+10%C．〔1﹣x〕2×30%=1+10% D．〔1+30%〕〔1﹣x〕2=1+10%3．某品牌電腦2023年的銷售單價為7200元，由于科技進步和新型電子原材料的開發(fā)運用，該品牌電腦本錢不斷下降，銷售單價也逐年下降．至2023年該品牌電腦的銷售單價為4900元，設2023年至2023年，2023年至2023年這兩年該品牌電腦的銷售單價年平均降低率均為x，那么可列出的正確的方程為〔〕A．4900〔1+x〕2=7200 B．7200〔1﹣2x〕=4900C．7200〔1﹣x〕=4900〔1+x〕 D．7200〔1﹣x〕2=49004．某廠一月份生產產品150臺，方案二、三月份共生產450臺．設二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程是〔〕A．150〔1+x〕2=450 B．150〔1+x〕+150〔1+x〕2=450C．150〔1﹣x〕2=450 D．150+150〔1+x〕2=4505．實數(shù)m滿足，那么的值為〔〕A．62B．64C．80D．100二、解答題：6．百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了擴大銷售量，增加贏利．減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經市場調查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售出2件．〔1〕假設平均每天銷售這種童裝贏利1200元，那么從消費者的角度考慮．每件童裝應降價多少元？〔2〕銷售這種童裝是否可以使贏利最大？假設可以，求出這個最大贏利；假設不可以．請說明理由．7．某商場為迎接元旦，方案以單價40元的價格購進一批商品，再以單價50元出售，每天可賣出200件；如果每件商品的售價每上漲1元，那么每天少賣10件〔每件售價不能高于56元〕．設每件商品的售價為x元〔x為正整數(shù)〕，每天的銷量為y件．〔1〕求y與x的函數(shù)關系式并寫出自變量X的取值范圍；〔2〕每件商品的售價定為多少元時，每天的利潤恰為2210元?〔3〕每件商品的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?8．在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)．〔1〕幾秒后△PBQ的面積等于4cm2？〔2〕幾秒鐘后，PQ的長度等于5cm？〔3〕在〔1〕中△PBQ的面積能否等于7cm2？請說明理由．9．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施．經調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件；〔1〕假設商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元；〔2〕每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多．10．“低碳生活，綠色出行〞，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某運動商城的自行車銷售量自2023年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．〔1〕假設該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？〔2〕考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，A型車的進價為500元/輛