新教材高中數(shù)學第4章指數(shù)與對數(shù)本章達標檢測含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE8本章達標檢測(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.log318-log32= ()A.1B.2C.3D.42.設a>0,則下列運算正確的是 ()A.a43a34=aB.(C.a3.方程42x-1=16的解是 ()A.x=-32B.x=324.已知ab=-5,則a-ba+bA.255.若xlog43=12,則9x+log23x等于 (A.3B.5C.7D.106.已知lg2=0.3010,由此可以推斷22014是位數(shù). ()

A.605B.606C.607D.6087.圍棋棋盤共19行19列,361個格點,每個格點上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況,因此有3361種不同的情況.我國北宋學者沈括在他的著作《夢溪筆談》中也討論過這個問題,他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書萬字五十二”種,即1000052種,下列最接近33611000052的是(注:lg3≈0.A.10-25B.10-26C.10-35D.10-368.設a=log23,b=log34,c=log58,則 ()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.若n∈N,a∈R,則下列四個式子中有意義的是 ()A.4C.510.下列各式的值為1的是 ()A.log26·log62B.log62+log64C.(2+3)12·(2-3)111.設a,b,c都是正數(shù),且4a=6b=9c,則 ()A.ab+bc=2acB.ab+bc=acC.212.已知正數(shù)x,y,z滿足3x=4y=6z,則下列說法正確的是 ()A.1x+12y=1C.x+y>32+2zD.xy三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.十六、十七世紀之交,隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發(fā)展,改進數(shù)字計算方法成了當務之急,數(shù)學家納皮爾在研究天文學的過程中,為簡化計算發(fā)明了對數(shù),直到十八世紀才由瑞士數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對數(shù)的互逆關系,即ab=N?b=logaN,其中a>0且a≠1,N>0.現(xiàn)已知a=log48,則4a=;4a+4-a=.

14.設35x=49,若用含x的式子表示log535,則log535=.

15.(2020江蘇安宜中學高一期末,)從1,2,3,4,9這五個數(shù)中任取兩個數(shù)分別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù),則可以得到種不同的對數(shù)值.

16.已知實數(shù)α,β滿足αeα=e3,β(lnβ-1)=e4,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則αβ=.

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計算:(1)1-312-12+(2)log20.25+lne+18.(本小題滿分12分)已知x+x-1=4,求下列各式子的值:(1)x1(2)x3(3)x219.(本小題滿分12分)求函數(shù)y=log2(8x)·log2(4x)(1≤log2x≤3)的最大值與最小值.20.(本小題滿分12分)已知log32=a,log53=b,試用a,b分別表示下列各式:(1)log25;(2)lg2;(3)log2045.21.(本小題滿分12分)光線通過一塊玻璃,強度要損失10%.設光線原來的強度為k,通過x塊這樣的玻璃后強度為y,則至少通過幾塊這樣的玻璃,光線強度能減弱到原來的14以下?(參考數(shù)據(jù):lg3≈0.477,lg2≈0.22.(本小題滿分12分)若a,b是方程2(lgx)2-lgx4+1=0的兩個實數(shù)根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.答案全解全析本章達標檢測一、單項選擇題1.Blog318-log32=log3182=log39=2.故選2.B選項A中,a43a34選項B中,(a14)4=a14×4=a選項C中,a23a-23=a選項D中,a÷a23=a1故選B.3.B因為42x-1=16,所以2x-1=log416=log442=2,所以2x-1=2,所以x=32故選B.4.Ba-b由題意知ab<0,故a|a|=-b|5.B由xlog43=12,得log43x=1∴3x=412=2,∴9x+log23x=22+log22=5.C令22014=t,兩邊同時取常用對數(shù)得2014×lg2=lgt,則lgt=2014×0.3010=606.214,∴22014是607位數(shù).故選C.7.D將33611000052取常用對數(shù)可得lg33611000052=lg3361-lg1000052=361×lg3-52×4分析選項,可得10-36與其最接近.故選D.8.B因為b=log34=log2764=lg64lg27,c=log58=log2564=lg64lg25,又lg64>0,0<lg25<lg27,所以b<c.因為a=log23=log49>log48=lg8lg4,c=log58=lg8lg5,又lg8>0,0<lg4<lg5,所以c所以a>c>b.故選B.二、多項選擇題9.ACA中,2n為偶數(shù),則(-4)2n>0恒成立,A中式子有意義;B中,(-4)2n+1<0,無意義;C中,a4為恒大于或等于0的數(shù),有意義;D中,當a<0時,式子無意義.故選AC.10.AC選項A中,log26·log62=1,故A符合題意;選項B中,原式=log6(2×4)=log68≠1,故B不符合題意;選項C中,原式=[(2+3)·(2-3)]12=112=1,故C符合題意;選項D中,[(2+3)12-(2-3)12]2=2+3+2-311.AD由于a,b,c都是正數(shù),故可設4a=6b=9c=M,則a=log4M,b=log6M,c=log9M,∴1a=logM4,1b=logM6,1c=log∵logM4+logM9=2logM6,∴1a+1c=2b,即1c故選AD.12.ACD設3x=4y=6z=t(t>1),則x=1logt3,y=1lo1x+12y4x=4logt3=logt81,3y=3logt4=logt64,logt81-logt64=logt8164>0,所以4x>3y,即3xx+yz=xxyz2=xz×y三、填空題13.答案8;65解析因為a=log48,所以4a=8.所以4a+4-a=8+1814.答案2解析對35x=49兩邊取以5為底的對數(shù),可得xlog535=log549,即x(log55+log57)=2log57,所以log57=x2所以log535=1+log57=1+x215.答案9解析當構成的對數(shù)式含有1時,只能真數(shù)為1,底數(shù)可為2,3,4,9,得到的對數(shù)值均為0;當構成的對數(shù)式不含1時,有l(wèi)og23,log24,log29,log32,log34,log39,log42,log43,log49,log92,log93,log94,其中l(wèi)og23=log49,log24=log39,log32=log94,log42=log93,故有8種不同的對數(shù)值.綜上,可以得到1+8=9種不同的對數(shù)值.16.答案e4解析對αeα=e3,β(lnβ-1)=e4兩邊取以e為底的對數(shù),得α+lnα=3,lnβ+ln(lnβ-1)=4,即α+lnα-3=0,lnβ-1+ln(lnβ-1)-3=0,所以α和lnβ-1是方程x+lnx-3=0的根.易知方程x+lnx-3=0的根唯一,所以α=lnβ-1,所以3-lnα=lnβ-1,整理得lnα+lnβ=4,所以αβ=e4.四、解答題17.解析(1)1-312-1=1-3-2-3=1-3-2+3-3=-32. (5分(2)log20.25+lne=log214+lne=-2+12+81+lg100-2 (9分=7912. (10分18.解析(1)由條件可知x+x-1=(x12+x-12)2-2=4,所以(又x12+x-12(2)x32+x-32=(x12=6×(4-1)=36. (8分)(3)等式x+x-1=4兩邊平方得x2+x-2+2=16,所以x2+x-2=14. (10分)所以x2+x-19.解析y=log2(8x)·log2(4x)=(log2x+3)·(log2x+2) (2分)=(log2x)2+5log2x+6 (4分)=log2x+∵1≤log2x≤3, (8分)∴當log2x=1,即x=2時,ymin=12; (10分)當log2x=3,即x=8時,ymax=30. (12分)20.解析(1)log25=log35lo(2)lg2=lo=log32lo(3)log2045=log345lo21.解析光線經(jīng)過1塊玻璃后,強度變?yōu)閥=(1-10%)k=0.9k; (2分)光線經(jīng)過2塊玻璃后,強度變?yōu)閥=(1-10%)·0.9k=0.92k; (4分)……光線經(jīng)過x塊玻璃后,強度變?yōu)閥=0.9xk. (6分)由題意得0.9xk<k4,即0.9x<14, (8兩邊同時取常用對數(shù),可得xlg0.9<lg14. (10分因為lg0.9<lg1=0,所以x>lg14lg0.又x∈N*,所以至少通過14塊這樣的玻璃,光線強度能減弱到原來的14以下. (12分22.解析原方程可化為2(lgx)2-4lgx+1=0.(2分)設t=lgx