新教材高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步4用樣本估計(jì)總體提升訓(xùn)練含解析湘教版必修第一冊(cè)

PAGEPAGE8用樣本估計(jì)總體基礎(chǔ)過關(guān)練題組一平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)1.運(yùn)動(dòng)員參加體操比賽,當(dāng)評(píng)委亮分后,往往是先去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分,再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值,這是為了 ()A.減少計(jì)算量 B.避免故障C.剔除異常值 D.活躍賽場(chǎng)氣氛2.(2019北京四中高一期中)10名工人生產(chǎn)某一零件,生產(chǎn)的件數(shù)分別是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.設(shè)其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則 ()A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a3.已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)分別為9.1,9.3,x,9.2,9.4,若這5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為9.3,則x=.

題組二方差、標(biāo)準(zhǔn)差4.為了穩(wěn)定市場(chǎng),確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格(單位:元/擔(dān))與其前3個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān),并與前3個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小.下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格,則該產(chǎn)品前7個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為 ()月份123456價(jià)格(元/擔(dān))687867717270A.757 B.767 C.11 5.(2019河南洛陽(yáng)第一高級(jí)中學(xué)高一月考)某班有48名學(xué)生,在一次考試中統(tǒng)計(jì)出平均分為70,方差為75,后來發(fā)現(xiàn)有2名學(xué)生的成績(jī)有誤,學(xué)生甲實(shí)得80分卻記為50分,學(xué)生乙實(shí)得70分卻記為100分,更正后平均分和方差分別是 ()A.70,25 B.70,50 C.70,52 D.65,256.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為-1,0,4,x,y,14,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)均為5,則其方差為.

7.(2019陜西西安長(zhǎng)安一中高二期末)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是28,方差是4,若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上20,得到一組新數(shù)據(jù),求所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.題組三樣本的數(shù)字特征及應(yīng)用8.某班有50名學(xué)生,男、女生人數(shù)不相等.隨機(jī)詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位:分),其中男生的成績(jī)分別為90,92,94,86,88,女生的成績(jī)分別為93,93,93,88,88.下列說法正確的是 ()A.這5名男生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差大于這5名女生成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差B.這5名男生成績(jī)的中位數(shù)大于這5名女生成績(jī)的中位數(shù)C.該班男生成績(jī)的平均數(shù)大于該班女生成績(jī)的平均數(shù)D.這種抽樣方法是分層抽樣9.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況,隨機(jī)選取該月中的5天,將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)記錄如下:甲:26,28,29,31,31;乙:28,29,30,31,32.有以下四個(gè)結(jié)論:①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫;③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

10.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)(單位:分)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲:82,81,79,78,95,88,93,84;乙:92,95,80,75,83,80,90,85.(1)指出乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從平均數(shù)和方差的角度考慮,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說明理由.題組四用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布11.某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)如下:7,3,17,16,14,14,13,10,27,25,25,24,23,22,20,38,35,34,33,30.以5為組距,將數(shù)據(jù)分組,區(qū)間取左閉右開,則下列頻率分布直方圖正確的是()12.(2020四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)分布在[2,18]內(nèi),將樣本數(shù)據(jù)分為4組:[2,6),[6,10),[10,14),[14,18],得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法不正確的是 ()A.樣本數(shù)據(jù)分布在[6,10)內(nèi)的頻率為0.32B.樣本數(shù)據(jù)分布在[10,14)內(nèi)的頻數(shù)為40C.樣本數(shù)據(jù)分布在[2,10)內(nèi)的頻數(shù)為40D.總體數(shù)據(jù)大約有10%分布在[10,14)內(nèi)13.(2019安徽合肥二中高一上期末)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中,成績(jī)?nèi)拷橛?3s與19s之間,將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成6組:第一組,成績(jī)大于或等于13s且小于14s;第二組,成績(jī)大于或等于14s且小于15s;……;第六組,成績(jī)大于或等于18s且小于或等于19s,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設(shè)成績(jī)小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x,成績(jī)大于或等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為y,則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y的值分別為.

題組五百分位數(shù)14.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.(1)命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)為;

(2)命中環(huán)數(shù)的25%分位數(shù)為;

(3)命中環(huán)數(shù)的75%分位數(shù)為.

15.(2019遼寧大連高一上期末)下表記錄了一個(gè)家庭6月份每天在食品上面的消費(fèi)金額(單位:元).第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天31292632342834313434第11天第12天第13天第14天第15天第16天第17天第18天第19天第20天35262735342828303228第21天第22天第23天第24天第25天第26天第27天第28天第29天第30天32263534353028343129(1)該家庭6月份每天在食品上面的消費(fèi)金額的中位數(shù)是多少?眾數(shù)是多少?(2)分別求該家庭6月份每天在食品上面的消費(fèi)金額的5%,25%,50%,75%,95%分位數(shù).能力提升練題組一總體集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)1.(2020河北唐山一中高三月考,)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度(單位:℃)的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)):①甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22;②乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體平均數(shù)為24;③丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)中有一個(gè)數(shù)據(jù)是32,總體平均數(shù)為26,總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有 ()A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)2.()在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間,有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為在一段時(shí)間內(nèi)該事件在某地沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10天,該地每天新增疑似病例不超過7人”.據(jù)此,某機(jī)構(gòu)調(diào)查了過去10天內(nèi)甲、乙、丙、丁四地每天新增疑似病例的數(shù)據(jù):甲地的均值為3人,中位數(shù)為4人;乙地的均值為2人,方差為3;丙地的均值為1人,方差大于0;丁地的中位數(shù)為2人,眾數(shù)為3人.則四地中一定符合上述標(biāo)志的是 ()A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地題組二總體離散程度的估計(jì)3.(多選)(2020福建廈門高三期末,)某工廠有甲、乙兩條流水線同時(shí)生產(chǎn)直徑為50mm的零件,各抽取10件進(jìn)行測(cè)量,其結(jié)果如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ()A.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的極差為0.4mmB.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)為50.0mmC.乙流水線生產(chǎn)的零件直徑比甲流水線生產(chǎn)的零件直徑穩(wěn)定D.甲流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)小于乙流水線生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)4.(2019吉林遼源高一月考,)兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為10mm的零件,為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量,質(zhì)量檢驗(yàn)員從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽出4件進(jìn)行測(cè)量(單位:mm),結(jié)果如表所示:機(jī)床甲109.81010.2機(jī)床乙10.1109.910若你是質(zhì)量檢驗(yàn)員,在收集到上述數(shù)據(jù)后,你將通過怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求?題組三用頻率分布直方圖估計(jì)總體分布5.()下面是一次考試幾個(gè)班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位:分,滿分為150分):121,111,128,98,118,124,137,125,121,140,129,122,101,103,134,126,129,132,99,132,141,125,122,120,139,106,142,119,134,119,122,126,114,141,132,125,111,145,110,123,118,127,129,141,103,117,116,131,134,143,113,142,125,136,119,110,107,124,137,100,115,144,96,138,120,121,140,115,123,142,119,133,120,146,119,144,119,122,119,136,137,132,112,133,134,117,127,133,126,127,141,119,131,131,123,128,133,126,129,134,127,133,121,135,107,132,121,137,118,117,107,133,131,131,125,126,140,127,114,136,118,138,127,143,81,140,135,137,142,136,139,124,138,119,122,136,141,119,118,114.(1)你覺得怎樣直觀地表示出上述數(shù)據(jù)的大致分布情況(比如哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較多,哪個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)比較少)?(2)畫出頻率分布直方圖,看這次考試的整體分布,能說明哪些問題?答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)練1.C在體操比賽的評(píng)分中使用的是平均分,記分過程中采用“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”的方法,就是為了防止個(gè)別評(píng)委因人為因素而給出過高或過低的分?jǐn)?shù),對(duì)運(yùn)動(dòng)員的得分造成較大的影響.2.D依題意,得a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位數(shù)b=15,眾數(shù)c=17,故c>b>a3.答案9.5解析數(shù)據(jù)9.1,9.3,x,9.2,9.4的平均數(shù)為15×(9.1+9.3+x+9.2+9.4)=9.3,解得x=9.5B設(shè)7月份的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為x元/擔(dān),則其與前3個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和y=(x-71)2+(x-72)2+(x-70)2=3x2-426x+15125,所以當(dāng)x=--4262×3=71時(shí),y最小,即7月份的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格為71元/擔(dān).該產(chǎn)品前7個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的平均數(shù)為17×(68+78+67+71+72+70+71)=71(元/擔(dān)),則該產(chǎn)品前7個(gè)月的月市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格的方差為17×[(68-71)2+(78-71)2+(67-71)2+(71-71)(71-71)2]=7675.B學(xué)生甲少記30分,學(xué)生乙多記30分,則總分不變,由此可知平均分不發(fā)生變化.設(shè)其余46名學(xué)生的成績(jī)分別為x1,x2,…,x46,則原方差s2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(50-70)2+(100-70)2]=75,更正后方差s'2=148[(x1-70)2+(x2-70)2+…+(x46-70)2+(8