新教材高中數(shù)學(xué)第7章三角函數(shù)專題強(qiáng)化練10誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用含解析蘇教版必修第一冊

PAGEPAGE5專題強(qiáng)化練10誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用一、選擇題1.(2021江蘇南通西亭高級中學(xué)高一期中,)已知sin(π+α)=12,且α為第四象限角,則tanα= ()A.32.(2020遼寧沈陽二中高三上段考,)已知α∈R,則“cosπ2+α>0”是“α是第三象限角”的 (A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.(2020江蘇南通高一月考,)若sin(α-π)=2sin3π2+α,則sinα+3cosα2sinα-A.-5B.5C.54.(2019江西南康中學(xué)等九校高三模擬,)已知α∈(0,π),且cosα=-1517,則sinπ2+α·tan(π+αA.-155.(多選)(2021江蘇無錫錫山高級中學(xué)高一期末,)下列說法中正確的是()A.若α=3,則sinα>cosαB.cosπ2C.若sin(kπ+α)=23(k∈Z),則sinα=D.若sinα=sinβ,則α=β+2kπ(k∈Z)6.()已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若a=fsin12π7,b=fcos5π7,c=ftan2π7A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a二、填空題7.(2021福建泉州高一期末,)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊交單位圓O于點(diǎn)P12,b,則sinπ28.()已知函數(shù)f(x)=x2+sinx+π3,x>0,三、解答題9.(2021江蘇南通高一期末,)已知f(α)=sin2(1)化簡f(α);(2)若銳角α滿足f(α)=63,求sin2α+2sin10.(2020浙江寧波北侖中學(xué)高一上期中,)已知f(α)=sin(π(1)若tanα=2,求sinα+2cos(2)若fπ6-α=-13,-π答案全解全析專題強(qiáng)化練10誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用一、選擇題1.D因?yàn)閟in(π+α)=-sinα=12,所以sinα=-12,又α為第四象限角,所以cosα=1-sin2α故選D.2.B由cosπ2+α>0,得-sinα>0,所以sinα<0,所以α是第三或第四象限角或終邊在y軸負(fù)半軸上的角.若α是第三象限角,則sinα<0,即cosπ2+故選B.3.C因?yàn)閟in(α-π)=2sin3π2所以-sinα=-2cosα,即tanα=2.所以sinα故選C.4.Dsinπ2+α·tan(π+α)=cosα·tan因?yàn)棣痢?0,π),且cosα=-1517所以sinα=1-cos5.AB因?yàn)棣?<α=3<π,所以α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0,所以sinα>cosα,故A正確cosπ2+α-cos3π2-α=-sin當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),sin(kπ+α)=sin(π+α)=-sinα=23,所以sinα=-23,故C當(dāng)sinα=sinβ時(shí),α,β的終邊可能相同,也可能關(guān)于y軸對稱,所以α=β+2kπ(k∈Z)不一定成立,故D不正確.故選AB.6.Bsin12π7則a=fsin12πcos5π7則b=fcos5π因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以a=f-sinb=f-cos因?yàn)棣?<2π7<又函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),所以ftan2π所以c>a>b.故選B.二、填空題7.答案1解析由題意得cosα=12所以sinπ28.答案7π解析設(shè)x<0,則-x>0,∴f(-x)=(-x)2+sin-x+π3,∴f(x)=-f(-x)=-x∴-x2+cos(x+α)=-x2-sin-x∴cos(x+α)=sinx-∴x-π3=x+α+π2+2kπ,k∈Z,∴α=-5π6-2kπ,k∈Z三、解答題9.解析(1)f(α)=si=si=sin2(2)因?yàn)閒(α)=sinα=63,且α是銳角,所以cosα=1-sin2α=所以sin2α+2=si=tan