新教材高中數(shù)學第二章平面解析幾何2直線及其方程3兩條直線的位置關系第1課時兩條直線的相交平行與重合學案新人教B版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE6第1課時兩條直線的相交、平行與重合課標解讀課標要求素養(yǎng)要求1.能根據(jù)斜率判定兩條直線平行.2.能用解方程組法求兩條直線的交點坐標.1.數(shù)學抽象、邏輯推理——會推導兩直線相交、平行或重合的充要條件.2.數(shù)學運算——能通過求兩直線的交點坐標，判斷兩直線的位置及應用兩直線平行解決有關問題.自主學習·必備知識教材研習教材原句要點一兩條直線的相交、平行與重合若直線l1:y=kl1與l2相交l1與l2平行?kl1與l2②重合?k要點二用直線的法向量表示兩條直線的位置關系因為v1=(A1,B1（1）l1與l2相交（即只有一個交點）的充要條件是v1與v2③（2）l1與l2平行或重合的充要條件是v1與v2④自主思考1.如果兩條直線平行，那么這兩條直線的斜率一定相等嗎？答案：提示不一定.只有在兩條直線的斜率都存在的情況下，斜率才相等.2.設直線l1，l2的方向向量分別是u1（1）直線l1，l（2）若u1//u答案：提示（1）x1（2）不一定，直線l1與l名師點睛在直線的一般式方程條件下，兩直線相交、平行與重合的充要條件設直線l1:A（1）l1∥l（2）l1與l2重合的充要條件是A1（3）l1與l2相交的充要條件是互動探究·關鍵能力探究點一兩條直線位置關系的判定精講精練例判斷下列各組中兩條直線的位置關系.（1）l1:y=3x+4，（2）l1:2x-6y+4=0，（3）l1:(2（4）l1:x=5答案：（1）把l1化為3x-y+4=0，則A1=3，B易知A2=2，B2=-6，C2=1.因為（2）易知A1=2，B1=-6，C1=4；把l2化為x-3y+2=0因為A1A2=B（3）把l1化為(2-1)x+y-3=0，把l則A1=2-1，B1=1，C1因為A1A2=B（4）把l1化為x-5=0，把l2化為則A1=1，B1=0，C1=-5；因為A1B2-A2B解題感悟兩條直線相交、平行或重合的四種判定方法：（1）把直線方程都化為斜截式，利用直線的斜率與截距的關系判斷；（2）把直線方程都化為一般式，利用方程中x，y的系數(shù)之間的關系判斷；（3）解由直線的方程組成的方程組，利用方程組的解的個數(shù)判斷；（4）求兩條直線的法向量，利用兩個法向量的關系進行判斷.遷移應用1.（多選）下列各直線中，與直線2x-y-3=0相交的是()A.2ax-ay+6=0(a≠0)B.y=2xC.2x+y-3=0D.2x+y+5=0答案：C;D解析：∵直線2x-y-3=0的斜率為2，∴與直線2x-y-3=0相交的直線的斜率不能等于2，A，B中直線的斜率均為2；C，D中直線的斜率為-2，故選CD.2.若直線l1，l2的法向量分別為v1=(2,-3)，v2A.相交B.平行C.重合D.平行或重合答案：D解析：由題意得v1=-4v2，所以v1探究點二兩直線平行的應用精講精練例（1）已知直線l1:(3+a)x+4y=5-3a，l2:2x+(5+a)y=8，若A.-7B.-1C.-7或-1D.-2或4（2）與直線y=-2x+3平行，且與直線y=3x+4交于x軸上的同一點的直線方程是()A.y=-2x+4B.y=C.y=-2x-83答案：（1）A（2）C解析：（1）由題意得(3+a)(5+a)=8,8(3+a)≠2(5-3a),解得a=-7（2）設直線y=3x+4交x軸于P點，令y=0，則x=-43，設所求直線為y=-2x+m(m≠3)，把P(-43,0)∴m=-83，∴所求直線的方程為變式在本例（2）中，把條件“與直線y=-2x+3平行”改為“一個法向量為v2答案：設直線y=3x+4交x軸于P點，令y=0，則x=-43，∵所求直線的一個法向量為v2=(3,-2)，∴可設其方程為把P(-43,0)代入到方程3x-2y+d=0中得3×(-則所求直線的方程為3x-2y+4=0.解題感悟（1）求與直線y=kx+b平行的直線的方程時，根據(jù)兩直線平行的條件可設方程為y=kx+m(m≠b)，然后通過待定系數(shù)法求參數(shù)m的值.（2）求與直線Ax+By+C=0平行的直線的方程時，可設方程為Ax+By+m=0(m≠C)，代入已知條件求出m的值即可.（3）對于斜率為0或不存在的直線要單獨討論.遷移應用1.過直線l1:x-3y+1=0，l2A.x-3y+1=0B.3x+y+7=0C.x-3y-11=0D.3x+y+13=0答案：D解析：由x-3y+1=0,x+2y+6=0,解得即兩直線l1:x-3y+1=0，l2:x+2y+6=0的交點為(-4,-1).設與則3×(-4)+(-1)+m=0，解得m=13，故所求直線的方程為3x+y+13=0.2.已知兩條直線l1:(m+3)x+4y+3m-5=0，l2:2x+(m+5)y-8=0，A.(1C.(-1,-1)D.(-答案：B解析：∵m=0時，l1不平行于l2，∵l1∥解得m=-7，∴直線l1為2x-2y+13=0∴直線l1故直線l1探究點三兩直線的交點問題精講精練例（1）兩直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，則k的值是()A.-24B.6C.±6D.24（2）直線kx-y+2k+1=0與x+2y-4=0的交點在第四象限，則k的取值范圍為()A.(-6,-2)B.(-C.(-12答案：（1）C（2）C解析：（1）因為兩條直線2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交點在y軸上，所以設交點為(0,b)，所以3b-k=0,-kb+12=0,消去b，可得k=±6（2）∵直線kx-y+2k+1=0與x+2y-4=0的交點在第四象限，∴2k+1≠0，聯(lián)立方程得kx-y+2k+1=0,x+2y-4=0,解得x=2-4k解得-12<k<-解題感悟求兩相交直線的交點坐標，關鍵是解方程組，解二元一次方程組的常用方法有代入消元法和加減消元法．（1）若一條直線的方程是斜截式，常應用代入消元法解方程組.（2）若直線的方程都是一般式，常應用加減消元法解方程組.遷移應用1.直線2x+y+1=0與直線x-y+2=0的交點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：B解析：由題意聯(lián)立方程得2x+y+1=0,x-y+2=0,解得即兩直線的交點坐標為(-1,1)，在第二象限，故選B.2.若三條直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky+k+12=0A.-2B.-1答案：B解析：聯(lián)立得2x+3y+8=0,x-y-1=0,解得x=-1,y=-2,即直線2x+3y+8=0與直線x-y-1=0交于點A(-1,-2)，將點A的坐標代入x+ky+k+12=0評價檢測·素養(yǎng)提升課堂檢測1.直線Ax+4y-1=0與直線3x-y-C=0重合的條件是()A.A=12，C≠0B.A=-12，C=C.A=-12，C≠-14D.A=-12答案：D2.已知過點A(-2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為()A.-8B.0C.2D.10答案：A3.直線x+2y-2=0與直線2x+y-3=0的交點坐標是.答案：(4.直線l過點P(3,2)，且與過點A(0,1)，B(-2,-1)的直線平行，則直線l的方程為．答案：x-y-1=0素養(yǎng)演練數(shù)學運算——直線系方程的應用1.求過兩直線2x-3y-3=0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-1=0平行的直線的方程.答