-高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計(jì)單元練習(xí)含解析新人教A版必修

PAGEPAGE11單元素養(yǎng)評(píng)價(jià)(二)(第二章)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是()A.抽簽法 B.系統(tǒng)抽樣法C.分層抽樣法 D.隨機(jī)數(shù)法【解析】選C.根據(jù)年級(jí)不同產(chǎn)生差異及按人數(shù)比例抽取易知應(yīng)為分層抽樣法.2.若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92【解析】選A.因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)由小到大排列為87，89，90，91，92，93，94，96，所以中位數(shù)為×(91+92)=91.5.平均數(shù)為×(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5.3.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取n個(gè)學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7人，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 ()A.10 B.9 C.8 D.7【解析】選A.由題意知抽取的比例為=，故從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為300×=10.4.將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1000名學(xué)生編號(hào)為000，001，002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000，001，002，…，019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為()A.700 B.669 C.695 D.676【解析】選C.由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)l=15，分段間隔數(shù)k===20，則抽取的第35個(gè)編號(hào)為a35=15+(35-1)×20=695.5.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A.45 B.50 C.55 D.60【解析】選B.根據(jù)頻率分布直方圖的特點(diǎn)可知，低于60分的頻率是(0.005+0.01)×20=0.3，所以該班的學(xué)生人數(shù)是=50.6.一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[11.5，15.5)，2；[15.5，19.5)，4；[19.5，23.5)，9；[23.5，27.5)，18；[27.5，31.5)，11；[31.5，35.5)，12；[35.5，39.5)，7；[39.5，43.5)，3.根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5，43.5)的頻率約是 ()A. B. C. D.【解析】選B.由已知，樣本容量為66，而落在[31.5，43.5)內(nèi)的樣本數(shù)為12+7+3=22，故所求概率為=.7.經(jīng)過(guò)中央電視臺(tái)《魅力中國(guó)城》欄目的三輪角逐，黔東南州以三輪競(jìng)演總分排名第一名問(wèn)鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計(jì)了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬(wàn)人次)的變化情況，從一個(gè)側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個(gè)圖表，在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個(gè)判斷中，錯(cuò)誤的是()A.旅游總?cè)藬?shù)逐年增加B.2017年旅游總?cè)藬?shù)超過(guò)2015，2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和C.年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)D.從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快【解析】選B.從圖表中看出：在A中，旅游總?cè)藬?shù)逐年增加，故A不符合題意；在B中，2017年旅游總?cè)藬?shù)沒(méi)有超過(guò)2015，2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和，故B符合題意；在C中，年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)，故C不符合題意；在D中，從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長(zhǎng)加快，故D不符合題意.8.已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(單位：年)和所支出的維修費(fèi)用y(單位：萬(wàn)元)有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由表可得線性回歸方程為=x+0.08，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y>12時(shí)該設(shè)備必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選C.由表得=4，=5，故5=4×+0.08，則=1.23，故=1.23x+0.08，由1.23x+0.08≤12，得x≤9.691，故該設(shè)備使用年限最大為9年.9.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為()A.64 B.54 C.48 D.27【解析】選B.前兩組中的頻數(shù)為100×(0.05+0.11)=16.因?yàn)楹笪褰M頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為38-16=22.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×100=32.所以a=22+32=54.10.在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”，根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 ()A.甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4B.乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0C.丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D.丁地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3【解析】選D.因?yàn)槠骄鶖?shù)和中位數(shù)不能限制某一天的病例超過(guò)7人，故A不正確；當(dāng)總體方差大于0時(shí)，不知道總體方差的具體數(shù)值，因此不能確定數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故B不正確；中位數(shù)和眾數(shù)也不能限制某一天的病例超過(guò)7人，故C不正確；當(dāng)總體平均數(shù)是2，若有一個(gè)數(shù)據(jù)超過(guò)7，則s2≥(8-2)2=3.6，則方差就超過(guò)3，所以總體平均數(shù)是2，總體方差為3時(shí)，沒(méi)有數(shù)據(jù)超過(guò)7，故D正確.11.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的頻率分布直方圖的高為h，則|a-b|=()A.hm B. C. D.h+m【解析】選C.在頻率分布直方圖中，=高度，所以|a-b|=.12.如圖1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到第14次的考試成績(jī)依次記為A1，A2，…，A14，如圖2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)程序框圖，那么程序框圖輸出的結(jié)果是()A.7 B.8 C.9 D.10【解析】選D.分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)程序框圖所示的順序可知：該程序的作用是累加14次考試成績(jī)超過(guò)90分的人數(shù)，根據(jù)莖葉圖可得超過(guò)90分的人數(shù)為10.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13.以下四個(gè)命題，其中正確的序號(hào)是______.

①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每20分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣.②兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1.③在線性回歸方程=0.2x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位.④某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，得回歸方程=-2.352x+147.767，則氣溫為2℃時(shí)，一定可賣出143杯熱飲.【解析】①是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于④，由回歸方程可知，當(dāng)氣溫為2℃時(shí)，大約可賣出143杯熱飲.答案：②③14.(2020·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3-a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是_____.

【解析】由=4可知a=2.答案：215.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).由圖中數(shù)據(jù)可知a=_____.若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_____.

【解析】因?yàn)?個(gè)矩形面積之和為1，即(0.005+0.010+0.020+a+0.035)×10=1，所以0.070×10+10a=1，所以a=0.030.因?yàn)槿M內(nèi)學(xué)生數(shù)的頻率分別為：0.3，0.2，0.1，所以三組內(nèi)學(xué)生的人數(shù)分別為30，20，10.因此從[140，150]內(nèi)選取的人數(shù)為×18=3.答案：0.030316.為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，如表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球的時(shí)間x(單位：小時(shí))與當(dāng)天投籃命中率y之間的數(shù)據(jù)：時(shí)間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi)_____；用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為_(kāi)_____.

【解析】小李這5天的平均投籃命中率==0.5，可求得小李這5天的平均打籃球時(shí)間=3.根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得=0.01，=0.47，故回歸直線方程為=0.47+0.01x，將x=6代入得6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率約為0.53.答案：0.50.53三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(10分)某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見(jiàn)，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取.【解析】用分層抽樣方法抽取.具體實(shí)施抽取如下：(1)因?yàn)?0∶100=1∶5，所以=2，=14，=4，所以從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人.(2)副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00，01，02，…，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)法抽取14人.(3)將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本.18.(12分)某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù).(2)求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10=0.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25.(2)分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25-2-7-10-2=4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為÷10=0.016.19.(12分)某工廠甲、乙兩個(gè)車間包裝同一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下(單位：千克)：甲車間：102，101，99，98，103，98，99；乙車間：110，115，90，85，75，115，110.(1)這種抽樣方法是何種抽樣方法；(2)試根據(jù)這組數(shù)據(jù)說(shuō)明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定？【解析】(1)這種方法是系統(tǒng)抽樣法.(2)=(102+101+99+98+103+98+99)=100；=100+(10+15-10-15-25+15+10)=100.=[(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2]≈3.4286，=[(110-100)2+(115-100)2+…+(110-100)2]≈228.5714.因?yàn)?lt;，所以甲車間產(chǎn)品較穩(wěn)定.20.(12分)在每年的春節(jié)后，某市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)公務(wù)員參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去.林業(yè)管理部門(mén)在植樹(shù)前，為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量，都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了10株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.(1)畫(huà)出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論.(2)設(shè)抽測(cè)的10株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這10株樹(shù)苗的高度依次輸入，按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的s大小為多少？并說(shuō)明s的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.【解析】(1)莖葉圖：統(tǒng)計(jì)結(jié)論：(答案不唯一，任意兩個(gè)即可)①甲種樹(shù)苗的平均高度小于乙種樹(shù)苗的平均高度；②甲種樹(shù)苗比乙種樹(shù)苗長(zhǎng)得整齊；③甲種樹(shù)苗的中位數(shù)為27，乙種樹(shù)苗的中位數(shù)為28.5；④甲種樹(shù)苗的高度基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在平均數(shù)附近，乙種樹(shù)苗的高度分布比較分散.(2)=27，s=35，s表示10株甲種樹(shù)苗高度的方差.s越小，表示長(zhǎng)得越整齊，s值越大，表示長(zhǎng)得越參差不齊.21.(12分)某中學(xué)高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高(單位：cm)情況，隨機(jī)抽取部分高一女生測(cè)量身高，所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率[145.5，149.5)80.16[149.5，153.5)60.12[153.5，157.5)140.28[157.5，161.5)100.20[161.5，165.5)80.16[165.5，169.5]mn合計(jì)MN(1)求出表中字母m，n，M，N所對(duì)應(yīng)的數(shù)值；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)該校高一女生身高在[149.5，165.5)范圍內(nèi)有多少人？【解析】(1)由題意得M==50，落在區(qū)間[165.5，