群課件大三上材料力學(xué)性能新第九章

2023/3/8工程材料力學(xué)性能1第九章復(fù)合材料層合板的靜態(tài)力學(xué)性能2023/3/8工程材料力學(xué)性能2實(shí)際結(jié)構(gòu)中大量使用的是層合板結(jié)構(gòu)，單個(gè)鋪層稱為單層板，它是層合板結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)單元。層合板通常是由許多纖維方位不同的鋪層，按照一定的順序鋪疊構(gòu)成的。層合板的鋪層順序可以用一個(gè)符號表示。這個(gè)符號稱作層合板標(biāo)記。2023/3/8工程材料力學(xué)性能3[03/902/45/-453]S2023/3/8工程材料力學(xué)性能4第一節(jié)單層板的正軸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力和應(yīng)變是描述材料力學(xué)性能的基本變量。材料的變形行為和失效機(jī)理也能用應(yīng)力和應(yīng)變的狀況來說明。討論復(fù)合材料力學(xué)性能時(shí)提到的應(yīng)力常常指某一尺度范圍內(nèi)的平均應(yīng)力。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能5復(fù)合材料的鋪層由性質(zhì)完全不同的纖維和基體構(gòu)成，是非均質(zhì)的。在分析組分性能與材料總體性能的關(guān)系時(shí)，使用基體平均應(yīng)力和纖維平均應(yīng)力的概念。若把一個(gè)鋪層視為一個(gè)均勻連續(xù)體，則得到的平均應(yīng)力稱為鋪層應(yīng)力。不考慮鋪層應(yīng)力的差異。若把一個(gè)層合板視為一個(gè)均勻連續(xù)體，則得到的平均應(yīng)力稱為層板應(yīng)力。不考慮鋪層應(yīng)力的差異。2023/3/8工程材料力學(xué)性能61、正應(yīng)力、切應(yīng)力鋪層或鋪層組中的應(yīng)力狀態(tài)主要是平面應(yīng)力狀態(tài)。兩個(gè)主軸方向（正軸向）用x,y表示。如σx、σy、τxy。任意的坐標(biāo)方向（偏軸向）用1,2表示。如σ1、σ2、τ12。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能72023/3/8工程材料力學(xué)性能8

正負(fù)的規(guī)定：當(dāng)基準(zhǔn)坐標(biāo)軸與單層板的材料對稱軸重合時(shí)稱為正軸向。當(dāng)基準(zhǔn)坐標(biāo)軸與單層板的材料對稱軸不重合時(shí)稱為偏軸向。正應(yīng)力的符號是拉伸為正，壓縮為負(fù)。切應(yīng)力的符號是作用在正面上并指向正軸向，或切應(yīng)力作用在負(fù)面上并指向負(fù)軸向?yàn)檎Ｗ饔迷谡嫔喜⒅赶蜇?fù)軸向，或切應(yīng)力作用在負(fù)面上并指向正軸向?yàn)樨?fù)。截面外法線方向與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)為正面，反之為負(fù)面。2023/3/8工程材料力學(xué)性能92、正應(yīng)變、切應(yīng)變

位移，各點(diǎn)的位置都要發(fā)生變化，任意二點(diǎn)的相對位移均沒有變化，剛體運(yùn)動(dòng)。有相對位移時(shí)，發(fā)生了變形，應(yīng)變，是相對位移空間變化。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能102023/3/8工程材料力學(xué)性能11彈性體內(nèi)的任意一點(diǎn)P，沿x軸和y軸方向取二微小線段PA=dx，PB=dy，受力后P，A，B三點(diǎn)移到P’，A’，B’點(diǎn)，P點(diǎn)在x方向位移為u，則A點(diǎn)位移為PA正應(yīng)變?yōu)椋?/p>

2023/3/8工程材料力學(xué)性能12對于單向鋪層或鋪層組，用εx、εy表示正應(yīng)變分量，用γxy表示切應(yīng)變分量。方向規(guī)定：正應(yīng)變－－伸長為正，縮短為負(fù)。切應(yīng)變－－與兩個(gè)坐標(biāo)方向一致的直角減小為正，增大為負(fù)。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能132023/3/8工程材料力學(xué)性能143、單層板在正軸向應(yīng)力－－應(yīng)變關(guān)系復(fù)合材料比所有的金屬材料和塑料都更接近于線彈性材料。其縱橫向拉伸和壓縮特性直至失效都保持著良好的線性關(guān)系，剪切呈現(xiàn)非線性，但考慮小變形的條件下進(jìn)行，仍假設(shè)線彈性，因此，討論復(fù)合材料時(shí)限定為線彈性材料。2023/3/8工程材料力學(xué)性能15基于上述原因，單向?qū)影宓恼S應(yīng)力－－應(yīng)變關(guān)系用疊加原理推出，某一方向的應(yīng)變分量等于各應(yīng)力分量引起該方向應(yīng)變分量的代數(shù)和。單軸應(yīng)力σx將引起雙軸應(yīng)變：2023/3/8工程材料力學(xué)性能16單軸應(yīng)力σy將引起雙軸應(yīng)變：2023/3/8工程材料力學(xué)性能17利用疊加原理，σx

、σy

、τxy作用下：2023/3/8工程材料力學(xué)性能18寫成矩陣：2023/3/8工程材料力學(xué)性能19解得：2023/3/8工程材料力學(xué)性能20令這些量稱為柔量分量（或柔度分量）：2023/3/8工程材料力學(xué)性能21令這些量稱為模量分量（或剛度分量）：2023/3/8工程材料力學(xué)性能22可以證明柔量分量和模量矩陣具有對稱性，即Qij=Qji，Sij=Sji則：可見，單向復(fù)合材料的五個(gè)彈性常數(shù)中，只有四個(gè)是獨(dú)立的。單向復(fù)合材料正軸向的變形行為依然符合廣義虎克定律。各向同性、異性材料區(qū)別：各向同性材料三個(gè)彈性常數(shù)，只有兩個(gè)獨(dú)立。各向異性材料五個(gè)彈性常數(shù)，只有四個(gè)獨(dú)立。單向復(fù)合材料的彈性常數(shù)通常是用試驗(yàn)方法確定的。2023/3/8工程材料力學(xué)性能23例題：

T300/5208單向復(fù)合材料的工程常數(shù)為：EL=181GPa，ET=10.3GPa，υLT=0.28，GLT=7.17GPa，求σx=400MPa，σy=400MPa

，τxy=15MPa時(shí)應(yīng)變分量？2023/3/8工程材料力學(xué)性能24第二節(jié)單層板的偏軸應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系單層板面內(nèi)剛度隨鋪層角度發(fā)生變化。鋪層方向的符號，即纖維相對基準(zhǔn)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)角的規(guī)定：正軸向用x-y表示，偏軸向用1-2表示，x軸與1軸夾角為θ，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能252023/3/8工程材料力學(xué)性能261、應(yīng)力和應(yīng)變的轉(zhuǎn)換單層板剛度隨鋪層角度而改變與應(yīng)力、應(yīng)變隨坐標(biāo)軸變化的規(guī)律有密切關(guān)系。1）應(yīng)力的轉(zhuǎn)換用截面法來推導(dǎo)。2023/3/8工程材料力學(xué)性能272023/3/8工程材料力學(xué)性能282023/3/8工程材料力學(xué)性能29解得：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能302023/3/8工程材料力學(xué)性能31解得：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能32上面兩式寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能332）應(yīng)變的轉(zhuǎn)換應(yīng)變的轉(zhuǎn)換不涉及材料性質(zhì)和力的平衡，只是幾何關(guān)系的變換。2023/3/8工程材料力學(xué)性能34在x-y坐標(biāo)系中：在1-2坐標(biāo)系中：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能35兩個(gè)坐標(biāo)系中變換關(guān)系：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能36擴(kuò)展到任意一點(diǎn)：對上式微分：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能37將u看成x’、y’的函數(shù)，而x’、y’又可看成x、y的函數(shù)：再令u對u’、v’求導(dǎo)，u’、v’對x’、y’求導(dǎo)：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能38將前面結(jié)果代入得：同理推導(dǎo)得：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能39寫成矩陣形式：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能402、單層板的偏軸應(yīng)力—應(yīng)變特性

2023/3/8工程材料力學(xué)性能41Qij(i,j=1,2,6)為單層板的偏軸模量

2023/3/8工程材料力學(xué)性能422023/3/8工程材料力學(xué)性能43變換成倍角關(guān)系：

2023/3/8工程材料力學(xué)性能44U1~U5為單層板正軸模量的線性組合，因此它們也是材料常數(shù)，與鋪層方向角無關(guān)。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能452023/3/8工程材料力學(xué)性能46比較偏軸應(yīng)力—應(yīng)變特性與正軸應(yīng)力—應(yīng)變特性差別在于偏軸模量矩陣中增加了兩組分量：一組是聯(lián)系正應(yīng)力和切應(yīng)變的剪切耦合分量Q16和Q26；另一組是聯(lián)系切應(yīng)力和正應(yīng)變的法向耦合分量Q61和Q62。即處于偏軸向的單層板，在正應(yīng)力作用下能引起切應(yīng)變—拉－剪耦合效應(yīng)。在切應(yīng)力作用下能引起正應(yīng)變—剪－拉耦合效應(yīng)。耦合效應(yīng)在各向同性材料或單向復(fù)合材料正軸方向上不存在。2023/3/8工程材料力學(xué)性能47偏軸模量的特點(diǎn)

1、偏軸模量包括法向分量、泊松分量、剪切分量、法向－剪切耦合分量。偏軸模量具有對稱性。

2、可以通過改變鋪層角度，在預(yù)期的方向上提高材料剛度。然而它的調(diào)整范圍受到單層板剛度的潛在能力的制約，在一個(gè)方向上剛度的增加必須由其它方向上剛度降低來補(bǔ)償。2023/3/8工程材料力學(xué)性能48

3、前四個(gè)模量分量Q11、Q22、Q12、Q66是偶函數(shù)，即當(dāng)鋪層方向角改變符號時(shí)，模量分量不改變正負(fù)號，法向－剪切耦合分量Q16、Q26是奇函數(shù)，當(dāng)θ角改變符號時(shí)，模量分量改變正負(fù)號。

4、偏軸模量Q11與Q22、Q16與Q26存在對稱關(guān)系，Q12與Q66變化頻率和幅值相同。

5、法向剪切耦合分量不是獨(dú)立的常數(shù)，可由Q11和Q22求導(dǎo)得到。2023/3/8工程材料力學(xué)性能49求偏軸柔量

2023/3/8工程材料力學(xué)性能502023/3/8工程材料力學(xué)性能51第三節(jié)偏軸工程常數(shù)

正軸向的單軸應(yīng)力或純切應(yīng)力下測得的材料剛度性能參數(shù)EL、ET、υLT和GLT稱為正軸向工程彈性常數(shù)。當(dāng)單層板處于偏軸向時(shí)，也有類似的材料剛度性能參數(shù)，稱為偏軸工程彈性常數(shù)。偏軸工程彈性常數(shù)象正軸工程彈性常數(shù)那樣可以用試驗(yàn)測定。然而偏軸的角度可以是任意的，因此需要測定無窮多個(gè)鋪層方向的偏軸工程彈性常數(shù)，這顯然是不可能的，另外在偏軸向的單軸或純剪試驗(yàn)中，由于耦合效應(yīng)而產(chǎn)生多種基本變形，給實(shí)驗(yàn)帶來困難。

2023/3/8工程材料力學(xué)性能522023/3/8工程材料力學(xué)性能532023/3/8工程材料力學(xué)性能54第四節(jié)層合板變形的基本特征

工程結(jié)構(gòu)中大量使用的是復(fù)合材料層合板或叫多向?qū)雍习?。層合板的力學(xué)性能不僅取決于單層板的性能和厚度，還取決于鋪層的方向、層和順序。對稱層合板面內(nèi)力作用下出現(xiàn)法向－－剪切耦合效應(yīng)（簡稱拉－－剪耦合）對稱層合板彎矩作用下出現(xiàn)彎曲－－扭轉(zhuǎn)耦合效應(yīng)（簡稱彎－－扭耦合）

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一般非對稱層合板在面內(nèi)力作用下不僅產(chǎn)生面內(nèi)變形，而且產(chǎn)生彎曲變形，在彎矩作用下不僅產(chǎn)生彎曲變形，而且產(chǎn)生面內(nèi)變形，出現(xiàn)面內(nèi)－－彎曲耦合效應(yīng)（簡稱拉－－彎耦合）耦合效應(yīng)的存在給層合板的性能分析帶來了困難，但耦合效應(yīng)在一定范圍內(nèi)可以控制，為設(shè)計(jì)和制造提供了獨(dú)特的機(jī)會(huì)。2023/3/8工程材料力學(xué)性能56第五節(jié)層合板強(qiáng)度的基本概念

判斷材料是否失效，用最大主應(yīng)力與材料強(qiáng)度相比較或最大主應(yīng)變與材料斷裂應(yīng)變相比，單層板強(qiáng)度和彈性的方向性以及主應(yīng)力軸與應(yīng)變軸不一定相重合，使得主應(yīng)力和主應(yīng)變的概念在層合板的強(qiáng)度分析中失去意義。

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對于多向?qū)雍习澹梢圆捎萌缦虏襟E進(jìn)行鋪層應(yīng)力和鋪層應(yīng)變分析：

1、根據(jù)載荷條件確定層合板的應(yīng)力合力與合力矩；

2、利用應(yīng)力－－應(yīng)變關(guān)系式確定層合板面內(nèi)應(yīng)變和曲率；

3、根據(jù)應(yīng)變轉(zhuǎn)換方程求得各個(gè)鋪層的正軸應(yīng)變；

4、利用正軸應(yīng)力－－應(yīng)變關(guān)系，確定各鋪