高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第2部分專題3概率與統(tǒng)計第1講概率教案文

/14/14/第1講概率[做小題——激活思維]1．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A．0.4B．0.6C．0.8D．1B[記3件合格品為a1，a2，a3,2件次品為b1，b2，則任取2件構(gòu)成的基本事件空間為Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10個元素．記“恰有1件次品”為事件A，則A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6個元素．故其概率為P(A)＝eq\f(6,10)＝0.6.]2．在區(qū)間[0,2π]上任取一個數(shù)x，則使得2sinx≥1的概率為()A.eq\f(1,6)B.eqB.\f(1,4)C.eqC.\f(1,3)D.eqD.\f(2,3)C[因為2sinx≥1，x∈[0,2π]，所以x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(5π,6)))，所以所求概率P＝eq\f(\f(5π,6)－\f(π,6),2π)＝eq\f(1,3).]3．從一副不包括大小王的混合后的撲克牌(52張)中，隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得黑桃”，則概率P(A∪B)＝________.(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示)eq\f(7,26)[因為P(A)＝eq\f(1,52)，P(B)＝eq\f(13,52)，且A與B是互斥事件．所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,52)＋eq\f(13,52)＝eq\f(14,52)＝eq\f(7,26).]4．從某班學(xué)生中任意找出一人，如果該同學(xué)的身高小于160cm的概率為0.2，該同學(xué)的身高在[160,175](單位：cm)內(nèi)的概率為0.5，那么該同學(xué)的身高超過175cm的概率為________．0．3[因為必然事件發(fā)生的概率是1，所以該同學(xué)的身高超過175cm的概率為1－0.2－0.5＝0.3.]5．某校高一年級學(xué)生全部參加了體育科目的達標(biāo)測試，現(xiàn)從中隨機抽取40名學(xué)生的測試成績，整理數(shù)據(jù)并按分?jǐn)?shù)段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]進行分組，假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，則得到體育成績的折線圖如圖所示．為分析學(xué)生平時的體育活動情況，現(xiàn)從體育成績在[60,70)和[80,90)的樣本學(xué)生中隨機抽取2人，則在抽取的2名學(xué)生中，至少有1人體育成績在[60,70)的概率為________．eq\f(7,10)[由折線圖可知，體育成績在[60,70)的學(xué)生有2人，成績在[80,90)的學(xué)生有3人．設(shè)“至少有1人體育成績在[60,70)”為事件M，記體育成績在[60,70)的數(shù)據(jù)為A1，A2，體育成績在[80,90)的數(shù)據(jù)為B1，B2，B3，則從這兩組數(shù)據(jù)中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有10種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．而事件M的結(jié)果有7種，即(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，因此事件M的概率P(M)＝eq\f(7,10).][扣要點——查缺補漏]1．隨機事件的概率(1)對立事件是互斥事件的特殊情況，互斥事件不一定是對立事件．(2)若事件A，B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．如T3.若事件A，B對立，則P(A)＝1－P(B)．如T4.2．求古典概型問題的兩種方法(1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式求解．如T3.(2)用間接法，利用對立事件的概率公式進行求解．如T4.3．幾何概型幾何概型問題解決的關(guān)鍵是確定區(qū)域的測度，注意區(qū)分長度與角度、面積與體積等一般所選對象的活動范圍，在直線上選長度作為測度；在平面區(qū)域內(nèi)選面積作為測度；在空間區(qū)域中則選體積作為測度．如T2.古典概型(5年7考)[高考解讀]試題以考生生活、學(xué)習(xí)中的真實情境為素材，考查古典概型及其概率計算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性.1．(2019·全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標(biāo)．若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為()A.eq\f(2,3)B.eqB.eq\f(3,5)C.eqC.eq\f(2,5)D.eqD.eq\f(1,5)切入點：從5只兔子中隨機取出3只．關(guān)鍵點：正確列出測量的所有取法．B[設(shè)5只兔子中測量過某項指標(biāo)的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標(biāo)的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機取出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能．其中恰有2只測量過該指標(biāo)的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能．故恰有2只測量過該指標(biāo)的概率為eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).故選B.]2．(2018·全國卷Ⅱ)從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3切入點：①從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人；②2人都是女同學(xué)．關(guān)鍵點：正確列出從5人中選出2人都是女同學(xué)的所有基本事件．D[將2名男同學(xué)分別記為x，y,3名女同學(xué)分別記為a，b，c.設(shè)“選中的2人都是女同學(xué)”為事件A，則從5名同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)的所有可能情況有(x，y)，(x，a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，其中事件A包含的可能情況有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3種，故P(A)＝eq\f(3,10)＝0.3.故選D.]3．(2016·全國卷Ⅲ)小敏打開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是()A.eq\f(8,15)B.eqB.\f(1,8)C.eqC.\f(1,15)D.eqD.\f(1,30)切入點：①密碼為兩位數(shù)；②第一位從M，I，N中選；③第二位從1,2,3,4,5中選．關(guān)鍵點：正確列出所有密碼的情況．C[∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件總數(shù)有15種．∵正確的開機密碼只有1種，∴P＝eq\f(1,15).]求古典概型概率的2個關(guān)鍵點?1?會利用枚舉法、列表法等，求樣本空間所含的基本事件數(shù)n以及事件A所含的基本事件數(shù)m.?2?會運用古典概型的概率計算公式P?A?＝eq\f(m,n)求事件A發(fā)生的概率.1．(古典概型與平面向量交匯)已知向量a＝(x，y)，b＝(1，－2)，從6張大小相同、分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼，則滿足a·b>0的概率是()A.eq\f(1,12)B.eqB.eq\f(3,4)C.eqC.eq\f(1,5)D.eqD.eq\f(1,6)D[設(shè)(x，y)表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6×6＝36個．a(chǎn)·b＞0，即x－2y>0，滿足x－2y>0的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個，所以所求概率P＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).]2．(古典概型與函數(shù)交匯)已知a∈{－2,0,1,2,3}，b∈{3,5}，則函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是()A.eq\f(3,10)B.eqB.\f(3,5)C.eqC.\f(2,5)D.eqD.\f(1,5)C[函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)，則a2－2＜0，又a∈{－2,0,1,2,3}，故只有a＝0，a＝1滿足題意，又b∈{3,5}，所以函數(shù)f(x)＝(a2－2)ex＋b為減函數(shù)的概率是eq\f(2×2,5×2)＝eq\f(2,5).故選C.]3．(古典概型與不等式、集合交匯)已知集合A＝{x|x2＋2x－3＜0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＜0}，設(shè)(a，b)為有序?qū)崝?shù)對，其中a是從集合A中任取的一個整數(shù)，b是從集合B中任取的一個整數(shù)，則“a－b∈(A∪B)”的概率為()A.eq\f(5,6)B.eqB.\f(1,8)C.eqC.\f(1,2)D.eqD.\f(3,4)D[由已知得A＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|－2＜x＜3}，因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B，所以a∈{－2，－1,0}，b∈{－1,0,1,2}，a－b共有12個結(jié)果，即12個基本事件：－1，－2，－3，－4,0，－1，－2，－3,1,0，－1，－2，又A∪B＝(－3,3)，設(shè)事件E為“a－b∈(A∪B)”，則事件E包含9個基本事件，故事件E發(fā)生的概率P(E)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,4).]幾何概型(5年2考)[高考解讀]試題選取考生熟悉的太極圖、現(xiàn)實生活中交叉路口紅燈等待時間的情境命制試題，使考生對問題的背景有真實、具體、形象的感受，考查考生或數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).1．(2017·全國卷Ⅰ)如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖．正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是()A.eq\f(1,4)B.eqB.eq\f(π,8)C.eqC.eq\f(1,2)D.eqD.eq\f(π,4)切入點：黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱．關(guān)鍵點：正確求出黑色部分的面積．B[不妨設(shè)正方形ABCD的邊長為2，則正方形內(nèi)切圓的半徑為1，可得S正方形＝4.由圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱，得S黑＝S白＝eq\f(1,2)S圓＝eq\f(π,2)，所以由幾何概型知所求概率P＝eq\f(S黑,S正方形)＝eq\f(\f(π,2),2×2)＝eq\f(π,8).故選B.]2．(2016·全國卷Ⅱ)某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒．若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A.eq\f(7,10)B.eqB.\f(5,8)C.eqC.\f(3,8)D.eqD.\f(3,10)切入點：①紅燈持續(xù)時間為40秒；②至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈．關(guān)鍵點：正確判斷概率模型及恰好等待15秒出現(xiàn)綠燈的條件．B[如圖，若該行人在時間段AB的某一時刻來到該路口，則該行人至少等待15秒才出現(xiàn)綠燈．AB長度為40－15＝25，由幾何概型的概率公式知，至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為eq\f(40－15,40)＝eq\f(5,8)，故選B.]幾何概型的適用條件及應(yīng)用關(guān)鍵?1?當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.?2?利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.1．(與長度有關(guān)的幾何概型)在[－1,2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點(1，a)位于x軸下方的概率為()A.eq\f(2,3)B.eqB.\f(1,2)C.eqC.\f(1,3)D.eqD.\f(1,6)C[在[－1,2]內(nèi)任取一個數(shù)a，則點(1，a)位于x軸下方的概率為eq\f(0－?－1?,2－?－1?)＝eq\f(1,3)，故選C.]2．(與面積有關(guān)的幾何概型)如圖，先畫一個正方形ABCD，再將這個正方形各邊的中點相連得到第2個正方形，依此類推，得到第4個正方形EFGH(圖中陰影部分)，在正方形ABCD內(nèi)隨機取一點，則此點取自正方形EFGH內(nèi)的概率是()A.eq\f(1,4)B.eqB.\f(1,6)C.eqC.\f(1,8)D.eqD.\f(1,16)C[設(shè)第1個正方形ABCD的邊長為2，則第2個正方形的邊長為eq\r(2)，第3個正方形的邊長為1，第4個正方形EFGH的邊長為eq\f(\r(2),2)，所以所求概率P＝eq\f(S正方形EFGH,S正方形ABCD)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))2,22)＝eq\f(1,8).故選C.]3．(與體積有關(guān)的幾何概型)已知在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA＝AB＝2，現(xiàn)在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點O，則四棱錐O-ABCD的體積不小于eq\f(2,3)的概率為________．eq\f(27,64)[當(dāng)四棱錐O-ABCD的體積為eq\f(2,3)時，設(shè)O到平面ABCD的距離為h，則有eq\f(1,3)×22×h＝eq\f(2,3)，解得h＝eq\f(1,2).如圖所示，在四棱錐P-ABCD內(nèi)作平面EFGH平行于底面ABCD，且平面EFGH與底面ABCD的距離為eq\f(1,2).因為PA⊥底面ABCD，且PA＝2，所以eq\f(PH,PA)＝eq\f(3,4)，又四棱錐P-ABCD與四棱錐P-EFGH相似，所以四棱錐O-ABCD的體積不小于eq\f(2,3)的概率為P＝eq\f(V四棱錐P-EFGH,V四棱錐P-ABCD)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PH,PA)))3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))3＝eq\f(27,64).]4．(借助數(shù)學(xué)文化考查幾何概型)部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形．謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出，具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如圖．現(xiàn)在上述圖3中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為________．eq\f(9,16)[由題意可知每次挖去等邊三角形的eq\f(1,4)，設(shè)題圖1中三角形的面積為1，則題圖2中陰影部分的面積為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，題圖3中陰影部分的面積為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2＝eq\f(9,16)，故在題圖3中隨機選取一點，此點來自陰影部分的概率為eq\f(9,16).]互斥事件與對立事件(5年4考)[高考解讀]以考生生活、學(xué)習(xí)中的真實情境為素材，考查古典概型及互斥事件與獨立事件概率的求法，考查考生的邏輯推理及數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).1．(2018·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7切入點：①只用現(xiàn)金支付的概率；②既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率．關(guān)鍵點：搞清楚“不用現(xiàn)金支付的概率”與題目中已知概率的關(guān)系．B[設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事件A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事件B，“不用現(xiàn)金支付”為事件C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B.]2．(2016·全國卷Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A.eq\f(1,3)B.eqB.\f(1,2)C.eqC.\f(2,3)D.eqD.\f(5,6)切入點：①從4種顏色的花中任選2種；②紅色和紫色的花不在同一花壇．關(guān)鍵點：正確求出所有種花的方法總數(shù)．C[從4種顏色的花中任選2種顏色的花種在一個花壇中，余下2種顏色的花種在另一個花壇的種數(shù)有：紅黃—白紫、紅白—黃紫、紅紫—白黃、黃白—紅紫、黃紫—紅白、白紫—紅黃，共6種，其中紅色和紫色的花在同一花壇的種數(shù)有：紅紫—白黃、黃白—紅紫，共2種，故所求概率為P＝1－eq\f(2,6)＝eq\f(2,3)，故選C.]互斥事件、對立事件概率的求法(1)解決此類問題，首先應(yīng)根據(jù)互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录?，再選擇概率公式進行計算．(2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：直接法將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的概率加法公式計算間接法先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求解，即運用正難則反的數(shù)學(xué)思想．特別是“至多”“至少”型問題，用間接法就顯得較簡便1．(互斥事件的概率)從4名男生和2名女生中任選3人參加某項活動，則所選的3人中女生人數(shù)不超過1的概率是()A．0.8B．0.6C．0.4 D．0.2A[設(shè)事件Q為“所選3人中女生人數(shù)不超過1，”事件M為“所選3人中女生人數(shù)為1”，事件N為“所選3人中女生人數(shù)為0”，則事件M，N是互斥事件．4名男生分別記為1,2,3,4；2名女生分別記為a，b.從4名男生和2名女生中任選3人有20種不同的結(jié)果，分別為{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3,4}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{1，a，b}，{2,3,4)，{2,3，a}，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{2，a，b}，{3,4，a}，{3,4，b)，{3，a，b}，{4，a，b}．事件M所含的基本事件分別為{1,2，a}，{1,2，b}，{1,3，a}，{1,3，b}，{1,4，a}，{1,4，b}，{2,3，a)，{2,3，b}，{2,4，a}，{2,4，b}，{3,4，a}，{3,4，b}，共12個，所以P(M)＝eq\f(12,20)＝eq\f(3,5)；事件N所含的基本事件分別為{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，共4個，所以P(N)＝eq\f(4,20)＝eq\f(1,5).所以事件Q的概率為P(Q)＝P(M)＋P(N)＝eq\f(3,5)＋eq\f(1,5)＝0.8，故選A.]2．(對立事件的概率)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為()A.eq\f(2,3)B.eqB.\f(2,5)C.eqC.\f(3,5)D.eqD.\f(9,10)D[記事件A為甲或乙被錄用．從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)、(甲，乙，丁)、(甲，乙，戊)、(甲，丙，丁)、(甲，丙，戊)、(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)、(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件eq\x\to(A)僅有(丙，丁，戊)一種可能，∴A的對立事件eq\x\to(A)的概率為P(eq\x\to(A))＝eq\f(1,10)，∴P(A)＝1－P(eq\x\to(A))＝eq\f(9,10).故選D.]3．(對立事件的概率)如圖是由1個圓、1個三角形和1個長方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍2種顏色為其涂色，每個圖形只能涂1種顏色，則3個圖形顏色不全相同的概率為________．eq\f(3,4)[設(shè)事件M為“3個圖形顏色不全相同”，則其對立事件eq\x\to(M)為“3個圖形顏色全相同”，用紅、藍2種顏色為3個圖形涂色，每個圖形有2種選擇，共有8種情況．其中顏色全部相同的有2種，即全部用紅色或藍色，所以P(eq\x\to(M))＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4)，所以P(M)＝1－P(eq\x\to(M))＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).]概率與統(tǒng)計的綜合問題(5年3考)[高考解讀]試題以現(xiàn)實生活中常見問題為背景，精心編制與設(shè)問，不僅考查了考生運用所學(xué)的統(tǒng)計與概率知識和方法解決問題的能力，而且使考生領(lǐng)會統(tǒng)計與概率思想方法在現(xiàn)實生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域的應(yīng)用，形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識指導(dǎo)社會實踐的意識，提高解決問題的能力.角度一：統(tǒng)計圖表與概率的綜合問題1．(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)．當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．切入點：①最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，需求量為300瓶；②最高氣溫低于20，需求量為200瓶．關(guān)鍵點：按進貨量450瓶是否全部售出為界進行分類討論．[解](1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為eq\f(2＋16＋36,90)＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6.(2)當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900；若最高氣溫位于區(qū)間[20,25)，則Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300；若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2×(450－200)－4×450＝－100，所以，Y的所有可能值為900,300，－100.Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為eq\f(36＋25＋7＋4,90)＝0.8，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.角度二：統(tǒng)計案例與概率的綜合問題2．(2017·全國卷Ⅱ)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828，K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?).切入點：頻率分布直方圖．關(guān)鍵點：①從頻率分布直方圖中正確提取數(shù)據(jù)信息．②正確計算K2的值．[解](1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：箱產(chǎn)量<50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466K2＝eq\f(200×?62×66－34×38?2,100×100×96×104)≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50kg到55kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法．角度三：概率在實際問題中的決策作用3．(2016·全國卷Ⅰ)某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n表示購機的同時購買的易損零件數(shù)．(1)若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？切入點：柱狀圖．關(guān)鍵點：根據(jù)柱狀圖中的信息正確求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．[解](1)當(dāng)x≤19時，y＝3800；當(dāng)x>19時，y＝3800＋500(x－19)＝500x－5700，所以y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3800，x≤19，,500x－5700，x＞19))(x∈N)．(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機器在購機同時都購買19個易損零件，則這100臺機器中有70臺在購買易損零件上的費用為3800元，20臺的費用為4300元，10臺的費用為4800元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為eq\f(1,100)(3800×70＋4300×20＋4800×10)＝4000元．若每臺機器在購機同時都購買20個易損零件，則這100臺機器中有90臺在購買易損零件上的費用為4000元，10臺的費用為4500元，因此這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為eq\f(1,100)(4000×90＋4500×10)＝4050元.比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個易損零件．解答概率與統(tǒng)計綜合問題的2點注意?1?明確頻率與概率的關(guān)系，頻率可近似替代概率.?2?此類問題中的概率模型多是古典概型，在求解時，要明確基本事件的構(gòu)成.1．(概率與莖葉圖、頻率分布直方圖的綜合)某學(xué)校高一年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表，規(guī)定A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級ABCD為了解該校高一年級學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中原始成績在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示．(1)求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率；(2)在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)查，求至少有1名學(xué)生是A等級的概率．[解](1)由題意可知，樣本容量n＝eq\f(6,0.012×10)＝50，x＝eq\f(2,50×10)＝0.004，y＝eq\f(1－0.04－0.1－0.12－0.56,10)＝0.018.因為成績是合格等級的人數(shù)為(1－0.1)×50＝45，所以抽取的50人中成績是合格等級的頻率為eq\f(9,10)，依據(jù)樣本估計總體的思想，該校高一年級學(xué)生成績是合格等級