高考數(shù)學(xué)考前刷題大卷練14概率統(tǒng)計(jì)復(fù)數(shù)算法初步推理與證明（理）（含解析）VIP

/09/9/刷題大卷練14概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)數(shù)、算法初步、推理與證明大卷練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．[2019·陜西榆林二中模擬]某方便面生產(chǎn)線上每隔15分鐘抽取一包進(jìn)行檢驗(yàn)，該抽樣方法為①，從某中學(xué)的40名數(shù)學(xué)愛(ài)好者中抽取5人了解學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，該抽樣方法為②，那么①和②分別為()A．①系統(tǒng)抽樣，②分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D．①分層抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣答案：C解析：由隨機(jī)抽樣的特征可知，①為等距抽樣，是系統(tǒng)抽樣；②是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，故選C.2．[2018·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè)z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i，則|z|＝()B.eqB.eq\f(1,2)D.eqC．1D.eq\r(2)答案：C解析：∵z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i＝eq\f(?1－i?2,?1＋i??1－i?)＋2i＝eq\f(－2i,2)＋2i＝i，∴|z|＝1.故選C.3．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1,a－i)(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線x－2y＝0上，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A．2B．3C.eq\f(1,5)D.eqD.q\f(1,5)答案：D解析：z＝eq\f(1,a－i)＝eq\f(a＋i,a2＋1)＝eq\f(a,a2＋1)＋eq\f(1,a2＋1)i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2＋1)，\f(1,a2＋1)))，又該點(diǎn)位于直線x－2y＝0上，所以a＝2，z＝eq\f(2,5)＋eq\f(1,5)i，其虛部為eq\f(1,5).4．[2019·天津月考]用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是()A．a(chǎn)，b都能被5整除B．a(chǎn)，b都不能被5整除C．a(chǎn)，b不都能被5整除D．a(chǎn)能被5整除答案：B解析：由于反證法是命題的否定的一個(gè)運(yùn)用，故用反證法證明命題時(shí)，可以設(shè)其否定成立從而進(jìn)行推證．命題“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”的否定是“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故選B.5．[2018·全國(guó)卷Ⅱ]從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3答案：D解析：設(shè)2名男同學(xué)為a，b,3名女同學(xué)為A，B，C，從中選出兩人的情形有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10種，而都是女同學(xué)的情形有(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3種，故所求概率為eq\f(3,10)＝0.3.故選D.6．[2019·湖北武漢高三調(diào)研]一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說(shuō)“我沒(méi)有作案，是丙偷的”；丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”．經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是()A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B解析：由題可知，乙、丁兩人的觀點(diǎn)一致，即同真同假，假設(shè)乙、丁說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)的是真話，推出丙是罪犯，由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩個(gè)結(jié)論相互矛盾，所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．7．已知甲、乙兩臺(tái)自動(dòng)車(chē)床生產(chǎn)同種標(biāo)準(zhǔn)件，X表示甲車(chē)床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車(chē)床生產(chǎn)1000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)考察一段時(shí)間，X，Y的分布列分別是X0123P0.70.10.10.1Y012P0.50.30.2據(jù)此判斷()A．甲比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好B．乙比甲生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好C．甲與乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量相同D．無(wú)法判斷答案：A解析：E(X)＝0×0.7＋1×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，E(Y)＝0×0.5＋1×0.3＋2×0.2＝0.7.由于E(Y)>E(X)，故甲比乙生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量好．8．[2019·西安質(zhì)檢]已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下：ξ012Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,6)答案：B解析：由題意知a，b，c∈[0,1]，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b＝a＋c，,a＋b＋c＝1，))解得b＝eq\f(1,3)，又函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋ξ有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故對(duì)于方程x2＋2x＋ξ＝0，Δ＝4－4ξ＝0，解得ξ＝1，所以P(ξ＝1)＝eq\f(1,3).9．[2019·昆明調(diào)研]如圖所示的程序框圖來(lái)源于中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，其中定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如[0.6]＝0，[2]＝2，[3.6]＝3.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的a＝()A．9B．16C．23D．30答案：C解析：執(zhí)行程序框圖，k＝1，a＝9,9－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(9,3)))＝0≠2；k＝2，a＝16,16－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(16,3)))＝1≠2；k＝3，a＝23,23－3·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23,3)))＝2,23－5·eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(23,5)))＝3，滿足條件，退出循環(huán)．則輸出的a＝23.故選C.10．[2019·河南濮陽(yáng)模擬]執(zhí)行如圖所示的程序框圖(其中b＝cmod10表示b等于c除以10的余數(shù))，則輸出的b為()A．2B．4C．6D．8答案：D解析：a＝2，b＝8，n＝1；c＝16，a＝8，b＝6，n＝2；c＝48，a＝6，b＝8，n＝3；c＝48，a＝8，b＝8，n＝4；c＝64，a＝8，b＝4，n＝5；c＝32，a＝4，b＝2，n＝6；c＝8，a＝2，b＝8，n＝7，…，易知該程序框圖中a，b的值以6為周期．又因?yàn)?017＝6×336＋1，所以當(dāng)n＝2017時(shí)，b＝8.故選D.11．[2019·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)]在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是()A．15B．18C．20D．25答案：A解析：根據(jù)頻率分布直方圖，得第二小組的頻率是0.04×10＝0.4，∵頻數(shù)是40，∴樣本容量是eq\f(40,0.4)＝100，又成績(jī)?cè)?0～100分的頻率是(0.01＋0.005)×10＝0.15，∴成績(jī)?cè)?0～100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15＝15.故選A.12．在面積為S(S>0)的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則△MCD的面積小于eq\f(S,3)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eqB.\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eqD.\f(3,4)答案：C解析：設(shè)△MCD邊CD上的高為ME，ME的反向延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F，當(dāng)△MCD的面積等于eq\f(S,3)時(shí)，eq\f(1,2)CD×ME＝eq\f(1,3)CD×EF，即ME＝eq\f(2,3)EF，此時(shí)過(guò)點(diǎn)M作GH∥AB，且分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，則滿足△MCD的面積小于eq\f(S,3)的點(diǎn)M在?CDGH中，由幾何概型的知識(shí)得到△MCD的面積小于eq\f(S,3)的概率P＝eq\f(\f(2S,3),S)＝eq\f(2,3)，故選C.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13．[2019·西安八校聯(lián)考]若eq\f(a＋bi,i)(a，b，∈R)與(2－i)2互為共軛復(fù)數(shù)，則a－b＝________.答案：－7解析：eq\f(a＋bi,i)＝eq\f(i?a＋bi?,i2)＝b－ai，(2－i)2＝3－4i，因?yàn)檫@兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，所以b＝3，a＝－4，所以a－b＝－4－3＝－7.14．觀察下列等式1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)，1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,6)，…據(jù)此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)___________________________．答案：1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)解析：規(guī)律為等式左邊共有2n項(xiàng)且等式左邊分母分別為1,2，…，2n，分子為1，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，即為1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)；等式右邊共有n項(xiàng)且分母分別為n＋1，n＋2，…，2n，分子為1，即為eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).所以第n個(gè)等式可為1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋…＋eq\f(1,2n－1)－eq\f(1,2n)＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n).15．[2019·湖北荊州中學(xué)、襄陽(yáng)四中、五中等八校聯(lián)考]袋中有大小質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，不放回地摸出兩球，設(shè)“第一次摸得紅球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件B，則概率P(B|A)＝________.答案：eq\f(1,4)解析：由P(A)＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10)，由條件概率得P(B|A)＝eq\f(P?AB?,P?A?)＝eq\f(1,4).16．[2019·濟(jì)南模擬]已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如表所示，若E(X)＝0，D(X)＝1，則P(X<1)＝________.X－1012Pabceq\f(1,12)答案：eq\f(2,3)解析：∵E(X)＝0，D(X)＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＋\f(1,12)＝1，,－1×a＋0×b＋1×c＋2×\f(1,12)＝0，,?－1?2×a＋02×b＋12×c＋22×\f(1,12)＝1，))又a，b，c∈[0,1]，∴a＝eq\f(5,12)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,4)，P(X<1)＝P(X＝－1)＋P(X＝0)＝eq\f(5,12)＋eq\f(1,4)＝eq\f(2,3).三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)有4個(gè)不同的小球，四個(gè)不同的盒子，把小球全部放入盒內(nèi)．(1)恰有一個(gè)盒內(nèi)有2個(gè)小球，有多少種放法？(2)恰有兩個(gè)盒內(nèi)不放小球，有多少種放法？解析：(1)可分三個(gè)步驟完成這件事情：第一步，從4個(gè)小球中取兩個(gè)小球，有Ceq\o\al(2,4)種方法；第二步，將取出的兩個(gè)小球放入一個(gè)盒內(nèi)，有Ceq\o\al(1,4)種方法；第三步，在剩下的三個(gè)盒子中選兩個(gè)放剩下的兩個(gè)小球，有Aeq\o\al(2,3)種方法；由分步計(jì)數(shù)原理，共有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(2,3)＝144種方法．(2)完成這件事情有兩類(lèi)辦法：第一類(lèi)，一個(gè)盒子放3個(gè)小球，一個(gè)盒子放1個(gè)小球，兩個(gè)盒子不放小球有Ceq\o\al(1,4)·Ceq\o\al(3,4)·Ceq\o\al(1,3)＝48種方法；第二類(lèi)，有兩個(gè)盒子各放2個(gè)小球，另兩個(gè)盒子不放小球有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,4)＝36種方法；由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，共有48＋36＝84種放法．18．(本小題滿分12分)已知m>0，a，b∈R，求證：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋mb,1＋m)))2≤eq\f(a2＋mb2,1＋m).證明：∵m>0，∴1＋m>0.所以要證原不等式成立，只需證(a＋mb)2≤(1＋m)·(a2＋mb2)，即證m(a2－2ab＋b2)≥0，即證(a－b)2≥0，而(a－b)2≥0顯然成立，故原不等式得證．19．(本小題滿分12分)數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝eq\f(1,4)，且an＋1＝eq\f(?n－1?an,n－an)(n≥2)，求a3，a4，猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．解析：因?yàn)閍1＝1，a2＝eq\f(1,4)，且an＋1＝eq\f(?n－1?an,n－an)(n≥2)，所以a3＝eq\f(a2,2－a2)＝eq\f(\f(1,4),2－\f(1,4))＝eq\f(1,7)，同理可求得a4＝eq\f(1,10)，歸納猜想，an＝eq\f(1,3n－2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確．(1)當(dāng)n＝1時(shí)易知猜想正確．(2)假設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)猜想正確，即ak＝eq\f(1,3k－2)，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，ak＋1＝eq\f(?k－1?ak,k－ak)＝eq\f(?k－1?·\f(1,3k－2),k－\f(1,3k－2))＝eq\f(\f(k－1,3k－2),\f(3k2－2k－1,3k－2))＝eq\f(k－1,3k2－2k－1)＝eq\f(k－1,?3k＋1??k－1?)＝eq\f(1,3k＋1)＝eq\f(1,3?k＋1?－2).即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想也正確．由(1)(2)可知，猜想對(duì)任意正整數(shù)都正確．20．(本小題滿分12分)某人在甲、乙兩社區(qū)各經(jīng)營(yíng)一個(gè)小士多店，他記錄了連續(xù)25天的營(yíng)業(yè)額(單位：拾元)，結(jié)果用莖葉圖表示如下：(1)根據(jù)以上莖葉圖，對(duì)甲、乙兩店的營(yíng)業(yè)額作比較，寫(xiě)出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；(2)若從兩店?duì)I業(yè)額超過(guò)3300元的天中隨機(jī)抽取4天作進(jìn)一步分析，設(shè)抽到甲店的天數(shù)為X，求X的均值．解析：(1)由莖葉圖可以得到如下結(jié)論：①乙店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)大于甲店?duì)I業(yè)額的平均數(shù)．②甲店?duì)I業(yè)額較乙店?duì)I業(yè)額更分散．(或：乙店?duì)I業(yè)額較甲店?duì)I業(yè)額更集中(穩(wěn)定)．甲店?duì)I業(yè)額分散程度比乙店?duì)I業(yè)額的分散程度更大)．③甲店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為3070元，乙店?duì)I業(yè)額的中位數(shù)為3180元．④乙店?duì)I業(yè)額基本上是對(duì)稱的，而且大多集中在中間(均值附近)．甲店?duì)I業(yè)額除一個(gè)特殊值(3520)外，也大致對(duì)稱，其分布較均勻．(2)由莖葉圖可知，兩店?duì)I業(yè)額超過(guò)3300元的共有10天，其中，甲店有4天，乙店有6天．由題意得X可能的取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(4,6),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,14)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(3,6)C\o\al(1,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(8,21)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(3,7)，P(X＝3)＝eq\f(C\o\al(1,6)C\o\al(3,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(4,35)，P(X＝4)＝eq\f(C\o\al(4,4),C\o\al(4,10))＝eq\f(1,210).于是，X的概率分布列如下：X01234Peq\f(1,14)eq\f(8,21)eq\f(3,7)eq\f(4,35)eq\f(1,210)故X的均值E(X)＝0×eq\f(1,14)＋1×eq\f(8,21)＋2×eq\f(3,7)＋3×eq\f(4,35)＋4×eq\f(1,210)＝eq\f(168,105).21．(本小題滿分12分)[2019·廣西聯(lián)考]某公司為了準(zhǔn)確地把握市場(chǎng)，做好產(chǎn)品生產(chǎn)計(jì)劃，對(duì)過(guò)去四年的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理得到了第x年與年銷(xiāo)售量y(單位：萬(wàn)件)之間的關(guān)系如表：x1234y12284256(1)在圖中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)根據(jù)(1)中的散點(diǎn)圖擬合y與x的回歸模型，并用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(3)建立y關(guān)于x的回歸方程，預(yù)測(cè)第5年的銷(xiāo)售量約為多少？參考數(shù)據(jù)：eq\r(\i\su(i＝1,n,)?yi－\o(y,\s\up6(－))?2)＝32.7，eq\r(5)＝2.24，eq\i\su(i＝1,n,x)iyi＝418.參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\o(x,\s\up6(－))??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,n,)?xi－\o(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,n,)?yi－\o(y,\s\up6(－))?2))，回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\o(x,\s\up6(－))??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\i\su(i＝1,n,)?xi－\o(x,\s\up6(－))?2)＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－)).解析：(1)作出的散點(diǎn)圖如圖：(2)由(1)散點(diǎn)圖可知，各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，由題中所給表格及參考數(shù)據(jù)得，eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(69,2)，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝418,eq\r(\i\su(i＝1,4,)?yi－\o(y,\s\up6(－))?2)≈32.7，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝30，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\o(x,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝eq\i\su(i＝1,4,x)iyi－4eq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝418－4×eq\f(5,2)×eq\f(69,2)＝73，eq\r(\i\su(i＝1,4,)?xi－\o(x,\s\up6(－))?2)＝eq\r(\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\r(30－4×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2)＝eq\r(5)≈2.24，∴r＝eq\f(\i\su(i＝1,4,)?xi－\o(x,\s\up6(－))??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,4,)?xi－\o(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,4,)?yi－\o(y,\s\up6(－))?2))＝eq\f(73,2.24×32.7)≈0.9966.∵y與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.9966，說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)強(qiáng)，∴可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(3)由(2)知eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5,2)，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(69,2)，eq\i\su(i＝1,4,x)iyi＝418，eq\i\su(i＝1,4,x)eq\o\al(2,i)＝30，∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,4,x)\o\