信號(hào)與系統(tǒng)教案第六章

信號(hào)與系統(tǒng)第六章連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間系統(tǒng)的頻域分析信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院二零一一年第上學(xué)期第六章里連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間

系統(tǒng)的頻域分析引言LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析信號(hào)的濾波與濾波器連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理§6.1引言1.時(shí)域分析法：①微分方程法，差分方程法；②卷積積分，卷積和法。●基函數(shù):移位沖激函數(shù)δ(t-t0)（移位單位抽樣序列δ[ｎ－m]);●連續(xù)信號(hào)表示為；●離散信號(hào)表示為。

●基函數(shù)的響應(yīng)為h(t)（單位沖擊響應(yīng)），或h[n]（單位抽樣響應(yīng))；回顧：LTI分析法§6.1引言●信號(hào)的響應(yīng)表示為2.頻域分析法●基函數(shù)是不同頻率的復(fù)指數(shù)函數(shù)ejkωt(復(fù)指數(shù)序列ejΩn)

●信號(hào)表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的線性組合，●基函數(shù)的響應(yīng)：ejkωtH(jω)(ejΩn

H(ejΩ))

●信號(hào)的響應(yīng)表示為基函數(shù)的響應(yīng)的線性組合；§6.1引言頻域分析法優(yōu)點(diǎn)：①LTI系統(tǒng)對(duì)ejkωot(ejΩn)的響應(yīng)簡單；②頻譜的概念便于說明信號(hào)的傳輸、濾波、調(diào)制以及抽樣問題；③頻譜分析易于推廣到復(fù)頻域。頻域分析法所使用的工具：傅里葉級(jí)數(shù)，傅里葉變換。所以又稱傅里葉分析法。頻域分析法具體過程：1.復(fù)指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)則1.復(fù)指數(shù)函數(shù)的響應(yīng)

esty(t)(zn)(y[n])h(t)(h[n])§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)則

從而§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)考慮到：即，LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)為一常量(H(s)或H(z))與復(fù)指數(shù)函數(shù)本身的乘積（數(shù)乘變換）.其中（6-4）●復(fù)指數(shù)函數(shù)是特征函數(shù)?！駥?duì)于一確定的s或z，常數(shù),h(t)的拉氏變換H(s)或h[n]的z變換H(z)是特征值。§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)結(jié)論：LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)為特征值(H(s)或H(z))與特征函數(shù)的乘積.2.特征值、特征函數(shù)由（6-4）式3.(穩(wěn)態(tài)）頻率響應(yīng) 由（6-2）、（6-3）式，若s=jω,z=ejΩ

，則有或從而§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)連續(xù)函數(shù)的頻率響應(yīng)：離散函數(shù)的頻率響應(yīng):意義：①正弦激勵(lì)下穩(wěn)定系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)就是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，瞬態(tài)部分已沒有。②LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)十分簡單，即輸出仍為復(fù)指數(shù)信號(hào)，只是信號(hào)的振幅和相位發(fā)生了變化。③當(dāng)任意信號(hào)x(t),x[n]輸入時(shí)，其零狀態(tài)響應(yīng)：§6.2LTI系統(tǒng)對(duì)復(fù)指數(shù)信號(hào)的響應(yīng)ejωt(ejΩn)y(t)=H(jω)ejωt(y[n]=H(ejΩn)ejΩn)h(t)(h[n])1).頻率響的三種定義形式①系統(tǒng)的特征值§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析②沖激響應(yīng)的傅氏變換

③系統(tǒng)的零狀響應(yīng)的傅氏變換與輸入信號(hào)的傅氏變換之比§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析2).由線性常系數(shù)微分方程和差分方程得到頻率響應(yīng)LTI系統(tǒng)起始松弛條件下（保證系統(tǒng)是因果、線性時(shí)不變的）上式的傅氏變換：●微分方程、差分方程描述的LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注：①(6-18),(6-19)是頻域分析法分析系統(tǒng)的重要公式；②頻率響應(yīng)據(jù)有共軛對(duì)稱性:

原因是，因h(t)一定是時(shí)間的實(shí)函數(shù)（特征根r是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)h(t)=c1e-r1t+c2e-r2t所致)，實(shí)函數(shù)的h(t)的傅里葉變換H(jω)一定是共軛對(duì)稱的（見第四章）?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)。解：例2.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位抽樣響應(yīng)。解：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析利用 得：例1.已知求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和單位沖激響應(yīng)，并畫出相應(yīng)的LTI系統(tǒng)。解：求h(t)

y2(t)

y1(t)x(t)

y(t)h1(t)h2(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析解法一：由1-4-3∫∫2x(t)y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：由-1-3-11∫1∫1y(t)x(t)h1h2

解法二：h1(t)h2(t)x(t)

y1(t)

y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析由h1h2-11∫2x(t)1∫1y(t)-3§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4.電路的頻域分析——復(fù)阻抗模型（1）.求電路系統(tǒng)頻率響應(yīng)的兩途徑①據(jù)電路的時(shí)域模型,用KVL或KCL列微分方程，通過變換域法求頻率響應(yīng)。②據(jù)對(duì)應(yīng)于時(shí)域模型的電路頻域模型，用KVL或KCL列頻域代數(shù)方程，直接求頻率響應(yīng)。

如何得出電路時(shí)域模型對(duì)應(yīng)的頻域模型？（2）電路的頻域模型

實(shí)質(zhì)上就是要將時(shí)域中的電參量轉(zhuǎn)變?yōu)轭l域中的表示，然后利用KVL或KCL列出相應(yīng)的代數(shù)方程：時(shí)域頻域§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析元件激勵(lì)響應(yīng)VIR(時(shí)域）VIR(頻域）復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納Ri(t)v(t)v(t)=Ri(t)V(ω)=RI(ω)RRv(t)i(t)i(t)=(1/R)v(t)I(ω)=V(ω)/R1/RLi(t)v(t)v(t)=Ldi/dtV(ω)=jωLI(ω)jωLLv(t)i(t)I(ω)=V(ω)/jωL1/jωLci(t)v(t)V(ω)=I(ω)/jωC1/jωCcv(t)i(t)I(ω)=jωCV(ω)jωC例1.求ＲＣ電路的頻率響和沖激響應(yīng)，C上的初始電壓等于零

R1i(t)e(t)CR2R1I(ω)E(ω)1/jωCR2V2(ω)解：電路時(shí)域模型轉(zhuǎn)換成頻域模型，見右上列方程：時(shí)域模型頻域模型§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析按定義§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析級(jí)聯(lián)：

h(t)=h1(t)*h2(t)*…*hk(t), h[n]=h1[n]*h2[n]*…*hk[n],§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4.互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)并聯(lián)：

h(t)=h1(t)+h2(t)+…+hk(t),h[n]=h1[n]+h2[n]+…+hk[n],(1).互聯(lián)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

反饋聯(lián)結(jié)：負(fù)反饋：正反饋：x(t)+e(t)y(t)

±z(t)h1(t)H1(ω)h2(t)H2(ω)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(2).級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)

由得：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析用子系統(tǒng)（一階或二階的Hi(ω)）聯(lián)結(jié)可表示為:

級(jí)聯(lián)：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析并聯(lián)：例.

求級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)，并畫圖解：考慮級(jí)聯(lián)時(shí):§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析對(duì)應(yīng)的微分方程：由§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：h1-1∫∫-0.711x(t)∫∫-21-1y(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析考慮并聯(lián)時(shí)：對(duì)應(yīng)的微分方程：由§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例6-5某離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)得出其直接型、級(jí)聯(lián)和并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖解：對(duì)應(yīng)的差分方程為§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析差分方程對(duì)應(yīng)的模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析寫成級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)：模擬圖：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析寫成并聯(lián)結(jié)構(gòu)：模擬圖：5.利用頻率響應(yīng)H(jω)或H(ejΩ)求系統(tǒng)對(duì)任意輸入的響應(yīng)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析1）.頻域分析法求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)基本原理：若得則問題：頻域分析法中如何求任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？(1).有始信號(hào)接入LTI系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)有始信號(hào)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例1.單位階躍電壓作用于圖中RL電路，電感L上初始電流為零，求電阻Ｒ上的響應(yīng)電壓。+

-e(t)

LR

jωLR+

-E(ω)2）任意信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)

解：則e(t)1010§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析

jωLR+

-E(ω)H(jω)E（ω)V(ω)例2.在下列條件下求LTI系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。（1）已知（2）已知§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析（2）據(jù)題，x[n]是特征函數(shù)，有：解（1）因x(t)是特征函數(shù)，所以例2.已知一LTI系統(tǒng)的單位抽樣序列響應(yīng)和輸入求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析解：

時(shí),§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析

要視α或β的絕對(duì)值的大小來決定瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，若|α|>1，|β|<1,則解一的結(jié)果第一項(xiàng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，第二項(xiàng)為瞬態(tài)響應(yīng)，反之相反。若|α|<1，|β|<1則只有瞬態(tài)響應(yīng)。解二類似?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析問題：頻域分析法如何分析周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)？(2).周期信號(hào)的響應(yīng)——傅里葉級(jí)數(shù)與LTI系統(tǒng)周期信號(hào)x(t),x[n]

有

由 §6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析x(t)(x[n])y(t)(y[n])h(t)(h[n])則響應(yīng)為●顯然，響應(yīng)y(t),y[n]也是和輸入一樣的基頻的傅里葉級(jí)數(shù)，若{ck}是一組傅里葉系數(shù)，那么{bk}也是一組傅里葉系數(shù)。從而，周期信號(hào)的響應(yīng)仍然是周期性的?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析或●LTI系統(tǒng)對(duì)周期信號(hào)的作用，就是通過乘以相應(yīng)頻率點(diǎn)上的頻率響應(yīng)值來逐個(gè)地改變輸入信號(hào)的每一個(gè)傅里葉系數(shù)?！裰芷谛盘?hào)通過LTI的響應(yīng)用這種辦法求，比前述的任意信號(hào)的響應(yīng)求解來得方便?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例3.有一基波頻率為2π的周期信號(hào)x(t),其中解：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析例3.一離散時(shí)間LTI系統(tǒng)其單位抽樣響應(yīng)h[n]=αnu[n]，|α|<1輸入為x[n]=cos(2πn/N)求系統(tǒng)的響應(yīng)y[n]解：x[n]是周期函數(shù)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析若N=4,則x[n]=cos(πn/2)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注意：①周期信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的響應(yīng)一定是穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；②系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的作用就是改變信號(hào)每一頻率分量的振幅和相位，即相對(duì)于輸入來說，就是振幅乘以頻率響應(yīng)的模，相位加上頻率響應(yīng)值的幅角。問題：信號(hào)通過LTI系統(tǒng)的失真和特征都是由系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位決定，頻率響應(yīng)的模和相位是如何影響信號(hào)的？6.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位1）.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位的含義信號(hào)通過LTI系統(tǒng)x(t)

y(t)

LTIh(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析頻率響應(yīng)的相位——系統(tǒng)相移6.LTI系統(tǒng)頻率響應(yīng)的模和相位頻率響應(yīng)的模

——

系統(tǒng)增益2）.頻率響應(yīng)的模和相位與信號(hào)的失真§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(1).幅度失真：若|H(jω)|不為常數(shù)，而是隨ω而變，則響應(yīng)Y(ω)的振幅也就隨ω變化，造成與輸入|X(ω)|不一致，從而引起信號(hào)的幅度失真。(不同ω的諧波增益不一樣所致）x(t)

y(t)

LTIh(t)無幅度失真ty(t)有幅度失真ty(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析(2).相位失真：即使沒有振幅失真，但由系統(tǒng)相移引起信號(hào)各頻率分量的相對(duì)位相的改變導(dǎo)致的失真。

問題：怎樣保證信號(hào)的不失真?zhèn)鬏?注意：如果對(duì)于輸入的改變是一種人們希望的方式進(jìn)行的，輸出信號(hào)的變化就不算失真(例如信號(hào)的調(diào)制）。●線性系統(tǒng)引起的失真不產(chǎn)生新的頻率分量；●非線性系統(tǒng)引起的失真可能產(chǎn)生新的頻率分量。x(t)

y(t)

LTIh(t)無失真ty(t)ty(t)有相位失真3).無失真?zhèn)鬏敿矗憫?yīng)僅大小和出現(xiàn)的時(shí)間與輸入不同，輸出波形沒有改變。x(t)

y(t)

LTIh(t)kx(t)kx(t)Dx(t)x(t-t0)k|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析（1）無失真?zhèn)鬏敃r(shí)域條件（h(t)應(yīng)該是怎樣的？）

(2）無失真?zhèn)鬏旑l域條件x(t)

y(t)

LTIh(t)k|H(ω)|0ωθ(ω)0-ωt0

ω§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析物理意義：●此時(shí)|H(jω)|、|H(ejΩ)|=k意味著對(duì)輸入信號(hào)中各頻率分量均放大或衰減同樣的倍數(shù)；●意味著使輸入信號(hào)各頻率分量滯后的相位與頻率成正比，即，時(shí)域滯后相同的時(shí)間t0,n0

。0t0t0t0t0t0t例延時(shí)，線性相移系統(tǒng)附注：①全通系統(tǒng)：具有單位增益，無振幅失真的系統(tǒng)。全通系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的影響完全由他的相位特性決定。

②時(shí)移的定義：

“-”號(hào)表示延遲§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析非線性相位系統(tǒng)和線性相移系統(tǒng)

相位失真，非線性相位系統(tǒng)③群時(shí)延:§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析說明:①線性相位系統(tǒng)的群時(shí)延②群時(shí)延實(shí)際上是信號(hào)包絡(luò)的延遲。③當(dāng)窄帶信號(hào)的頻譜寬度遠(yuǎn)小于系統(tǒng)的帶寬時(shí)系統(tǒng)的相位特性可近似為線性：此時(shí)③的含義：①系統(tǒng)模特性|H(jω)|改變信號(hào)的幅度（有意識(shí)地利用系統(tǒng)引起幅度失真來形成某特定的頻譜形狀稱幅度形成）②響應(yīng)將被乘上與頻率無關(guān)的恒定復(fù)數(shù)因子；③對(duì)應(yīng)線性相移e–jωto，使x(t)以ω=ω0

為中心的很少一組頻率成分受到有效公共時(shí)延t0.這個(gè)時(shí)延就是在ω=ω0處的群時(shí)延。ttτX(t)§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析4).對(duì)數(shù)模與波特圖 由

波特圖：

——

可見，用波特圖研究系統(tǒng)的幅頻特性和相移特性很方便?！?.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析注意：①的單位是分貝（dB）。（分貝常用來表示強(qiáng)度的單位），一般定義式是：10log10(I/I0）。而I∝A2.從而有關(guān)系式：§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析②常用的分貝值3dB0ω0

ω分貝數(shù)前加“-”號(hào)，則模的數(shù)值取倒數(shù)：3dB帶寬-3dB—I/I0=0.5③有時(shí)橫坐標(biāo)也可用對(duì)數(shù)頻率logω

坐標(biāo)，其優(yōu)點(diǎn)是可擴(kuò)大對(duì)的觀察范圍。④也可直接作⑤離散系統(tǒng)不宜用對(duì)數(shù)頻率坐標(biāo)，因離散系統(tǒng)頻譜具有周期性特點(diǎn)。見P234-235的6-10，11圖。§6.3LTI系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與頻域分析1).濾波：改變信號(hào)各頻率分量的大小，或消除某些頻率分量的過程。§6.6信號(hào)的濾波和濾波器(1)理想濾波器：能無失真地通過一組頻率上的復(fù)指數(shù)信號(hào)（或?qū)σ恍╊l率分量的信號(hào)無失真地通過），同時(shí)全部阻止掉其他頻率的信號(hào)。一.濾波和理想濾波器1.基本概念2).濾波器：實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)。①低通濾波器②高通濾波器H(jω)-ωc0

ωcωH(jω)-ωc0ωcω-ωc0

ωcωH(jω)理想濾波器§6.6信號(hào)的濾波和濾波器3）濾波器的種類ωc

是截止頻率-3dB-ωc0

ωcωH(jω)實(shí)際濾波器ωc

是濾波器帶寬連續(xù)時(shí)間頻率選擇濾波器③帶通濾波器④帶阻濾波器-ωc1-ωc20

ωc1ωc2ωH(jω)-ωc1-ωc20

ωc1ωc2ωH(jω)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器-ωc2-ωc10

ωc1ωc2ωH(jω)理想濾波器H(jω)ωc1ωc2ω-ωc2–ωc10實(shí)際濾波器低通高通帶通

§6.6信號(hào)的濾波和濾波器離散時(shí)間理想頻率選擇濾波器:H(ejΩ)-2π-π-Ωc0

Ωcπ2π

Ω……H(ejΩ)-2π-π-Ω

c0

Ωcπ2π

Ω……-2π-π-Ω

c1-Ω

c20

Ω

c1Ω

c2π2π

ΩH(ejΩ)……①零相位特性濾波器——

特點(diǎn)：對(duì)各頻率分量系統(tǒng)都沒有延遲作用§6.6信號(hào)的濾波和濾波器2.理想濾波器頻域和時(shí)域特性②線性相位特性的理想濾波器—

特點(diǎn)：各頻率分量通過系統(tǒng)都有同樣的延遲時(shí)間t0。1).理想頻率選擇性濾波器的頻域特性(1)理想低通濾波器的單位沖擊響應(yīng)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器2）.理想頻率選擇性濾波器的時(shí)域特性ωc/πh(t)0t

ah(t-a)

由得：零相移沖激響應(yīng)

線性相位時(shí)①帶寬；（時(shí)域）單位沖激響應(yīng)主瓣寬

,該常數(shù)與系統(tǒng)有關(guān)。§6.6信號(hào)的濾波和濾波器階躍信號(hào)是一個(gè)很重要的信號(hào)，常反映信號(hào)的接入特征（含有豐富的高頻成分）。②之所以是理想濾波器是因?yàn)椋骸裨陬l域，其頻率響應(yīng)H(jω)實(shí)際上是做不到在截止點(diǎn)的響應(yīng)曲線為垂直的?！裨跁r(shí)域，沖激響應(yīng)不滿足因果性要求，即響應(yīng)領(lǐng)先于激勵(lì)而提前出現(xiàn)（h(t)≠0,t<0,h[n]≠0,n<0)。(2)理想低通濾波器的單位階躍響應(yīng)(在某些情況下常用）說明：u(t)

s(t)

LTIh(t)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器●與Si(y)的對(duì)比

（有專門的正弦積分表）trtr=2π/ωctr=2π/Ωc§6.6信號(hào)的濾波和濾波器連續(xù)時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)

trtr=2π/ωctr=2π/Ωc§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

y=ωct(b)離散時(shí)間理想濾波器的單位階躍響應(yīng)tr為上升時(shí)間，濾波器的帶寬ωc

、Ωc,與濾波器階躍響應(yīng)的上升時(shí)間二者的乘積為一常數(shù)。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)理想濾波器對(duì)跳變點(diǎn)附近的響應(yīng)會(huì)出現(xiàn)過沖和振鈴現(xiàn)象，這些都是不需要的，同時(shí)理想濾波器的頻譜特征也是無法實(shí)現(xiàn)的。

實(shí)際的濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的），在通帶和阻帶容許一定的起伏，和過渡帶的存在，從而有：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器二.非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)）1.非理想濾波器的容限圖

●低通濾波器容限圖注意：離散系統(tǒng)濾波器頻率特性容限圖類似上面，只是最高頻率Ω=π，且頻率特性圖周期為2π，而不是無窮大?！?.6信號(hào)的濾波和濾波器2.用微分方程描述的非理想濾波器（物理可實(shí)現(xiàn)的）（1）RC電路構(gòu)成的一階低通濾波器。

對(duì)數(shù)模特性.§6.6信號(hào)的濾波和濾波器(2)RLC系統(tǒng)的二階低通濾波器，其中L=4R2C.求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和頻率響應(yīng)。解：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器阻尼系數(shù)從而對(duì)數(shù)模特性模特性單位沖擊響應(yīng)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

結(jié)論：①由線性常微分方程表征的系統(tǒng)在初始松弛條件下滿足因果性，因而是物理可實(shí)現(xiàn)的的非理想濾波器。③解決因果逼近（滿足因果性又逼近理想濾波器）的核心問題是如何根據(jù)濾波特性要求選定一個(gè)由線性常系數(shù)微分方程表征的系統(tǒng)，并用實(shí)際電路實(shí)現(xiàn)?！?.6信號(hào)的濾波和濾波器②該類可實(shí)現(xiàn)的濾波器對(duì)理想低通濾波器的逼近程度與系統(tǒng)參數(shù)等有關(guān)。即由微分方程的系數(shù)和階數(shù)決定。3.理想濾波器的逼近三種濾波器（按逼近方式）：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器巴特沃思低通濾波器切比雪夫低通濾波器橢圓函數(shù)低通濾波器|H(ω)||H(ω)||H(ω)|●巴特沃思濾波器

——采用巴特沃思逼近（最平逼近）法的濾波器。①巴特沃思低通濾波器的頻率響應(yīng)

§6.6信號(hào)的濾波和濾波器②是低通濾波器的截止頻率，即巴特沃思低通濾波器模特性對(duì)數(shù)模波特圖容限圖中，通、阻帶起伏：（以分貝為單位表示δ1、δ2）§6.6信號(hào)的濾波和濾波器③巴特沃思濾波器的設(shè)計(jì)4.用差分方程描述的非理想濾波器

——離散系統(tǒng)中物理可實(shí)現(xiàn)的濾波器●非遞歸差分方程描述的非理想濾波器

——有限沖激響應(yīng)濾波器FIR§6.6信號(hào)的濾波和濾波器說明：①該系統(tǒng)h[n]是N+1點(diǎn)的有限長因果序列，只要bk有限，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。②h[n]有限長，該種濾波器為有限沖激響應(yīng)濾波器?！?.6信號(hào)的濾波和濾波器(1)bk=常數(shù)的均勻平滑濾波器③遞歸差分方程描述的系統(tǒng)由于存在反饋路徑，它的h[n]必定是無限長度序列，因此稱無限沖激響應(yīng)濾波器IIR.N=32時(shí)N=2N=32§6.6信號(hào)的濾波和濾波器N=2時(shí)均勻平滑因果低通濾波器|H(e

jΩ)||H(ejΩ)|(2)bk≠常數(shù)時(shí)由理想低通濾波器的單位抽樣響應(yīng)：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器構(gòu)造系數(shù)可變（衰減）的一低通濾波器：

若取——非因果的理想濾波器bk≠常數(shù)bk=常數(shù)hd[n]H(jω)-2π-π-Ωc0

Ωcπ2π

Ω§6.6信號(hào)的濾波和濾波器h[n]|H(e

jΩ)||H(e

jΩ)|幾種濾波器比較

可見h[n]是hd[n]的逼近。 為了得到滿足因果性的FIR低通濾波器，可在時(shí)域?qū)[n]右移16即可。即§6.6信號(hào)的濾波和濾波器注意：①非遞歸的FIR濾波器可具有真正的線性相位特性，卻不可能設(shè)計(jì)出具有真正線性相位的因果遞歸濾波器；②同一技術(shù)要求的濾波器，用非遞歸方程來實(shí)現(xiàn)時(shí)比遞歸方程實(shí)現(xiàn)時(shí)需要的階數(shù)更高，從而就需要更多的系數(shù)和延時(shí)。③通過改變差分方程的系數(shù)，使它具有衰減特性就可使濾波器過渡帶更陡峭(如上例)。濾波器的這些分析和討論將在后續(xù)的數(shù)字信號(hào)處理課程中討論。帶通濾波器的三個(gè)問題：如何利用一固定特性的濾波器來獲得中心可變的帶通濾波器；調(diào)幅信號(hào)通過帶通濾波器的傳輸特性；利用移動(dòng)頻率窗來分析信號(hào)的局部特性?！?.6信號(hào)的濾波和濾波器5.帶通頻率選擇性濾波系統(tǒng)的運(yùn)用1).具有可變中心頻率的帶通濾波器§6.6信號(hào)的濾波和濾波器改變?chǔ)豤就可以改變帶通濾波器的中心頻率

Hb(jω)若x(t)是實(shí)信號(hào)，則全部是復(fù)信號(hào)，此時(shí)如果取y(t)的實(shí)部，那么就可得到的頻譜為：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

2）.帶通系統(tǒng)對(duì)調(diào)幅信號(hào)的作用 一帶通濾波器激勵(lì)信號(hào)，分析其輸出響應(yīng).分析：激勵(lì)信號(hào)是調(diào)幅信號(hào)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

激勵(lì)信號(hào)的頻譜：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

濾波器頻率響應(yīng)：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器振幅譜相位頻譜：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器調(diào)幅信號(hào)的響應(yīng)：v1(t)

v2(t)

LTIh(t)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器所以即§6.6信號(hào)的濾波和濾波器結(jié)論：調(diào)幅信號(hào)通過帶通系統(tǒng)時(shí)，①帶通的中心頻率與載波頻率對(duì)準(zhǔn)，此時(shí)響應(yīng)的相頻特性在這點(diǎn)為零（載波沒相移），其邊頻分量相對(duì)于載頻分量有一相位延遲;②此時(shí)，群時(shí)延及包絡(luò)時(shí)延是以中心頻率為基準(zhǔn)按計(jì)算。群時(shí)延：§6.6信號(hào)的濾波和濾波器另解：按其頻譜圖●對(duì)信號(hào)進(jìn)行局部分析——時(shí)頻分析方法:通過加中心可移動(dòng)的窗函數(shù)、來實(shí)現(xiàn)。t00tw(t-t0)x(t)0tx(t)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器3).頻率窗的應(yīng)用(分析信號(hào)的局部特性)問題：傅里葉變換能夠分析時(shí)域信號(hào)的頻譜特征，即 信號(hào)所包含的頻率分量，卻不能分析對(duì)應(yīng)某時(shí)間的頻率分量（無法分析時(shí)變信號(hào)），如何分析信號(hào)的局部特征？例:信號(hào)x(t)通過一線性時(shí)不變系統(tǒng)產(chǎn)生的輸出信號(hào)是（a)該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)Hd(jω);(b)若，求Hd(jω)的表達(dá)式，§6.6信號(hào)的濾波和濾波器

并畫出頻響圖形；(c）說明該系統(tǒng)由有何種功能？當(dāng)參量a改變時(shí)，系統(tǒng)的頻響如何變化解:(a)(b)§6.6信號(hào)的濾波和濾波器(c)①帶通濾波器中心頻率可變?！?.6信號(hào)的濾波和濾波器②從頻域看：

a↑→ω↓→Bw↓,此時(shí)適合分析信號(hào)的低頻分量；a↓→ω↑→Bw↑,此時(shí)適合分析信號(hào)的高頻分量（類比測量儀器量程變化來分析）；且Bwω0=2/3不變，即一個(gè)可調(diào)節(jié)的頻率窗口對(duì)信號(hào)x(t)的頻率開窗，改變a可從窗口觀察到不同頻率位置ω0，不同寬度Bw的x(t)局部頻譜特性。從時(shí)域看：①與x(t)進(jìn)行卷積的w(-t/a)是一