近似數、科學計數法及幾何圖形計算公式

5；②839960000=8.399610-365；②839960000=8.399610-365C.698×105部分重要念及計算方法1.近似數：是指與準確數相近的一數.般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位如2.15643確到十分位，就是2.2，精確到0.01(分位)就是2.16.2.效數字定義：一個數從左邊第一個不為的數字數起一直到最后一位數字（包括，科學計數法不計的次方），這中間所有的數字都叫這個數的有效數字.單的說，把一個數字前面的都去掉就是有效數字如①0.0109，面兩個不是有效數字，后面的109均為有效數字（注意，中間的0也算）；②×10中，3109均為有效數字，后面的10不是有效數字③5200000000，全部都是有效數字；④0.0230，前面的兩個0不是有效數字，后面的230均為有效數字（后面的也算).3.學計數法一個數字表示成a×10

的形式中是數(|n|與小數點移動的位數相同，這種記數方法叫科學計數法

.如：①890314000=8.9031410

8

；③0.00934593=9.34593×；④100萬×10【注意：數≥10，小數點從右往左移動，此時n為正整數，如例子中的①②；原數1，小數點從左往右移動，此時“”為負整數，如例子中的③】【習題】1.下列說法錯誤的（）A.3.1410是精確到十位B.4.609萬精確到萬位C.近似數0.8和0.80表的意義不同D.科學計數法表示的2.510其原數是250002.用四舍五入法，括號中的要求對下列各數取近似數(1)①4685000（精確到千位）②14億（精確到十萬位）(2)下用科學計數法表示的數，原來各是什么數？3×，6.2×10，8.00310．3.把6978000按舍五入法精確到萬位的近似值用科學記數法表示為（）A.698000010

D.6.978×10

4.用四舍五入法將0.0756×107精確到萬位的近似值用科學記數法表示為（）A.0.076×10×10

C.7.6×10D.7.56×10

5.把123.4510用科學記數法表示為____，精確到位____若精確到萬位表示為_____．6.一個數用“四舍入”法精確到萬位約是7萬，這個最大是____最小是_____.7.用四舍五入法對4795058.18取近值，精確到萬位，結果用科學記數法表示為____．8.用四舍五入法對2.0510取近似值，使它精確到萬位，則10≈_____．9.用科學記數法表13040900，若精確到百萬位，則近似值為_____10.用舍五入法把3085000精到萬位的近似值是___11.據計，某一天上海世博網站的訪問人次為201947，用舍五入法精確到萬位的近似值為（）A.2.0×10

B.2.1×C.2.2×D.2×10

常見單位算注意：大單位化小單位用乘法，小單位化大單位用除.口訣：大化小乘才好，小化大用除法一．重量位換算1=1000千克1=1000000克1克=1000克500克=11克=1斤1公斤=2二.人民幣單位換算1=10角1=10分1元100分三.時間單位換算1世紀=100年1年12個平年228天閏2月29天

大月31天:1\3\5\7\8\10\12平年全年365天,年全366

小月30)的有4\6\9\11

1=24小時1時=601分=601時=3600秒四.長度單位換算長度單位中最常見的有千米（km、米（m、分米dm）厘米cm、毫米mm），他們之間的換算關系為：1千米（km）=1000(m)，1米m)=10分米dm)1千米（km）=1000(m)=10000分米（dm=100000厘米（）=1000000毫（mm）1(m)=10分米(dm)=100厘米（=1000毫米（mm）1分米(dm)=10米cm)=100毫米（mm1厘米(cm)=10米(mm）五.面積單位換算1平方千米(2頃1公頃km方米m21方米100平分米dm2)1平方分米=100平方厘米21平方厘米100平方毫(mm2)六.體()積單位換算(積單位：立方米；立方分米；立方厘米

容積單位：升；毫升.1立方米=1000方分米；1立方分米1000方厘米1=1000毫升；升1立方米1毫升=1立方厘米立方米=1000立分米1立方分米=1000方厘米；1立方分米=1升1立厘米=1升；方米=1000實數分類(重復、不遺漏立體圖形名稱長方體

圖形

特征六個面都是長方形，相對的面面積相等棱相對的4條棱長度相等有8個頂點。相交于一頂點的三條棱

表面積s=2(ab+ah+bh)(ah別為長、寬、高)

體積V=sh=abh(S是面積正方體

的長度分別叫做長、寬、高六個面都是正方形，六個面的面積相等；12棱，棱長都相等；有8頂殊方體

S表=2(a是長v=a3

圓柱體

圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有

S=ππ

V=sh=πr2h=一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高

rhS表=S側+2×S底

π(

d2

)2h=cπ()2h圓錐體

圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距

S=rl+r(r為底面半徑，

V=

13

sh(s是底面離是圓錐的高

為圓錐母線)

積)球體

球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面

S=4r2πD(r為半徑，D為直徑)

V=

43

πr棱柱：定：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱；(2)分類：①斜棱柱(棱不垂直于底面的棱柱)②直棱柱棱垂直于底面的棱柱)長方體即底面是矩形的直棱柱，正方體是特殊的長方體】；③正棱(面是正多邊形的直棱柱)④平行六面體(面是平行四邊形的棱柱⑤直平行六面體(棱垂直于底面的平行六面體.(3)面積=各個面的總和(側S底體積V=Sh(S底面積，高)棱錐：義：由多邊形各個頂點向它所在的平面外一點依次連直線段而構成；(2)分類：棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形??們把這樣的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐??正棱錐(如果一個棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫1做正棱錐)

(3)表面積個面積的總和(S側+S)，體積V=

3

Sh(S為底面積，h高)【習題】一個圓柱形容器的底面半徑是把一鐵塊放入該容器中水面上升這個鐵塊的體積是____cm一個從里面量長5米，寬分的長方體容器中，裝了深厘的水，現(xiàn)在里面放入一個圓柱體的鐵塊，鐵塊完全浸入水中，水面上升了米，那么這個圓柱形鐵塊的體積是___立分米.3.從一個長方體上下一個棱長4厘米的正方體，剩下的一個長方體的體積是方厘米原來長方體的最長的一個條棱是______厘米．4.是4，的點是，剩？5.一長方體缸，從部量長、寬、高分別是20cm，，12cm，缸里裝有水，把一棱長6cm的模沒入水中，水面將上升____cm.6.一個長方體水槽10米，8厘米，現(xiàn)有水的深2.675米，另有一個棱長為3厘米的正方體鐵塊，在它的一個角上挖去了一個小正方體．現(xiàn)將挖去角的正方體鐵塊浸入水中，此時水面剛好和鐵塊的上底面持平，求挖去的小正方體的棱長？7.一個盛有水的長體容器,里面量它的長是厘米,寬是厘米,是6厘米,面的水深2厘米將一個棱長是4厘米的正方體鐵塊,垂直放到這個長方體容器的底部,水面沒有淹沒方體鐵塊時長方體容器里的水深是多少厘米?8.一圓柱形水桶內一段長4厘，寬3米的長方體鐵塊浸入水中，水面上升8厘米，如果長方體豎立，露出水面3厘米，則水面下1.5厘，求長方體鐵塊的體積？

三角形名稱一般的等三角形

性質①兩底角相等；②兩腰相等；③底邊上的中線、底邊上的高、頂角的

判定①有兩個角相等的△；②有兩條邊相等的△；③滿足二線合

S=

12

面積×底×高平分線是同一條線段(線合一)

一的△.等邊三角

①三邊相等；②三個內角相等；③有三條三線合一.

①三邊相等的△；②有兩個內角是60°的△；③一個角是60的等腰△.

S=

34

a(a為邊①兩銳角互余；a2+b22(ab是直角邊c斜邊)③斜邊的中

①兩角之和是90°△；②滿足a2+b2=c的△；③一條上

S=

12

直角邊直角三角

線等于斜的一半④等腰Rt△中個銳角都是45⑤°所

的線等于這邊上一半的△.

的乘=

12

×斜邊對的直角邊等于斜邊的一半⑥如果一條直角邊等于斜邊的一半則該直角邊所對的角是30°

×斜邊上的高中位線名稱三角形的中位線

概念三角形兩邊中點的連線

性質定理平行于第三邊等于第三邊的一半.

判定定理①在三角形內，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線；②在三角形內，經過三角形一邊的中點，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線.梯形的中位線

梯形兩腰中點的連線

平行于上下兩底于上下兩底之和的一半.【重點】等與相似三角形的性及判定表分類定義

全等三角形狀與大小都完全相同的兩個三角形，或能夠完全重合的兩個三角形稱作全等三角形

相似三角對應角相等對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形；或形狀相同大小不同的兩個三角形.性質1.等三角形的對應角相等、對應邊相等全等三角形的對應線段相等﹙即對應高、中線、角平分線﹚

1.相似三角形的對角相等應邊成比例個比叫做相似比；2.兩個相似三角形對應的高、中線、角平分線的比等于相似比；3.相似三角形周長比等于相似比；

判定1.組對應邊分別相等的兩個三角形全等(稱SSS或“邊邊邊”)；2.有兩邊及其夾角應相等的兩個三角形全等(SAS或“邊角邊)3.有兩角及其夾邊應相等的兩個三角形全等(ASA或“角邊角)4.有兩角及其一角對邊對應相等的兩個三角形全等(AAS或“角角邊”)5.斜邊及一直角邊應相等的兩個直角三角形全等(HL或“斜邊，直角邊”).平行四邊

4相似三角形的面比等于相似比的平方1.平行于三角形一的直線和其他兩邊及其延長線相交，所截的的三角形與原三角形相似2.如果一個三角形兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,么這兩個三角形相似；（AA)3.如果兩個三角形兩組對應邊的比相等并且相對應的夾角相等,么這兩個三角形相似；(SAS)4.如果兩個三角形三組對應邊的比相等那么這兩個三角形相似；(SSS)5.如果兩個直角三形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似名稱平行四邊形

性質①兩組對邊分別平行；②兩組對邊分別相等；③兩組對角分別相等；④對角線互相平分.是中心對稱圖形⑥兩條對角線分成的四個△面積相等.①具有一eq\o\ac(□,般)的一切性質；②四條邊相等；③對

判定①兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形對角線互相平分的四邊形.①四條邊相等的四邊形鄰邊相

面積S=底×高S=×高菱形

角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；④既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有兩條對

等的eq\o\ac(□,；)eq\o\ac(□,)③對角線互相垂直且平分的四邊形；④對角線互相垂直的

=

12

×對角稱軸，是兩條對角線所在的直線.①具有一般eq\o\ac(□,的)eq\o\ac(□,)一切性質；②四個角都是直角

eq\o\ac(□,；)eq\o\ac(□,)⑤對角線平分一組對角eq\o\ac(□,的)線的乘積①三個角是90的邊形；②有(90°③對角線相等；④既是中心對稱圖形，一個角是90的；③對角線互矩形(方形)

又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，是經過兩組對邊中點的直線.⑤對角線分成的四個△面積相等，且是兩兩全等的等腰三角形①具有一eq\o\ac(□,般)的一切性質②具有菱形的一切性

相平分且相等的四邊形④對角線相等的eq\o\ac(□,.)①有一個角是90的形；②鄰

S=長×寬S=邊長×邊正方形

質；③具有矩形的一切性質；④既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有四條對稱軸，對角線分

邊相等的矩形③對角線相等的菱形④對角線垂直的矩形⑤對角

長=

12

×成的四個△是全等的等腰直角△..

線互相垂直平分且相等