浙江省嘉興市上海外國語大秀洲外國語校2022-2023學(xué)年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

2023考生請注意：答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。位置上?？忌仨毐ＷC答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一選擇題（本大題共12個小題每小題4分共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的如圖在平面直角坐標(biāo)系中矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上并且若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（ ）912 12 9 1612 1216， ， ， ，A（﹣5 5）B（﹣5 5）C（﹣5 5）D（﹣5 5）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個單位為半徑畫下面的點(diǎn)中，在上的( A．(1，1) B．( 2，2) C．(1，3) D．(1，2)在正方體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的( )A． B． C． 已知點(diǎn)M(－2，3)在雙曲線 上，則下列一定在該雙曲線上的是（）A．(3，-2) B．(-2，-3) C．(2，3)

D．(3，2)c如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（kbk≠0）y2=x（c是常數(shù)，且）的圖象相交于A（3，﹣B，）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)＞y2的解集是（ ）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜26．如圖，△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)C,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同到達(dá)終連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運(yùn)動過程中MPQ的面積大小變化情況是（ ）A．一直增大B．一直減小C．先減小后增大D．先增大后減7．在下列條件中，能夠判定一個四邊形是平行四邊形的( )A．一組對邊平行，另一組對邊相等B．一組對邊相等，一組對角相等C．一組對邊平行，一條對角線平分另一條對角線D．一組對邊相等，一條對角線平分另一條對角線下列二次根式中，與a是同類二次根式的是（ ）a2

2a C．4a D．4ak8已知反比例函數(shù)y= x 的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是（ ）A．k＞8B．k≥8 C．k≤8 D．k＜8已知一組數(shù)據(jù)、8、112的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)ABD在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O直徑BE上，連結(jié)AE的度數(shù)是（）A．44° B．53° C．72° D．54°去年12月24日全國大約有1230000人參加研究生招生考試這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×105（本大題共6個小題，每小題4分，共24）c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)（a+a+）在二次函數(shù)y=x2ax+3的圖象上，則c的大小關(guān)系是b c（用“＞”或“＜”號填空）如圖，線段AC=n+（其中n為正整數(shù)，點(diǎn)B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形連接AMMEEA△AB=1AME的面積記為AB=2AME的面積記為AB=3△AME的面積記為S3…；當(dāng)AB=n△AME的面積記為Sn．當(dāng)n≥2Sn﹣Sn﹣1=▲ ．2函數(shù)x1中，自變量x的取值范圍是若-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，則m+n= ．k如果正比例函數(shù)y=(k-2)x的函數(shù)值yx的增大而減小，且它的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象沒有公共點(diǎn)，那么k的取值范圍．△ABC中，AB＝4，AC＝3BC為邊在三角形外作正方形BCDEBD，CEO，則線段AO．（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19（6分）AB閱讀，C出所有可能的選法；若學(xué)生小明和小剛各計劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？3206分）△ABCAB=AC=，cosA=5．求底邊BC的長．216分）傘數(shù)．現(xiàn)從43個數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．請畫出樹狀圖并寫出所有可能得到的三位數(shù)；“”試說明理由．22（8分）a=，并將1803030次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？238分2018展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同，其中小麗的筷子顏色是紅色，哥哥的是銀色，爸爸的是白色，將33求小麗隨機(jī)取出一根筷子是紅色的概率；請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。2x 1 124（10分）解分式方程：x3 3x ．2 2a3 125（10分）先化簡，再求代數(shù)式（a1 a21）÷a1的值，其中a=2sin45+tan45．26（12分）已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，（1（2m+（1，2）四點(diǎn)，求這個函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)．127（12分）（3（a+）2﹣（﹣b，其中a=b﹣2參考答案（本大題共124481A【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出△ONC1三邊關(guān)系，再利用勾股定理得出答案．【詳解】過點(diǎn)C1C1N⊥x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)A1作A1M⊥x軸于點(diǎn)由題意可得：∠C1NO=∠A1MO=90°，∠1=∠2=∠1，則△A1OM∽△OC1N，∵OA=5，OC=1，∴OA1=5，A1M=1，∴OM=4，∴設(shè)NO=1x，則NC1=4x，OC1=1，則（1x）2+（4x）2=9，3x=±5（負(fù)數(shù)舍去，9 12則NO=5，NC1=5，9 12故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1-5，5故選A．【點(diǎn)睛】△A1OM∽△OC1N2、B【解析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2<2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),B選( 2, 2)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2=2,因此點(diǎn)在圓,C選項(xiàng)(1,3)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為10>2,因此點(diǎn)在圓外D(1，2)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3<2,故選B.【點(diǎn)睛】,3A【解析】解：可把A、D選項(xiàng)折疊，能夠復(fù)原圖的只有故選A．4、A【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M（-2，3）在雙曲線5、C【解析】

上，所以xy=（-2）×3=-6，四個答案中只有A符合條件．故選Ac【分析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=x圖象上方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求．c【詳解】∵一次函數(shù)b是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2=x（cc≠0）的圖象相交于﹣2（23）兩點(diǎn)，∴不等式y(tǒng)1＞y2的解集是故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】如圖所示，連接CM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，1∴S△ACM=S△BCM=2S△ABC，1開始時，S△MPQ=S△ACM=2S△ABC；由于P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點(diǎn)，從而點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時，點(diǎn)Q也到達(dá)BC的中點(diǎn)，此時，1S△MPQ=4S△ABC；1結(jié)束時，S△MPQ=S△BCM=2S△ABC．△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．故選7、C【解析】A、錯誤．這個四邊形有可能是等腰梯形．B、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．C、正確．可以利用三角形全等證明平行的一組對邊相等．故是平行四邊形．D、錯誤．不滿足三角形全等的條件，無法證明相等的一組對邊平行．故選C．8、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】a2a22aa2aa

不是同類二次根式；a不是同類二次根式；a4a4a

aa與 是同類二次根式；aa44aa故選C．【點(diǎn)睛】

不是同類二次根式．幾個二次根式叫做同類二次根式．9、A【解析】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由k-8＞0即可解得答案．【詳解】k8∵反比例函數(shù)y= x 的圖象位于第一、第三象限，∴k-8＞0，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當(dāng)k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0四象限．②、當(dāng)k＞0x的增大而減??；當(dāng)k＜0x的增大而增大．10A【解析】∵數(shù)據(jù)組2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2，∴x=2，∴這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：(2+1)÷2=3.1.故選A.11、D【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可得解.【詳解】根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得∠BAE=90°，根據(jù)∠E=36°可得∠B=54°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADC=∠B=54°.故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).12、A【解析】的形式，其中分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n 1a的形式，其中

為整數(shù)．確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a

時，小n n n數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，是負(fù)數(shù)．詳解：1230000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.23106.故選A.點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.（本大題共6個小題，每小題4分，共24）13、＜【解析】試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對稱軸是x=a,拋物線開口向上，所以在對稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對稱軸右邊且a+1<a+2,所以b<c.2n114、 2【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．S1 1 2n1∴當(dāng)AB=n時，△1 1 2n1

n2 S12 ，當(dāng)AB=n－1△AME的面積為n1

1n22 ．SS

1n2 n2= n+nnn+=∴當(dāng)n≥2時，n15、x≥0且x≠1【解析】

n1

2 2 2 2試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1≠0，解可得答案．試題解析：根據(jù)題意可得x-1≠0；解得x≠1；故答案為x≠1．考點(diǎn):函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件．16、-1．【解析】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得m、n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．試題解析：由-2amb4與5a2bn+7是同類項(xiàng)，得，解得 ．∴m+n=-1．考點(diǎn)：同類項(xiàng)．17、0k2【解析】ky=（k-1）xyxk-1＜0；再根據(jù)它的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖k象沒有公共點(diǎn)，說明反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過一、三象限，k＞0，從而可以求出k的取值范圍．【詳解】∵y=（k-1）x的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k-1＜0∴k＜1k而y=（k-1）x的圖象與反比例函數(shù)y=x的圖象沒有公共點(diǎn)，∴k＞0綜合以上可知：0＜k＜1．故答案為0＜k＜1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，清楚掌握函數(shù)中的k的意義是解決本題的關(guān)鍵．7 218、2【解析】過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接CF，可△AOF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得AF= 2AO，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得由銳角互余的關(guān)系可得進(jìn)而可△即可證明當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得 AC+CF>AF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF= 2AO即可得答.【詳解】如圖，過O作OF⊥AO且使OF=AO，連接AF、CF，∴∠AOF=90°，△AOF是等腰直角三角形，∴AF= 2AO，∵四邊形BCDE是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∵∠BOC=∠AOF=90°，∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC，∴∠AOB=∠COF，又∵OB=OC，AO=OF，∴△AOB≌△COF，∴CF=AB=4，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時，AC+CF>AF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時，AC+CF=AC+AB=AF=7，∴AF≤AC+CF=7，∴AF的最大值是7，∴AF= 2AO=7，7 2∴AO= 2 .7 2故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．119（）（）4【解析】（1）.（2）畫樹狀圖展示所有16解．（1）ABACAD器樂；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂；C足球，D器樂.共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，41.所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率

16 4點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．20、2 5【解析】3過點(diǎn)B作BD⊥AC△ABD中由cosA=5可計算出AD的值，進(jìn)而求出BD的值，再由勾股定理求出BC.【詳解】解：過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D,ADRt△ABD

cosA

AB,cosA∵

35，AB=5，3∴AD=AB·cosA=5×5=3,∴BD=4,∵AC=5，∴DC=2,∴BC=2 5.【點(diǎn)睛】21（1）見解析不公平。理由見解析【解析】（）畫樹狀圖得：所有得到的三位數(shù)有24個，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432。（2）這個游戲不公平。理由如下：∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個，∴甲勝的概率為 ，乙勝的概率為 ?！呒讋俚母怕省僖覄俚母怕剩噙@個游戲不公平。首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)。由，可求得甲勝和乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案。122（）a=0.b=（）993）4【解析】（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；率公式即可求得答案．（1a=1-0.15-0.35-0.20=0.；30.15=2（人，∴b=200.20=（人故答案為：0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或301800.35+0.2=9（人；（3）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，3=1∴所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：12 4．=比．1 123（1）3;（2）3.【解析】直接利用概率公式計算；36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】2 163；畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12，12 1所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=36=3．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．24、x2．【解析】試題分析：方程最簡公分母為(x3)，方程兩邊同乘(x