2021-2022學(xué)年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年河北省衡水市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

3.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

4.

5.A.A.連續(xù)點

B.

C.

D.

6.設(shè)函數(shù)y=ex-2,則dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

7.設(shè)D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在極坐標(biāo)下二重積分(x2+y2)dxdy可以表示為()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

8.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.

11.

12.A.e

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.設(shè)z=x2y，則等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.

16.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

17.

18.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.119.

20.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.圓柱面D.圓錐面二、填空題(20題)21.

22.

23.f(x)=sinx，則f"(x)=_________。

24.交換二重積分次序=______．25.26.27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

34.35.

36.

37.

38.設(shè)y=1nx，則y'=__________．

39.微分方程y'+4y=0的通解為_________。

40.若函數(shù)f(x)=x-arctanx，則f'(x)=________.

三、計算題(20題)41.

42.

43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．44.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

45.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．46.47.48.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．49.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則50.51.證明：52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．53.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

54.

55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程的通解．

59.

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.(本題滿分10分)

62.63.

(本題滿分8分)64.設(shè)平面薄片的方程可以表示為x2+y2≤R2，x≥0，薄片上點(x，y)處的密度，求該薄片的質(zhì)量M．65.(本題滿分10分)設(shè)F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．66.求fe-2xdx。67.

68.

69.

70.設(shè)y=x2ex，求y'。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

2.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

3.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

4.A

5.C解析：

6.B

7.B因為D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令則有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故選B。

8.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

9.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運算法則，有故選A．

10.A

11.D解析：

12.C

13.D

14.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y，求的時候，要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù)，從而可知應(yīng)選A。

15.D

16.C本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

17.A

18.D解析：本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上連續(xù)，在(-1，3)內(nèi)可導(dǎo)，可知y在[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知應(yīng)選D．

19.B

20.D因方程可化為，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圓錐面.

21.0

22.-5-5解析：

23.-sinx

24.本題考查的知識點為交換二重積分次序．

積分區(qū)域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

積分區(qū)域D也可以表示為0≤y≤1，y≤x≤，因此

25.本題考查的知識點為定積分計算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時，a=0；當(dāng)x=1時，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯誤．如

這里中丟掉第二項．26.本題考查的知識點為重要極限公式。27.e-1/2

28.

29.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

30.x=-3x=-3解析：

31.00解析：

32.00解析：

33.(2x-y)dx+(2y-x)dy

34.

35.

36.-4cos2x

37.(01]

38.

39.y=Ce-4x

40.x2/(1+x2)本題考查了導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式的知識點。41.由一階線性微分方程通解公式有

42.

則

43.

44.

45.

46.

47.48.由二重積分物理意義知

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

51.

52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.函數(shù)的定義域為

注意

54.

55.

56.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.

59.

60.

列表：

說明

61.本題考查的知識點為二重積分運算和選擇二次積分次序．

62.

63.

本題考查的知識點為函數(shù)求導(dǎo)．由于y=xsinx，可得

64.本題考查的知識點為二重積分的物理應(yīng)用．

若已知平面物質(zhì)薄片