2021-2022學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)

2021-2022學(xué)年黑龍江省鶴崗市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

2.下列命題中正確的有()．

3.

4.

A.

B.

C.

D.

5.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

7.

8.

9.鋼筋混凝土軸心受拉構(gòu)件正截面承載力計算時，用以考慮縱向彎曲彎曲影響的系數(shù)是()。

A.偏心距增大系數(shù)B.可靠度調(diào)整系數(shù)C.結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)D.穩(wěn)定系數(shù)

10.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

11.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

12.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

13.A.A.2

B.

C.1

D.－2

14.

15.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

16.

17.

18.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

23.

24.

25.

26.

27.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．

28.

29.設(shè)f(x)=ax3-6ax2+b在區(qū)間[-1，2]的最大值為2，最小值為-29，又知a＞0,則a，b的取值為______.

30.

31.

32.設(shè)y=2x+sin2，則y'=______．

33.∫(x2-1)dx=________。

34.

35.

36.

37.∫e-3xdx=__________。

38.

39.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

40.

三、計算題(20題)41.

42.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.證明：

56.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

57.

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.求fe-2xdx。

65.計算∫xsinxdx。

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應(yīng)選A．

2.B解析：

3.D解析：

4.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

5.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.A

8.C解析：

9.D

10.C本題考查的知識點為定積分的運算。

故應(yīng)選C。

11.B

12.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

13.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念．

14.A

15.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

16.D

17.D

18.A本題考查的知識點為利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

19.A

20.C

21.

22.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

23.

24.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉(zhuǎn)化問題。

25.2

26.

27.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關(guān)系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

28.

29.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,則x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因為a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是極值點.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因為a＞0,故當x=0時，f(x)最大，即b=2；當x=2時，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

30.F'(x)

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

32.2xln2本題考查的知識點為初等函數(shù)的求導(dǎo)運算．

本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運算法則求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本題中常見的錯誤有

(sin2)'=cos2．

這是由于誤將sin2認作sinx，事實上sin2為一個常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

請考生注意，不論以什么函數(shù)形式出現(xiàn)，只要是常數(shù)，它的導(dǎo)數(shù)必定為0．

33.

34.1/3

35.1/6

36.

37.-(1/3)e-3x+C

38.

39.

40.1

41.

42.由等價無窮小量的定義可知

43.函數(shù)的定義域為

注意

44.

45.

則

46.由一階線性微分方程通解公式有

47.

48.

49.

50.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.

55.

56.

列表：

說明

57.

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)