2022年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)

2022年安徽省巢湖市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.以下結論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

3.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

6.

7.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

8.設y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

9.

10.設y＝sin2x，則y等于（）．A.A.－cos2xB.cos2xC.－2cos2xD.2cos2x

11.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

12.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

16.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

17.設y=f(x)在(a，b)內有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

18.A.

B.

C.

D.

19.設函數(shù)f(x)與g(x)均在(α，b)可導，且滿足f'(x)＜g'(x)，則f(x)與g(x)的關系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能確定大小

20.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設y＝f(x)在點x＝0處可導，且x＝0為f(x)的極值點，則f(0)＝．

27.設y=5+lnx，則dy=________。

28.

29.

30.設z=sin(x2y)，則=________。

31.

32.

33.設，將此積分化為極坐標系下的積分，此時I=______.

34.

35.

36.

37.

38.設z=x2y2+3x,則

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

43.

44.

45.

46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

50.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

51.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

57.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

58.

59.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

60.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

四、解答題(10題)61.

62.求y"-2y'=2x的通解．

63.

64.用鐵皮做一個容積為V的圓柱形有蓋桶，證明當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

65.

66.設z=z(x，y)由x2+y3+2z=1確定，求

67.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.計算

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

5.C

6.B解析：

7.A

8.C由鏈式法則可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

9.C

10.D本題考查的知識點為復合函數(shù)求導數(shù)的鏈式法則．

11.B本題考查的知識點為偏導數(shù)運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

12.A本題考察了級數(shù)的絕對收斂的知識點。

13.A

14.A解析：

15.C解析：

16.A

本題考查的知識點為級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念．

17.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹的，因此選A．

18.A

19.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)內，g(x)的變化率大于f(x)的變化率，由于沒有g(α)與f(α)的已知條件，無法判明f(x)與g(x)的關系。

20.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調減少(a＜x≤b)當f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

21.

22.0

23.22解析：

24.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

25.26.0．

本題考查的知識點為極值的必要條件．

由于y＝f(x)在點x＝0可導，且x＝0為f(x)的極值點，由極值的必要條件可知有f(0)＝0．

27.

28.2/52/5解析：

29.2xy(x+y)+3

30.設u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

31.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導．

32.0

33.

34.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)

35.

36.

37.坐標原點坐標原點

38.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

39.1/2

40.00解析：

41.

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

49.

50.

51.由等價無窮小量的定義可知

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

57.由二重積分物理意義知

58.

59.

列表：

說明

60.函數(shù)的定義域為

注意

61.

62.y"-2y'=x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為y2-2r=0．特征根為r1=0，r2=2．相應齊次方程的通解為y=C1+C2e2x.r1=0為特征根，可設y*=x(Ax+B)為原方程特解，代入原方程可得

故為所求通解．

63.

64.設圓柱形的底面半徑為r，高為h，則V=πr2h。所用鐵皮面積S=2πr2+2rh。于是由實際問題得，S存在最小值，即當圓柱的高等于底面直徑時，所使用的鐵皮面積最小。

65.

66.

本題考查的知識點為求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0確定，求z對x，y的偏導數(shù)通常有兩種方法：

一是利用偏導數(shù)公式，當需注意F'x，F(xiàn)'yF'z分別表示F(x，y，z)對x，y，z的偏導數(shù)．上面式F(z，y，z)中將z，y，z三者同等對待，各看做是獨立變元．

二是將F(x，y，z)=0兩端關于x求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作為中間變量，可以解出同理將F(x，y，z)=0兩端關于y求偏導數(shù)，將z=z(x，y)看作中間變量，可以解出

67.

68.

69.

70.

71.設長、寬、高分