2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)

2022年廣東省清遠(yuǎn)市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)Y=e-3x，則dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.

3.過(guò)點(diǎn)（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直線方程為

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

4.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

7.

8.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

9.

10.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度

11.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

12.

13.設(shè)函數(shù)在x=0處連續(xù)，則等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.已知斜齒輪上A點(diǎn)受到另一齒輪對(duì)它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過(guò)A點(diǎn)的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計(jì)算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

15.

16.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

17.

18.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.

A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關(guān)二、填空題(20題)21.設(shè)f(x)=esinx，則=________。22.23.24.25.

26.設(shè)y=lnx，則y'=_________。

27.

28.函數(shù)的間斷點(diǎn)為_(kāi)_____．29.

30.設(shè)y=cosx，則y"=________。

31.函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。

32.

33.

34.35.36.

37.

38.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．42.43.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．44.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．48.49.50.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.

53.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．54.

55.

56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求微分方程的通解．

58.

59.證明：

60.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.65.設(shè)y=x+arctanx，求y'．

66.

67.求∫xcosx2dx。

68.

69.

70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，c為正數(shù)，則∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

12.A解析：

13.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念。由于f(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，因此，故a=1，應(yīng)選C。

14.C

15.A

16.D

17.C

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。

19.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

20.A

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念．21.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

22.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

23.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為冪級(jí)數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級(jí)數(shù)為缺項(xiàng)情形．

24.0．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的性質(zhì)．

積分區(qū)間為對(duì)稱(chēng)區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

25.（-21）（-2，1）

26.1/x

27.28.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定函數(shù)的間斷點(diǎn)．

僅當(dāng)，即x=±1時(shí)，函數(shù)沒(méi)有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)。29.2xsinx2；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

30.-cosx

31.032.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

33.eyey

解析：34.0

35.

36.

37.π/4

38.-3sin3x-3sin3x解析：

39.

40.

41.

列表：

說(shuō)明

42.

43.44.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知45.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

則

53.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p