5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（教學(xué)課件） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）

5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像第5章三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.2.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系.前面給出了三角函數(shù)的定義，如何從定義出發(fā)研究這個(gè)函數(shù)呢?類比已有的研究方法，可以先畫(huà)出函數(shù)圖象，通過(guò)觀察圖象的特征，獲得函數(shù)性質(zhì)的一些結(jié)論．1-10yx●●●y=sinx(x∈[0,])●●●●●●●●●●正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線(sinecurve)，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線．思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)?因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．這種近似的“五點(diǎn)（畫(huà)圖〉法”是非常實(shí)用的．正弦函數(shù)的“五點(diǎn)畫(huà)圖法”(0,0)(,1)(,0)(2,0)(,-1)(0,0)、(,1)、（，0）、(,0)、(2,0)01-1思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象?xy-2-o232234正弦曲線余弦曲線余弦函數(shù)的圖象可以通過(guò)將正弦曲線向左平行移動(dòng)/2個(gè)單位長(zhǎng)度而得到

余弦函數(shù)y=cosx(x

∈R)的圖象sin(x+)=cosx00010001解題方法（簡(jiǎn)單三角函數(shù)圖像畫(huà)法）1、五點(diǎn)作圖法：作正弦曲線、余弦曲線要理解幾何法作圖，掌握五點(diǎn)法作圖.“五點(diǎn)”即y＝sinx或y＝cosx的圖象在[0,2π]內(nèi)的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)和與x軸的交點(diǎn).2、圖象變換：平移變換、對(duì)稱變換、翻折變換.

你能利用函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，通過(guò)圖象變換得到y(tǒng)＝1＋sinx，x∈[0,2π]的圖象嗎？同樣地，利用函數(shù)y＝cosx，x∈[0,2π]

圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y＝-cosx，x∈[0,2π]

的圖象？o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]總結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=1+sinx，x[0,2]的圖象？總結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的圖象，得到y(tǒng)=-cosx，x[0,2]的圖象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]結(jié)合圖象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).解析：建立平面直角坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)y＝sinx，x∈[0,2π]的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2π個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sinx的圖象.描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)，并用光滑曲線連接得到y(tǒng)＝lgx的圖象，如圖所示.例3

在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)y＝sinx和y＝lgx的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sinx＝lgx的解的個(gè)數(shù).由圖象可知方程sinx＝lgx的解有3個(gè).解題方法（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用）1.解不等式問(wèn)題：三角函數(shù)的定義域或不等式可以借助函數(shù)圖象直觀地觀察得到，同時(shí)要注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.2.方程的根(或函數(shù)零點(diǎn))問(wèn)題：三角函數(shù)的圖象是研究函數(shù)的重要工具，通過(guò)圖象可較簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題，這正是數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.隨堂檢測(cè)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個(gè)單位重