2022-2023學年山東省東營市高一年級上冊學期期末考試數(shù)學試題

2022-2023學年第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學試題2023年01月一、單項選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，，則（）A.B.C.D.2.十名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：，設其中位數(shù)為，眾數(shù)為，第一四分位數(shù)為，則大小關系為（）A.B.C.D.3.已知函數(shù)，則是函數(shù)是奇函數(shù)的（）條件A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖是函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是（）A. B.的定義域為C.的值域為 D.若，則或25.17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數(shù)運算，蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，對數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法運算，數(shù)學家拉普拉斯稱贊“對數(shù)的發(fā)明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知設,則所在區(qū)間為（）A. B. C.D.6.方程的根所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是它的一個零點，則不等式的解集為（）A．B．C．D．8.設是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，滿足且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.D.11.已知關于的方程的解集中只有一個元素，則的可能取值為（）A.B.C.D.12.已知函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若，則 B.在上單調(diào)遞增C.當時，D.函數(shù)的圖像關于點成中心對稱三、填空題：（每題5分，共20分）13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則.14.已知事件相互獨立，若事件發(fā)生的概率為，事件發(fā)生的概率為，則事件同時發(fā)生的概率的最大值為.15.已知函數(shù)，，且，，，…，，，寫出函數(shù)的一個解析式：_____________．16.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，且，則的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分）（1）；（2）.18.(本題滿分12分）甲、乙兩人想?yún)⒓幽稠椄傎?，根?jù)以往次的測試，將樣本數(shù)據(jù)分成五組，并整理得到如圖頻率分布直方圖：已知甲測試成績的中位數(shù)為．（1）求的值，并分別求出甲、乙兩人測試成績的平均數(shù)（假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間中點值代替）；（2）從甲、乙兩人測試成績不足分的試卷中隨機抽取份，求恰有份來自乙的概率．19.已知關于不等式的解集為.（1）求實數(shù)的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.(本題滿分12分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束.設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為,且各次投籃互不影響.（1）求乙獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時，乙只投了2個球的概率.21.(本題滿分12分）提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況．一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度（單位：千米小時）和車流密度（單位：輛千米）滿足關系式：研究表明，當隧道內(nèi)的車流密度達到輛千米時會造成堵塞，此時車流速度為千米小時．（1）若車流速度不小于千米小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量（單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛小時）滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值（精確到輛小時）及隧道內(nèi)車流量達到最大時的車流密度（精確到輛千米）.（參考數(shù)據(jù)：）22.（本題滿分12分）函數(shù).（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若的值域為，求實數(shù)的值；（3）在（2）條件下，為定義域為的奇函數(shù)，且時，，對任意的，解關于的不等式.2022-2023學年第一學期期末教學質(zhì)量調(diào)研高一數(shù)學試題參考答案2023年01月一、單項選擇題：ABDCCBAA二、多項選擇題：CDBDACDABC三、填空題：13.14.15.16.四、17.解：（1）原式，……………3分；………………5分（2）原式……7分，……………………9分.…………………10分18.解：（1）∵甲測試成績的中位數(shù)為，∴，解得，∴，解得.………2分同學甲的平均分為：，同學乙的平均分為：.………6分（2）甲測試成績不足分的試卷數(shù)為，設為；乙測試成績不足分的試卷數(shù)為，設為.從中抽份的情況有，，，，，，，，，，共種情況．滿足條件的有，，，，，，，共種情況，故恰有份來自乙的概率為.……12分19.解：（1）因為關于不等式的解集為.所以是方程的兩個實數(shù)根，且.…2分所以，解得…4分（2）由（1）知且，，當且僅當且即時，等號成立.…………8分因為恒成立，所以，解得.…11分所以的取值范圍是.…12分20.解：設分別表示甲，乙在第次投籃投中，則：（1）所求概率為;………6分（2）所求概率為.………12分21.解：（1）依題意：時，代入解得，…………1分所以.………………2分當時，，符合題意；…………3分當時，令，解得，此時.…………4分綜上所述：車流速度不小于千米小時時，車流密度的取值范圍是.……5分（2）依題意：，……6分當時，是增函數(shù)，所以（當且僅當時取等號）.………7分當時，，………………8分，………9分，…10分（當且僅當，即時取等號），……………11分綜上所述，隧道內(nèi)車流量的最大值約為輛小時，此時隧道內(nèi)的車流密度約為輛千米.………………12分22.解：（1）由題恒成立，則恒成立，，所以；……………3分（2）令，則的值域包含，因為，所以，即；又因為，所以…6分（3）當時，；若，，，又因為，為定義域為的奇函數(shù)，所以當時，，所以.………7分不等式等價于.易知在上是單調(diào)遞增函數(shù)