2022-2023學年山東省臨沂市臨沂高二年級上冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年山東省臨沂市臨沂高二上學期期末數(shù)學試題一、單選題1．已知空間向量，，，若，則（

）A．2 B． C．14 D．【答案】C【分析】利用空間向量平行的性質即可.【詳解】因為空間向量，，，如果，則，所以，解得，所以，故選：C.2．設直線l的斜率為k，且，直線l的傾斜角的取值范圍為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系得到，結合正切函數(shù)的圖象及，數(shù)形結合得到直線l的傾斜角的取值范圍.【詳解】由題意得：，因為，且，，畫出的圖象如下：所以故選：D3．拋物線的準線方程為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求得拋物線的標準方程，可得其準線方程，根據(jù)題意，列出方程，即可得答案.【詳解】由題意得拋物線的標準方程為，準線方程為，又準線方程是，所以，所以.故選：C4．已知等比數(shù)列的前項積滿足，則（

）.A． B． C． D．【答案】C【分析】利用等比數(shù)列通項的性質，由可求得，再由可求值【詳解】等比數(shù)列的前項積，，，.故選：C5．由倫敦著名建筑事務所SteynStudio設計的南非雙曲線大教堂驚艷世界，該建筑是數(shù)學與建筑完美結合造就的藝術品.若將如圖所示的大教堂外形弧線的一段近似看成雙曲線??下支的一部分，且此雙曲線的下焦點到漸近線的距離為2，離心率為2，則該雙曲線的方程為（

）A．? B．?C．? D．?【答案】B【分析】首先根據(jù)題意得到，再解方程組即可.【詳解】設雙曲線的一個焦點為，一條漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離，所以，即雙曲線方程為：.故選：B6．若等差數(shù)列的前項和為，則“，”是“”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的單調性以及等差數(shù)列的性質即可判斷，由時，即可說明不必要性.【詳解】由，可得單調遞增，且公差大于0，故，，即，，即，因此，當時，此時單調遞減，則不可能滿足，，因此“，”是“”的充分不必要條件，故選：C7．設點P是拋物線:上的動點,點M是圓:上的動點,d是點P到直線的距離,則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出圖像,將轉化為拋物線上點到準線的距離再加1,也即是拋物線上點到焦點的距離加1,若求的最小值,轉化為拋物線上點到焦點距離和到圓上點的距離再加1即可,根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,即當共線時,取最小值為,算出結果即可.【詳解】解:由題知圓:,為拋物線焦點,為拋物線準線,則過點向作垂線垂足為,如圖所示:則,根據(jù)拋物線定義可知,,=,若求的最小值,只需求的最小值即可,連接與拋物線交于點,與圓交于點,如圖所示,此時最小,為,,,.故選:B8．已知橢圓（）與雙曲線（，）具有相同焦點、，是它們的一個交點，且，記橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則的最小值是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】由橢圓和雙曲線的定義以及余弦定理解得，再由“1”的代換和基本不等式求得結果.【詳解】設P為第一象限的交點，則由橢圓和雙曲線的定義可知，∴在△中由余弦定理得：即：∴，即：∴當且僅當，即時，取得最小值為3.故選：B.二、多選題9．對于非零空間向量，，，現(xiàn)給出下列命題，其中為真命題的是（

）A．若，則，的夾角是鈍角B．若，，則C．若，則D．若，，，則，，可以作為空間中的一組基底【答案】BD【分析】根據(jù)空間向量夾角的定義、空間向量數(shù)量積的坐標表示公式，結合空間向量數(shù)量積的運算性質、空間向量基底的定義逐一判斷即可.【詳解】A：當，時，顯然，因為，所以，的夾角是平角，故本選項命題是假命題；B：因為，所以，因此本選項命題是真命題；C：當，，時，顯然，但是，因此本選項命題是假命題；D：假設，，是共面向量，所以有，顯然不可能，所以，，不是共面向量，因此，，可以作為空間中的一組基底，所以本選項命題是真命題，故選：BD10．已知曲線.（

）A．若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上B．若m=n>0，則C是圓，其半徑為C．若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為D．若m=0，n>0，則C是兩條直線【答案】ACD【分析】結合選項進行逐項分析求解，時表示橢圓，時表示圓，時表示雙曲線，時表示兩條直線.【詳解】對于A，若，則可化為，因為，所以，即曲線表示焦點在軸上的橢圓，故A正確；對于B，若，則可化為，此時曲線表示圓心在原點，半徑為的圓，故B不正確；對于C，若，則可化為，此時曲線表示雙曲線，由可得，故C正確；對于D，若，則可化為，，此時曲線表示平行于軸的兩條直線，故D正確；故選：ACD.【點睛】本題主要考查曲線方程的特征，熟知常見曲線方程之間的區(qū)別是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).11．如圖，此形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算法.商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，第四層有10個球，.設第層有個球，從上往下層球的總數(shù)為，則（

）A．B．C．D．【答案】ACD【分析】根據(jù)由累加法可得A.B.C選項可判斷A.B.C,根據(jù)裂項相消法則可判斷D.【詳解】由題意得，，，，…，，以上個式子累加可得，又滿足上式，所以，由已知，，，，，得,故正確;因為,則,故錯誤;由通項公式得,故正確；由，得，故D正確.故選：.12．在棱長為2的正方體ABCD—中，M為底面ABCD的中心，Q是棱上一點，且，N為線段AQ的中點，則下列命題正確的是（

）A．CN與QM異面 B．三棱錐的體積跟λ的取值無關C．不存在λ使得 D．當時，過A，Q，M三點的平面截正方體所得截面的面積為【答案】BD【分析】證明可判斷A；由等積法可判斷B；建立坐標利用向量數(shù)量積可判斷C；求出截面梯形的面積可判斷D【詳解】連AC，CQ，則M，N分別為AC，AQ的中點，MN為的中位線.∴，則CN，QM共面，A錯.為定值，B對.如圖建系，，則，，C錯.截面如圖所示，圖形ACFQ，過Q作AC的垂線垂足為G.，∴，D對.

故選：BD三、填空題13．已知兩直線，，若，則實數(shù)______．【答案】或【分析】根據(jù)，再解方程即可得答案．【詳解】解：因為，，且，所以，，即，解得或；所以，實數(shù)或故答案為：或14．已知數(shù)列滿足，，則_______.【答案】2【分析】先求不動點方程，根據(jù)方程無解再逐項計算根據(jù)周期求解即可.【詳解】求不動點，設，令得：，化簡得：，顯然該方程無解，這種情況下一般是周期不大的周期數(shù)列，我們只需算出前幾項，找規(guī)律即可，由題意，，所以，，，，，，從而是以6為周期的周期數(shù)列，故.故答案為：215．已知平面的一個法向量，點在平面內，若點在平面內，則___________【答案】【分析】利用向量垂直列方程，化簡求得【詳解】根據(jù)題意可得，因為平面的一個法向量，所以，解得，故答案為：16．如圖，已知雙曲線的左、右焦點分別為，，，P是雙曲線右支上的一點，與y軸交于點A，的內切圓在邊上的切點為Q，若，則雙曲線的離心率是______.【答案】3【分析】先利用切線長定理求得雙曲線的半實軸長，再由求得雙曲線的半焦距長，進而求得雙曲線的離心率【詳解】設的內切圓在邊上的切點分別為，則，又由，可得，則，則，又，則，即，由，可得，即，則雙曲線的離心率，故答案為：3四、解答題17．如圖所示，平行六面體的底面是菱形，，，，，，設，，．(1)試用，，表示，；(2)求MN的長度．【答案】(1)(2)【分析】（1）將當作基底，按照向量線性運算的規(guī)則計算即可；（2）運用向量求模的方法計算.【詳解】（1）如圖，連接AM，AN，，，，

，；（2）由條件得：，，，；綜上，，，

.18．已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點，且與直線垂直．(1)求直線的一般式方程；(2)若圓的圓心為點，直線被該圓所截得的弦長為，求圓的標準方程．【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意求出兩直線的交點，再求出所求直線的斜率，用點斜式寫出直線的方程；（2）根據(jù)題意求出圓的半徑，由圓心寫出圓的標準方程．【詳解】（1）解：由題意知，解得，直線和的交點為；設直線的斜率為，與直線垂直，；直線的方程為，化為一般形式為；（2）解：設圓的半徑為，則圓心為到直線的距離為，由垂徑定理得，解得，圓的標準方程為．19．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，其前項和為，．(1)若數(shù)列為等差數(shù)列，，求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列為等比數(shù)列，，求滿足時的最小值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用等差數(shù)列的基本量，結合已知條件，求得公差，即可寫出通項公式；（2）根據(jù)等比數(shù)列的基本量，求得，再求解不等式即可.【詳解】（1）設數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，由，，可得，解得，故.（2）數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，由，，可得，即，則，由，即可得：，則，故的最小值為7．20．如圖，在三棱柱中，平面，，點分別在棱和棱上，且為棱的中點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【分析】以為原點，分別以的方向為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系.（Ⅰ）計算出向量和的坐標，得出，即可證明出；（Ⅱ）可知平面的一個法向量為，計算出平面的一個法向量為，利用空間向量法計算出二面角的余弦值，利用同角三角函數(shù)的基本關系可求解結果；（Ⅲ）利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【詳解】依題意，以為原點，分別以、、的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系（如圖），可得、、、、、、、、.（Ⅰ）依題意，，，從而，所以；（Ⅱ）依題意，是平面的一個法向量，，．設為平面的法向量，則，即，不妨設，可得．，．所以，二面角的正弦值為；（Ⅲ）依題意，．由（Ⅱ）知為平面的一個法向量，于是．所以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查利用空間向量法證明線線垂直，求二面角和線面角的正弦值，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題.21．已知數(shù)列滿足且，且.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列的前項和為，求證：.【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）將已知條件與兩式相減，再結合等比數(shù)列的定義即可求解；（2）利用裂項相消求和法求出即可證明.【詳解】（1）解：因為，所以，兩式相減得，當時，，又，所以，所以，所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，所以；（2）證明：，所以，由，得，所以，綜上，.22．如圖，橢圓經(jīng)過點P