第1章電路模型和電路定律

第1章電路模型和電路定律1.1電路和電路模型1.2電流和電壓的參考方向1.3電阻電感和電容1.4電壓源和電流源1.5受控電源1.6基爾霍夫定律1.1

電路和電路模型一、電路：電工設(shè)備構(gòu)成的整體，它為電流的流通提供路徑。電路主要由電源、負(fù)載、連接導(dǎo)線及開關(guān)等構(gòu)成。電源(source)：提供能量或信號(hào)的發(fā)生器。負(fù)載(load)：將電能轉(zhuǎn)化為其它形式能量的用電設(shè)備，或?qū)π盘?hào)進(jìn)行處理的設(shè)備。導(dǎo)線(line)、開關(guān)（switch)：將電源與負(fù)載接成通路裝置。二、電路模型

(circuitmodel)1.理想電路元件：根據(jù)實(shí)際電路元件所具備的電磁性質(zhì)來設(shè)想的具有某種單一電磁性質(zhì)的元件，其u，i關(guān)系可用簡單的數(shù)學(xué)式子嚴(yán)格表示。幾種基本的電路元件：電阻元件：表示消耗電能的元件。電感元件：表示各種電感線圈產(chǎn)生磁場(chǎng)，儲(chǔ)存磁場(chǎng)能的元件。電容元件：表示各種電容器產(chǎn)生電場(chǎng)，儲(chǔ)存電場(chǎng)能的元件。電源元件：表示各種將其它形式的能量轉(zhuǎn)變成電能的元件。2.由電阻器、電容器、線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器、傳輸線、電池、發(fā)電機(jī)和信號(hào)發(fā)生器等電氣器件和設(shè)備連接而成的電路，稱為實(shí)際電路。電阻器電容器線圈電池運(yùn)算放大器晶體管3.

電路模型：由理想元件及其組合代表實(shí)際電路元件，與實(shí)際電路具有基本相同的電磁性質(zhì)，稱其為電路模型。*電路模型是由理想電路元件構(gòu)成的。燈泡導(dǎo)線電池開關(guān)例1.實(shí)際電路燈泡R導(dǎo)線電池開關(guān)SRSUS電路模型一、電路中的基本物理量主要有電壓、電流、電荷、磁鏈。在線性電路分析中常用電流、電壓、電位等。另外，電功率和電能量也是重要的物理量。1.電流(current)：帶電質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形成電流。電流的大小用電流強(qiáng)度表示：單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電量。單位：A(安)(Ampere，安培)1.2電流和電壓的參考方向元件(導(dǎo)線)中電流流動(dòng)的實(shí)際方向只有兩種可能:復(fù)雜電路或電路中的電流隨時(shí)間變化時(shí)，電流的實(shí)際方向往往很難事先判斷。AB參考方向參考方向任意假定一個(gè)正電荷運(yùn)動(dòng)的方向即為電流的參考方向。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，常用十進(jìn)制的倍數(shù)表示。SI制中，一些常用的十進(jìn)制倍數(shù)的表示法：符號(hào)T

G

M

k

c

m

n

p中文太吉兆千厘毫微納皮數(shù)量1012

109

106

103

10–2

10–3

10–6

10–9

10–12

2.電壓(voltage)：電場(chǎng)中某兩點(diǎn)A、B間的電壓(降)UAB

等于將點(diǎn)電荷q從A點(diǎn)移至B點(diǎn)電場(chǎng)力所做的功WAB與該點(diǎn)電荷q的比值，即單位：V(伏)

(Volt，伏特)當(dāng)把點(diǎn)電荷q由B移至A時(shí)，需外力克服電場(chǎng)力做同樣的功WAB=WBA，此時(shí)可等效視為電場(chǎng)力做了負(fù)功–WAB，則B到A的電壓為電壓(降)的參考方向U>0<0U+實(shí)際方向U+實(shí)際方向參考方向U+–+實(shí)際方向U參考方向U+–+實(shí)際方向電壓參考方向有三種表示方式：(1)用箭頭表示：箭頭指向?yàn)殡妷海ń担┑膮⒖挤较?2)用正負(fù)極性表示：由正極指向負(fù)極的方向?yàn)殡妷?/p>

(降低)的參考方向(3)用雙下標(biāo)表示：如UAB,由A指向B的方向?yàn)殡妷?/p>

(降)的參考方向ABUABUABU+AB小結(jié)：(1)電壓和電流的參考方向是任意假定的。分析電路前必須標(biāo)明。(2)參考方向一經(jīng)假定，必須在圖中相應(yīng)位置標(biāo)注(包括方向和符號(hào)），在計(jì)算過程中不得任意改變。參考方向不同時(shí)，其表達(dá)式符號(hào)也不同，但實(shí)際方向不變。+–Riuu=Ri+–Riuu=–Ri(4)參考方向也稱為假定方向、正方向，以后討論均在參考方向下進(jìn)行，不考慮實(shí)際方向。(3)元件或支路的u，i通常采用相同的參考方向，以減少公式中負(fù)號(hào)，稱之為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖（a）。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖（b）。+–iu+–iu圖（a）關(guān)聯(lián)參考方向圖（b）非關(guān)聯(lián)參考方向【例1-1】

如圖1-11所示，有4C的正電荷由a點(diǎn)均勻移動(dòng)至b點(diǎn)電場(chǎng)力做功8J，由b點(diǎn)移動(dòng)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做功為12J。（1）若以b點(diǎn)為參考點(diǎn)，求a、b、c點(diǎn)的電位和電壓Uab、Ubc；（2）若以c點(diǎn)為參考點(diǎn)，再求以上各值。圖1-11例1-1圖解：（1）以b點(diǎn)為電位參考點(diǎn)如圖1-11（a）所示

（2）以c點(diǎn)為電位參考點(diǎn)如圖1-11（b）所示

元件或支路的u，i采用相同的參考方向稱之為關(guān)聯(lián)參考方向。反之，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向。3.關(guān)聯(lián)參考方向【例1-2】如圖1-13（a）所示，若已知元件吸收功率為?20W，電壓U

=

5V，求電流I。圖1-13電壓、電流參考方向解：圖1-13（a）中元件兩端的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向，將其假想為一個(gè)負(fù)載，在關(guān)聯(lián)參考方向下，有

電流得負(fù)值，說明通過元件中的電流的實(shí)際方向與參考方向相反，因此該元件實(shí)際上是一個(gè)電源。1.3電阻電感和電容2.線性電阻元件電路符號(hào)電阻元件對(duì)電流呈現(xiàn)阻力的元件。其伏安關(guān)系用u～i平面的一條曲線來描述：任何時(shí)刻端電壓與其電流成正比的電阻元件。伏安特性R一、電阻1.定義

u～i

關(guān)系R稱為電阻，單位：(歐)(Ohm，歐姆)滿足歐姆定律(Ohm’sLaw)ui單位G稱為電導(dǎo)，單位：S(西)(Siemens，西門子)u、i取關(guān)聯(lián)參考方向伏安特性為一條過原點(diǎn)的直線ui+－R3.電阻元件上消耗的功率和能量上述結(jié)果說明電阻元件在任何時(shí)刻總是消耗功率的。功率ui+－Rui+－R可用功表示。從t0到t

時(shí)刻電阻消耗的能量：能量Riu+–4.電阻的開路與短路短路ui線性電阻元件的電流無論為何值時(shí)，其兩端電壓均為零。開（斷）路線性電阻元件的端電壓無論為何值時(shí)，其電流均為零。二、電感元件1．定義：電感元件是表征產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的元件。一般把金屬導(dǎo)線繞在一骨架上構(gòu)成一實(shí)際電感元件，當(dāng)電流通過線圈時(shí)，將產(chǎn)生磁通。圖1-21韋安特性曲線2．線性電感元件線性電感元件電路符號(hào)如圖1-22所示。韋安特性曲線是過原點(diǎn)的直線，如圖1-23所。

圖1-22線性電感元件電路符號(hào)

圖1-23線性電感元件韋安特性曲線三、電容元件1．定義：電容元件（Capacitor）是表征產(chǎn)生電場(chǎng)、儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的元件。2．線性電容元件線性電容元件電路符號(hào)庫伏特性曲線【例1-5】圖1-30（a）電容中電流i的波形如圖1-30（b）所示，已知uC

(0)

=

0，試求t

=

1s時(shí)，t

=

2s和t

=

4s時(shí)的電容電壓。圖1-30電容中的電流波形，1.4電壓源和電流源元件兩端電壓總能保持定值或是一定的時(shí)間函數(shù)，其電壓值與流出的電流i

無關(guān)，這樣的元件叫做理想電壓源。電路符號(hào)1.理想電壓源定義i+－電源兩端電壓由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。

通過電壓源的電流由電源及外電路共同決定。理想電壓源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系例外電路電壓源不能短路！Ri－+電壓源的功率電場(chǎng)力做功，電源吸收功率。（1）電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)+_iu+_+_iu+_電流（正電荷）由低電位向高電位移動(dòng)，外力克服電場(chǎng)力作功，電源發(fā)出功率。發(fā)出功率，起電源作用（2）電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)吸收功率，充當(dāng)負(fù)載例+_i+_+_10V5V計(jì)算圖示電路各元件的功率。解滿足：P（發(fā)）＝P（吸）實(shí)際電壓源i+_u+_考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電壓源要求

實(shí)際電壓源也不允許短路。因其內(nèi)阻小，若短路，電流很大，可能燒毀電源。輸出電流總能保持定值或一定的時(shí)間函數(shù)，且電流大小與它的兩端電壓u無關(guān)。電路符號(hào)2.理想電流源定義(1)電流源的輸出電流由電源本身決定，與外電路無關(guān)；與它兩端電壓方向、大小無關(guān)

電流源兩端的電壓由電流源及外電路共同決定。

理想電流源的電壓、電流關(guān)系ui伏安關(guān)系+－例外電路電流源不能開路！實(shí)際電流源的產(chǎn)生

可由穩(wěn)流電子設(shè)備產(chǎn)生，如晶體管的集電極電流與負(fù)載無關(guān)；光電池在一定光線照射下被激發(fā)產(chǎn)生定值的電流等。Ru－+電流源的功率（1）電壓、電流的參考方向非關(guān)聯(lián)發(fā)出功率，起電源作用（2）電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)吸收功率，充當(dāng)負(fù)載u+_u+－例計(jì)算圖示電路各元件的功率。解滿足：P（發(fā)）＝P（吸）+_u+_2A5Vi

實(shí)際電流源也不允許開路。因其內(nèi)阻大，若開路，電壓很高，可能燒毀電源。

實(shí)際電流源考慮內(nèi)阻伏安特性一個(gè)好的電流源要求u+_i1.5受控電源(非獨(dú)立源)1.

定義：受控電壓源的電壓或受控電流源的電流不是給定的時(shí)間函數(shù)，而是受電路中某個(gè)支路的電壓(或電流)的控制。電路符號(hào)+–受控電壓源受控電流源例:ic=bib三極管用以前講過的元件無法表示它電流關(guān)系,為此引出新的電路模型—電流控制的電流源。左圖用電流控制的電流源（即CCCS模型）來表示一個(gè)三極管。RcibRbic受控源是一個(gè)四端元件:輸入端口是控制支路，輸出端口是受控支路。ibbib控制部分受控部分入口出口icr:

轉(zhuǎn)移電阻{u1=0u2=ri12.分類：根據(jù)控制量和被控制量是電壓u或電流i

，受控源可分為四種類型：當(dāng)被控制量是電壓時(shí)，用受控電壓源表示；當(dāng)被控制量是電流時(shí)，用受控電流源表示。oooo+_u1i1u2=ri1+_u2i2CCVS+_(b)電流控制的電壓源(CurrentControlledVoltageSource)(a)電壓控制的電壓源(VoltageControlledVoltageSource)i1i2oooo+_u1u2=u1+_u2VCVS+_{i1=0u2=u1：電壓放大倍數(shù)g:

轉(zhuǎn)移電導(dǎo){i1=0i2=gu1VCCSooi2=gu1+_u2i2oo+_u1i1(c)電壓控制的電流源(VoltageControlledCurrentSource)(d)電流控制的電流源(CurrentControlledCurrentSource)CCCSooi2=bi1+_u2i2oo+_u1i1:

電流放大倍數(shù){u1=0i2=bi13.受控源與獨(dú)立源的比較(1)獨(dú)立源電壓(或電流)由電源本身決定，與電路中其它電壓、電流無關(guān)，而受控源電壓(或電流)直接由控制量決定。(2)獨(dú)立源作為電路中“激勵(lì)”，由它在電路中產(chǎn)生電壓、電流，而受控源只是反映出口端與入口端的關(guān)系，在電路中不能作為“激勵(lì)”。例：圖示電路，已知US=10V，R1=R2=R3=10，=10，求R3上電壓為多少？解：控制變量

I=R3上電壓

受控電壓源電壓

I=10×1=10VIgIR1R2R3U

sU1.6

基爾霍夫定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoff’sCurrentLaw—KCL

)和基爾霍夫電壓定律(Kirchhoff’sVoltageLaw—KVL

)。它反映了電路中所有支路電流和電壓的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律?；鶢柣舴蚨膳c元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。一、幾個(gè)名詞：(定義)1.支路：電路中通過同一電流的每個(gè)分支，稱為一條支路。(電路中的支路數(shù)用b來表示)2.結(jié)點(diǎn):三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)(結(jié)點(diǎn)數(shù)用n來表示)。4.回路：由支路組成的閉合路徑(回路數(shù)用

l來表示)。b=33.路徑：兩結(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成。5.網(wǎng)孔：對(duì)平面電路，每個(gè)網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。+_R1uS1+_uS2R2R3123abl=3n=2二、基爾霍夫電流定律

(KCL)：在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，對(duì)任一結(jié)點(diǎn)，所有流出(流入)結(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和恒等于零。即物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。流出任一結(jié)點(diǎn)的支路電流等于流入該結(jié)點(diǎn)的支路電流。i1i4i2i3?令流出為“+”(支路電流背離結(jié)點(diǎn))–i1+i2–i3+i4=0i1+i3=i2+i4對(duì)結(jié)點(diǎn)b：i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

例:對(duì)結(jié)點(diǎn)a：4–7–i1=0i1=–3A

??7A4Ai110A-12Ai2ab(1)電流實(shí)際方向和參考方向之間關(guān)系；(2)流入、流出結(jié)點(diǎn)。KCL可推廣到一個(gè)封閉面：注意電流正負(fù)符號(hào):i1i2i3i1+i2+i3=0(其中必有負(fù)的電流)注意列寫KCL方程時(shí)，各支路電流的方向采用的是參考方向。首先考慮選定一個(gè)繞行方向:順時(shí)針或逆時(shí)針。例:若選順時(shí)針方向繞行時(shí):三、基爾霍夫電壓定律(KVL)：在集總參數(shù)電路中，任何時(shí)刻，沿任一回路，所有支路電壓的代數(shù)和恒等于零。即US1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef繞行方向uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=0uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=0即：uab+ubc=uaf+ufe+ued+udcuac=uab+ubcuac=uaf+ufe+ued+udcUS1R1I1+I4_+US4R4I3R3R2I2_abcdef繞行方向證明：uab+ubc-udc-ued-ufe-uaf=(ua–ub)+(ub–

uc)–

(ud–uc)–

(ue–

d)–(uf–

ue)–(ua–

uf)

=0推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)。ABl1l2UAB

(沿l1)=UAB(沿l2）電位的單值性基爾霍夫電壓定律實(shí)質(zhì)上是電壓與路徑無關(guān)這一性質(zhì)的反映。

如果考慮各元件的電壓

u和電流

i的約束關(guān)系，可將基爾霍夫電壓定律(KVL)表達(dá)式換成用電流、電阻、電壓源的電壓來表示的另一種形式。各元件的電壓u和電流i的約束關(guān)系:–R1I1–US1+R2I2–R3I3+R4I4+US4=0–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4電阻壓降＝電源壓升uab=R2I2