《高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》-廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

《高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》-廈門大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院)第一頁，共193頁。高計的重要性高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的三門核心課程之一。三高：高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)、高級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、高級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)第二頁，共193頁。其他參考書：達(dá)摩達(dá)爾.N.故扎拉蒂（DamodarN.Gujarati)《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》中國人民大學(xué)出版社（第四版）計量經(jīng)濟(jì)學(xué)導(dǎo)論：現(xiàn)代觀點(diǎn)，伍德里奇，2003，中國人民大學(xué)出版社.李子奈、潘文卿編著《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》高等教育出版社2008-11李子奈、葉阿忠《高級計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》清華大學(xué)出版社格林（WilliamH.Greene）《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析》中國人民大學(xué)出版社（第六版）2009-09高鐵梅《計量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模：EViews應(yīng)用及實(shí)例》清華大學(xué)出版社（第二版）2009-05第三頁，共193頁。教學(xué)大綱安排課程特點(diǎn)：

應(yīng)用型碩士生博士生

注重計量理論和思想

培養(yǎng)學(xué)生統(tǒng)計軟件分析解決實(shí)際問題

指導(dǎo)學(xué)生寫實(shí)證論文第四頁，共193頁。第一章緒論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述統(tǒng)計基本理論矩陣代數(shù)基本知識第五頁，共193頁。第一節(jié)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)概述計量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能計算機(jī)在計量經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用第六頁，共193頁。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)釋義一、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷史考察我們從發(fā)展的角度看計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，它既是一部計量經(jīng)濟(jì)理論發(fā)展史，又是一部應(yīng)用計量經(jīng)濟(jì)發(fā)展史。因?yàn)橛嬃拷?jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展時刻離不開應(yīng)用，它是在應(yīng)用中誕生，在應(yīng)用中成熟、獨(dú)立，又在應(yīng)用中不斷地擴(kuò)充自身的方法、內(nèi)容和領(lǐng)域，從而改變了原有單一學(xué)科發(fā)展的思路，形成了現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的分析思路和方法，充分的體現(xiàn)出了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)旺盛的生命力?！獞?yīng)用是生命力、應(yīng)用是王道！第七頁，共193頁。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展歷程計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展可分為四個時期：（1）二十世紀(jì)20年代中至二十世紀(jì)40年代末，為經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成階段；（2）二十世紀(jì)50年代初至二十世紀(jì)70年代中，為經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段；（3）二十世紀(jì)70年代末至二十世紀(jì)90年代中，為

現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段；（4）二十世紀(jì)90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。第八頁，共193頁。第一階段經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成

1、二十世紀(jì)20年代中至二十世紀(jì)40年代末，為經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的產(chǎn)生與形成階段。在二十世紀(jì)之前，面對錯綜復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)工作者主要是使用頭腦直接對材料進(jìn)行歸納、綜合和推理。十九世紀(jì)歐洲主要國家先后進(jìn)入資本主義社會。工業(yè)化大生產(chǎn)的出現(xiàn)，經(jīng)濟(jì)活動規(guī)模的不斷擴(kuò)大,需要人們對經(jīng)濟(jì)問題做出更精確、深入的分析、解釋與判斷。這就為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的誕生形成了社會基礎(chǔ)。第九頁，共193頁。到二十世紀(jì)初，數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)理論日趨完善為計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的出現(xiàn)奠定了理論基礎(chǔ)。十七世紀(jì)Newton-Leibniz提出微積分，十九世紀(jì)初（1809年）德國數(shù)學(xué)家Gauss提出最小二乘法，1821年提出正態(tài)分布理論。十九世紀(jì)末英國統(tǒng)計學(xué)家Galton提出“回歸”概念。二十世紀(jì)20年代FisherR.（英1890-1962）和NeymanJ.D.（波蘭裔美國人）分別提出抽樣分布和假設(shè)檢驗(yàn)理論。至此，數(shù)理統(tǒng)計的理論框架基本形成。這時，人們自然想到要用這些知識解釋、分析、研究經(jīng)濟(jì)問題，從而誕生了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。第十頁，共193頁?！坝嬃拷?jīng)濟(jì)學(xué)”一詞首先由挪威經(jīng)濟(jì)學(xué)家Frisch仿照生物計量學(xué)（biometrics）一詞于1926年提出。1930年由Frisch，Tinbergen和Fisher等人發(fā)起在美國成立了國際計量經(jīng)濟(jì)學(xué)會。1933年1月開始出版“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)”（Econometrica）雜志。目前它仍是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)界最權(quán)威的雜志。

二十世紀(jì)30年代，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究對象主要是個別生產(chǎn)者、消費(fèi)者、家庭、廠商等?；旧蠈儆谖⒂^分析范疇。第二次世界大戰(zhàn)后，計算機(jī)的發(fā)展與應(yīng)用給計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究起了巨大推動作用。從二十世紀(jì)40年代起，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究從微觀向局部地區(qū)擴(kuò)大，以至整個社會的宏觀經(jīng)濟(jì)體系，處理總體形態(tài)的數(shù)據(jù)，如國民消費(fèi)、國民收入、投資、失業(yè)問題等。但模型基本上屬于單一方程形式。第十一頁，共193頁。第二階段經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段2、二十世紀(jì)50年代初至二十世紀(jì)70年代中，為經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。1950年以Koopman發(fā)表論文“動態(tài)經(jīng)濟(jì)模型的統(tǒng)計推斷”和Koopman-Hood發(fā)表論文“線性聯(lián)立經(jīng)濟(jì)關(guān)系的估計”為標(biāo)志計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)入聯(lián)立方程模型時代。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜，從單一方程到聯(lián)立方程的變化過程。進(jìn)入二十世紀(jì)50年代人們開始用聯(lián)立方程模型描述一個國家整體的宏觀經(jīng)濟(jì)活動。比較著名的是Klein于1950年構(gòu)建的的美國經(jīng)濟(jì)波動模型（1921~1941）和1955年構(gòu)建的美國宏觀經(jīng)濟(jì)模型（1928~1950）。聯(lián)立方程模型的應(yīng)用是經(jīng)濟(jì)計量學(xué)發(fā)展的一個重要程碑。第十二頁，共193頁。進(jìn)入二十世紀(jì)70年代西方國家致力于更大規(guī)模的宏觀模型研究。從著眼于國內(nèi)發(fā)展到著眼于國際的大型經(jīng)濟(jì)計量模型。研究國際經(jīng)濟(jì)波動的影響，國際經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略可能引起的各種后果，以及制定評價長期的經(jīng)濟(jì)政策。二十世紀(jì)70年代是聯(lián)立方程模型發(fā)展最輝煌的時代。最著名的聯(lián)立方程模型是“連接計劃”（LinkProject）。截止1987年，已包括78個國家2萬個方程。這一時期最有代表性的學(xué)者是L.Klein教授。他于1980年獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。第十三頁，共193頁。第三階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段3、二十世紀(jì)70年代末至二十世紀(jì)90年代中期，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)形成階段。因?yàn)槎兰o(jì)70年代以前的建模技術(shù)都是以“經(jīng)濟(jì)時間序列平穩(wěn)”這一前提設(shè)計的，而戰(zhàn)后多數(shù)國家的宏觀經(jīng)濟(jì)變量均呈非平穩(wěn)特征，所以在利用聯(lián)立方程模型對非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行預(yù)測時常常失敗。從二十世紀(jì)70年代開始，宏觀經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)性問題以及虛假回歸問題越來越引起人們的注意。因?yàn)檫@些問題的存在會直接影響經(jīng)濟(jì)計量模型參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。第十四頁，共193頁。Granger-Newbold于1974年首先提出虛假回歸問題，引起了計量經(jīng)濟(jì)學(xué)界的注意。

Box-Jenkins1976年出版《時間序列分析，預(yù)測與控制》一書。時間序列模型有別于回歸模型，是一種全新的建模方法，它是依靠變量本身的外推機(jī)制建立模型。由于時間序列模型妥善地解決了變量的非平穩(wěn)性問題，從而為在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用時間序列模型提供了理論依據(jù)，也為現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法的研究奠定了理論基礎(chǔ)?，F(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法是以概率結(jié)構(gòu)和參數(shù)都未知或者不穩(wěn)定的問題為研究對象。第十五頁，共193頁。此時，計量經(jīng)濟(jì)理論和應(yīng)用研究面臨一些亟待解決的問題，即如何檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量的非平穩(wěn)性；如何把時間序列模型引入經(jīng)濟(jì)計量分析領(lǐng)域；如何進(jìn)一步修改傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)計量模型。

Dickey-Fuller1979年首先提出檢驗(yàn)時間序列非平穩(wěn)性（單位根）的DF檢驗(yàn)法，之后又提出ADF檢驗(yàn)法。Phillips-Perron1988年提出Z檢驗(yàn)法。這是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法。。。。非平穩(wěn)性檢驗(yàn)時間序列的基本問題，但又沒有完全解決的問題第十六頁，共193頁。

Sargan1964年提出誤差修正模型概念。當(dāng)初是用于研究商品庫存量問題。Hendry-Anderson(1977)和Davidson(1978)的論文進(jìn)一步完善了這種模型，并嘗試用這種模型解決非平穩(wěn)變量的建模問題。1980年Sims提出向量自回歸模型（VAR）。這是一種用一組內(nèi)生變量作動態(tài)結(jié)構(gòu)估計的聯(lián)立模型。這種模型的特點(diǎn)是不以經(jīng)濟(jì)理論為基礎(chǔ)，然而預(yù)測能力很強(qiáng)。以上成果為協(xié)整理論的提出奠定基礎(chǔ)。第十七頁，共193頁?，F(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展的標(biāo)志性成果之一，是1987年Engle-Granger發(fā)表論文“協(xié)整與誤差修正，描述、估計與檢驗(yàn)”。該論文正式提出協(xié)整概念，從而把計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的研究又推向一個新階段。Granger定理證明若干個一階非平穩(wěn)變量間若存在協(xié)整關(guān)系，那么這些變量一定存在誤差修正模型表達(dá)式。反之亦成立。1988-1992年Johansen（丹麥）連續(xù)發(fā)表了四篇關(guān)于向量自回歸模型中檢驗(yàn)協(xié)整向量，并建立向量誤差修正模型（VEC）的文章，進(jìn)一步豐富了協(xié)整理論。第十八頁，共193頁。協(xié)整理論之所以引起經(jīng)濟(jì)計量學(xué)界的廣泛興趣與極大關(guān)注是因?yàn)閰f(xié)整理論為當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展提供了一種理論結(jié)合實(shí)際的強(qiáng)有力工具，也標(biāo)志著現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)分析方法的真正形成。另外，對經(jīng)典計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論反思的同時，推動了非參數(shù)分析方法的產(chǎn)生和發(fā)展，拓寬了現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究和應(yīng)用領(lǐng)域。在這方面的研究，促使人們開始考慮脫離預(yù)先設(shè)定參數(shù)模型的計量經(jīng)濟(jì)分析，著眼于非參數(shù)分析方法和半?yún)?shù)分析方法的研究。實(shí)際上，非參數(shù)分析和非參數(shù)統(tǒng)計有很大的關(guān)系，其實(shí)質(zhì)是對概率分布比較弱的設(shè)定，非參數(shù)分析的關(guān)鍵主要是一些非參數(shù)的估計方法。第十九頁，共193頁。第四階段現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展階段 4、二十世紀(jì)90年代末至現(xiàn)在，為現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展階段。最近十多年是經(jīng)濟(jì)計量學(xué)快速發(fā)展的十多年。不僅在非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)時間序列的研究取得了長足進(jìn)展，而且在對特殊研究對象和特殊應(yīng)用問題等方面，現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究也取得了顯著的成績。在計量經(jīng)濟(jì)分析中利用的數(shù)據(jù)類型有了本質(zhì)性的變化，從截面數(shù)據(jù)、時間序列數(shù)據(jù)發(fā)展到了面板數(shù)據(jù)。只用時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)進(jìn)行計量經(jīng)濟(jì)分析，其數(shù)據(jù)都是一維的信息載體，信息的容量比較有限。而利用面板數(shù)據(jù)可以增加模型的自由度，降低解釋變量之間的多重共線性程度,從而可能獲得更精確的參數(shù)估計值。第二十頁，共193頁。此外，面板數(shù)據(jù)可以進(jìn)行更復(fù)雜的行為假設(shè)，并且能控制缺失或不可觀測變量的影響，也為計量經(jīng)濟(jì)分析方法的深入研究開拓了廣闊的空間。例如，在區(qū)域科學(xué)模型的計量分析中，處理空間引起的特殊性的一系列方法，就涉及到近年來計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的熱點(diǎn)之一的空間計量經(jīng)濟(jì)分析方法。這里我們可以充分的體會到，理論的進(jìn)展、數(shù)據(jù)的可用和計算機(jī)本身的發(fā)展給現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)的發(fā)展注入了新的活力。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)和互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，使得截面數(shù)據(jù)的統(tǒng)計調(diào)查有了更大的可能和降低了成本，并促之了微觀計量、離散選擇和受限變量等問題的研究。此外，行為經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展也使得微觀計量分析受到了更大的重視。第二十一頁，共193頁。2000年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎得主Heckman和McFadden，就是在微觀計量經(jīng)濟(jì)分析方面研究的開創(chuàng)和奠基者。從應(yīng)用的角度看，根據(jù)不同的領(lǐng)域現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)分析方法，體現(xiàn)出了不同的特點(diǎn)，針對不同領(lǐng)域的專門計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，如宏觀計量經(jīng)濟(jì)分析和金融計量經(jīng)濟(jì)分析等，都有了很大的發(fā)展，這與計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計量軟件的廣泛應(yīng)用有著密切的關(guān)系。同時，也充分體現(xiàn)出了科學(xué)的融合，將會進(jìn)一步促進(jìn)現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。第二十二頁，共193頁。二、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)

我們通過對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展歷史的考察，對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)有了更明朗化的認(rèn)識。隨著時代的變遷，社會的發(fā)展，對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念又有了更深層次的理解。

計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會的創(chuàng)始人Fisher（1933）在《計量經(jīng)濟(jì)學(xué)》期刊的創(chuàng)刊號中指出：“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)會的目標(biāo)是促進(jìn)各界實(shí)現(xiàn)對經(jīng)濟(jì)問題定性與定量研究和實(shí)證與定量研究的統(tǒng)一，促使計量經(jīng)濟(jì)學(xué)能像自然科學(xué)那樣，使用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎挤绞綇氖卵芯?。但是，?jīng)濟(jì)學(xué)的定量研究方法多種多樣，每種方法單獨(dú)使用都有缺陷，需要與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)相結(jié)合。第二十三頁，共193頁。1954年Samuelson和Koopmans著名等經(jīng)濟(jì)學(xué)家在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家評審委員會的報告中認(rèn)為：“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)可定義為，根據(jù)理論和觀測的事實(shí)，運(yùn)用合理的推理方法使之聯(lián)系起來同時推導(dǎo)，對實(shí)際經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量分析”?！睹绹F(xiàn)代經(jīng)濟(jì)詞典》認(rèn)為：“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)經(jīng)濟(jì)理論，以便通過統(tǒng)計方法來論述這些理論的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)分支”。第二十四頁，共193頁。盡管這些經(jīng)濟(jì)學(xué)家對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)概念表述各不相同，但可以看出，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)不是對經(jīng)濟(jì)學(xué)的一般量度，它與經(jīng)濟(jì)理論、統(tǒng)計學(xué)和數(shù)學(xué)都有密切的關(guān)系。實(shí)際上，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念可以概況為：“計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是以經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，利用統(tǒng)計思想，對社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行數(shù)量關(guān)系和規(guī)律性分析，以及對經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行驗(yàn)證的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科”。這里我們應(yīng)該注意到，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)所研究的主體是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象及其發(fā)展變化的規(guī)律，從本質(zhì)上講，它是一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。在計量經(jīng)濟(jì)分析過程中時刻體現(xiàn)著利用統(tǒng)計的思維來尋找社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律，這樣計量經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)然會應(yīng)用大量的數(shù)學(xué)方法，但數(shù)學(xué)在這里只是工具，而不是研究的主體。第二十五頁，共193頁。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究目的是要把實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容納入經(jīng)濟(jì)理論，確定表現(xiàn)各種經(jīng)濟(jì)關(guān)系的經(jīng)濟(jì)參數(shù)，從而驗(yàn)證經(jīng)濟(jì)理論，預(yù)測經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢，為制訂經(jīng)濟(jì)政策提供科學(xué)的依據(jù)。計量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅要尋求經(jīng)濟(jì)計量分析的方法，而且要對實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題加以研究，以達(dá)到解決研究目的的理論和方法。從理論方面（理論計量），計量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是如何建立合適的方法去測定由計量經(jīng)濟(jì)模型所確定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系；從應(yīng)用方面（應(yīng)用計量），計量經(jīng)濟(jì)學(xué)是運(yùn)用理論計量經(jīng)濟(jì)學(xué)提供的工具，研究經(jīng)濟(jì)學(xué)中某些特定領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)規(guī)律問題。課程目的：學(xué)會利用計量方法研究實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律。第二十六頁，共193頁。1.1.2計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的功能目前，計量經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅自身得到了迅速的發(fā)展，而且也在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)分析中起著重要的作用，發(fā)揮著計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)有的功能。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)、微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)一起構(gòu)成了現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)的三大基本課程，從現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的一般思路中，可以充分的體現(xiàn)出計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中的地位。第二十七頁，共193頁。第一，收集數(shù)據(jù)和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)。經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)一般從觀察到的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中提煉出來。比如，微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中著名的恩格爾曲線就是一個經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)，它刻畫家庭生活用品支出占總收入的比例隨著家庭總收入的上升而遞減；宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中一個著名的經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)是菲利普斯曲線，它描述一個經(jīng)濟(jì)的失業(yè)率和通貨膨脹率之間的負(fù)相關(guān)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)是經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的出發(fā)點(diǎn)，比如，時間序列計量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的單位根和協(xié)整理論，就是基于Nelson和Plossor（1982）在實(shí)證研究中發(fā)現(xiàn)大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時間序列都是單位根過程這一經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)而發(fā)展起來的。

第二十八頁，共193頁。第二，建立經(jīng)濟(jì)理論或模型。找到經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)以后，建立經(jīng)濟(jì)理論或模型，以解釋這些經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)。這一階段的關(guān)鍵是建立合適的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。第三，實(shí)證檢驗(yàn)。這一步的工作需要把經(jīng)濟(jì)理論或模型轉(zhuǎn)化為可用數(shù)據(jù)檢驗(yàn)的計量經(jīng)濟(jì)模型。經(jīng)濟(jì)理論或模型通常只指出經(jīng)濟(jì)變量之間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，沒有給出確切的函數(shù)形式。從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型到計量經(jīng)濟(jì)模型的轉(zhuǎn)化過程中，需要對函數(shù)形式作出假設(shè)，然后利用觀測到的數(shù)據(jù)，估計未知參數(shù)值，并進(jìn)一步驗(yàn)證計量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定是否正確。第二十九頁，共193頁。第四，模型應(yīng)用。計量經(jīng)濟(jì)模型通過實(shí)證檢驗(yàn)后，可用來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論或經(jīng)濟(jì)假說的正確性，預(yù)測未來經(jīng)濟(jì)的變動趨勢以及提供政策建議?？梢钥闯觯瑢?jīng)濟(jì)理論進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行實(shí)證分析已成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的兩個基本分析方法。事實(shí)上，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)可以看作是，具有比較嚴(yán)密的理論基礎(chǔ)和分析方法體現(xiàn)，由適合不同研究對象、研究目的的大量經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)濟(jì)計量模型構(gòu)成的龐大的學(xué)科體系。第三十頁，共193頁。1.1.3計算機(jī)在計量經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用從計量經(jīng)濟(jì)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史我們可以看到，在計量經(jīng)濟(jì)分析的過程中，對計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的昌盛發(fā)展起決定性作用的工具就是高速的計算工具——計算機(jī)。沒有計算機(jī)的發(fā)展就沒有現(xiàn)代計量經(jīng)濟(jì)學(xué)。首先，應(yīng)在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)中大力加強(qiáng)通用計量應(yīng)用軟件的教學(xué)。在國外比較流行的統(tǒng)計應(yīng)用軟件如SAS、SPSS、Eviews、Gauss、Mathematica、S-Plus、R、stata、Minitab、Excel等，這些軟件在計量經(jīng)濟(jì)分析方面各有特色，可以根據(jù)實(shí)際有重點(diǎn)的選擇應(yīng)用軟件，例如，SPSS具有非常強(qiáng)的統(tǒng)計分析功能，適合于為計量分析做事前處理，比如多元變量降維，即數(shù)據(jù)收集、整合、假設(shè)檢驗(yàn)等等工作，做回歸分析SPSS的能力不是十分全面和方便；第三十一頁，共193頁。Excel是常用的數(shù)據(jù)收集軟件，它普及率高，一般人都用過，使用方便，數(shù)據(jù)收集只需要添寫表格即可，有些數(shù)據(jù)下載就是用Excel文檔保存的。至于數(shù)據(jù)分析與回歸，Excel只能做比較簡單的，稍微復(fù)雜一點(diǎn)就要自己編寫程序；EViews是專門的計量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件，專用于回歸分析，如廣義最小二乘法、間接最小二乘法、兩階段和三階段最小二乘法、面板數(shù)據(jù)回歸分析、時間序列模型調(diào)整等等操作；第三十二頁，共193頁。Gauss數(shù)學(xué)和統(tǒng)計系統(tǒng)是一個易于使用的基于強(qiáng)有力的Gauss矩陣語言的數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，其操作簡單、快速且具彈性，包括廣泛的轉(zhuǎn)換、統(tǒng)計、數(shù)學(xué)及矩陣函數(shù)，它是計量經(jīng)濟(jì)學(xué)編程計算的非常有效和強(qiáng)大的工具。因此，加強(qiáng)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用軟件的教學(xué)十分重要。第三十三頁，共193頁。SPLUS是統(tǒng)計學(xué)家喜愛的軟件。不僅由于其功能齊全，而且由于其強(qiáng)大的編程功能，使得研究人員可以編制自己的程序來實(shí)現(xiàn)自己的理論和方法。它也在進(jìn)行“傻瓜化”以爭取顧客。但仍然以編程方便為顧客所青睞。R軟件：這是一個免費(fèi)的，由志愿者管理的軟件。其編程語言與S-plus所基于的S語言一樣，很方便。還有不斷加入的各個方向統(tǒng)計學(xué)家編寫的統(tǒng)計軟件包。同時從網(wǎng)上可以不斷更新和增加有關(guān)的軟件包和程序。這是發(fā)展最快的軟件，受到世界上統(tǒng)計師生的歡迎。是用戶量增加最快的統(tǒng)計軟件。對于一般非統(tǒng)計工作者來說，主要問題是它沒有“傻瓜化”。第三十四頁，共193頁。StataStata是一套提供其使用者數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)管理以及繪制專業(yè)圖表的完整及整合性統(tǒng)計軟件。它提供許許多多功能，包含線性混合模型、均衡重復(fù)反復(fù)及多項式普羅比模式。Stata是一個統(tǒng)計分析軟件，但它也具有很強(qiáng)的程序語言功能，這給用戶提供了一個廣闊的開發(fā)應(yīng)用的天地，用戶可以充分發(fā)揮自己的聰明才智，熟練應(yīng)用各種技巧，真正做到隨心所欲。事實(shí)上，Stata的ado文件(高級統(tǒng)計部分)都是用Stata自己的語言編寫的第三十五頁，共193頁。應(yīng)注重于應(yīng)用，根據(jù)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的課程特點(diǎn)，處理好計量經(jīng)濟(jì)分析應(yīng)用軟件課程教學(xué)與計量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法課程教學(xué)間的關(guān)系，盡可能把它們有機(jī)地結(jié)合起來。這樣不僅能突出有關(guān)計量經(jīng)濟(jì)分析方法課程的應(yīng)用特色，更好地理解其原理、基本思想及適用條件，而且能使學(xué)生通過課程的反復(fù)學(xué)習(xí)，熟練掌握計量經(jīng)濟(jì)分析軟件的使用。在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的教學(xué)中，加強(qiáng)計算機(jī)的應(yīng)用教學(xué)就顯得尤為重要。第三十六頁，共193頁。針對實(shí)際問題，根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論，建立計量經(jīng)濟(jì)模型后，計算機(jī)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)分析的基本過程為：

1、根據(jù)確立的指標(biāo)體系，組織數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的組織實(shí)際上就是數(shù)據(jù)庫的建立。數(shù)據(jù)組織有兩步。第一步是編碼，即用數(shù)字代表分類數(shù)據(jù)（有時也可以是區(qū)間數(shù)據(jù)或比率數(shù)據(jù)）。第二步是給變量賦值，即設(shè)置變量并根據(jù)研究結(jié)果給予其數(shù)字代碼。

第三十七頁，共193頁。

2、根據(jù)計量經(jīng)濟(jì)分析的需要，錄入數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)的錄入就是將編碼數(shù)據(jù)輸入計算機(jī)、即輸入已經(jīng)建立的數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)，形成數(shù)據(jù)庫。數(shù)據(jù)錄入關(guān)鍵的是保證錄入的正確性。錄入錯誤主要有認(rèn)讀錯誤和按鍵錯誤。在數(shù)據(jù)錄入后還應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)可采取計算機(jī)核對和人工核對兩種方法。

3、根據(jù)計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，分析數(shù)據(jù)。首先根據(jù)研究目的和需要確定計量經(jīng)濟(jì)分析方法，然后確定與選定的計量經(jīng)濟(jì)分析方法相應(yīng)的運(yùn)行程序，既可以用計算機(jī)存儲的分析程序，也可以用其他的數(shù)據(jù)分析軟件包中的程序。

4、根據(jù)實(shí)際分析的需要，輸出分析結(jié)果。經(jīng)過計量經(jīng)濟(jì)分析，計算結(jié)果可用計算機(jī)打印出來，輸出的形式有列表、圖形等。第三十八頁，共193頁。參考文獻(xiàn)洪永淼.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位、作用和局限.經(jīng)濟(jì)研究,2007(5):277-301成九雁、秦建華.計量經(jīng)濟(jì)學(xué)在中國的發(fā)展軌跡.經(jīng)濟(jì)研究，2005（4）：116-122洪永淼、汪壽陽.論中國計量經(jīng)濟(jì)學(xué)教學(xué)與研究.workingpaper.第三十九頁，共193頁。第二節(jié)統(tǒng)計基本理論隨機(jī)變量及其分布統(tǒng)計推斷理論隨機(jī)過程及其平穩(wěn)性

第四十頁，共193頁。1.2.1隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量隨機(jī)現(xiàn)象中，有很大一部分問題與數(shù)值發(fā)生關(guān)系，例如在產(chǎn)品檢驗(yàn)問題中，我們關(guān)心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)；在車間供電問題中我們關(guān)心的是某時刻正在工作的車床數(shù)；在電話問題中關(guān)心的是某段時間中的話務(wù)量，它與呼叫的次昂數(shù)及每次呼叫占用交換設(shè)備的時間長短有關(guān)。此外如測量時的誤差，氣體分子運(yùn)動的速度，信號接收機(jī)所收到的信號（用電壓表示或數(shù)字表示）的大小，也都與數(shù)值有關(guān)。為了更好地描述這一問題，最直接明了的方法就是用數(shù)量來與結(jié)果對應(yīng)。第四十一頁，共193頁。例如，買彩票時，用0表示“未中獎”，用1表示“中一等獎”，2表示“中二等獎”，3表示“中三等獎”。將每個結(jié)果對應(yīng)于一個數(shù)，也就等價于在樣本空間上定義了一個“函數(shù)”，對于試驗(yàn)的每一個結(jié)果，都可以用一個實(shí)數(shù)來表示。這個量就稱為隨機(jī)變量（randomvariable）。我們對隨機(jī)變量所關(guān)心的，不但要知道它取什么數(shù)值，而且要知道它取這些數(shù)值的概率。這樣，了解隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律就變成了解隨機(jī)變量的所有可能取值及隨機(jī)變量取值的概率。而這兩個特征就可以通過隨機(jī)變量分布來表現(xiàn)出來。第四十二頁，共193頁。二、離散型隨機(jī)變量分布從隨機(jī)變量的可能出現(xiàn)的結(jié)果來看，隨機(jī)變量至少有兩種不同的類型。一種是隨機(jī)變量所可能取的值為有限個或至多可列個，能夠一一列舉出來，這種類型的隨機(jī)變量稱為離散型隨機(jī)變量。在日常生活中經(jīng)常碰到離散型隨機(jī)變量，例如廢品數(shù)、電話呼叫數(shù)、人口調(diào)查等等。其隨機(jī)變量分布就稱為離散型隨機(jī)變量分布。

離散因變量模型第四十三頁，共193頁。如果隨機(jī)變量X的取值可以一一列出，記為

，而相對于所取的概率為,即

，｛｝稱為隨機(jī)變量X的概率分布,它應(yīng)滿足下面關(guān)系：

（1.1）（1.2）第四十四頁，共193頁。則當(dāng)和已知時，這兩組值就完全描述了隨機(jī)變量的規(guī)律，此時把如下的表示方法稱為該隨機(jī)變量的分布列：

（1.3）

對于集合｛｝中任何一個子集，事件“在中取值”即“”的概率為

（1.4）第四十五頁，共193頁。三、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與離散型隨機(jī)變量有所不同，一些隨機(jī)變量X的取值不可列。例如測量誤差、分子運(yùn)動速度、候車時的等待時間、降水量、風(fēng)速、洪峰值等等皆是?？紤]市場上對于某種商品的需求量就不可能具體地一一列出，只能列出大概的范圍，如[2000,5000]。這時用來描述隨機(jī)變量還是樣本點(diǎn)的函數(shù)：嚴(yán)格寫應(yīng)是，其中。但是這個隨機(jī)變量可能取某個區(qū)間或的一切取值。第四十六頁，共193頁。定義1.1對于隨機(jī)變量，如果存在一個非負(fù)可積函數(shù)，，使對于任意兩個實(shí)數(shù)a，b(a<b),都有，則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，就稱為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，滿足性質(zhì)： (1)

（1.5） (2)

（1.6）第四十七頁，共193頁。

四、一般場合的分布函數(shù)但是，除了前面得到的離散型和連續(xù)型的隨機(jī)變量外，還存在其他類型的隨機(jī)變量，就不能用離散型隨機(jī)變量的分布列或者連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)來描述，于是引入分布函數(shù)的概念。這是概率論中重要的研究工具，可以用于描述包括離散型和連續(xù)型在內(nèi)的一切類型隨機(jī)變量。定義1.2設(shè)X是一個隨機(jī)變量，是它的分布密度函數(shù)，則稱函數(shù)（1.7）

為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。第四十八頁，共193頁。

根據(jù)定義，具有如下性質(zhì)：

（1）（1.8）

針對連續(xù)型的隨機(jī)變量有

（2），

（3）是關(guān)于X的單調(diào)非減函數(shù)

（4）（1.9）

（5）左連續(xù)性：

（6）（1.10）第四十九頁，共193頁。

五、多元隨機(jī)變量分布在許多經(jīng)濟(jì)或其它學(xué)科的問題中，僅僅考慮一個變量是不夠的。例如，一項投資組合就至少包含兩個投資變量。下面提出多元隨機(jī)變量的一些基本概念。定義1.3設(shè)是n維隨機(jī)變量向

量，是n維實(shí)空間上的點(diǎn)，則事件

的概率為

（1.11）

稱為隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)。從隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)可以引出隨機(jī)變量邊際分布的概念。第五十頁，共193頁。定義1.4設(shè)的聯(lián)合分布函數(shù)

為，令

（1.12）

稱為的邊際分布。第五十一頁，共193頁。定義1.5設(shè)X為隨機(jī)變量，事件B滿足，則稱

（1.13）

為在事件B發(fā)生的條件下X的條件分布函數(shù)，簡稱為條件分布。

第五十二頁，共193頁。這里應(yīng)該說明的是，如果上述條件分布函數(shù)中的事件B為另一個隨機(jī)變量Y取某個特定值y，那么上述條件分布函數(shù)為這就是一個隨機(jī)變量以另一個隨機(jī)變量取特定值為條件的條件概率。第五十三頁，共193頁。定義1.6如果的聯(lián)合分布函數(shù)等于所有一維邊際分布函數(shù)的乘積，即

（1.14）

則稱是相互獨(dú)立的。第五十四頁，共193頁。六、隨機(jī)變量的數(shù)字特征一個隨機(jī)變量的分布包括了關(guān)于這個隨機(jī)變量的全部信息，是對此隨機(jī)變量最完整的刻畫。但它并沒有使我們對隨機(jī)變量有一種概括性的認(rèn)識。在很多情況下，為了突出隨機(jī)變量在某個側(cè)面的重點(diǎn)，我們常用由這個隨機(jī)變量的分布所決定的一些常數(shù)對此隨機(jī)變量給出簡單明了的特征刻畫，這些常數(shù)被稱為隨機(jī)變量的“數(shù)字特征”。隨機(jī)變量的數(shù)字特征是指能集中反映隨機(jī)變量概率分布基本特點(diǎn)的數(shù)字。第五十五頁，共193頁。（一）數(shù)學(xué)期望

定義1.7設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布為若級數(shù)絕對收斂，則將其稱為X的數(shù)學(xué)期望，簡稱為期望或均值，記為。第五十六頁，共193頁。定義1.8設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函為，當(dāng)積分絕對收斂時，就稱它為X的數(shù)學(xué)期望（或均值），記作，即

（1.15）第五十七頁，共193頁。根據(jù)定義，數(shù)學(xué)期望的基本性質(zhì)如下：

設(shè)如下各變量的數(shù)學(xué)期望存在，c為常數(shù)，可以得到關(guān)于數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：（1）（1.16）（2）（1.17）（3）（1.18）（4）若

相互獨(dú)立，則（1.19）第五十八頁，共193頁。（二）方差方差這個概念描述的是隨機(jī)變量的取值相對于它的期望的平均偏離程度。定義1.9設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為，稱

為X的方差，記作，

（1.20）

稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差（或標(biāo)準(zhǔn)偏差）。第五十九頁，共193頁。根據(jù)期望的性質(zhì)及方差的概念，可以得到方差的幾個基本性質(zhì)： (1)

，其中c為常數(shù)（1.21） (2)

（1.22） (3)

（1.23） (4)

（1.24） (5)

n個獨(dú)立隨機(jī)變量平均值的方差等于各個變量

方差平均值的，即

（1.25）第六十頁，共193頁。（三）條件期望與條件方差條件期望和條件方差的概念在計量經(jīng)濟(jì)分析的參數(shù)估計與預(yù)測等方面都很有用，是利用已有的信息提高預(yù)測準(zhǔn)確性的重要工具。定義1.10設(shè)是隨機(jī)變量X對事件B的條件分布函數(shù)，則當(dāng)下面積分絕對收斂時，稱

（1.26）

為X對事件B的條件期望。定義1.11設(shè)X和Y，以X為條件的Y的條件方差為

（1.27）第六十一頁，共193頁。根據(jù)條件期望和條件方差的概念，可以得到一些基本性質(zhì)： (1)對任意的隨機(jī)函數(shù),有

（1.28） (2)對隨機(jī)函數(shù)和,有

（1.29） (3)對任意的隨機(jī)變量X和Y，有

（1.30） (4)對任意的隨機(jī)變量X，Y和Z，有

（1.31）第六十二頁，共193頁。 (5)如果隨機(jī)變量X和Y是獨(dú)立的，則

（1.32）

反之則不然。 (6)如果隨機(jī)變量X和Y是獨(dú)立的，則

（1.33）第六十三頁，共193頁。（四）高階矩定義1.12設(shè)X為隨機(jī)變量，當(dāng)，如果和的期望存在，則稱

（1.34）

為階的原點(diǎn)矩；則稱（1.35）

為階的中心矩。

第六十四頁，共193頁。這里我們應(yīng)該注意到，可以用高階矩構(gòu)造一些有用的特定統(tǒng)計量。對于隨機(jī)變量X，定義

為X的偏度；定義為X的峰度。第六十五頁，共193頁。（五）協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)兩個或多個隨機(jī)變量的相關(guān)性是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念，對隨機(jī)變量相關(guān)性的分析，也就是相關(guān)分析，在經(jīng)濟(jì)問題中有重要的應(yīng)用。

1、協(xié)方差定義1.13設(shè)兩個隨機(jī)變量X和Y的期望和方差都存

在，則稱

（1.36）

為X和Y的協(xié)方差。第六十六頁，共193頁。下面是協(xié)方差的一些性質(zhì)（假設(shè)下面各隨機(jī)變量的協(xié)方差存在，且為常數(shù)） (1)

與X,Y的順序無關(guān)，即 (2)若X和Y獨(dú)立，則 (3)

(4)

(5)

(6)

第六十七頁，共193頁。2、相關(guān)系數(shù)定義1.14設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差都存在，且都不為0，則稱（1.37）

為X和Y的相關(guān)系數(shù)。

同樣我們可以列出相關(guān)系數(shù)的一些性質(zhì)： (1)

(2)

的充要條件是

為常數(shù)。第六十八頁，共193頁。3、偏相關(guān)系數(shù)設(shè)有、和是三個相互之間都有關(guān)系的隨機(jī)變量，包含和的影響，包含和的影響，包含和的影響。在這種情況下，和的相關(guān)系數(shù)反映的其實(shí)不是和的之間的真正關(guān)系，因?yàn)楹偷乃绞艿降挠绊?。衡量和的之間的真正關(guān)系的方法是設(shè)法先把的影響從和中去掉后，再計算兩個“凈值”的相關(guān)系數(shù)。這樣得到的相關(guān)系數(shù)我們稱為偏相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)是反映兩個隨機(jī)變量之間實(shí)際關(guān)系的更好指標(biāo)，在描述計量經(jīng)濟(jì)模型方面有重要的作用。第六十九頁，共193頁。計算偏相關(guān)系數(shù)要用到第二章的回歸分析。首先把和分別對進(jìn)行回歸，然后用各自的回歸殘差計算相關(guān)系數(shù)，因?yàn)檫@種回歸殘差就是和分別去掉影響以后的凈值，用它計算相關(guān)系數(shù)確實(shí)符合相關(guān)系數(shù)的定義。如果用表示和相對于偏相關(guān)系數(shù)，和分別表示上述兩個回歸的殘差序列，則

（1.38）第七十頁，共193頁。七、常見的幾種分布隨機(jī)變量的概率分布也有很多類型，但常見的概率分布是有限的，最常見的連續(xù)型分布有正態(tài)分布、分布、分布和分布。熟悉這些分布對于判別隨機(jī)變量的分布類型，利用概率分布進(jìn)行檢驗(yàn)都是非常重要的。（一）正態(tài)分布正態(tài)分布是連續(xù)型分布中十分重要的一個，它在概率論與數(shù)理統(tǒng)計乃至計量經(jīng)濟(jì)分析與應(yīng)用中，都占有特別重要的地位。下面我們就來看看它的定義。第七十一頁，共193頁。定義1.15若隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：

（1.39）

其中，與均為常數(shù)，稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為，的正態(tài)分布(normaldistribution)，簡記為。第七十二頁，共193頁。如果隨機(jī)變量，其期望和方差分別為和。正態(tài)分布的圖形(如圖1.1)具有如下特點(diǎn)。

圖1.1不同方差的正態(tài)分布

第七十三頁，共193頁。

（1）正態(tài)曲線的圖形是關(guān)于的對稱鐘形曲線，且峰值在處。

（2）正態(tài)分布的兩個參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差一旦確定，正態(tài)分布的具體形式也就惟一確定，不同參數(shù)取值的正態(tài)分布構(gòu)成一個完整的正態(tài)分布族。

（3）正態(tài)分布的均值可以是實(shí)數(shù)軸上的任意數(shù)值，它決定正態(tài)曲線的具體位置，標(biāo)準(zhǔn)差相同而均值不同的正態(tài)曲線在坐標(biāo)軸上體現(xiàn)為水平位置。第七十四頁，共193頁。

（4）正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差為大于零的實(shí)數(shù)，它決定正態(tài)曲線的“陡峭”或“扁平”程度。越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越陡峭。

（5）當(dāng)X的取值向橫軸左右兩個無限延伸時，正態(tài)曲線的左右兩個尾端也無限漸近橫軸，但理論上永遠(yuǎn)不會與之相交。

（6）與其他連續(xù)型隨機(jī)變量相同，正態(tài)隨機(jī)變量在特定區(qū)間上的取值概率由正態(tài)曲線下的面積給出，而且其曲線下的總面積等于1。第七十五頁，共193頁。特別地，當(dāng)時，分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為，相應(yīng)的密度函數(shù)和分布函數(shù)分別記為和。,（1.40）

,（1.41）服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量在某一區(qū)間上取值的概率可以通過書后所附的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布概率表查得。第七十六頁，共193頁。有了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布后，就可以將任意一個服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，轉(zhuǎn)換公式為

（1.42）

Z是一個標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，

即Z～

。第七十七頁，共193頁。一般地，對于服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量Z，其變量在任何一個區(qū)間上的概率可以表示為

（1.43）

（1.44）

對于負(fù)的z，可以由下式得到：

（1.45）第七十八頁，共193頁。同樣，對于服從一般正態(tài)分布的隨機(jī)變量X，取值在某一個區(qū)間上的概率都可以通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布求得。

（1.46）

（1.47）第七十九頁，共193頁。（二）

-分布定義1.16設(shè)是相互獨(dú)立且服從標(biāo)準(zhǔn)

正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則稱隨機(jī)變量

所服從的分布為自由度為n的-分布，并記為

。第八十頁，共193頁。

（三）t-分布定義1.17設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，隨機(jī)變量Y服從自由度為n的-分布且它們相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量所服從的分 布稱為自由度為n的t-分布，并記為。

可以證明，當(dāng)自由度n充分大時，它的分布密度曲線與正態(tài)分布密度曲線很近似。一般當(dāng)n大于或等于30時，t-分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的差別已非常小，可用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布來代替它。第八十一頁，共193頁。

（四）F-分布定義1.18設(shè)隨機(jī)變量X和Y分別服從自由度是m和n的-分布且相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量

所服從的分布為自由度為（m，n）的F-分布，并記為。第八十二頁，共193頁。八、隨機(jī)變量的極限理論在實(shí)際中，隨機(jī)現(xiàn)象往往是大量隨機(jī)因素綜合反映的結(jié)果，計量經(jīng)濟(jì)分析方法中經(jīng)常涉及到大量隨機(jī)變量之和等復(fù)雜的隨機(jī)現(xiàn)象。對于研究大量隨機(jī)變量之和的概率分布，屬于概率分布極限理論的內(nèi)容，包括一系列大數(shù)定律和中心極限定理。（一）隨機(jī)變量的收斂性隨機(jī)變量序列的收斂性與一般變量不同，是概率、概率分布或分布特征的收斂等等。不同的收斂性定義將導(dǎo)致不同的極限定理。這里我們介紹幾個有關(guān)隨機(jī)變量收斂性的定義。第八十三頁，共193頁。定義1.19（分布函數(shù)弱收斂）對于分布函數(shù)序列

，如果存在函數(shù)，使得（1.48）

在的每個連續(xù)點(diǎn)上都成立，則稱弱收斂于。第八十四頁，共193頁。定義1.20（依分布收斂）設(shè)隨機(jī)變量序列的分布函數(shù)序列，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，如果弱收斂于，則稱依分布收斂于X。定義1.21（依概率收斂）對隨機(jī)變量序列和隨機(jī)變量X，如果

（1.49）

對任意的

成立，則稱依概率收斂于X。

有時也稱的概率極限為X,并較為

。第八十五頁，共193頁。（二）大數(shù)定律(1)貝努里（Bernoulli）大數(shù)定律

設(shè)是n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)，p是每次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率，那么對于任意的 ，有

(1.50)第八十六頁，共193頁。(2)切比雪夫（Chebyshev）大數(shù)定律

設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)

立(即任意給定n>1，X1，X2，…，Xn相互獨(dú)

立)，且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差

那么對于任意的，有

(1.51)第八十七頁，共193頁?？梢钥闯鲐惻锎髷?shù)定律其實(shí)是切比雪夫大數(shù)定律的特例，從切比雪夫大數(shù)定律來看，我們可以說，大量的獨(dú)立隨機(jī)因素對總體的影響當(dāng)進(jìn)行平均后在總體平均數(shù)那里穩(wěn)定下來，它反映了隨機(jī)因素綜合作用的結(jié)果，這就是大數(shù)定律的意義。第八十八頁，共193頁。

（三）中心極限定理設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，且服從同一分布，該分布存在有限的期望和方差

，（i=1，2，…)。

令，則

(1.52)

也就是說，當(dāng)n趨于無窮大時，Yn的分布趨向于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1）。第八十九頁，共193頁。關(guān)于中心極限定理的兩個推論： (1)均值的分布近似于正態(tài)

分布。 (2)n項和

的分布近似于正態(tài)分

布。

從上述定理可以得出結(jié)論：對于獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，無論其服從何種分布，只要它的期望與方差存在，當(dāng)n充分大時，平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布。第九十頁，共193頁。1.2.2統(tǒng)計推斷理論統(tǒng)計學(xué)的重要內(nèi)容之一就是統(tǒng)計推斷，它包括參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)等等。在計量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，回歸分析就是根據(jù)樣本推斷總體的情況，就是一種統(tǒng)計推斷。一、統(tǒng)計量與抽樣分布抽樣的目的是為了利用樣本估計或推斷總體的各種性質(zhì)。那么估計量就應(yīng)該是樣本的函數(shù)而且這個函數(shù)本身不能含有總體的未知參數(shù)。第九十一頁，共193頁。

定義1.22設(shè)是來自總體X的樣本，

是一個不含總體分布的未知參數(shù)的

函數(shù)，那么隨機(jī)變量就稱為（樣本）統(tǒng)計量，其概率分布就稱為抽樣分布。第九十二頁，共193頁。在計量經(jīng)濟(jì)分析中，常用的統(tǒng)計量有： (1)k階樣本原點(diǎn)矩

特別地，當(dāng)時，k階樣本原點(diǎn)矩就是樣本均值（平均數(shù)）

(1.53)第九十三頁，共193頁。(2)樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差

(1.54)(3)k階樣本中心矩

(1.55)第九十四頁，共193頁。我們知道抽樣分布就是統(tǒng)計量的概率分布，有一個我們已經(jīng)知道的結(jié)果是假如總體，那么樣本均值。在假設(shè)總體服從正態(tài)分布的條件下，我們還有更多的重要統(tǒng)計量的抽樣分布的結(jié)果。第九十五頁，共193頁。設(shè)總體，是來自X的簡單隨機(jī)樣本，那么 (1)

和相互獨(dú)立； (2)

或

； (3)

（自由度為的分

布）； (4)

（自由度為的t分布）。第九十六頁，共193頁。這里我們應(yīng)該主要到，這些結(jié)果在統(tǒng)計推斷中有重要應(yīng)用，唯一遺憾的是這些結(jié)論要求總體服從正態(tài)分布。然而，幸運(yùn)的是，當(dāng)這個條件不滿足時，只要樣本量充分大，同時符合中心極限定理的要求，那么根據(jù)中心極限定理我們?nèi)杂谢蚪瞥闪ⅰ５诰攀唔?，?93頁。二、參數(shù)的點(diǎn)估計(pointestimation)點(diǎn)估計就是設(shè)總體隨機(jī)變量的分布函數(shù)形式為已知，但它的一個和多個參數(shù)未知，若從總體中抽取一組樣本。用該組數(shù)據(jù)來估計總體的參數(shù)，稱參數(shù)的點(diǎn)估計。點(diǎn)估計的方法很多，在計量經(jīng)濟(jì)分析中常用的方法有矩估計、最大似然法、最小二乘法等，我們這里主要介紹這些方法的基本原理。第九十八頁，共193頁。（一）矩估計法(ME)對總體參數(shù)進(jìn)行估計，最容易想到的方法就是矩估計法，它是用樣本的矩去估計總體的矩，從而獲得有關(guān)參數(shù)的估計量。在統(tǒng)計學(xué)中，矩是指以期望為基礎(chǔ)而定義的數(shù)字特征。例如數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差等。矩可以分為原點(diǎn)矩和中心矩兩種。設(shè)X為隨機(jī)變量，對任意正整數(shù)k，稱為隨機(jī)變量X的k階原點(diǎn)矩，記為

(1.56)第九十九頁，共193頁。當(dāng)時

可見一階原點(diǎn)矩為隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望。

我們把

（1.57）

稱為以為中心的k階中心矩。顯然，當(dāng)時，可見二階中心矩為隨機(jī)變量X的方差。第一百頁，共193頁。

一般情形，如果隨機(jī)變量X包含k個未知參數(shù)

，其分布函數(shù)記為。假設(shè)X的k階原點(diǎn)矩存在，即

針對總體一組樣本而言，就可以作出k個樣本矩，即第一百零一頁，共193頁。將這些樣本矩代入各個總體矩方程，把其中的參數(shù)換成估計量，得到方程組

解出其中的，就得到的估計量矩估計法簡便、直觀，比較常用。但是也有其局限性：首先，它要求總體的階原點(diǎn)矩存在，若不存在則無法估計；其次，矩估計法不能充分地利用估計時已掌握的有關(guān)總體分布形式的信息。第一百零二頁，共193頁。（二）最大似然估計(MLE)最大似然估計基本原理是：隨機(jī)變量分布參數(shù)水平雖然未知，但在數(shù)據(jù)生成過程中起著重要的作用，不同的參數(shù)水平生成特定數(shù)據(jù)集的可能性不同，因此可以根據(jù)生成樣本的可能性大小估計參數(shù)水平。最大似然估計的核心是確定似然函數(shù)。設(shè)描述總體的隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為，其中都是總體的未知參數(shù)。從總體中抽取一組樣本為，這里注意到，對一維隨機(jī)變量進(jìn)行ｎ次測量得到的ｎ個測量值可以看成是對ｎ維獨(dú)立的隨機(jī)向量進(jìn)行一次測量得到的ｎ個測量值。那么ｎ維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度為第一百零三頁，共193頁。這個聯(lián)合概率密度反映了生成這組數(shù)據(jù)的可能性大小，是未知參數(shù)的函數(shù)稱為似然函數(shù)，記為

（1.58）

對于給定的，使似然函數(shù)（1.58）式達(dá)到最大的的估計值，就稱為的“最大似然估計”。

第一百零四頁，共193頁。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，似然函數(shù)的形式通常比較復(fù)雜，直接求解最大值問題比較困難。為此常利用自然對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即單調(diào)性和對數(shù)變換不改變最大值的性質(zhì)。先用自然對數(shù)對似然函數(shù)作變換，得到對數(shù)似然函數(shù)，在對對數(shù)似然函數(shù)求最大值。第一百零五頁，共193頁。（三）最小二乘估計(OLS)最小二乘法是估計隨機(jī)變量參數(shù)最基本的方法，也是計量經(jīng)濟(jì)分析中應(yīng)用最早最廣泛的參數(shù)估計方法。最小二乘法的基本原理是根據(jù)隨機(jī)變量理論值與觀測值的離差平方和最小來估計參數(shù)。設(shè)是K各變量的函數(shù)，含有m個參數(shù)

，即（1.59）

如果是的估計量，那么

（1.60）

就是的近似，稱為理論方程。第一百零六頁，共193頁。設(shè)和觀測值為，將其代入（1.60）式就得到了的一組理論值，即

這樣，理論值和實(shí)際觀測值之間的偏差的總體情況，在很大程度上反映的就是參數(shù)估計的好壞。如果有一組參數(shù)估計水平，能夠使得理論值和實(shí)際觀測值之間的偏差平方和，第一百零七頁，共193頁。即

（1.61）

得到最小，就是參數(shù)的較好的估計，稱為最小二乘估計。最小二乘法在計量經(jīng)濟(jì)分析中會經(jīng)常的使用，關(guān)于找參數(shù)最小二乘估計量的過程將在第二章詳細(xì)介紹。第一百零八頁，共193頁。三、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)前面介紹了總體參數(shù)的的估計方法。對于同一參數(shù)，用不同的方法來估計，可能得到不同的估計量。但究竟采用哪種方法為好呢？這就涉及到用什么標(biāo)準(zhǔn)來評價估計量的問題。判別點(diǎn)估計優(yōu)良性的關(guān)鍵是：線性性、無偏性、有效性和一致性。第一百零九頁，共193頁。（一）線性性(linear)參數(shù)估計量的一個重要性質(zhì)就是線性性，所謂線性性就是參數(shù)估計量是隨機(jī)變量觀測值的線性組合。具有線性性的參數(shù)估計量也稱為線性估計。例如，最大似然估計和矩估計中，正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望的估計，就是隨機(jī)變量觀測值的線性組合，其估計量為線性估計。線性性之所以重要，就是因?yàn)閰?shù)估計量可以表示為隨機(jī)變量觀測值的線性組合，意味著估計量與隨機(jī)變量有相同類型的概率分布。這是考察估計量性質(zhì)，并利用它們的分布特征進(jìn)行統(tǒng)計推斷的重要依據(jù)。第一百一十頁，共193頁。（二）無偏性(unbias)若要求估計量的數(shù)學(xué)期望等于待估計參數(shù)的真值。即

（1.62）

則稱為的滿足無偏性準(zhǔn)則的估計量。

例如，樣本均值是總體均值的一個無偏估計

量。但樣本方差不是總體方差的無偏估計量。

第一百一十一頁，共193頁。事實(shí)上，因?yàn)楸硎緉次觀測結(jié)果的n個獨(dú)立隨機(jī)變量，且這n個獨(dú)立隨機(jī)變量是來自同一總體，因而有相同的分布律，從而有相同的期望值和均方差。那么

所以，樣