2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末模擬(四)數(shù)學(xué)試題【含答案】

安師大附中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬（四）數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.定義差集且，已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)差集的定義直接求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以．故選：B2.已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞減，則實(shí)數(shù)（）A. B.或 C. D.【答案】A【解析】【分析】由冪函數(shù)定義以及性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則.故選：A3.圓心在原點(diǎn)，半徑為10的圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為弧度/秒，點(diǎn)N按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，速度為弧度/秒，則它們第三次相遇時(shí)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)相遇一次轉(zhuǎn)過(guò)弧度之和為即可求解.【詳解】由題意，動(dòng)點(diǎn)第三次相遇，則兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度之和為：，設(shè)從點(diǎn)出發(fā)秒后點(diǎn)第三次相遇，則，解得秒，此時(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為弧度故選：C4.盡管目前人類還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解.例如，地震時(shí)釋放出的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為.年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2013年4月20日在四川省雅安市蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震級(jí)地震的（）倍.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】令日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，蘆山縣發(fā)生7.0級(jí)地震釋放出來(lái)的能量為，則有，即，所以所求結(jié)果為倍.故選：A5.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用偶函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性列不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則由可得，由即解得，所以由不等式組可解得，故選：D6.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、指對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系.【詳解】由，所以.故選：A7.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.) B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求得，在結(jié)合圖像，分析的范圍，即可求解.【詳解】根據(jù)表達(dá)式，作圖如下：因?yàn)闉榈母?，且均大于，則，則，.因?yàn)橛腥齻€(gè)根，根據(jù)圖像可得，則此時(shí).則，所以的范圍為.故選：D8.已知函數(shù)，若存在，，，滿足，且，，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】由正弦函數(shù)的有界性可得，對(duì)任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，然后作圖可得滿足條件的最小值．【詳解】解：對(duì)任意，，，2，3，，，都有，要使取得最小值，盡可能多讓，2，3，，取得最高點(diǎn)，考慮，，按下圖取值即可滿足條件，的最小值為8．故選：．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.“方程沒有實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】求出“方程沒有實(shí)數(shù)根”時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍，再利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】若方程沒有實(shí)數(shù)根，則，解得，因?yàn)?，，，，所以，“方程沒有實(shí)數(shù)根”的一個(gè)充分不必要條件可以是、，故選：BC.10.如圖表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：其中正確信息的序號(hào)是（）A.騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晩到B.騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)C.騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者D.騎摩托車者在出發(fā)后與騎自行車者速度一樣【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系圖象分析，騎自行車者、騎摩托車者的運(yùn)動(dòng)方式，位置關(guān)系，速度大小，即可確定答案.【詳解】由時(shí)間軸知：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)，晩到，A正確；騎摩托車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，而騎自行車者行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運(yùn)動(dòng)，B正確；摩托車速度為，騎摩托車者出發(fā)后距離騎自行車者，自行車后兩小時(shí)速度為，故騎摩托車者還需要追上騎自行車者，故騎摩托車者在出發(fā)后追上了騎自行車者，故C、D錯(cuò)誤．故選：AB11.已知函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.4【答案】AC【解析】【分析】由已知在上單調(diào)，討論，并確定的可能范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)，分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求的范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞減，與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)在上單調(diào)，可得，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，故選：AC.12.對(duì)于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）A.是以為周期的函數(shù)B.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1C.圖象的對(duì)稱軸為直線D.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，【答案】CD【解析】【分析】求得的最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過(guò)圖象可得對(duì)稱軸、最小值和最大值，即可判斷正確答案．【詳解】解：函數(shù)最小正周期為，畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，可得當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，可得的對(duì)稱軸方程為，，當(dāng)或，時(shí)，取得最小值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，的最大值為，可得，綜上可得，正確的有．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用，考查對(duì)稱性、最值和周期性的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.）13.，的否定形式為__________.【答案】，【解析】【分析】含有一個(gè)量詞的命題的否定步驟為：改量詞，否結(jié)論.【詳解】改量詞：改為，否結(jié)論：否為，所以，的否定形式為：，.故答案為：，.14.已知，則________.【答案】【解析】【分析】本題可根據(jù)誘導(dǎo)公式得出結(jié)果.【詳解】，故答案為：15.已知，則函數(shù)的最小值是______．【答案】【解析】【分析】將函數(shù)化簡(jiǎn)，分離常數(shù)，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以函數(shù)的最小值是故答案為:.16.已知函數(shù)，，用表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)，若恰有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】分析函數(shù)的零點(diǎn)情況，可確定符合題意的情況，從而得到不等式組，解得答案.【詳解】函數(shù)恒過(guò)點(diǎn)，且其圖象開口向上，的零點(diǎn)為1，當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)至少有一個(gè)大于或等于1時(shí)，如圖示：函數(shù)的零點(diǎn)至多有兩個(gè)，不符合題意，故要使恰有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，如圖示，故解得，故答案為：四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.設(shè)全集為，集合，.（1）求；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)a的取值構(gòu)成的集合.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）利用補(bǔ)集和交集的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系列不等式，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得，或，則或.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)椋?，解得，所以?shí)數(shù)的取值集合為.18.

（1）設(shè)a為正實(shí)數(shù)，已知，求的值；（2）求值：.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用立方差公式與完全平方公式求解即可；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【小問(wèn)1詳解】∵，∴，則，∴原式【小問(wèn)2詳解】原式.19.在治療新型冠狀病毒引起的肺炎的過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥物，此藥物的年固定成本為250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需投入成本.當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬(wàn)元），每件藥品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的1%用來(lái)購(gòu)買防疫物資捐贈(zèng)給醫(yī)療機(jī)構(gòu)，當(dāng)這一藥品的生產(chǎn)中所獲年利潤(rùn)最大時(shí)，可購(gòu)買多少萬(wàn)元的防疫物資？【答案】（1）（2）（千件）時(shí)生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)可購(gòu)買10萬(wàn)元抗疫物資.【解析】【分析】（1）討論、分別求得對(duì)應(yīng)解析式，再寫出的分段函數(shù)形式即可；（2）應(yīng)用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)分別求在不同分段上的最大值，比較大小，即可知利潤(rùn)最大時(shí)所購(gòu)買的防疫物資費(fèi)用.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)所獲利潤(rùn)取到最大值.因此當(dāng)（千件）時(shí)生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)可購(gòu)買萬(wàn)元抗疫物資.20.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明在上的單調(diào)性；（3）已知當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析（3）【解析】【分析】（1）由定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的性質(zhì):，即可解得；（2）由（1）得函數(shù)，設(shè)，然后作差：，比較和的大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得出結(jié)論；（3）由分離參數(shù)得到，利用基本不等式即可得到取值范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，滿足題意，故實(shí)數(shù)的值為.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，.任取，且，則，所以，則，即時(shí)，，所以函數(shù)上單調(diào)遞增．【小問(wèn)3詳解】由題可知，時(shí)，，即因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即；所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.已知二次函數(shù)，．（1）若關(guān)于的不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）解關(guān)于的不等式．【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）分析可知在實(shí)數(shù)集上恒成立，分、兩種情況討論，在第一種情況下，直接驗(yàn)證即可；在的情況下，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，綜合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）將原不等式等價(jià)變形為，對(duì)實(shí)數(shù)取值進(jìn)行分類討論，利用二次不等式和一次不等式的解法解原不等式，綜合可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：不等式在實(shí)數(shù)集上恒成立，即為在實(shí)數(shù)集上恒成立.①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可變形為，解得，不成立；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要使原不等式恒成立，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【小問(wèn)2詳解】解：不等式，等價(jià)于，即.①當(dāng)時(shí)，解原不等式可得或；②當(dāng)時(shí)，不等式整理為，解得；③當(dāng)時(shí)，方程的兩根為，，（i）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解原不等式得；（ii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，原不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，解原不等式得，綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.22.對(duì)于函數(shù)，若函數(shù)是增函數(shù)，則稱函數(shù)具有性質(zhì)A．若，求的解析式，并判斷是否具有性質(zhì)A；判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”是否真命題，并說(shuō)明理由；若函數(shù)具有性質(zhì)A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍，并討論此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】（1），具有性質(zhì)A；（2）假命題；（3）詳見解析.【解析】【分析】由，結(jié)合即可得出解析式，和單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果；判斷命題“減函數(shù)不具有性質(zhì)A”，為假命題，舉出反例即可，如；若函數(shù)具有性質(zhì)A，可知在為增函數(shù)，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；再令，則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，