2022-2023學(xué)年山東省威海乳山市高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省威海乳山市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，那么下列關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】集合，對(duì)選項(xiàng)A，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B，，故B正確；對(duì)選項(xiàng)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D，表示集合，表示錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B.2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：C.3．若正數(shù)a、b滿足，則下列各式中恒正確的是（

）A．； B．； C．； D．．【答案】B【分析】由條件可得，可判斷AC，由，可判斷C，由可判斷D.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，可取到，故A錯(cuò)誤；∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故B正確；由上知，故C錯(cuò)誤；由，∴，取，，不成立，故D錯(cuò)誤.故選：B．4．某市工業(yè)生產(chǎn)總值2018年和2019年連續(xù)兩年持續(xù)增加，其中2018年的年增長率為p，2019年的年增長率為q，則該市這兩年工業(yè)生產(chǎn)總值的年平均增長率為（

）A．； B．； C．； D．．【答案】D【分析】設(shè)出平均增長率，并根據(jù)題意列出方程，進(jìn)行求解【詳解】設(shè)該市2018、2019這兩年工業(yè)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x，則由題意得：，解得，，因?yàn)椴缓项}意，舍去故選D．5．已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和如圖2所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【詳解】試題分析：由題意知，樣本容量為，其中高中生人數(shù)為，高中生的近視人數(shù)為，故選B.【考點(diǎn)定位】本題考查分層抽樣與統(tǒng)計(jì)圖，屬于中等題.6．下列函數(shù)中，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一驗(yàn)證.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A.不是偶函數(shù)，故排除.選項(xiàng)B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，滿足條件.選項(xiàng)C.不是偶函數(shù)，故排除.選項(xiàng)D.是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，不滿足.故選：B7．已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若單減，則對(duì)稱軸，得：,當(dāng)時(shí)，若單減，則，在分界點(diǎn)處，應(yīng)滿足，即，綜上：故選：B8．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)所公布的數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例（的單位：天）的Logistic模型：，其中為最大確診病例數(shù).當(dāng)時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）A．35 B．36 C．60 D．40【答案】B【分析】根據(jù)題意列出等式，整理化簡可得，解出即可.【詳解】由題意知，，得，整理，得，即，解得.故選：B二、多選題9．已知p：，成立，則下列選項(xiàng)是p的充分不必要條件的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】依題意由存在量詞命題為真求出參數(shù)的取值范圍，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：由p：，成立，得當(dāng)時(shí)，，即.對(duì)于A，“”是“”的充分不必要條件；對(duì)于B，“”是“”的既不充分也不必要條件；對(duì)于C，“”是“”的充分不必要條件；對(duì)于D，“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：AC.10．下列對(duì)各事件發(fā)生的概率判斷正確的是（）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為B．三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，，，假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的，則此密碼被破譯的概率為C．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中各任取一個(gè)球，則取到同色球的概率為D．設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率是【答案】AC【分析】根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)由題意進(jìn)行計(jì)算，從而進(jìn)行判斷即可【詳解】對(duì)于A,該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的情況為前2個(gè)路口不是紅燈,第3個(gè)路口是紅燈,所以概率為,故A正確；對(duì)于B,用A、B、C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則,,,“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為,所以此密碼被破譯的概率為,故B不正確；對(duì)于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事件A,則,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事件B,則,故取到同色球的概率為,故C正確；對(duì)于D,易得,即,即,∴,又,∴,∴,故D錯(cuò)誤故選AC【點(diǎn)睛】本題考查古典概型,考查事件的積,考查獨(dú)立事件,熟練掌握概率的求解公式是解題關(guān)鍵11．設(shè)，則下列區(qū)間中不存在零點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】判斷、的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，，函數(shù)的零點(diǎn)位于.故選：ACD12．已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A． B．，，使得C． D．【答案】CD【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，作函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象的特征，可得選項(xiàng)A、C的正誤，根據(jù)基本不等式，可得選項(xiàng)B、D的正誤.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示．由圖知，則，故A錯(cuò)，C對(duì)．由基本不等式可得，所以，則，故B錯(cuò)，D對(duì)．故選：CD．三、填空題13．已知函數(shù)，滿足不等式的解集為，且為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)________.【答案】0【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，可得，然后根據(jù)二次不等式的解集得到二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，然后結(jié)合韋達(dá)定理，即可解出【詳解】根據(jù)解集易知：，為偶函數(shù)，可得：則有：易知的兩根為，則根據(jù)韋達(dá)定理可得：解得：故答案為：14．若函數(shù)在上遞減，則函數(shù)增區(qū)間________.【答案】【分析】函數(shù)在上遞減，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得的取值范圍，進(jìn)而可判斷函數(shù)增區(qū)間．【詳解】設(shè)，則，在上遞增，函數(shù)在上遞減，在上遞減，可得函數(shù)增區(qū)間，即的單調(diào)遞減區(qū)間令，解得或函數(shù)增區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．15．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為，則函數(shù)在上為減函數(shù)的概率是_______.【答案】【解析】由函數(shù)在上為減函數(shù)，得到，再結(jié)合古典概型及其概率的計(jì)算方法，即可求解.【詳解】由題意，將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，可得，又由函數(shù)在上為減函數(shù)，則，即，當(dāng)取1時(shí)，可取2，3，4，5，6；當(dāng)取2時(shí)，可取4，5，6；當(dāng)取3時(shí)，可取6，共9種，又因?yàn)榈娜≈倒?6種情況，所以所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用古典概型及其概率的計(jì)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16．已知函數(shù)在上的最大值與最小值分別為，，則________.【答案】4【分析】構(gòu)造是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的對(duì)稱性求解．【詳解】設(shè)，，，，所以是奇函數(shù)，又，，所以，．故答案為：4．四、解答題17．一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立的的取值集合為，函數(shù)的定義域?yàn)椋?1)求集合，；(2)記，，是的充分不必要條件，求的取值范圍．【答案】(1)，；(2).【分析】（1）討論和兩種情況，結(jié)合判別式法求出A，由真數(shù)大于0求出B；（2）根據(jù)題意是D的真子集，進(jìn)而求得答案.【詳解】（1）對(duì)A，若，則，滿足題意；若，則.綜上：，即.對(duì)B，，即.（2）由（1），，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是D的真子集，于是，即.18．函數(shù)在上單調(diào)遞減，．(1)求的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，求的最小值．【答案】(1)(2)答案見解析.【分析】(1)二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合的單調(diào)性討論；(2)二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的最小值，由x的取值范圍得到指數(shù)函數(shù)的取值范圍，再求二次函數(shù)的最小值.【詳解】（1）設(shè)，則由題意可得，，所以，所以，a的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所?又因?yàn)?，若時(shí)，有最小值；若時(shí)，有最小值，19．某中學(xué)有學(xué)生500人，學(xué)校為了解學(xué)生課外閱讀時(shí)間，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，收集了他們2018年10月課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，分為5組：[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）試估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）已知這50名學(xué)生中恰有2名女生的課外閱讀時(shí)間在[18，20]，現(xiàn)從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．【答案】（Ⅰ）150（Ⅱ）（Ⅲ）14.68【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖求出課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的樣本的頻率為0.30，由此能估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)；（Ⅱ）閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本的頻率為0.10．從而課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為5．這5名學(xué)生中有2名女生，3名男生，設(shè)女生為A，B，男生為C，D，E，從中抽取2人，利用列舉法能求出至少抽到1名女生的概率；（Ⅲ）由頻率分布直方圖能估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)．【詳解】（Ⅰ）0.10×2+0.05×2=0.30，即課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的樣本的頻率為0.30．因?yàn)?00×0.30=150，所以估計(jì)該校所有學(xué)生中，2018年10月課外閱讀時(shí)間不小于16小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為150.（Ⅱ）閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本的頻率為0.05×2=0.10．因?yàn)?0×0.10=5，即課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為5．這5名學(xué)生中有2名女生，3名男生，設(shè)女生為A，B，男生為C，D，E，從中抽取2人的所有可能結(jié)果是：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．其中至少抽到1名女生的結(jié)果有7個(gè)，所以從課外閱讀時(shí)間在[18，20]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，至少抽到1名女生的概率為p=（Ⅲ）根據(jù)題意，0.08×2×11+0.12×2×13+0.15×2×15+0.10×2×17+0.05×2×19=14.68（小時(shí)）．由此估計(jì)該校學(xué)生2018年10月課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)為14.68小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)、概率、平均數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．20．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】（1）由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；（2）由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.21．習(xí)近平總書記在十九大報(bào)告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實(shí)施大氣污染防治行動(dòng)”．為落實(shí)好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量（單位：毫克/升）與過濾時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾小時(shí)后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時(shí)？（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）（2）30【分析】（1）由題意代入點(diǎn)（1，P0），求得函數(shù)P（t）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)P（t）的解析式，列不等式求出t的取值范圍即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時(shí)【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用問題，求指數(shù)型函數(shù)的解析式，指數(shù)型不等式的解法，是中檔題．22．對(duì)于函數(shù)，若其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“偽奇函數(shù)”．（1）已知函數(shù)，試問是否為“偽奇函數(shù)”？說明理由；（2）若冪函數(shù)使得為定義在上的“偽奇函數(shù)”，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得是定義在上的“偽奇函數(shù)”，若存在，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）不是；（2）；（3）．【分析】（1）先假設(shè)為“偽奇函數(shù)”，然后推出矛盾即可說明；（2）先根據(jù)冪函數(shù)確定出的解析式，然后將問題轉(zhuǎn)化為“在上有解”，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域以及對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍；（3）將問題轉(zhuǎn)化為“在上有解”，通過換元法結(jié)合二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解出的取值范圍.【詳解】（1）假設(shè)為“偽奇函數(shù)”，存在滿足