虛擬變量問題

虛擬變量問題第一頁，共二十七頁，2022年，8月28日一、虛擬變量的基本含義可以定量度量的經(jīng)濟變量；無法定量度量的經(jīng)濟變量；“量化”問題這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。第二頁，共二十七頁，2022年，8月28日例如，反映文化程度的虛擬變量可取為：企業(yè)薪金模型:其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，

Di=1，若是男性，

Di=0，若是女性。第三頁，共二十七頁，2022年，8月28日一般地，在虛擬變量的設置中：

基礎類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。概念：一個回歸模型所包含的解釋變量都是虛擬變量或定性變量，這種模型稱為方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。同時含有一般定量解釋變量與虛擬變量的模型稱為協(xié)方差分析模型(analysis-ofcovariance:ANCOVA)，也可稱之為虛擬變量模型。第四頁，共二十七頁，2022年，8月28日二、虛擬變量的引入

虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。企業(yè)男職工的平均薪金為：1.加法方式在企業(yè)職工薪金模型中，如果仍假定E(i)=0，則，企業(yè)女職工的平均薪金為：第五頁，共二十七頁，2022年，8月28日幾何意義：企業(yè)男職工的平均薪金為：企業(yè)女職工的平均薪金為：20第六頁，共二十七頁，2022年，8月28日可將多個虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。如在企業(yè)職工薪金的例中，再引入代表學歷的虛擬變量D2：職工薪金的回歸模型可設計為：第七頁，共二十七頁，2022年，8月28日女職工本科以下學歷的平均薪金：女職工本科以上學歷的平均薪金：不同性別、不同學歷職工的平均薪金分別為：男職工本科以下學歷的平均薪金：男職工本科以上學歷的平均薪金：第八頁，共二十七頁，2022年，8月28日2.乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率有變化，或斜率、截距同時發(fā)生變化。

例：根據(jù)消費理論，消費水平C主要取決于收入水平Y，C=α+βY

+μ消費傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。第九頁，共二十七頁，2022年，8月28日假定E(t)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：正常年份：反常年份：可建立如下消費模型：其中：當截距與斜率發(fā)生變化時，則需要同時引入加法與乘法形式的虛擬變量。第十頁，共二十七頁，2022年，8月28日例，考察1990年前后的中國居民的總儲蓄-收入關系是否已發(fā)生變化。第十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日以Y表示儲蓄，X表示收入，可令：1990年前：Yi=1+2Xi+1i

i=1,2…,n1

1990年后：Yi=1+2Xi+2i

i=1,2…,n2

則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1)1=1

，且2=2

，即兩個回歸相同，稱為重合回歸（CoincidentRegressions）；(2)11,但2=2

，即兩個回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（ParallelRegressions）;(3)1=1

，但22

，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；(4)11，且22

，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸（DissimilarRegressions）。第十三頁，共二十七頁，2022年，8月28日可通過引入加法和乘法形式的虛擬變量來解決這一問題。將n1與n2次觀察值合并，估計以下回歸：于是有：分別表示1990年后期與前期的儲蓄函數(shù)。Di為引入的虛擬變量:第十四頁，共二十七頁，2022年，8月28日DependentVariable:SAVEMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C1535.0301094.9211.4019550.1779GNP0.0747100.0167904.4496270.0003D1-1981.8661433.745-1.3823000.1838D1*GNP0.0319220.0854630.3735150.7131R-squared0.862854

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.839996

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression1334.353

Akaikeinfocriterion17.39325Sumsquaredresid32048977

Schwarzcriterion17.59162Loglikelihood-187.3257

Hannan-Quinncriter.17.43998F-statistic37.74888

Durbin-Watsonstat1.155555Prob(F-statistic)0.0000001.虛擬變量模型估計結果（90年前后）seriesd1=0smpl19801990d1=1smpl@all第十五頁，共二十七頁，2022年，8月28日在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。具體的回歸結果為：由3與4的t檢驗可知：參數(shù)并非顯著地不等于0，顯示兩個時期的回歸是相同的。重新估計的共同的儲蓄函數(shù)為：第十六頁，共二十七頁，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-102.0413440.6968-0.2315450.8192GNP0.0975120.00942310.348480.0000R-squared0.842633

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.834764

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression1355.993

Akaikeinfocriterion17.34896Sumsquaredresid36774336

Schwarzcriterion17.44815Loglikelihood-188.8386

Hannan-Quinncriter.17.37233F-statistic107.0911

Durbin-Watsonstat0.920219Prob(F-statistic)0.0000002.模型重新估計結果（90年前后）第十七頁，共二十七頁，2022年，8月28日于是有：分別表示1997年前期與后期的儲蓄函數(shù)。Di為引入的虛擬變量:第十八頁，共二十七頁，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-913.4075338.0093-2.7023150.0146GNP0.1479910.01192012.415060.0000D25344.9524440.3981.2037100.2443D2*GNP-0.1163310.054654-2.1285120.0474R-squared0.935379

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.924608

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression915.9398

Akaikeinfocriterion16.64074Sumsquaredresid15101023

Schwarzcriterion16.83912Loglikelihood-179.0482

Hannan-Quinncriter.16.68747F-statistic86.84846

Durbin-Watsonstat2.044984Prob(F-statistic)0.0000003.虛擬變量模型估計結果1（97年前后）第十九頁，共二十七頁，2022年，8月28日在統(tǒng)計檢驗中，如果4=0的假設被拒絕，則說明兩個時期中儲蓄函數(shù)的斜率不同。具體的回歸結果為：由t檢驗可知，參數(shù)3并非顯著地不等于0,而參數(shù)4顯著地不等于0：顯示兩個時期的回歸斜率是不同的，截距項相同。重新估計得：

第二十頁，共二十七頁，2022年，8月28日DependentVariable:SMethod:LeastSquaresSample:19802001VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C-882.4364340.9869-2.5878900.0180GNP0.1471680.01204012.222810.0000D2*GNP-0.0517650.010606-4.8808010.0001R-squared0.930177

Meandependentvar3340.064AdjustedR-squared0.922827

S.D.dependentvar3335.840S.E.ofregression926.6972

Akaikeinfocriterion16.62725Sumsquaredresid16316587

Schwarzcriterion16.77603Loglikelihood-179.8998

Hannan-Quinncriter.16.66230F-statistic126.5580

Durbin-Watsonstat1.974813Prob(F-statistic)0.0000003.虛擬變量模型估計結果2（97年前后）第二十一頁，共二十七頁，2022年，8月28日97年前后的儲蓄函數(shù)為：1997年前：1997年后：第二十二頁，共二十七頁，2022年，8月28日3.臨界指標的虛擬變量的引入在經(jīng)濟發(fā)生轉折時期，可通過建立臨界指標的虛擬變量模型來反映。

例如，進口消費品數(shù)量Y主要取決于國民收入X的多少，中國在改革開放前后，Y對X的回歸關系明顯不同。這時，可以t*=1979年為轉折期，以