2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）（同步備課+分層作業(yè)） 高一數(shù)學(xué)同步備課系列（人教A版2019必修第一冊(cè)）（原卷版）

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第1課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）某電腦用戶(hù)計(jì)劃使用不超過(guò)500元的資金購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為60元?70元的單片軟件和盒裝磁盤(pán).根據(jù)需要，軟件至少買(mǎi)3片，磁盤(pán)至少買(mǎi)2盒，則不同的選購(gòu)方式共有（

）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種2．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工每人需付工資800元，請(qǐng)瓦工每人需付工資700元，現(xiàn)工人工資預(yù)算為20000元，設(shè)請(qǐng)木工人，瓦工人，則，滿(mǎn)足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．3．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)a＞b＞1，y1，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y14．（2020·湖北·襄陽(yáng)市第二十四中學(xué)高一階段練習(xí)）已知，那么的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．（2021·湖北·華中科技大學(xué)附屬中學(xué)高一階段練習(xí)）如圖兩種廣告牌，其中圖（1）是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖（2）是一個(gè)矩形，從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種關(guān)系用含字母的不等式表示出來(lái)（

）A． B． C． D．6．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在一個(gè)面積為200m2的矩形地基上建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，四周是綠地，倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)a大于寬b的4倍，則表示上述的不等關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．7．（2021·重慶十八中高一期中）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一些氣球來(lái)布置會(huì)場(chǎng)，已知購(gòu)買(mǎi)的氣球一共有紅?黃?藍(lán)?綠四種顏色，紅色多于藍(lán)色，藍(lán)色多于綠色，綠色多于黃色，黃色的兩倍多于紅色，則購(gòu)買(mǎi)的氣球最少有（

）個(gè)A．20 B．22 C．24 D．26二、概念填空8．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)，則m，n的大小關(guān)系是___________．9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)大小比較的基本事實(shí)如果是___________，那么；如果等于___________，那么；如果是___________，那么．反過(guò)來(lái)也對(duì)．這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：___________；___________；___________．三、填空題10．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）請(qǐng)根據(jù)“糖水加糖變得更甜了”提煉出一個(gè)不等式：______（設(shè)糖水為a克，含糖為b克，加入的糖為m克）．11．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）（x+1）（x+5）與（x+3）2的大小關(guān)系為_(kāi)_.12．（2021·河南·高一階段練習(xí)）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨成立周年，某校為了慶祝建黨周年，組織了一系列活動(dòng)，其中紅歌會(huì)比賽就是其中一項(xiàng).已知高一年級(jí)選手人數(shù)多于高二年級(jí)選手人數(shù)，高二年級(jí)選手人數(shù)多于高三年級(jí)選手人數(shù)，高三年級(jí)選手人數(shù)多于教師選手人數(shù)，教師選手人數(shù)的倍多于高一年級(jí)選手人數(shù)，則參加紅歌會(huì)的選手至少有___________人.四、解答題13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm.（1）若要求菜園的面積不小于110m2，試用不等式組表示其中的不等關(guān)系;（2）若矩形的長(zhǎng)、寬都不能超過(guò)11m，試求x滿(mǎn)足的不等關(guān)系.14．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）比較與)的大小.15．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，證明：.16．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，證明：.【能力提升】一、單選題1．（2021·云南·曲靖市關(guān)工委麒麟希望學(xué)校高一階段練習(xí)）生活中有這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：如果一杯糖水不夠甜，可以選擇加糖的方式，使得糖水變得更甜．若，則下列數(shù)學(xué)模型中最能刻畫(huà)“糖水變得更甜”的是（）A． B．C． D．二、多選題2．（2021·廣東·小欖中學(xué)高一階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則三、填空題3．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某校的一個(gè)志愿者服務(wù)隊(duì)由高中部學(xué)生組成，成員同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：（1）高一學(xué)生人數(shù)多于高二學(xué)生人數(shù)；（2）高二學(xué)生人數(shù)多于高三學(xué)生人數(shù)；（3）高三學(xué)生人數(shù)的3倍多于高一高二學(xué)生人數(shù)之和若高一學(xué)生人數(shù)為7，則該志愿者服務(wù)隊(duì)總?cè)藬?shù)為_(kāi)_________．4．（2020·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）用錘子以均勻的力敲擊鐵釘進(jìn)入木板．隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度為前一次的(k∈N*)，已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，試從中提煉出一個(gè)不等式組．(釘帽厚度不計(jì))四、雙空題5．（2020·全國(guó)·高一單元測(cè)試）為滿(mǎn)足人民群眾便利消費(fèi)、安全消費(fèi)、放心消費(fèi)的需求，某社區(qū)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)管理部門(mén)規(guī)劃建造總面積為的新型生鮮銷(xiāo)售市場(chǎng)．市場(chǎng)內(nèi)設(shè)蔬菜水果類(lèi)和肉食水產(chǎn)類(lèi)店面共80間．每間蔬菜水果類(lèi)店面的建造面積為，月租費(fèi)為萬(wàn)元；每間肉食水產(chǎn)店面的建造面積為，月租費(fèi)為0.8萬(wàn)元．全部店面的建造面積不低于總面積的80%，又不能超過(guò)總面積的85%．①兩類(lèi)店面間數(shù)的建造方案為_(kāi)________種．②市場(chǎng)建成后所有店面全部租出，為保證任何一種建設(shè)方案平均每間店面月租費(fèi)不低于每間蔬菜水果類(lèi)店面月租費(fèi)的90%，則的最大值為_(kāi)________萬(wàn)元．6．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)是青年學(xué)生按照學(xué)校培養(yǎng)目標(biāo)的要求，利用節(jié)假日等課余時(shí)間參與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)、文化生活的教育活動(dòng).通過(guò)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，可以使學(xué)生豐富對(duì)國(guó)情的感性認(rèn)識(shí)，加深對(duì)社會(huì)、對(duì)人民群眾的了解，從而增強(qiáng)擁護(hù)和執(zhí)行黨的基本路線的自覺(jué)性；可以使學(xué)生在接觸實(shí)際的過(guò)程中鞏固和深化課堂知識(shí)，鍛煉和增強(qiáng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.某學(xué)校要建立社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組，小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件：①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).若男學(xué)生人數(shù)為，則女學(xué)生人數(shù)的最小值為_(kāi)__________；若男學(xué)生人數(shù)未知，則該小組人數(shù)的最小值為_(kāi)__________.五、解答題7．（2022·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，試比較與的值的大?。?．（2021·全國(guó)·高一課前預(yù)習(xí)）船在流水中航行，在甲地與乙地間來(lái)回行駛一次的平均速度和船在靜水中的速度是否相等，為什么？9．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）比較下列各題中兩個(gè)代數(shù)式值的大小：(1)與；(2)與．10．（2021·貴州畢節(jié)·高一階段練習(xí)）（1）比較和的大?。唬?）已知，，求的取值范圍．11．（2021·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）比較下列各組數(shù)的大小.（1）與，；（2）與.12．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)試證:對(duì)任意實(shí)數(shù)有13．（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表：甲乙丙維生素A(單位/kg)600700400維生素B(單位/kg)800400500成本(元/kg)1194若用甲、乙、丙三種食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物內(nèi)至少含有56000單位維生素A和63000單位維生素B