2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)平潭中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠陽區(qū)平潭中學(xué)八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）2．某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，43．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）4．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）5．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點M是OB上一點，若直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，3） C．（﹣4，0） D．（0，﹣3）7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+18．圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B．體育場離早餐店4千米 C．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘 D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時9．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，﹣1），…，按照這樣的運動規(guī)律，點P第17次運動到點（）A．（17，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，0）10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）二、填空題（共7題，共28分）11．使得二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是．12．若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第象限．13．碚碚用新買的50元5G電話卡打長途電話，按通話時間3分鐘內(nèi)收1.2元，3分鐘后每超過1分鐘加收0.3元錢的方式繳納話費．若通話時間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費用w（元）與時間t（分鐘）的關(guān)系式可以表示為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，3）和點B（2，0）是坐標(biāo)軸上兩點，點C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點，若三角形ABC的面積為3，則C點坐標(biāo)為．15．對于正實數(shù)a，b作新定義：a⊙b＝2﹣，若25⊙x2＝4，則x的值為．16．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝．17．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐標(biāo)原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，…，則頂點A2017的坐標(biāo)為．三、解答題（共8題，共62分）18．計算：（1）．（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2．19．甲、乙二人同時解一個方程組，甲解得，乙解得．甲僅因為看錯了方程（1）中y的系數(shù)a，乙僅因為看錯了方程（2）中x的系數(shù)b，求方程組正確的解．20．已知A，B，C三點在同一直線上，∠DAE＝∠AEB，∠D＝∠BEC，（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝70°，∠DAC＝50°，求∠DBE的度數(shù)．21．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．22．某校積極開展中學(xué)生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍．為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖．（1）求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．（1）求OA、OB的長；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點，點D的坐標(biāo)為（0，1），直線AD與x軸交于點B．（1）求直線AD的解析式．（2）求△ABC的面積．25．如圖①，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AD＝CD＝2，BD＝4，點E是線段BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB向終點B運動，點P在邊AC上的速度為每秒個單位長度，點P在邊BC上的速度為個單位長度，設(shè)點P的運動時間為t（秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示點P到直線AB的距離．（2）如圖②，作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q，設(shè)以D、E、Q、P為頂點的四邊形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)點P在邊BC上時，在△BCD的邊上（不包括頂點）存在點H，使四邊形DEPH為軸對稱圖形，直接寫出此時線段CP的長．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．點P（m+3，m﹣1）在x軸上，則點P的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標(biāo)為0列方程求出m的值，再求出橫坐標(biāo)即可得解．解：∵點P（m+3，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴m+3＝1+3＝4，∴點P的坐標(biāo)為（4，0）．故選：C．【點評】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記x軸上點的縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵．2．某籃球隊10名隊員的年齡結(jié)構(gòu)如表，已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)與方差分別為（）年齡192021222426人數(shù)11xy21A．22，3 B．22，4 C．21，3 D．21，4【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x＝3、y＝2，再利用眾數(shù)和方差的定義求解可得．解：∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y＝5，又該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即，∴x＝3、y＝2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21，平均數(shù)為＝22，所以方差為×[（19﹣22）2+（20﹣22）2+3×（21﹣22）2+2×（22﹣22）2+2×（24﹣22）2+（26﹣22）2]＝4，故選：D．【點評】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值及方差的計算公式．3．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點解答即可．解：點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，2），故選：A．【點評】本題考查的是關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．4．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答．解：點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為（﹣1，2）．故選：A．【點評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5．正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴k＞0，∵b＝k＞0，∴一次函數(shù)y＝x+k的圖象經(jīng)過一、二、三象限，故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，b＞0時函數(shù)的圖象在一、二、三象限．6．如圖，直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點M是OB上一點，若直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，則點M的坐標(biāo)是（）A．（0，4） B．（0，3） C．（﹣4，0） D．（0，﹣3）【分析】首先求出直線與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)，進(jìn)而得出BO，AO的長，再利用勾股定理求出AB的長；根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出MB＝MC，AB＝AC＝10，然后根據(jù)勾股定理直接求出MO的長，即可得出答案．解：∵直線y＝﹣x+8與x軸、y軸分別交于點A和點B，∴y＝0時，x＝6，則A點坐標(biāo)為：（6，0），x＝0時，y＝8，則B點坐標(biāo)為：（0，8）；∴BO＝8，AO＝6，∴AB＝＝10，直線AB沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點C處，∴AB＝AC＝10，MB＝MC，∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4．設(shè)MO＝x，則MB＝MC＝8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2＝CM2，∴x2+42＝（8﹣x）2，解得：x＝3，故M點坐標(biāo)為：（0，3）．故選：B．【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用和一次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出A，B兩點坐標(biāo)以及利用翻折變換的性質(zhì)得出MB＝MC，AB＝AC是解題關(guān)鍵．7．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，點D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為（）A．﹣1 B．+1 C．﹣1 D．+1【分析】根據(jù)∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD判斷出DB＝DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長，從而求出BC的長．解：∵∠ADC＝2∠B，∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠DAB，∴DB＝DA＝，在Rt△ADC中，DC＝＝＝1，∴BC＝+1．故選：D．【點評】本題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．同時涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題．8．圖象中所反映的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時間，y表示張強(qiáng)離家的距離．根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（）A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米 B．體育場離早餐店4千米 C．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘 D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時【分析】根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，判斷A、B，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可判斷C，根據(jù)觀察縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)，可得路程與時間，根據(jù)路程除以時間，可得答案．解：A、由縱坐標(biāo)看出體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、2.5﹣1.5＝1千米，體育場離早餐店1千米，故B錯誤；C、由橫坐標(biāo)看出鍛煉時間為30﹣15＝15分鐘，故C正確；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店距家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出回家時間是95﹣65＝30分鐘＝0.5小時，回家速度是1.5÷0.5＝3（千米/小時），故D正確；故選：B．【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．9．如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次運動到點（2，0），第3次運動到點（3，﹣1），…，按照這樣的運動規(guī)律，點P第17次運動到點（）A．（17，1） B．（17，0） C．（17，﹣1） D．（18，0）【分析】令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數(shù)）．列出部分Pn點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)變化找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）”，根據(jù)該規(guī)律即可得出結(jié)論．解：令P點第n次運動到的點為Pn點（n為自然數(shù)）．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，﹣1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，﹣1）．∵17＝4×4+1，∴P第17次運動到點（17，1）．故選：A．【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，難度適中，解決該題型題目時，根據(jù)點的變化羅列出部分點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第100個點的坐標(biāo)（）A．（14，0） B．（14，﹣1） C．（14，1） D．（14，2）【分析】觀察圖形可知，橫坐標(biāo)相等的點的個數(shù)與橫坐標(biāo)相同，根據(jù)求和公式求出第100個點的橫坐標(biāo)以及在這一橫坐標(biāo)中的所有點中的序數(shù)，再根據(jù)橫坐標(biāo)是奇數(shù)時從上向下排列，橫坐標(biāo)是偶數(shù)時從下向上排列，然后解答即可．解：由圖可知，橫坐標(biāo)是1的點共有1個，橫坐標(biāo)是2的點共有2個，橫坐標(biāo)是3的點共有3個，橫坐標(biāo)是4的點共有4個，…，橫坐標(biāo)是n的點共有n個，1+2+3+…+n＝，當(dāng)n＝13時，＝91，當(dāng)n＝14時，＝105，所以，第100個點的橫坐標(biāo)是14，∵100﹣91＝9，∴第100個點是橫坐標(biāo)為14的點中的第9個點，∵第＝7個點的縱坐標(biāo)是0，∴第9個點的縱坐標(biāo)是2，∴第100個點的坐標(biāo)是（14，2）．故選：D．【點評】本題是對點的變化規(guī)律的考查，觀察得到橫坐標(biāo)相等的點的個數(shù)與橫坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵，還要注意橫坐標(biāo)為奇數(shù)和偶數(shù)時的排列順序不同．二、填空題（共7題，共28分）11．使得二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的取值范圍是x≥2．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案為：x≥2．【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．若函數(shù)y＝（m﹣1）x|m|是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)定義可得：|m|＝1，且m﹣1≠0，計算出m的值，然后可得解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：由題意得：|m|＝1，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，函數(shù)解析式為y＝﹣2x，∵k＝﹣2＜0，∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限．故答案為：二、四．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)；正比例函數(shù)y＝kx（k是常數(shù)，k≠0），當(dāng)k＞0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第三、一象限，從左向右上升，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，直線y＝kx依次經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，y隨x的增大而減小．13．碚碚用新買的50元5G電話卡打長途電話，按通話時間3分鐘內(nèi)收1.2元，3分鐘后每超過1分鐘加收0.3元錢的方式繳納話費．若通話時間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費用w（元）與時間t（分鐘）的關(guān)系式可以表示為w＝0.3t+0.3（t≥3）．【分析】由題意知，前3分鐘話費是固定不變的，若通話時間小于3分鐘，則話費是1.2元，若大于等于3分鐘，則所需費用是1.2加上超過的部分，依此可求電話費用w．解：由題意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案為：w＝0.3t+0.3（t≥3）．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（0，3）和點B（2，0）是坐標(biāo)軸上兩點，點C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點，若三角形ABC的面積為3，則C點坐標(biāo)為（4，0）或（0，6）．【分析】根據(jù)點C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點，得到點C的橫縱坐標(biāo)有一個為0，根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)論．解：∵點C（m，n）（m≠n）為坐標(biāo)軸上一點，∴S△ABC＝×3×|m﹣2|＝3或S△ABC＝×2×|n﹣3|＝3，解得：m＝4或0，n＝6或0，∴C點坐標(biāo)為（4，0）或（0，6），故答案為：（4，0）或（0，6）．【點評】本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．15．對于正實數(shù)a，b作新定義：a⊙b＝2﹣，若25⊙x2＝4，則x的值為±6．【分析】直接利用已知得出關(guān)于x的方程，進(jìn)而得出答案．解：由題意可得：2﹣＝4，則10﹣|x|＝4，解得：x＝±6．故答案為：±6．【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確理解題意是解題關(guān)鍵．16．把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝﹣1．【分析】先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC＝2，BF＝AF＝1，再利用勾股定理求出DF，即可得出結(jié)論．解：如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B＝45°，∴BC＝AB＝2，BF＝AF＝AB＝1，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD＝BC＝2，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，DF＝＝∴CD＝BF+DF﹣BC＝1+﹣2＝﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；…）正方形的中心均在坐標(biāo)原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長依次是2，4，6，…，則頂點A2017的坐標(biāo)為（﹣505，﹣505）．【分析】首先判斷A2017在第三象限，再探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題．解：經(jīng)過觀察可知A2017在第三象限，∵2017÷4＝504…1，∴第一個正方形A4（﹣1，﹣1），第二個正方形A5（﹣2，﹣2），第三個正方形A9（﹣3，﹣3），…∴第504個正方形頂點A2016（504，﹣504）．∴第503個正方形第三個頂點A2015（504，504）．故答案為：（﹣505，﹣505）【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共8題，共62分）18．計算：（1）．（2）（﹣1）（+1）+（﹣2）2．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式將題目中的式子展開，然后合并同類項即可．解：（1）＝3+2+2﹣＝5+；（2）2＝2﹣1+3﹣4+4＝8﹣4．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式和完全平方公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．19．甲、乙二人同時解一個方程組，甲解得，乙解得．甲僅因為看錯了方程（1）中y的系數(shù)a，乙僅因為看錯了方程（2）中x的系數(shù)b，求方程組正確的解．【分析】把甲的解代入（2），乙的解代入（1）分別求出a與b的值，即可確定出方程組正確解．解：把代入（2）得：13b﹣49＝16，解得：b＝5，把代入（1）得：18+4a＝6，解得：a＝﹣3，方程組為，（1）×7﹣（2）×3得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入（1）得：y＝2，則方程組的正確解為．【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．已知A，B，C三點在同一直線上，∠DAE＝∠AEB，∠D＝∠BEC，（1）求證：BD∥CE；（2）若∠C＝70°，∠DAC＝50°，求∠DBE的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線的判定得出BE∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D＝∠EBD，求出∠BEC＝∠EBD，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C＝∠DBA，∠EBC＝∠DAC，即可求出答案．【解答】（1）證明：∵∠DAE＝∠AEB，∴BE∥AD，∴∠D＝∠EBD，∵∠D＝∠BEC，∴∠BEC＝∠EBD，∴BD∥EC；（2）解：∵BD∥CE，BE∥AD，∴∠C＝∠DBA，∠EBC＝∠DAC，∵∠C＝70°，∠DAC＝50°，∴∠DBA＝70°，∠EBC＝50°，∴∠DBE＝180°﹣∠DBA﹣∠EBC＝60°．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．21．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），可以求得a、b的值，本題得以解決．解：∵拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）經(jīng)過點（﹣1，0），（3，0），∴，解得，，即a的值是1，b的值是﹣2．【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．某校積極開展中學(xué)生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護(hù)、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍．為了了解學(xué)生的選擇意向，隨機(jī)抽取A，B，C，D四個班，共200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制成如下統(tǒng)計圖．（1）求扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)；（2）求D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生2500人，試估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)．【分析】（1）計算出選擇交通監(jiān)督的人數(shù)后除以總?cè)藬?shù)算出百分比后乘以360°即可．（2）根據(jù)扇形圖算出環(huán)境保護(hù)的總?cè)藬?shù)后減去A、B、C班環(huán)境保護(hù)人數(shù)即可．（3）根據(jù)扇形圖計算出文明宣傳人數(shù)的占比后乘以2500即可．解：（1）選擇交通監(jiān)督的人數(shù)是12+15+13+14＝54（人），選擇交通監(jiān)督的百分比是54÷200×100%＝27%，扇形統(tǒng)計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數(shù)是360°×27%＝97.2°；（2）D班選擇環(huán)境保護(hù)的學(xué)生人數(shù)是200×30%﹣15﹣14﹣16＝15（人），補(bǔ)全的折線統(tǒng)計圖如圖所示．（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）＝950（人），∴估計該校選擇文明宣傳的學(xué)生人數(shù)是950人．【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點．A、B兩點的坐標(biāo)分別為A（m，0）、B（0，n），且，點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線AO勻速運動，設(shè)點P運動時間為t秒．（1）求OA、OB的長；（2）連接PB，若△POB的面積不大于3且不等于0，求t的范圍；（3）過P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點E，在點P運動的過程中，是否存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)已知得出關(guān)于mn的方程組，求出即可；（2）分為兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時，求出三角形BOP的面積，得出不等式組，求出其解集即可；②當(dāng)P在線段OA的延長線上時，求出三角形BOP的面積，得出不等式組，求出其解集即可；（3）當(dāng)OP＝OB＝3時，分為兩種情況，畫出符合條件的兩種圖形，結(jié)合圖形和全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．解：（1）∵|m﹣n﹣3|+＝0，∴m﹣n﹣3＝0，2n﹣6＝0，解得：n＝3，m＝6，∴OA＝6，OB＝3；（2）分為兩種情況：①當(dāng)P在線段OA上時，AP＝t，PO＝6﹣t，∴△BOP的面積S＝×（6﹣t）×3＝9﹣t，∵若△POB的面積不大于3且不等于0，∴0＜9﹣t≤3，解得：4≤t＜6；②當(dāng)P在線段OA的延長線上時，如圖，AP＝t，PO＝t﹣6，∴△BOP的面積S＝×（t﹣6）×3＝t﹣9，∵若△POB的面積不大于3且不等于0，∴0＜t﹣9≤3，解得：6＜t≤8；即t的范圍是4≤t≤8且t≠6；（3）當(dāng)OP＝OB＝3時，分為兩種情況（如圖）：第一個圖中t＝3，第二個圖中AP＝6+3＝9，即t＝9；即存在這樣的點P，使△EOP≌△AOB，t的值是3或9．【點評】本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，垂直定義，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用，題目比較典型，但是有一定的難度，注意要進(jìn)行分類討論?。?4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點C，與直線AD交于點，點D的坐標(biāo)為（0，1），直線AD與x軸交于點B．（1）求直線AD的解析式．（2）求△ABC的面積．【分析】（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，用待定系數(shù)法將，D（0，1）代入即可；（2）根先求得BC＝5，再根據(jù)三角形面積計算公式進(jìn)行計算即可．解：（1）設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD過點，D（0，1），∴，解得，∴直線AD的解析式為：．（2）∵直線AD的解析式為，∴當(dāng)y＝0時，則+1＝0，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，0），∴BC＝5，∴△ABC的面積＝．【點評】本題主要是兩直線相交問題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，三角形面積，解題時注意：兩條直線的交點坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．25．如圖①，在△ABC中，CD⊥AB于點D，AD＝CD＝2，BD＝4，點E是線段BD的中點，點P從點A出發(fā)，沿折線AC﹣CB向終點B運動，點P在邊AC上的速度為每秒個單位長度，點P在邊BC上的速度為個單位長度，設(shè)點P的運動時間為t（秒）．（1）用含t的代數(shù)式表示點P到直線AB的距離．（2）如圖②，作點P關(guān)于直線CD的對稱點Q，設(shè)以D、E、Q、P為頂點的四邊形的面積為S（平方單位），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)點P在邊BC上時，在△BCD的邊上（不包括頂點）存在點H，使四邊形DEPH為軸對稱圖形，直接寫出此時線段CP的長．【分析】（1）分兩種情況：①當(dāng)P在邊AC上時，如圖1，根據(jù)△APG是等腰直角三角形，可得PG＝t；②當(dāng)P在邊BC上時，如