2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)平潭中學九年級（下）開學數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣東省惠州市惠陽區(qū)平潭中學九年級（下）開學數(shù)學試卷一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．如圖所示的組合體，它的主視圖是（）A． B． C． D．2．已知反比例函數(shù)（k≠0），當x＜0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．14．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．（x+1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y＝05．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A． B． C． D．6．已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于點F，則圖中的相似三角形共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對8．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜19．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．若這樣的菱形能作出2個，則AD的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，點P1，P2是反比例函數(shù)y＝圖象上任意兩點，過點P1作y軸的平行線，與過點P2作x軸的平行線相交于點N，若點N（m，n）恰好在另一個反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，且NP1?NP2＝2，則k的值為（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或8二、填空題（共7題，共28分）11．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是．12．如圖是反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k＝．13．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是．14．小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是米．15．一個三角形的兩邊分別為1和2，另一邊是方程x2﹣5x+6＝0的解，則這個三角形的周長是．16．如圖，點A的坐標為（1，1），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，若以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似，B點的坐標是．17．如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，∠A＝40°，CE⊥AB，CD平分∠ACB，F(xiàn)為AB的中點．若AC＝a，BD＝b，則EF＝（用含a，b的式子表示）三、解答題（共8題，共62分）18．已知，求的值．19．解方程：（2x+1）2﹣（x﹣3）2＝0．20．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（1，n）、B（﹣2，2）．（1）求k、n、b的值；（2）若x軸正半軸上有一點M，滿足△MAB的面積為12，求點M的坐標．22．如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．23．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹高．24．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，（Ⅰ）證明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）證明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的長．25．如圖，在正方形ABCD中，邊長為4，∠MDN＝90°，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點，DN邊與射線BC交于點F；連接EF，且EF與直線AC交于點P．（1）如圖1，點E在線段AB上時，①求證：AE＝CF；②求證：DP垂直平分EF；（2）當AE＝1時，求PQ的長．

參考答案一、單選題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。1．如圖所示的組合體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．解：這個組合體的主視圖是故選：C．【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．2．已知反比例函數(shù)（k≠0），當x＜0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】由反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．解：因為反比例函數(shù)（k≠0），當x＜0時，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)y＝kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：B．【點評】此題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．3．若m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式m2﹣m+n的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣3 D．1【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m﹣1＝0，則m2﹣2m＝1，于是原式可化簡為m2﹣2m+m+n＝1+m+n，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n＝2，再利用整體代入的方法計算．解：∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴m2﹣2m＝1，∴m2﹣m+n＝m2﹣2m+m+n＝1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，∴m+n＝2，∴m2﹣m+n＝1+2＝3．故選：B．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝﹣，x1?x2＝．也考查了一元二次方程的解．4．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A． B．a(chǎn)x2+bx+c＝0 C．（x+1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y＝0【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解：A、分母上有未知數(shù)，不是整式方程，故本選項錯誤；B、a＝0且b≠0時，是關(guān)于x的一元一次方程，故本選項錯誤；C、整理為x2+3x+2＝0，是關(guān)于x的一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤．故選：C．【點評】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．5．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC＝90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM＝EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對角線相等，得EF＝AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．解：設(shè)Rt△ABC的斜邊BC上的高為h．∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴h＝＝，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中點，∴AM＝EF＝AP．因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即等于，∴AM的最小值是．故選：D．【點評】本題綜合運用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)．要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)換為便于分析其最小值的線段．6．已知x＝2是關(guān)于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【分析】先利用一元二次方程解的定義把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得m＝2，則方程化為x2﹣6x+8＝0，然后解方程后利用三角形三邊的關(guān)系確定三角形的三邊，最后就是三角形的周長．解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，因為2+2＝4，所以三角形三邊為4、4、2，所以△ABC的周長為10．故選：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了三角形三邊的關(guān)系．7．如圖，四邊形ABCD是矩形，E是邊BC延長線上的一點，AE與CD相交于點F，則圖中的相似三角形共有（）A．4對 B．3對 C．2對 D．1對【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法即可解決問題；解：（1）∵∠E＝∠E，∠FCE＝∠D，∴△CEF∽△DAF．（2）∵∠E是公共角，∠B＝∠FCE，∴△ABE∽△FCE，（3）∴△ABE∽△FDA．故有3對．故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定定理，兩個角相等的兩個三角形互為相似三角形．8．如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點橫坐標，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．解：∵正比例函y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標為1．∴B點的橫坐標為：﹣1，故當y1＜y2時，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，正確得出B點橫坐標是解題關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4．點D為邊AC上的動點，作菱形DEFG，使點E、F在邊AB上，點G在邊BC上．若這樣的菱形能作出2個，則AD的取值范圍是（）A． B． C． D．【分析】求出幾種特殊位置的CD的值判斷即可．解：如圖1中，當四邊形DEFG是正方形時，設(shè)正方形的邊長為x．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，∴AC＝＝＝3，則CD＝x，AD＝x，∵AD+CD＝AC，∴x+x＝3，∴x＝，∴CD＝x＝，觀察圖象可知：0≤CD＜時，菱形的個數(shù)為0．如圖2中，當四邊形DAEG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為m．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，解得m＝，∴CD＝3﹣＝，如圖3中，當四邊形DEBG是菱形時，設(shè)菱形的邊長為n．∵DG∥AB，∴＝，∴＝，∴n＝，∴CG＝4﹣＝，∴CD＝＝，觀察圖象可知：當0≤CD＜或＜CD≤3時，菱形的個數(shù)為0，當CD＝或＜CD≤時，菱形的個數(shù)為1，當＜CD≤時，菱形的個數(shù)為2．此時≤AD＜故選：B．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，作圖﹣復雜作圖等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找特殊位置解決問題，屬于中考常考題型，題目有一定難度．10．如圖，點P1，P2是反比例函數(shù)y＝圖象上任意兩點，過點P1作y軸的平行線，與過點P2作x軸的平行線相交于點N，若點N（m，n）恰好在另一個反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，且NP1?NP2＝2，則k的值為（）A．或2 B．或8 C．2或6 D．2或8【分析】由P1N∥y軸，P2N∥x軸得到P1的橫坐標為m，P2的縱坐標為n，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得P1（m，），P2（，n），則NP1＝﹣n，NP2＝﹣m，所以（﹣n）（﹣m）＝2，解關(guān)于mn的一元二次方程得mn＝2或mn＝8，加上點N（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k＝mn，于是可得k＝2或8．解：∵P1N∥y軸，P2N∥x軸，∴P1的橫坐標為m，P2的縱坐標為n，而點P1，P2是反比例函數(shù)圖象y＝上任意兩點，∴P1（m，），P2（，n），∴NP1＝﹣n，NP2＝﹣m，∴（﹣n）（﹣m）＝2，整理得（mn）2﹣10mn+16＝0，解得mn＝2或mn＝8，∵點N（m，n）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝mn，∴k＝2或8．故選：D．【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy＝k．二、填空題（共7題，共28分）11．方程（x﹣1）（x+5）＝3轉(zhuǎn)化為一元二次方程的一般形式是x2+4x﹣8＝0．【分析】方程去括號，移項合并，整理為一般形式即可．解：方程整理得：x2+4x﹣8＝0，故答案為：x2+4x﹣8＝0．【點評】考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．12．如圖是反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象，若圖中的矩形OABC的面積為2，則k＝﹣2．【分析】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形面積S是個定值|k|，再由反比例的函數(shù)圖象所在象限確定出k的值．解：因為反比例函數(shù)y＝，且矩形OABC的面積為2，所以|k|＝2，即k＝±2，又反比例函數(shù)的圖象y＝在第二象限內(nèi)，k＜0，所以k＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．13．已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P為AB上任意一點，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，則EF的最小值是2.4．【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可．解：連接CP，如圖所示：∵∠C＝90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C＝∠PFC＝∠PEC＝90°，∴四邊形CEPF是矩形，∴EF＝CP，要使EF最小，只要CP最小即可，當CP⊥AB時，CP最小，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得：AB＝5，由三角形面積公式得：×4×3＝×5×CP，∴CP＝2.4，即EF＝2.4，故答案為：2.4．【點評】本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線段最短的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定出何時，EF最短，題目比較好，難度適中．14．小明和小紅在陽光下行走，小明身高1.75米，他的影長2.0米，小紅比小明矮7厘米，此刻小紅的影長是1.92米．【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．解：根據(jù)題意知，小紅的身高為175﹣7＝168（厘米），設(shè)小紅的影長為x厘米則＝，解得：x＝192，∴小紅的影長為1.92米，故答案為：1.92．【點評】此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想．15．一個三角形的兩邊分別為1和2，另一邊是方程x2﹣5x+6＝0的解，則這個三角形的周長是5．【分析】首先利用因式分解法求得方程x2﹣5x+6＝0的解，然后由一個三角形的兩邊分別為1和2，可求得另一邊的長，繼而求得這個三角形的周長．解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x1＝2，x2＝3，∵一個三角形的兩邊分別為1和2，∴另一邊是2，∴這個三角形的周長是：1+2+2＝5．故答案為：5．【點評】此題考查了因式分解法解一元二次方程與等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握因式分解法解一元二次方程的一般步驟：①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解．16．如圖，點A的坐標為（1，1），點C是線段OA上的一個動點（不運動至O，A兩點），過點C作CD⊥x軸，垂足為D，以CD為邊在右側(cè)作正方形CDEF．連接AF并延長交x軸的正半軸于點B，連接OF，若以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似，B點的坐標是（，0）或（3，0）或（，0）．【分析】根據(jù)點A坐標是（1，1）可以確定∠AOB＝45°，又四邊形CDEF是正方形，所以0D＝CD＝DE，即可證明△OFE的邊OE＝2EF，再根據(jù)“以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似”分①EF＝2EB，②EB＝2EF兩種情況討論，根據(jù)△ACF與△AOB相似，相似三角形對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比列出比例式計算即可求出正方形的邊長，從而OB的長亦可求出．解：過點A作AH⊥OB，∵點A的坐標為（1，1），∴AH＝OH＝1，∠AOB＝45°，∴OD＝CD，設(shè)CF＝x，∵四邊形CDEF是正方形，∴CF∥DE，CD＝CF＝EF＝DE，∴CD＝CF＝EF＝DE＝x，∴OE＝OD+DE＝2EF，∵以B，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△OFE相似，∴①EF＝2EB，則EB＝x，∴OB＝OE+EB＝2x+x＝x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝×＝，∴點B的坐標為（，0），②EB＝2EF時，則EB＝2x，∴OB＝OE+EB＝2x+2x＝4x，∵CF∥DE，∴△ACF∽△AOB，∴＝，即＝1﹣x，解得x＝，OB＝4x＝4×＝3，∴點B的坐標為（3，0）．③如圖當點B在點E左邊時，設(shè)正方形的邊長為x，∵△OEF∽△FEB，∴OE：EF＝EF：BE＝2：1，∴BE＝x，OB＝x，∵＝，∴＝，∴x＝，∴OB＝，∴B（，0），綜上所述，點B的坐標是（，0）或（3，0）或（，0）．故答案為：（，0）或（3，0）或（，0）．【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)對應(yīng)高的比等于對應(yīng)邊的比的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點A的坐標（1，1）確定出OE＝2EF，注意要分情況討論，避免漏解．17．如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，∠A＝40°，CE⊥AB，CD平分∠ACB，F(xiàn)為AB的中點．若AC＝a，BD＝b，則EF＝（a﹣b）（用含a，b的式子表示）【分析】如圖，在CA上截取CT，使得CT＝CB，連接BT．DT，作FH∥BC交AC于H，連接EH．想辦法證明BD＝DT＝AT，推出BC＝CT＝a﹣b，再證明EF＝FH＝BC即可解決問題．解：如圖，在CA上截取CT，使得CT＝CB，連接BT．DT，作FH∥BC交AC于H，連接EH．∵CB＝CT，∠ACB＝60°，∴△CBT是等邊三角形，∴∠CTB＝∠CBT＝60°，∵CD平分∠ACB，∴CD垂直平分線段BT，∴DT＝DB，∵∠A＝40°，∠CTB是△ABT的外角，∴∠BTD＝∠TBD＝∠CTB﹣∠A＝60°﹣40°＝20°，∴∠TDA＝∠BTD+∠TBD＝40°＝∠A，∴AT＝DT＝BD＝b，∵AC＝a，∴BC＝CT＝AC﹣TA＝a﹣b，∵F是AB的中點，F(xiàn)H∥BC，∴AH＝CH，∴FH＝BC＝（b﹣a），∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°∴EH＝AH＝CH，∴∠HEF＝∠A＝40°，∵FH∥BC，∴∠HFA＝∠CBA＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠EHF＝∠HFA﹣∠HEF＝40°，∴∠EHF＝∠HEF，∴EF＝FH＝（a﹣b）故答案為（a﹣b）．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（共8題，共62分）18．已知，求的值．【分析】令（也可直接等于），則x＝2k，y＝3k，z＝4k．代入所求的代數(shù)式后，通過約分求值即可．解：令（也可直接等于），則x＝2k，y＝3k，z＝4k．∴．【點評】考查了比例的性質(zhì)，注意題中參數(shù)k的使用方法．19．解方程：（2x+1）2﹣（x﹣3）2＝0．【分析】分解因式，轉(zhuǎn)化為一元一次方程后解答．解：（2x+1）2﹣（x﹣3）2＝0，分解因式得，（2x+1+x﹣3）（2x+1﹣x+3）＝0，即3x﹣2＝0，x+4＝0，解得，x1＝，x2＝﹣4．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣﹣﹣因式分解法，熟悉掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．20．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在邊AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的長．【分析】先根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DF的長，再由勾股定理即可得出結(jié)論．解：∵△ABE∽△DEF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，∴＝，即＝，解得DF＝3，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝90°，由勾股定理得：EF＝＝＝．【點評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．21．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A（1，n）、B（﹣2，2）．（1）求k、n、b的值；（2）若x軸正半軸上有一點M，滿足△MAB的面積為12，求點M的坐標．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）設(shè)M（m，0），因為△MAB的面積為12，直線AB交x軸于（﹣1，0），可得|m+1|×6＝12，解方程即可．解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x+b的圖象經(jīng)過B（﹣2，2），∴2＝4+b，∴b＝﹣2，∴一次函數(shù)：y＝﹣2x﹣2，把A（1，n）代入n＝﹣4，∴A（1，﹣4）把A（1，﹣4）代入反比例函數(shù)解析式得，k＝﹣4；（2）設(shè)M（m，0），∵△MAB的面積為12，直線AB交x軸于（﹣1，0），∴|m+1|×6＝12，解得m＝3或﹣5（不合題意舍去），∴M（3，0）．【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問題，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．22．如圖，已知菱形ABCD中，對角線ACBD相交于點O，過點C作CE∥BD，過點D作DE∥AC，CE與DE相交于點E．（1）求證：四邊形CODE是矩形．（2）若AB＝5，AC＝6，求四邊形CODE的周長．【分析】（1）由條件可證得四邊形CODE為平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可求得∠COD＝90°，則可證得四邊形CODE為矩形；（2）由菱形的性質(zhì)可求得AO和OC，在Rt△AOB中可求得BO，則可求得OD的長，則可求得答案．【解答】（1）證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴平行四邊形CODE是矩形；（2）解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC＝AC＝×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得BO2＝AB2﹣AO2，∴BO＝＝4，∴DO＝BO＝4，∴四邊形CODE的周長＝2×（3+4）＝14．【點評】本題主要考查矩形、菱形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定方法及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵．23．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝0.4m，EF＝0.2m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，求樹高．【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長后加上邊DF到地面的高度CA，即可求得樹高AB．解：∵∠DEF＝∠DCB＝90°，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB∴＝，∵DE＝0.4m，EF＝0.2m，CD＝8m，∴＝，∴CB＝4（m），∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5（米）．答：樹高為5.5米．【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型．24．如圖，△ABC是等邊三角形，點D，E分別在BC，AC上，且BD＝CE，AD與BE相交于點F，（Ⅰ）證明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）證明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的長．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE，又∠ABC＝∠BAC，可證∠ABE＝∠EAF，又∠AEF＝∠BEA，由此可以證明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD與△B