2021-2022學年湖北省恩施州來鳳縣九年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

2021-2022學年湖北省恩施州來鳳縣九年級第一學期期末數(shù)學試卷一.選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．33．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）4．拋物線y＝2（x﹣1）2+6的頂點坐標是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，6）5．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．擲一枚骰子，朝上一面的點數(shù)為5 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是178° D．在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直6．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，37．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠EDP的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°8．如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”．用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸9．如圖，點A、B、C、D都在邊長為1的網(wǎng)格格點上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，弧EF經(jīng)過格點D，則扇形AEF的面積是（）A． B． C．π D．10．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．若花圃的面積剛好為40m2，設(shè)AB段的長為xm，則可列方程為（）A．x（22﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 C．x（18﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝4011．如圖，AB是⊙O直徑，過⊙O上的點C作⊙O切線，交AB的延長線于點D，若∠D＝40°，則∠A大小是（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③二.填空題（每小題3分，共12分）13．把方程（x+2）（x﹣3）＝﹣4化成一般形式是．14．不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為．15．如圖．點O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，∠ADE的度數(shù)為．16．，，，…，，其中n為正整數(shù)，則的值是．三、解答題（本題共72分）17．（1）（2a﹣1）2﹣25＝0；（2）2m（m﹣3）＝5（3﹣m）．18．如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．19．在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．20．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D，E．（1）求證：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求，，的度數(shù)．21．已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程都有實數(shù)根．（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．22．如圖，⊙O與△ABC的BC邊相切于點B，與AC、AB邊分別交于點D、E，DE∥OC，EB是⊙O的直徑．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑是，AD＝2，求CD的長．23．春節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元/件，物價局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于120%．分析往年同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/件）…405060…每天銷售量y（件）…300250200…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）試確定銷售單價取何值時，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；（3）為了確保今年每天銷售此鮮花禮盒獲得的利潤不低于5000元，請預(yù)測今年銷售單價的范圍是多少？24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若E是線段AC上方拋物線上一點，過點E作EH⊥x軸，交AC于H，F(xiàn)是EH的右側(cè)，線段AC上方拋物線上一點，過點F作FQ⊥x軸，交AC于Q，EH與FQ間的距離為2，連接EF，當四邊形EHQF的面積最大時，求點E的坐標以及四邊形EHQF面積的最大值；（3）將拋物線向右平移1個單位的距離得到新拋物線，點N是平面內(nèi)一點，點M為新拋物線對稱軸上一點．若以B，C，M，N為頂點的四邊形是菱形，請直接寫出點N的坐標．

參考答案一.選擇題（每小題3分，共36分）1．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．2．若x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的根，則a＝（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x＝1代入方程得到關(guān)于a的一次方程，然后解一次方程即可．解：∵x＝1是一元二次方程x2+2x+a＝0的一個根，∴12+2+a＝0，∴a＝﹣3．故選：A．3．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標是（）A．（3，1） B．（﹣3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣1，3）【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的坐標之間的關(guān)系，即縱橫坐標均互為相反數(shù)，可得答案．解：點P（3，﹣1）關(guān)于坐標原點中心對稱的點P′的坐標為（﹣3，1），故選：C．4．拋物線y＝2（x﹣1）2+6的頂點坐標是（）A．（1，﹣6） B．（﹣1，﹣6） C．（1，6） D．（﹣1，6）【分析】根據(jù)拋物線的頂點式，可以直接寫出頂點坐標．解：∵拋物線y＝2（x﹣1）2+6，∴該拋物線的頂點坐標為（1，6），故選：C．5．下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．擲一枚骰子，朝上一面的點數(shù)為5 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身 C．任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是178° D．在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直【分析】根據(jù)不可能事件的意義，結(jié)合具體的問題情境進行判斷即可．解：A、擲一枚骰子，朝上一面的點數(shù)為5是隨機事件，因此選項A不符合題意；B、某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身是隨機事件，因此選項B不符合題意；C、任意畫一個三角形，它的內(nèi)角和是178°是不可能事件，因此選項C符合題意；D、在紙上畫兩條直線，這兩條直線互相垂直是隨機事件，因此選項D不符合題意；故選：C．6．如果關(guān)于x的一元二次方程x2+px+q＝0的兩根分別為x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分別是（）A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．2，﹣3 D．2，3【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得p、q的值．解：由題意，得：x1+x2＝﹣p，x1x2＝q；∴p＝﹣（x1+x2）＝﹣3，q＝x1x2＝2；故選：A．7．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠EDP的度數(shù)為（）A．95° B．100° C．105° D．110°【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AB，∠BAD＝100°，∠ADE＝∠B，因為點D在線段BC的延長線上，所以∠ADB＝∠B＝40°，則∠ADE＝40°，即可求得∠EDP＝100°．解：∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE，∴AD＝AB，∠BAD＝100°，∠ADE＝∠B，∵點D在線段BC的延長線上，∴∠ADB＝∠B＝×（180°﹣∠BAD）＝×（180°﹣100°）＝40°，∴∠ADE＝∠B＝40°，∴∠EDP＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故選：B．8．如圖，“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何”．用幾何語言可表述為：CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CE＝1寸，AB＝10寸，則直徑CD的長為（）A．12.5寸 B．13寸 C．25寸 D．26寸【分析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得出AE＝BE＝5寸，根據(jù)勾股定理得出OA2＝AE2+OE2，求出r2＝52+（r﹣1）2，求出r即可．解：連接OA，∵AB⊥CD，CD過圓心O，AB＝10寸，∴AE＝BE＝5寸，∠OEA＝90°，設(shè)OA＝OC＝r寸，由勾股定理得：OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得：r＝13，即OA＝13寸，所以直徑CD＝2OA＝26寸，故選：D．9．如圖，點A、B、C、D都在邊長為1的網(wǎng)格格點上，以A為圓心，AE為半徑畫弧，弧EF經(jīng)過格點D，則扇形AEF的面積是（）A． B． C．π D．【分析】利用扇形的面積公式，求出扇形的半徑，圓心角即可．解：由題意，扇形的半徑AD＝＝，∠EAF＝45°，∴扇形AEF的面積＝＝．故選：A．10．如圖，用長為20m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為11m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1m的兩扇小門．若花圃的面積剛好為40m2，設(shè)AB段的長為xm，則可列方程為（）A．x（22﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 C．x（18﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40【分析】設(shè)AB＝x米，則BC＝（20﹣3x+2）米，根據(jù)圍成的花圃的面積剛好為40平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．解：設(shè)AB＝x米，則BC＝（20﹣3x+2）米，依題意，得：x（20﹣3x+2）＝40，即x（22﹣3x）＝40．故選：A．11．如圖，AB是⊙O直徑，過⊙O上的點C作⊙O切線，交AB的延長線于點D，若∠D＝40°，則∠A大小是（）A．20° B．25° C．30° D．35°【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到，∠OCD＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠COD＝50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．解：∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠COD＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠A+∠ACO＝∠COD＝50°，∴∠A＝∠COD＝25°，故選：B．12．如圖，已知二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），則以下結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，則x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正確的是（）A．①③ B．③④ C．②④ D．②③【分析】①由拋物線的開口方向、對稱軸以及與y軸的交點，可得a、b、c的符號，進而可得abc的符號，結(jié)論①錯誤；②由拋物線與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），可判斷出拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，結(jié)論②正確；③由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，即，得b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c并化簡得：x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，可判斷出結(jié)論③正確；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c并計算可得b＝，由對稱軸可得b＝2a，∴a＝，由a+b+c＝0可得c＝，再計算b+c的值，可判斷④錯誤．解：①∵拋物線開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸交于負半軸，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故結(jié)論①錯誤；②∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于（﹣3，0），頂點是（﹣1，m），∴拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∵拋物線開口向上，∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，故結(jié)論②正確；③由題意可知對稱軸為：直線x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴當y≥c，則x≤﹣2或x≥0，故結(jié)論③正確；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵拋物線與x軸的另一個交點為（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故結(jié)論④錯誤；故選：D．二.填空題（每小題3分，共12分）13．把方程（x+2）（x﹣3）＝﹣4化成一般形式是x2﹣x﹣2＝0．【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)且a≠0），可得答案．解：（x+2）（x﹣3）＝﹣4，去括號，得x2﹣x﹣6＝﹣4，移項，合并同類項，得x2﹣x﹣2＝0，故答案為：x2﹣x﹣2＝0．14．不透明的布袋中有紅、黃、藍3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再從中隨機摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，∴兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為，故答案為：．15．如圖．點O是正五邊形ABCDE的中心，⊙O是正五邊形的外接圓，∠ADE的度數(shù)為36°．【分析】首先求得正五邊形的中心角，然后利用圓周角定理求得答案即可．解：如圖：連接AO、EO，在正五邊形ABCDE中，∠AOE＝360°÷5＝72°，∴∠ADE＝∠AOE＝×72°＝36°，故答案為：36°．16．，，，…，，其中n為正整數(shù)，則的值是．【分析】先求出a1，a2，a3，an的值，代入原式利用算術(shù)平方根和公式進行化簡與計算，即可求解．解：∵，，，，∴，＝，＝，＝，＝，＝．故答案為．三、解答題（本題共72分）17．（1）（2a﹣1）2﹣25＝0；（2）2m（m﹣3）＝5（3﹣m）．【分析】（1）利用直接開平方法解方程；（2）利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為m﹣3＝0或2m+5＝0，然后解一次方程即可．解：（1）（2a﹣1）2﹣25＝0，（2a﹣1）2＝25，∴2a﹣1＝±5，∴a1＝3，a2＝﹣2；（2）2m（m﹣3）＝5（3﹣m），2m（m﹣3）+5（m﹣3）＝0，（m﹣3）（2m+5）＝0，∴m﹣3＝0或2m+5＝0，∴m1＝3，m2＝﹣．18．如圖，等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的長．【分析】（1）首先由等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠BAD、∠BCD的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得∠BCE的度數(shù)，故此可求得∠DCE的度數(shù)；（2）由（1）可知△DCE是直角三角形，先由勾股定理求得AC的長，然后依據(jù)比例關(guān)系可得到CE和DC的長，最后依據(jù)勾股定理求解即可．解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BAD＝∠BCE＝45°．∴∠DCE＝∠BCE+∠BCA＝45°+45°＝90°．（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝＝4．∵CD＝3AD，∴AD＝，DC＝3．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AD＝EC＝．∴DE＝＝2．19．在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．（1）求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；（2）如果你在該商場消費125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．解：（1）50×+30×+20×＝11.875（元）；（2）雖然轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，平均可以獲得11.875元，但是獲取的概率畢竟只有十六之七，領(lǐng)取10元購物券的機會卻是百分之一百，雖然收益低，卻更穩(wěn)妥一些，因此說，這兩種選擇應(yīng)該都是可以的．20．已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，以腰AB為直徑作半圓O，分別交BC，AC于點D，E．（1）求證：BD＝DC．（2）若∠BAC＝40°，求，，的度數(shù)．【分析】（1）連接BE、AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)直徑得出∠BEA＝∠ADB＝90°，求出∠ABE、∠DAB、∠DAC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出即可．解：（1）連接BE、AD，∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝90°，即AD⊥CB，∴BD＝CD，（2）∵AB是圓的直徑，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°，AD⊥BC，∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝20°，∴由圓周角定理得：弧BD所對的圓心角的度數(shù)是2∠DAB＝40°，弧DE所對的圓心角的度數(shù)是2∠DAE＝40°，弧AE所對的圓心角的度數(shù)是2∠ABE＝100°．21．已知關(guān)于x的方程：x2﹣（6+m）x+9+3m＝0．（1）求證：無論m為何值，方程都有實數(shù)根．（2）若該方程的兩個實數(shù)根恰為斜邊為5的直角三角形的兩直角邊長，求m的值．【分析】（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可證明；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，即可得到一個關(guān)于m的方程，求得m的值．【解答】（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2﹣（6+m）x+9+3m＝0的判別式Δ＝（6+m）2﹣4（9+3m）＝m2≥0，∴無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；（2）解：∵直角三角形的兩直角邊AB、AC的長是該方程的兩個實數(shù)根，∴AB+AC＝m+6，AB?AC＝9+3m，∵△ABC是直角三角形，∴AB2+AC2＝BC2，∴（AB+AC）2﹣2AB?AC＝BC2，即（m+6）2﹣2×（9+3m）＝52，解得：m＝﹣7或m＝1，又∵AB?AC＝9+3m，m為正數(shù)，∴m的值是1．22．如圖，⊙O與△ABC的BC邊相切于點B，與AC、AB邊分別交于點D、E，DE∥OC，EB是⊙O的直徑．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑是，AD＝2，求CD的長．【分析】（1）先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠ABC＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠COB＝∠OED，∠COD＝∠ODE，接著證明△COD≌△COB，所以∠ODC＝∠OBC＝90°，然后利用切線的判定定理得到結(jié)論；（2）先利用勾股定理得到OA＝，則AB＝4，再證明△AOD∽△ACB，則利用相似比可求出BC＝3，然后利用△COD≌△COB得到BC的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵BC為⊙O切線，∴AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵DE∥OC，∴∠COB＝∠OED，∠COD＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴OD⊥CD，而OD為半徑，∴AC是⊙O的切線；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝，∴AB＝OA+OB＝+＝4，∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴＝，即＝，解得BC＝3，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝3．23．春節(jié)前夕，某花店采購了一批鮮花禮盒，成本價為30元/件，物價局要求，銷售該鮮花禮盒獲得的利潤率不得高于120%．分析往年同期的鮮花禮盒銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）近似的滿足一次函數(shù)關(guān)系，數(shù)據(jù)如表：銷售單價x（元/件）…405060…每天銷售量y（件）…300250200…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝﹣5x+500；（2）試確定銷售單價取何值時，花店銷售該鮮花禮盒每天獲得的利潤最大？并求出最大利潤；（3）為了確保今年每天銷售此鮮花禮盒獲得的利潤不低于5000元，請預(yù)測今年銷售單價的范圍是多少？【分析】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)每天獲得的利潤為W元，根據(jù)利潤等于每件的利潤乘以銷售量可得W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；（3）將w＝5000代入函數(shù)，可求出不低于5000時的范圍，再由題干中的條件，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），把x＝40，y＝300和x＝50，y＝250分別代入得：，解得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5x+500；故答案為：y＝﹣5x+500；（2）設(shè)每天獲得的利潤為W元，則，W＝（﹣5x+500）（x﹣30），＝﹣5x2+650x﹣15000，∵0≤x﹣30≤30+30×120%，∴30≤x≤66，∵拋物線開口向下，對稱軸是直線x＝65，∴當x＝65時，W有最大值，最大值為﹣5×652+650×65﹣15000＝6125元．答：銷售單價為65元時，銷售利潤最大，最大利潤為6125元；（3）設(shè)W'表示扣除捐款后的日利潤，當w＝5000時，（﹣5x+500）（x﹣30）＝5000x1＝50，x2＝80，由二次函數(shù)的圖象可知，w≥5000時，50≤x≤80，∵x≤66，∴50≤x≤66．24．如圖，拋物線y＝ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（﹣5，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）若E是線段AC上方拋物線上一點，過點E作EH⊥x軸，交AC于H，F(xiàn)是EH的右側(cè)，線段AC上方拋物線上一點，過點F作FQ⊥x軸，交AC于Q，EH與FQ間的距離為2，連接EF，當四邊形EHQF的面積最大時，求點E的坐標以及四邊形EHQF面積的最大值；（3）將拋物線向右平移1個單位的距離得