2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡山縣多校七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡山縣多校七年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）1．下列說法中正確的是（）A．0是最小的數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等 C．最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1 D．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)2．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×1093．一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克．A．155 B．150 C．145 D．1604．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣15．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為5的是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝26．已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．17．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%8．若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．39．考查信息技術(shù)時(shí)，老師要求每位七年級(jí)學(xué)生限時(shí)打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小明打了30分鐘后，請(qǐng)求小亮幫助合作完成剩余文字．設(shè)小亮加入后x分鐘完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，線段AC上依次有D，B，E三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，AD＝BE，若DE＝4，則AC等于（）A．6 B．7 C．8 D．911．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．12．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式：3+32+33+34+…+32020結(jié)果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．7二、填空題（共5題，共20分）13．比較大?。憨仯ǎ?﹣（）2（填＞或者＜或者＝）．14．已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式3x﹣9y﹣5＝．15．若方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為．16．為了調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，在全校55個(gè)班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí)，調(diào)查這8個(gè)班級(jí)所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率．在這次調(diào)查中，總體是，樣本是，樣本容量是，抽樣方法（填“合理”或“不合理”）．17．已知點(diǎn)M、N在線段AB上，＝，＝，且MN＝2，則AB＝三、解答題（共4題，共52分）18．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求A+B的值．19．在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1～圖3），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為度；（2）圖2、3中的a＝，b＝；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？20．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了．21．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動(dòng)過程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．

參考答案一、選擇題（共12題，每小題4分，共48分）1．下列說法中正確的是（）A．0是最小的數(shù) B．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等 C．最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1 D．任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的比較大小可得A、C的正誤，根據(jù)相反數(shù)的概念可判斷出B的正誤；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可得D的正誤．解：A、0是最小的數(shù)，說法錯(cuò)誤，負(fù)數(shù)比0還小；B、如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的絕對(duì)值相等，說法正確；C、最大的負(fù)有理數(shù)是﹣1，說法錯(cuò)誤，例如﹣0.1比﹣1還大；D、任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)，說法錯(cuò)誤，例如0的絕對(duì)值是0，不是正數(shù)；故選：B．2．據(jù)科學(xué)家估計(jì)，地球的年齡大約是4600000000年，將4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.6×108 B．46×108 C．4.69 D．4.6×109【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4600000000有10位，所以可以確定n＝10﹣1＝9．解：4600000000＝4.6×109．故選：D．3．一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150±5克），表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克．A．155 B．150 C．145 D．160【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得標(biāo)準(zhǔn)的范圍，可得最少的質(zhì)量．解：150﹣5＝145克，150+5＝155克，145﹣﹣155克，故選：C．4．已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．1＜|a|＜b B．1＜﹣a＜b C．|a|＜1＜|b| D．﹣b＜a＜﹣1【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較，可得答案．解：由題意，得1＜|a|＜b，1＜﹣a＜b，﹣b＜a＜﹣1，故C符合題意；故選：C．5．按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出y值為5的是（）A．m＝2，n＝1 B．m＝2，n＝0 C．m＝2，n＝2 D．m＝3，n＝2【分析】根據(jù)代數(shù)式的求值方法，以及所給程序運(yùn)算即可．解：A．當(dāng)m＝2，n＝1時(shí)，y＝2m+1＝2×2+1＝5，符合題意；B．當(dāng)m＝2，n＝0時(shí)，y＝2n﹣1＝2×0﹣1＝1，不符合題意；C．當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合題意；D．當(dāng)m＝3，n＝2時(shí)，y＝2n﹣1＝2×2﹣1＝3，不符合題意；故選：A．6．已知代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，則a+b的值為（）A．2 B．4 C．3 D．1【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到b＝2，a﹣1＝1，從而可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可．解：∵代數(shù)式﹣xbya﹣1與3x2y是同類項(xiàng)，∴b＝2，a﹣1＝1．∴a＝2．∴a+b＝2+2＝4．故選：B．7．某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，則第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）?x% D．（2+x%）?x%【分析】根據(jù)題意列出正確的算式即可．解：設(shè)第一季度的產(chǎn)值為1，第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第二季度為1×（1+x%），第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長(zhǎng)了x%，第三季度為1×（1+x%）×（1+x%），根據(jù)題意得：第三季度的產(chǎn)值比第一季度增長(zhǎng)了1×（1+x%）×（1+x%）﹣1＝（2+x%）?x%，故選：D．8．若關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，則m值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)一元一次方程的定義和已知條件得出m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，求出m的值即可．解：∵關(guān)于x的方程（m﹣3）x|m|﹣2+3＝0是一元一次方程，∴m﹣3≠0且|m|﹣2＝1，解得：m＝﹣3，故選：C．9．考查信息技術(shù)時(shí)，老師要求每位七年級(jí)學(xué)生限時(shí)打完一篇文章．已知獨(dú)立打完同樣大小文章，小明需要50分鐘，小亮只需要30分鐘．為了完成任務(wù)，小明打了30分鐘后，請(qǐng)求小亮幫助合作完成剩余文字．設(shè)小亮加入后x分鐘完成任務(wù)．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)小明完成的任務(wù)+小亮完成的任務(wù)＝總?cè)蝿?wù)列方程求解．解：根據(jù)題意得：＝1，故選：D．10．如圖，線段AC上依次有D，B，E三點(diǎn)，其中點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，AD＝BE，若DE＝4，則AC等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】先根據(jù)AD＝BE求出AB＝DE，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答即可．解：∵D，B，E三點(diǎn)依次在線段AC上，∴DE＝DB+BE．∵AD＝BE，∴DE＝DB+AD＝AB．∵DE＝4，∴AB＝4．∵點(diǎn)B為線段AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AB＝8．故選：C．11．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)互余的定義結(jié)合圖形判斷即可．解：A、∠α＝∠β＝90°﹣45°＝45°，能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠α和∠β都等于90°減去重合的角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)正確；D、∠α＝∠β＝180°﹣45°＝135°，能判斷∠α和∠β相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．12．觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，試?yán)蒙鲜鲆?guī)律判斷算式：3+32+33+34+…+32020結(jié)果的末位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．7【分析】觀察所給等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律末位數(shù)字為：3，9，7，1，3，9，7，…，每4個(gè)數(shù)一組循環(huán)，進(jìn)而可得算式：3+32+33+34+…+32020結(jié)果的末位數(shù)字．解：觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：末位數(shù)字為：3，9，7，1，3，9，7，…，每4個(gè)數(shù)一組循環(huán)，所以2020÷4＝505，而3+9+7+1＝20，20×505＝10100．所以算式：3+32+33+34+…+32020結(jié)果的末位數(shù)字是0．故選：A．二、填空題（共5題，共20分）13．比較大?。憨仯ǎ?＞﹣（）2（填＞或者＜或者＝）．【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小即可得出答案．解：﹣（）2＝﹣，﹣（）2＝﹣，|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∵＜，∴﹣（）2＞﹣（）2．故答案為：＞．14．已知x﹣3y＝2，則代數(shù)式3x﹣9y﹣5＝1．【分析】首先把3x﹣9y﹣5化成3（x﹣3y）﹣5，然后把x﹣3y＝2代入，求出算式的值是多少即可．解：∵x﹣3y＝2，∴3x﹣9y﹣5＝3（x﹣3y）﹣5＝3×2﹣5＝6﹣5＝1故答案為：1．15．若方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解為x＝．【分析】利用一元二次方程的定義求出k的值，進(jìn)而確定出方程的解．解：由（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是關(guān)于x的一元一次方程，得到k+2＝0，即k＝﹣2，方程為﹣8x+10＝0，解得：x＝，故答案為：x＝．16．為了調(diào)查全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣方法，在全校55個(gè)班級(jí)中抽取8個(gè)班級(jí)，調(diào)查這8個(gè)班級(jí)所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率．在這次調(diào)查中，總體是全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率，樣本是所抽取的8個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率，樣本容量是8，抽樣方法合理（填“合理”或“不合理”）．【分析】根據(jù)總體，樣本，樣本容量的定義，及抽樣的選取方法進(jìn)行求解．【解答】解；全體是全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率；樣本是所抽取的8個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率；樣本容量是8；這樣的抽樣方法是合理的；故答案為：全校學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率；所抽取的8個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生對(duì)購(gòu)買正版書籍，唱片和軟件的支持率；8，合理．17．已知點(diǎn)M、N在線段AB上，＝，＝，且MN＝2，則AB＝【分析】設(shè)AM＝x，則MB＝3x，則AB＝4x，利用＝可得到AN＝x，則利用MN＝x列方程x＝2，然后解方程求出x即可得到AB的長(zhǎng)．解：設(shè)AM＝x，則MB＝3x，∴AB＝4x，∵＝，∴AN＝AB＝x，∴MN＝AN﹣AM＝x﹣x＝x，即x＝2，解得x＝，∴AB＝4×＝．故答案為．三、解答題（共4題，共52分）18．已知A＝3x2+x﹣2，B＝2x2﹣2x﹣1．（1）化簡(jiǎn)A+B；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，求A+B的值．【分析】（1）利用整式的加減法，計(jì)算A+B；（2）代入求出A+B的值．解：（1）A+B＝3x2+x﹣2+（2x2﹣2x﹣1）＝3x2+x﹣2+x2﹣x﹣＝4x2﹣．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，A+B＝4×（﹣1）2﹣＝．19．在結(jié)束了380課時(shí)初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表（圖1～圖3），請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）圖1中“統(tǒng)計(jì)與概率”所在扇形的圓心角為36度；（2）圖2、3中的a＝60，b＝14；（3）在60課時(shí)的總復(fù)習(xí)中，唐老師應(yīng)安排多少課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容？【分析】（1）先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”所占的百分比，再乘以360°即可；（2）根據(jù)數(shù)與代數(shù)所占的百分比，求得數(shù)與代數(shù)的課時(shí)總數(shù)，再減去數(shù)與式和函數(shù)，即為a的值，再用a的值減去圖3中A，B，C，E的值，即為b的值；（3）用60乘以45%即可．解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°＝36°；（2）380×45%﹣67﹣44＝60；60﹣18﹣13﹣12﹣3＝14；（3）依題意，得45%×60＝27，答：唐老師應(yīng)安排27課時(shí)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容．故答案為：36，60，14．20．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？（2）學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么賬肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的賬算錯(cuò)了．【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30支鋼筆的總價(jià)+45支毛筆的總價(jià)＝1755元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：y支鋼筆的總價(jià)+（105﹣y）支毛筆的總價(jià)＝2447元，列出方程，解出y的值不是整數(shù)，因此預(yù)算錯(cuò)誤．解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝25．答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元．（2）設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為（105﹣y）支．根據(jù)題意，得21y+25（105﹣y）＝2447．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯(cuò)了．21．已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位