2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)東方中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2021-2022學(xué)年江蘇省南通市崇川區(qū)東方中學(xué)九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．52．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≠13．已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，254．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000785米，將0.000000785用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.785×10﹣6 B．0.785×10﹣7 C．7.85×10﹣6 D．7.85×10﹣75．正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．144° D．150°6．下列條件中，能判定?ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BD C．AD＝BD D．AC⊥BD7．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．cos60°＝ B．a(chǎn)2?a3＝a5 C． D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y8．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．2.59．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時(shí)甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．乙車的速度為90千米/時(shí) B．a(chǎn)的值為 C．b的值為150 D．當(dāng)甲、乙車相距30千米時(shí)，甲行走了h或h10．如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∠BAC＝90°，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，則四邊形ADFE面積的最大值是（）A．12.5 B．6 C．25.5 D．12.25二、填空題11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．12．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝cm2．13．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝．14．不等式組的解集為．15．如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為50°．若測(cè)角儀CD的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為m．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）16．若x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值為．17．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若，則線段DE的長度為．18．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B，C在x軸上，使得∠ABC＝90°，點(diǎn)D在線段AC上也在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足2CD＝3AD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為6，則k的值為．三、解答題19．（1）；（2）．20．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．21．小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a＝；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？22．現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）23．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接AE．（1）當(dāng)AD＝2CD時(shí)，求證：點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）若△ADE與△BCD相似，求AE的長．25．一大型商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（10≤m≤60），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)求出m的取值范圍．26．設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y＝﹣x+4，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說函數(shù)y＝﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y＝x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．（1）反比例函數(shù)y＝是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；（2）如果已知二次函數(shù)y＝x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x＝1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題1．﹣5的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．解：∵（﹣5）×（﹣）＝1，∴﹣5的倒數(shù)是﹣．故選：B．2．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≥2 B．x≥﹣1 C．x≤1 D．x≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．解：由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故選：B．3．已知一組數(shù)據(jù)：21，23，25，25，26，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25 B．24，24 C．25，24 D．25，25【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（21+23+25+25+26）÷5＝24；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：21，23，25，25，26，最中間的數(shù)是25，則中位數(shù)是25；故選：A．4．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000785米，將0.000000785用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.785×10﹣6 B．0.785×10﹣7 C．7.85×10﹣6 D．7.85×10﹣7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：0.000000785＝7.85×10﹣7．故選：D．5．正十邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)為（）A．36° B．30° C．144° D．150°【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°，再由正十邊形的每一個(gè)外角都相等，進(jìn)而求出每一個(gè)外角的度數(shù)．解：正十邊形的每一個(gè)外角都相等，因此每一個(gè)外角為：360°÷10＝36°，故選：A．6．下列條件中，能判定?ABCD是矩形的是（）A．AC＝BD B．AB⊥BD C．AD＝BD D．AC⊥BD【分析】由矩形的判定和菱形的判定分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵?ABCD中，AC＝BD，∴?ABCD是矩形，故選項(xiàng)A符合題意；B、?ABCD中，AB⊥BD，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、?ABCD中，AD＝BD，不能判定?ABCD是矩形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵?ABCD中，AC⊥BD，∴?ABCD是菱形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．7．下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A．cos60°＝ B．a(chǎn)2?a3＝a5 C． D．2（x﹣2y）＝2x﹣2y【分析】分別根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，同底數(shù)冪的乘法法則，二次根式的除法法則以及去括號(hào)法則逐一判斷即可．解：A．cos60°＝，故本選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.2（x﹣2y）＝2x﹣4y，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．8．如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB的中點(diǎn)O為圓心，作半圓與AC相切，連接OC與半圓相交于點(diǎn)D，則CD的長為（）A．2 B．3 C．1 D．2.5【分析】設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AC，由AB2＝AC2+BC2，證得∠C＝90°，即可證得OE∥BC，進(jìn)一步證得E是AC的中點(diǎn)，即可得到AE＝4，根據(jù)三角形中位線定理求半徑，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得出OC＝5，即可求得CD＝OC﹣OD＝2．解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E，連接OE，則OE⊥AC，∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴AB2＝AC2+BC2，∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∴OE∥BC，∵AO＝OB，∴AE＝EC＝AC＝4，∵OA＝AB＝5，∴OE＝BC＝3，∴OD＝3，在Rt△ABC中，OC是斜邊AB上的中線，∴OC＝AB＝5，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣3＝2．故選：A．9．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一條公路相向而行，相遇時(shí)甲、乙所走路程的比為2：3，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程y（千米）與甲車出發(fā)時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A．乙車的速度為90千米/時(shí) B．a(chǎn)的值為 C．b的值為150 D．當(dāng)甲、乙車相距30千米時(shí)，甲行走了h或h【分析】由兩車相遇時(shí)甲、乙所走路程的比為2：3及兩車相遇所用時(shí)間，即可求出A、B兩地之間的距離，可判斷C正確；由乙車的速度＝相遇時(shí)乙車行駛的路程÷兩車相遇所用時(shí)間，即可求出乙車的速度，可判斷A正確；求出甲車的速度，再根據(jù)時(shí)間＝兩地之間路程的一半÷甲車的速度，即可求出a值，C正確；設(shè)出發(fā)xh甲、乙車相距30千米，分兩種情況列方程解答即可得D錯(cuò)誤，據(jù)此即可得出結(jié)論．解：由已知得：A、B兩地之間的距離為30×2÷（﹣）＝300（千米），∴出發(fā)時(shí)，甲、乙兩車離AB中點(diǎn)C的路程是300÷2＝150（千米），即b＝150，故C正確，不符合題意；∴乙車的速度為（150+30）÷2＝90（千米/小時(shí)），故A正確，不符合題意；而甲車的速度為（150﹣30）÷2＝60（千米/小時(shí)），∴a的值為150÷60＝，故B正確，不符合題意；設(shè)出發(fā)xh，甲、乙車相距30千米，根據(jù)題意得：（90+60）x＝300﹣30或（90+60）x＝300+30，解得：x＝或x＝，故D錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．10．如圖，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∠BAC＝90°，△ABD，△ACE，△BFC都是等邊三角形，則四邊形ADFE面積的最大值是（）A．12.5 B．6 C．25.5 D．12.25【分析】根據(jù)題中的等式關(guān)系可推出兩組對(duì)邊分別相等，從而可判斷四邊形AEFD為平行四邊形．由勾股定理的逆定理判定∠BAC＝90°，則∠DAE＝150°，故易求∠FDA＝30°．所以由平行四邊形的面積公式即可解答．解：在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∵△ABD，△ACE都是等邊三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，∴∠DAE＝150°，∵△ABD和△FBC都是等邊三角形，∴∠DBF+∠FBA＝∠ABC+∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC，在△ABC與△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC＝DF＝AE＝4，同理可證△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD＝3，∴四邊形DAEF是平行四邊形，∴∠FDA＝180°﹣∠DAE＝30°，過A作AM⊥DF于M，∵DA＝3，∠FDA＝30°，∴AM＝DA＝1.5，∴S?AEFD＝AD?FM＝4×1.5＝6．即四邊形AEFD的面積是6．故選：B．二、填空題11．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再運(yùn)用完全平方公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案為：a（b﹣1）2．12．已知圓錐的底面半徑為1cm，高為cm，則它的側(cè)面展開圖的面積為＝2πcm2．【分析】先利用勾股定理求出圓錐的母線l的長，再利用圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)＝πrl計(jì)算即可．解：根據(jù)題意可知，圓錐的底面半徑r＝1cm，高h(yuǎn)＝cm，∴圓錐的母線l＝＝2（cm），∴S側(cè)＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．故答案為：2π．13．如圖，已知⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，則AB＝2．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)和同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍，可以求得∠AOB的度數(shù)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長．解：設(shè)點(diǎn)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，連接AD、BD、OA、OB，如右圖所示，∵⊙O的半徑為2，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝135°，∴∠ADB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝2，∴AB＝2，故答案為：2．14．不等式組的解集為﹣3＜x≤．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可．解：解不等式3x+1≥5x，得：x≤，解不等式＞﹣2，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤，故答案為：﹣3＜x≤．15．如圖，測(cè)角儀CD豎直放在距建筑物AB底部8m的位置，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為50°．若測(cè)角儀CD的高度是1.5m，則建筑物AB的高度約為11m．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）【分析】根據(jù)題意，作輔助線DE⊥AB，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以得到AE的長，從而可以求得AB的長，本題得以解決．解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，由題意可得，DE＝CB＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE＝DE?tan50°≈8×1.19＝9.52（m），∵BE＝CD＝1.5m，∴AB＝AE+BE＝9.52+1.5＝11.02≈11（m），故答案為：11．16．若x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式x1（x12﹣2x1）+2021x2的值為4042．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的概念和根與系數(shù)的關(guān)系得出x12﹣2x1＝2021，x1+x2＝2，代入原式＝2021（x1+x2）＝2021×2＝4042．解：∵x1，x2是方程x2＝2x+2021的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝2，x12﹣2x1＝2021，則原式＝2021x1+2021x2＝2021（x1+x2）＝2021×2＝4042．故答案為：4042．17．如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若，則線段DE的長度為．【分析】過點(diǎn)D作DM⊥CE，首先得到∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，再根據(jù)折疊可得到∠AED＝∠EDM，設(shè)EM＝m，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB，在直角三角形EDM中，根據(jù)勾股定理即可得DE的長．解：如圖，過點(diǎn)D作DM⊥CE，由折疊可知：∠AEC＝∠B＝90°，∴AE∥DM，∴∠AED＝∠EDM，∴tan∠AED＝tan∠EDM＝，∵∠ACB＝60°，∠ECD＝30°，設(shè)EM＝m，由折疊性質(zhì)可知，EC＝CB＝，∴CM＝﹣m，由翻折可知：∠ECA＝∠BCA＝60°，∴∠ECD＝30°，∴tan∠ECD＝＝，∴DM＝（﹣m）×＝1﹣m，∴tan∠EDM＝，即＝，解得，m＝，∴DM＝，EM＝，在直角三角形EDM中，DE2＝DM2+EM2，解得，DE＝，故答案為：．18．如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，點(diǎn)B，C在x軸上，使得∠ABC＝90°，點(diǎn)D在線段AC上也在反比例函數(shù)的圖象上，且滿足2CD＝3AD，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為6，則k的值為﹣8．【分析】過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，由∠ABC＝90°得DH∥AB，得證△ABC∽△DHC，CH：BH＝CD：AD＝3：2，設(shè)AB＝5b，DH＝3b，得到點(diǎn)A和點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到OB、BH，然后得到BC的長，再證明△BDH∽△BEO，求得OE的長，然后結(jié)合△BCE的面積列出方程求得k的取值．解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠DHC＝∠DHB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴DH∥AB，∴△ABC∽△DHC，CH：BH＝CD：AD＝3：2，∴＝，設(shè)AB＝5b，DH＝3b，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，5b），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，3b），∴OB＝﹣，BH＝﹣＝﹣，∴BC＝＝＝﹣，∵∠DHB＝∠EOB＝90°，∠DBH＝∠EBO，∴△BDH∽△BEO，∴，即，∴OE＝，∴S△BCE＝＝﹣＝6，∴k＝﹣8，故答案為：﹣8．三、解答題19．（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．（2）先化為同分母，再進(jìn)行合并計(jì)算．解：（1）＝4+5+4﹣1＝12．（2）＝＝＝．20．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）AF∥DE．【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE．21．小李2014年參加工作，每年年底都把本年度收入減去支出后的余額存入銀行（存款利息記入收入），2014年底到2019年底，小李的銀行存款余額變化情況如下表所示：（單位：萬元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余額261015b34（1）表格中a＝11；（2）請(qǐng)把下面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）（3）請(qǐng)問小李在哪一年的支出最多？支出了多少萬元？【分析】（1）本年度收入減去支出后的余額加上上一年存入銀行的余額作為本年的余額，則可建立一元一次方程10+a﹣6＝15，然后解方程即可；（2）根據(jù)題意得，再解方程組得到2018年的存款余額，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用（2）中c的值進(jìn)行判斷．解：（1）10+a﹣6＝15，解得，a＝11，故答案為：11；（2）根據(jù)題意得，解得，，即存款余額為22萬元，條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7萬元．22．現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片，將4張卡片的背面朝上，洗勻．（1）若從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是；（2）若先從中任意抽取1張（不放回），再從余下的3張中任意抽取1張，求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．解：（1）從中任意抽取1張，抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率＝；故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率＝＝．23．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．【分析】（1）由PA與PB都為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OA垂直于AP，OB垂直于BP，可得出兩個(gè)角為直角，再由同弧所對(duì)的圓心角等于所對(duì)圓周角的2倍，由已知∠C的度數(shù)求出∠AOB的度數(shù)，在四邊形PAOB中，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出∠P的度數(shù)．（2）由S陰影＝2×（S△PAO﹣S扇形）則可求得結(jié)果．解：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，又∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠P＝360°﹣（90°+90°+120°）＝60°．∴∠P＝60°．（2）連接OP，∵PA、PB是⊙O的切線，∴APB＝30°，在Rt△APO中，tan30°＝，∴AP＝＝＝4cm，∴S陰影＝2S△AOP﹣S扇形＝2×（×4×﹣）＝（16﹣）（cm2）．24．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D在邊AC上，將△ABD沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，連接AE．（1）當(dāng)AD＝2CD時(shí)，求證：點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）若△ADE與△BCD相似，求AE的長．【分析】（1）根據(jù)含30度角的直角三角形求出AC的長，證明AD＝BD＝ED，即可得點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等列式，即可求出AE的長．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，∴AB＝2，AC＝，∵AD＝2CD，∴CD＝AC＝，AD＝，∵BD＝＝＝，∴AD＝BD，∵將△ABD沿直線BD翻折，∴AD＝ED，∴AD＝BD＝ED，∴點(diǎn)D是△ABE的外心；（2）解：如圖，∵△ADB沿直線BD翻折后點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，∴∠ABD＝∠EBD，AD＝DE，AB＝BE，連接AE，∵△ADE與△BCD相似，∴∠ADE＝∠BCD＝90°，∴AD⊥ED，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∵∠BAC＝30°，∴∠BAE＝30°+45°＝75°，在△ABE中，∠ABE＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠ABD＝∠ABE＝×30°＝15°，∵∠BAC＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣15°＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴CD＝BC＝1，∵BC＝1，∠BAC＝30°，∴AB＝2BC＝2×1＝2，∴AC＝＝＝，∴AD＝AC﹣CD＝﹣1，∴AE＝AD＝（﹣1）．25．一大型商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（10≤m≤60），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)求出m的取值范圍．【分析】（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式便可；（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”列出x的不等式組，求得x的取值范圍，再設(shè)利潤為w元，由w＝（x﹣30）y，列出w關(guān)于x的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤的最大值和售價(jià)；（3）根據(jù)題意列出利潤w關(guān)于售價(jià)x的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，列出m的不等式進(jìn)行解答便可．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），把x＝40，y＝10000和x＝50，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣50x+12000；（2）根據(jù)“在銷售過程中要求銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷售量不少于6000件，”得，，解得，30≤x≤120，設(shè)利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝（x﹣30）y＝（x﹣30）（﹣50x+12000）＝﹣50x2+13500x﹣360000＝﹣50（x﹣135）2+551250，∵﹣50＜0，∴當(dāng)x＜135時(shí)，w隨x的增大而增大，∵30≤x≤120，且x為正整數(shù)，∴當(dāng)x＝120時(shí)，w取最大值為：﹣50×（120﹣135）2+551250＝540000，答：這一周該商場(chǎng)銷售這種商品獲得的最大利潤為540000元，售價(jià)為120元；（3）根據(jù)題意得，w＝（x﹣30﹣m）（﹣50x+12000）＝﹣50x2+（13500+50m）x﹣360000﹣12000m，∴對(duì)稱軸為直線x＝135+0.5m，∵﹣50＜0，∴當(dāng)x＜135+0.5m時(shí)，w隨x的增大而增大，∵該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷售這種商品的利潤仍隨售價(jià)的增大而增大．對(duì)稱軸x＝135+0.5m，m大于等于10，則對(duì)稱軸大于等于149，由于x取整數(shù)，實(shí)際上x是二次函數(shù)的離散整數(shù)點(diǎn)，x取30，31，...149時(shí)利潤一直增大，只需保證x＝150時(shí)利潤大于x＝149時(shí)即可滿足要求，所以對(duì)稱軸要大于149就可以了，∴135+0.5m＞149.5，解得m＞29，∵29＜m≤60，∴29＜m≤60．26．設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于