考研數(shù)學(xué)證明題方法

第頁考研數(shù)學(xué)證明題方法重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。

知道基本原理是證實(shí)的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對(duì)定理理解的深入程度)不同會(huì)導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證實(shí)極限的存在性并求極限。只要證實(shí)了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證實(shí)第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個(gè)題目非常簡單，只用了極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個(gè)準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)殛P(guān)于該題中的數(shù)列來說，"單調(diào)性'與"有界性'都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證實(shí)題并不是很多，更多的是要用到第二步。

借助幾何意義尋求證實(shí)思路

一個(gè)證實(shí)題，大多時(shí)候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個(gè)關(guān)于中值定理的證實(shí)題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)函數(shù)除兩個(gè)端點(diǎn)外還有一個(gè)函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個(gè)函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個(gè)函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個(gè)點(diǎn))之間的一個(gè)點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個(gè)零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。

再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證實(shí)題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立即能看到兩個(gè)函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的值是異號(hào)的，零點(diǎn)存在定理確保了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所必須結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

逆推法

從結(jié)論出發(fā)尋求證實(shí)方法。如2004年第15題是不等式證實(shí)題，該題只要應(yīng)用不等式證實(shí)的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。

在判定函數(shù)的單調(diào)性時(shí)必須借助導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常狀況只必須一階導(dǎo)的符號(hào)就可推斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常狀況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常狀況)，這時(shí)必須先用二階導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號(hào)判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

關(guān)于那些常常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證實(shí)的12分，但關(guān)于從心理上就不自信能解決證實(shí)題的考生來說，卻經(jīng)常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請(qǐng)按"證實(shí)三步走'來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。

2考研數(shù)學(xué)解題方法

1、做典型題，培養(yǎng)解題思路

在考研復(fù)習(xí)中關(guān)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，考生要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。典型題可以理解為基礎(chǔ)題以和?？碱}型。做這種題時(shí)考生要積極主動(dòng)思索，不能只是為了做題而做題。要在做題的基礎(chǔ)上更深入地理解、掌握知識(shí)，所學(xué)的知識(shí)才干變成自己的知識(shí)，這樣才干使自己具有獨(dú)立的解題能力。

例如線性代數(shù)的計(jì)算量比較大，但純計(jì)算的題目比較少，一般都是證實(shí)中帶有計(jì)算，抽象中夾帶計(jì)算。這就要求考生在做題時(shí)要注意證實(shí)題的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，掌握知識(shí)點(diǎn)在證實(shí)結(jié)論時(shí)的基本使用方法，雖然線性代數(shù)的考試可以考的很靈活，但這些基本知識(shí)點(diǎn)的使用方法卻比較固定，只要熟練掌握各種拼接方式即可。

無論試題千變?nèi)f化，但其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定，這就必須要考生在研究真題和做模擬題時(shí)提煉題型。提練題型的目的，是為了提升解題的針對(duì)性，形成思維定式，進(jìn)而提升考生解題的速度和準(zhǔn)確性。

2、找切入點(diǎn)，理清知識(shí)脈絡(luò)

考生們?cè)诮饩C合題時(shí)，最關(guān)鍵的一步是找到解題的切入點(diǎn)。所以大家必須要對(duì)解題思路很熟悉，能夠看出題目與復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)、題型之間存在的聯(lián)系。在考研復(fù)習(xí)中要對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，理清知識(shí)脈絡(luò)，應(yīng)用起來才干更加得心應(yīng)手。

解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，將其化為某數(shù)學(xué)問題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語等。

3、選常規(guī)題，珍惜復(fù)習(xí)時(shí)間

關(guān)于比較偏門和奇怪的試題，建議大家不要花太多的時(shí)間。同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)中做好分析好考研數(shù)學(xué)的常規(guī)題目便已足夠。研究生考試不是數(shù)學(xué)比賽，出現(xiàn)偏門和怪題的狀況微乎其微，因此完全沒必要浪費(fèi)時(shí)間。

考研復(fù)習(xí)中，碰到比較難的題目，自己獨(dú)立解決確實(shí)能提升能力。但復(fù)習(xí)時(shí)間畢竟有限，在確定思索不出結(jié)果時(shí)，要及時(shí)尋求幫助。一定要避免一時(shí)性起，盯住一個(gè)題目做大半天的沖動(dòng)。

總的來說考研數(shù)學(xué)試題的視察還是建立在基礎(chǔ)之上，建議考生在平常的復(fù)習(xí)中注意積存解題方法和技巧、有計(jì)劃地培養(yǎng)獨(dú)立解題能力，最終準(zhǔn)確把握考試題目側(cè)重的知識(shí)點(diǎn)。秋季是考研復(fù)習(xí)強(qiáng)化的關(guān)鍵階段，考生一定要全身心投入復(fù)習(xí)。

3考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

(一)必須按時(shí)，整套整套的做題。

真正的模擬考場(chǎng)的感覺和氣氛，同學(xué)們可以通過做整套題這樣的訓(xùn)練方式來找找考場(chǎng)的感覺，而且通過反復(fù)的做整套題，不僅能使大家學(xué)習(xí)狀態(tài)穩(wěn)步提升和學(xué)習(xí)效率的提升，而且能看清自己的學(xué)習(xí)潛能，在今后更好的發(fā)揮自己的潛能做好充足的訓(xùn)練，來適應(yīng)連續(xù)4科的考研考試。

要知道沒有這種真刀真槍的訓(xùn)練，正式考試即使"坐'下來了，也很難確保狀態(tài)。往年有很多同學(xué)反映這種嚴(yán)格的訓(xùn)練一開始還真不適應(yīng)，第一次做完套題時(shí)，走路都有一種輕飄飄的感覺，這確實(shí)是個(gè)體力活，很累的。但鍛煉多了，做3個(gè)小時(shí)也就成為一種習(xí)慣了。

切忌，邊做題邊對(duì)答案，超時(shí)、把套題割裂開來，分塊來做。如果這樣做了既不能得到作套題的經(jīng)驗(yàn)，你不知道一套題坐下來是什么樣的，也沒有發(fā)揮真題和模擬題的訓(xùn)練價(jià)值。這樣做關(guān)于提升你的成績幫助有限。如果把題目割裂開來做，那么不利于形成較高的應(yīng)試能力。還有的同學(xué)超時(shí)，用了3個(gè)半小時(shí)或4個(gè)小時(shí)，這樣即使得了較高的分?jǐn)?shù)，但是其實(shí)和你真實(shí)的成績要打打折。關(guān)于邊做題邊對(duì)答案更是不可取的，這樣即使是你得了滿分，又有什么用呢，基本上沒有從套題上得到訓(xùn)練，這樣對(duì)自己的效果不是很大。

(二)必須評(píng)分、分析和總結(jié)。

通過每次測(cè)試打分給自己壓力，也能看到自己一點(diǎn)一點(diǎn)的進(jìn)步給自己鼓舞保持做下去，這樣才干更清楚的了解自己的狀況，才干不斷提升自己，我們總結(jié)可以從幾個(gè)方面進(jìn)行，第一個(gè)從自己做錯(cuò)的題目入手，把自己做錯(cuò)的題目放在一個(gè)錯(cuò)題集中，以便自己在碰到類似的題目不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。

第二個(gè)可以從整套試卷入手看一看都考了哪些知識(shí)點(diǎn)那種類型的題目，哪些是做起來比較順手的。哪些是不順手的。通過這樣的總結(jié)把考研要求的知識(shí)有序地存儲(chǔ)起來。我們通過強(qiáng)化階段的歸納總結(jié)已經(jīng)有了自己的知識(shí)體系，而通過真題階段的總結(jié)，可以更加優(yōu)化我們的知識(shí)體系，可以讓你等知識(shí)存儲(chǔ)更接近考研的水平。

切忌，做完題目不評(píng)分，不分析，不總結(jié)。有的同學(xué)覺得自己做的不好，怕打分后受打擊，其實(shí)我們真正要考的是最后一次，現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)只是檢驗(yàn)我們這階段學(xué)習(xí)的效果而已，或許是我們得到更高分的墊腳石。

另外，有的同學(xué)對(duì)自己做錯(cuò)的題目，覺得看看答案就會(huì)了，不去總結(jié)，往往只為了趕進(jìn)度，只一直做新的題目，草草看看答案就說聲"原來如此'就算了。這樣不行，一定要善于總結(jié)方法和規(guī)律，對(duì)自己做的每個(gè)題目要認(rèn)真思索，要通過每個(gè)題目掌握其解題方法，這樣積存到最后，一定會(huì)有很大的收獲的!

4考研高等數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方法

第一章函數(shù)與極限

微積分中研究的對(duì)象是函數(shù)。函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。極限是微積分的理論基礎(chǔ)，研究函數(shù)實(shí)質(zhì)上是研究各種類型極限。無窮小就是極限為零的變量，極限方法的重要部分是無窮小分析，或說無窮小階的估計(jì)與分析。我們研究的對(duì)象是連續(xù)函數(shù)或除假設(shè)干點(diǎn)外是連續(xù)的函數(shù)。

第二章：導(dǎo)數(shù)與微分

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是一類特別的函數(shù)極限，在幾何上函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即曲線的切線的斜率，在力學(xué)上路程函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是速度，導(dǎo)數(shù)有鮮亮的力學(xué)意義和幾何意義以及物理意義。函數(shù)的可微性是函數(shù)增量和自變量增量之間關(guān)系的另一種表達(dá)形式。函數(shù)微分是函數(shù)增量的線性主要部分。

第三章：微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

連續(xù)函數(shù)是我們研究的基本對(duì)象，函數(shù)的許多其他性質(zhì)都和連續(xù)性有關(guān)。在理解有關(guān)定理的基礎(chǔ)上可以利用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)單調(diào)性、凹凸性和求極值、拐點(diǎn)，并體現(xiàn)在作圖上。微分學(xué)的另一個(gè)重要應(yīng)用是求函數(shù)的最大值和最小值。

第四章：不定積分

積分學(xué)是微積分的主要部分之一。函數(shù)積分學(xué)包括不定積分和定積分兩部分。在積分的計(jì)算中，分項(xiàng)積分法，分段積分法，換元積分法和分部積分法是最基本的方法。

第五章：定積分

定積分是微積分七大積分的基礎(chǔ)，要理解微元法，理解以"以常代變'的這種思想。定積分的計(jì)算公式"牛頓-萊布尼茲'是我們微積分的核心，要會(huì)證實(shí)。

第六章：定積分的應(yīng)用

定積分的幾何應(yīng)用，是所有同學(xué)都必須掌握的;物理應(yīng)用數(shù)三的同學(xué)不必須掌握。

第七章：空間解析幾何

本章主要理解向量之間的關(guān)系，會(huì)寫平面、直線、二次曲面的方程，為后面重積分做準(zhǔn)備。

第八章：多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

在一元函數(shù)微分學(xué)的基礎(chǔ)上，討論多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用，主要是二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，掌握計(jì)算不同函數(shù)的各種方法及應(yīng)用中的會(huì)求條件或無條件極值。

第九章：重積分

在一元函數(shù)積分學(xué)中，定積分是某種確定形式的和的極限，這種和的極限的概念推廣到定義在區(qū)域、曲線及曲面上多元函數(shù)的情形，便得到重積分、曲線積分及曲面積分的概念，本章主要介紹重積分(包括曲線曲面積分)的概念、計(jì)算方法以及它們的一些應(yīng)用，重點(diǎn)是〔會(huì)計(jì)〕算。

第十一章：無窮級(jí)數(shù)

這一部分和之前的知識(shí)聯(lián)系不那么緊密，是從思維方式上的一個(gè)改變。本章學(xué)習(xí)的時(shí)候一定要分類總結(jié)，關(guān)于數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，分清不同的級(jí)數(shù)適用的判定方