2022年山東省菏澤市成武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2022年山東省菏澤市成武縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線(xiàn)是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．﹣1 B．-12 C．0 3．人體中成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．如圖，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)⊙O的切線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°6．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．35 C．53 D．37．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度數(shù)為（）A．66° B．68° C．50° D．60°8．已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：（8+12）10．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是．11．已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是．13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為．14．分解因式：ax4﹣81ay4＝．三、解答題（共78分，每題要有必要的解答或推理過(guò)程）15．已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．16．（1）計(jì)算：(x+2x+1（2）解不等式組：1-2x≤33x-217．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀(guān)景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin42.6°18．某超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的45（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？19．如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴（2）已知9+17小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝5-17+n21．為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車(chē)）、B（乘公交車(chē)）、C（步行）、D（乘私家車(chē)）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．22．如圖，AB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D．（1）求證：AC為⊙O的切線(xiàn)；（2）若OC＝2，OD＝5，求線(xiàn)段AD和AC的長(zhǎng)．23．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，OA＝OC＝2．P為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線(xiàn)BC于點(diǎn)E．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，且PE=14OD，求△

參考答案一、選擇題（每小題3分，共24分）1．?dāng)?shù)學(xué)世界奇妙無(wú)窮，其中曲線(xiàn)是微分幾何的研究對(duì)象之一，下列數(shù)學(xué)曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．解：A．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；D．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．下列各數(shù)為負(fù)分?jǐn)?shù)的是（）A．﹣1 B．-12 C．0 【分析】在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義即可判斷．解：∵在正分?jǐn)?shù)前面加負(fù)號(hào)的數(shù)叫做負(fù)分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)屬于有理數(shù)，∴只有B選項(xiàng)符合題意，故選：B．3．人體中成熟紅細(xì)胞的平均直徑為0.0000077m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.7×10﹣5m B．77×10﹣6m C．77×10﹣5m D．7.7×10﹣6m【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開(kāi)始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．此題n＜0，n＝﹣6．解：0.0000077＝7.7×10﹣6．故選：D．4．如圖，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A′B′，那么A（﹣2，5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【分析】由線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐標(biāo)就可以求出結(jié)論．解：∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y軸于C，A′C′⊥x軸于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，∠ACO=∠A′C′O∠AOC=∠A′OC′∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故選：B．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，C在⊙O上，點(diǎn)A是EC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)⊙O的切線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°，則∠ACE的度數(shù)為（）A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到BA⊥AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠B，根據(jù)圓周角定理得到∠ACB＝90°，進(jìn)而求出∠BAC，根據(jù)垂徑定理得到BA⊥EC，進(jìn)而得出答案．解：∵AD是⊙O的切線(xiàn)，∴BA⊥AD，∵∠ADB＝58.5°，∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.5°，∵點(diǎn)A是EC的中點(diǎn)，∴BA⊥EC，∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，故選：B．6．如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，折痕為EF，若∠BFE＝45°，則BF的長(zhǎng)為（）A．5 B．35 C．53 D．3【分析】由折疊知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，得∠BFG＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，求出AH的長(zhǎng)度，再證四邊形AHFG是矩形，從而得出AH＝GF，即可解決問(wèn)題．解：由折疊知：BF＝GF，∠BFE＝∠GFE，∵∠BFE＝45°，∴∠BFG＝90°，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于H，在Rt△ABH中，AH＝sin60°×AB=32×10=∵AD∥BC，∴∠GAH＝∠AHB＝90°，∴∠GAH＝∠AHB＝∠BFG＝90°，∴四邊形AHFG是矩形，∴FG＝AH＝53，∴BF＝GF＝53．故選：C．7．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC，∠C＝46°，∠DAE＝10°，∠B的度數(shù)為（）A．66° B．68° C．50° D．60°【分析】分別求出∠DAC，∠EAC，利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理求出∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠C＝46°∴∠CAD＝90°﹣46°＝44°，∵∠DAE＝10°，∴∠CAE＝34°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠EAC＝68°，∴∠B＝180°﹣68°﹣46°＝66°．故選：A．8．已知反比例函數(shù)y=bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝cx+a和二次函數(shù)y＝ax2+bx+A． B． C． D．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象得出b＜0，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口以及對(duì)稱(chēng)軸與y軸的關(guān)系，拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，即可得出a、b、c的正負(fù)，由此即可得出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，再與函數(shù)圖象進(jìn)行對(duì)比即可得出結(jié)論．解：∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴b＜0，A、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，A錯(cuò)誤；B、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，B錯(cuò)誤；C、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴a＜0，b＞0，∴與b＜0矛盾，C錯(cuò)誤；D、∵二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，交y軸的負(fù)半軸，∴a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函數(shù)圖象應(yīng)該過(guò)第一、二、四象限，D正確．故選：D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．計(jì)算：（8+12）【分析】利用乘法的分配律和二次根式的乘法法則運(yùn)算．解：原式=＝4+1＝5．故答案為5．10．在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外完全相同，搖勻后從中摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復(fù)這一過(guò)程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6．【分析】利用頻率估計(jì)概率可估計(jì)摸到黑球的概率為40100解：設(shè)袋中紅球的個(gè)數(shù)是x個(gè)，根據(jù)題意得：44+x解得：x＝6，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是分式方程的解，即估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故答案為6．11．已知甲、乙兩隊(duì)員射擊的成績(jī)?nèi)鐖D，設(shè)甲、乙兩隊(duì)員射擊成績(jī)的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2＞S乙2（填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，即可得出答案．解：甲射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，7，8，8，9，9，9，10，乙射擊的成績(jī)?yōu)椋?，7，7，8，8，8，8，9，9，10，則x甲=1x乙=1∴S甲2=110×[（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2=1＝1.4；S乙2=110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2=1＝1.2；∵1.4＞1.2，∴S甲2＞S乙2，故答案為：＞．12．在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著等邊三角形的邊“OA→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)），則點(diǎn)P2022的坐標(biāo)是（1011，0）．【分析】每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，-32，0，點(diǎn)的橫坐標(biāo)規(guī)律：，1，32解：每6個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)規(guī)律：32，0，32，0，∵2022÷6＝337，∴點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)為0，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)規(guī)律：12，1，32，2，52∴點(diǎn)P2022的橫坐標(biāo)為1011，∴點(diǎn)P2022的坐標(biāo)（1011，0），故答案為（1011，0）．13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，PD的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E．已知AB＝2，則圖中陰影部分的面積為5﹣π．【分析】連接AC，OD，根據(jù)已知條件得到AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠PAO＝∠PDO＝90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PE＝32，根據(jù)梯形和圓的面積公式即可得到答案．解：連接AC，OD，∵四邊形BCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直徑，∠AOD＝90°，∵PA，PD分別與⊙O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)D，∴∠PAO＝∠PDO＝90°，∴四邊形AODP是矩形，∵OA＝OD，∴矩形AODP是正方形，∴∠P＝90°，AP＝AO，AC∥PE，∴∠E＝∠ACB＝45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AC＝2AO＝22，DE=2CD＝22∴AP＝PD＝AO=2∴PE＝32，∴圖中陰影部分的面積=12（AC+PE）?AP-12AO2?π=12（22+32）×2-故答案為：5﹣π．14．分解因式：ax4﹣81ay4＝a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案．解：原式＝a（x4﹣81y4）＝a（x2+9y2）（x2﹣9y2）＝a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．故答案為：a（x2+9y2）（x﹣3y）（x+3y）．三、解答題（共78分，每題要有必要的解答或推理過(guò)程）15．已知：∠O及其一邊上的兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，∠BAC＝∠O．【分析】作AF∥OE，過(guò)點(diǎn)B作AC⊥AF于點(diǎn)C，△ABC即為所求．解：如圖，△ABC即為所求．16．（1）計(jì)算：(x+2x+1（2）解不等式組：1-2x≤33x-2【分析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的加法，然后計(jì)算括號(hào)外的除法即可；（2）先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集．解：（1）(x+=x=(x+1=x+1（2）1-2x≤3①解不等式①，得：x≥﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴該不等式組的解集是﹣1≤x＜2．17．某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓BC的高度．如圖所示，其中觀(guān)景平臺(tái)斜坡DE的長(zhǎng)是20米，坡角為37°，斜坡DE底部D與大樓底端C的距離CD為74米，與地面CD垂直的路燈AE的高度是3米，從樓頂B測(cè)得路燈AE頂端A處的俯角是42.6°．試求大樓BC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34，sin42.6°【分析】延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)A作AN⊥BC于N，則四邊形AMCN是矩形，得NC＝AM，AN＝MC，由銳角三角函數(shù)定義求出EM、DM的長(zhǎng)，得出AN的長(zhǎng)，然后由銳角三角函數(shù)求出BN的長(zhǎng)，即可求解．解：延長(zhǎng)AE交CD延長(zhǎng)線(xiàn)于M，過(guò)A作AN⊥BC于N，如圖所示：則四邊形AMCN是矩形，∴NC＝AM，AN＝MC，在Rt△EMD中，∠EDM＝37°，∵sin∠EDM=EMED，cos∠EDM∴EM＝ED×sin37°≈20×35=12（米），DM＝ED∴AN＝MC＝CD+DM＝74+16＝90（米），在Rt△ANB中，∠BAN＝42.6°，∵tan∠BAN=BN∴BN＝AN×tan42.6°≈90×9∴BC＝BN+AE+EN＝81+3+12＝96（米），答：大樓BC的高度約為96米．18．某超市經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的45（1）求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；（2）若超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【分析】（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是（x﹣6）元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的45，即可得出關(guān)于x（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m瓶乙品牌洗手液，則可以購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）瓶甲品牌洗手液，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)1645元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．解：（1）設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是（x﹣6）元，依題意得：1800x解得：x＝30，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝30是原方程的解，且符合題意，∴x﹣6＝24（元）．答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲品牌洗衣液m瓶，則可以購(gòu)買(mǎi)（120﹣m）瓶乙品牌洗衣液，依題意得：30m+24（120﹣m）≤3120，解得：m≤40．依題意得：y＝（36﹣30）m+（28﹣24）（120﹣m）＝2m+480，∵k＝2＞0，∴y隨m的增大而增大，∴m＝40時(shí)，y取最大值，y最大值＝2×40+480＝560．120﹣40＝80（瓶），答：超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是560元．19．如圖，在?ABCD中，E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG＝DE，分別連接AE，AG，F(xiàn)G．（1）求證：△BCE≌△FDE；（2）當(dāng)BF平分∠ABC時(shí)，四邊形AEFG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）由AAS證明△BCE≌△FDE即可；（2）先證四邊形AEFG是平行四邊形，再證∠AEF＝90°，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DFE＝∠CBE，∵E為CD邊的中點(diǎn)，∴DE＝CE，在△BCE和△FDE中，∠BEC=∠FED∠CBE=∠DFE∴△BCE≌△FDE（AAS）；（2）解：四邊形AEFG是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠AFB＝∠FBC，由（1）得：△BCE≌△FDE，∴BC＝FD，BE＝FE，∴FD＝AD，∵GD＝DE，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∵BF平分∠ABC，∴∠FBC＝∠ABF，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB，∵BE＝FE，∴AE⊥FE，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFG是矩形．20．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴（2）已知9+17小數(shù)部分是n，且（x+1）2＝5-17+n【分析】（1）估算無(wú)理數(shù)的值即可得出答案；（2）求出n的值，代入（x+1）2＝5-17+n，根據(jù)平方根的定義求解：（1）∵16＜∴4＜17∴13＜9+17∴9+17（2）∵9+17小數(shù)部分是n∴n＝9+17-13∴（x+1）2＝5-17∴x+1＝±1，∴x＝0或﹣2．21．為了解全校學(xué)生上學(xué)的交通方式，該校九年級(jí)（8）班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．按A（騎自行車(chē)）、B（乘公交車(chē)）、C（步行）、D（乘私家車(chē)）、E（其他方式）設(shè)置選項(xiàng)，要求被調(diào)查同學(xué)從中單選．并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2，根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是300人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是29.3%，“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是24°；（3）已知這5名同學(xué)中有2名女同學(xué)，要從中選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果．請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出恰好選出1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）根據(jù)上學(xué)方式為“騎自行”的學(xué)生數(shù)除以所占的百分比即可求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)；根據(jù)總學(xué)生數(shù)求出上學(xué)方式為“步行”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）由步行人數(shù)總?cè)藬?shù)（3）根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解：（1）接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：5418%則步行上學(xué)的人數(shù)為：300﹣54﹣126﹣12﹣20＝88（人）．故答案是：300；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“步行”的人數(shù)所占的百分比是：88300“其他方式”所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×20故答案是：29.3%；24°；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖：由圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，其中一男一女有12種結(jié)果；則P（一男一女）=1222．如圖，AB為⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA，垂足為點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)CO與A